Распределение плотности вероятност

Поведение брауновских частиц в грубом временном масштабе 2 2>т , т. е. после релаксации их распределения по скоростям (или импульсам, энергиям) к максвелловскому, можно описать одночастичной (частицы не взаимодействуют между собой) конфигурационной функцией распределения (плотностью вероятности) w(x, /). Эту функцию будем нормировать на единицу [c.53]

Полученные выше выражения применимы для анализа нелинейных систем, когда на их входе действуют случайные сигналы с любым законом распределения плотности вероятности. Наиболее часто встречаются на 112 [c.112]

Поскольку liT" не зависит от угла Ф, распределение плотности вероятности местоположения частицы является аксиально-симметричным. Это распределение графически можно изобразить на плоскости Z, X, откла- [c.177]

Потенциальные ямы (см. рис. 95), описывающие колебательные уровни энергии молекулы, сдвинутся друг относительно друга при различных электронных состояниях. Потенциальная яма, соответствующая более возбужденному электронному состоянию, сдвинута вправо относительно потенциальной ямы, относящейся к менее возбужденному электронному состоянию, поскольку возбуждение молекулы подводит ее ближе к диссоциации и, следовательно, сопровождается увеличением расстояния Ло между ядрами. На рис. 97 показаны энергии электронных и колебательных уровней в зависимости от Л. На каждом из колебательных уровней в потенциальных ямах распределение плотности вероятности для соответствую- [c.325]

По принципу Франка-Кондона электронный переход совершается при постоянном расстоянии между ядрами атомов, входящих в молекулу. Следовательно, и сопровождающий его переход между колебательными состояниями молекулы совершается также при постоянном расстоянии между ядрами. Это означает, что переход может осуществляться лишь между теми участками колебательных уровней, которые на схеме энергетических уровней (рис. 98) попадают на одну вертикаль, а вероятность перехода определяется произведением вероятностей пребывания молекулы на соответствующих участках колебательных уровней, т. е. распределением плотности вероятности I Р р в соответствующих состояниях. [c.326]

Предельным отклонением случайной величины q от среднего значения (математического ожидания) называют произведение среднего квадратического отклонения О этой величины на коэффициент X, зависящий от вероятности 4 / выхода отклонения за принятые пределы. Обычно допускают процент выхода 0,27%. Вероятность такого выхода весьма мала. Так, например, при нормальном распределении плотности вероятности Гаусса эта вероятность выхода составляет 0,003. Соответственно отрезок, в который попадает случайная величина, принимают равным М + Хо , где X = 3. Такой способ определения предельных отклонений случайной величины называют правилом трех сигм . [c.116]

В теории надежности широко используют другие характеристики плотность распределения (плотность вероятности) отказов, средняя наработка до отказа и интенсивность отказов. [c.139]

Число частиц, обнаруживаемых в различных областях пространства за одинаковые промежутки времени, пропорционально вероятностям dw их нахождения в этих областях в этом можно убедиться при многочисленном повторении опыта в сходных условиях. Квадрат модуля волновой функции = 4 0 0 пространственное распределение плотности вероятности. [c.90]

Для / = 0 функция 0/, р не зависит от О, т. е. плотность вероятности аля этого случая обладает шаровой симметрией. Во всех остальных случаях распределение плотности вероятности более сложное и характеризуется наличием узловых поверхностей. На этих поверхностях вероятность обнаружить электрон равна нулю. Узловым точкам функции [c.106]

С квантовомеханической точки зрения, и представляют собой средние плотности электрических зарядов, соответствующих состояниям, описываемым функциями f(l) и (2). Поэтому интеграл (5) представляет собой энергию кулоновского взаимодействия 1-го и 2-го электронов, усредненную в соответствии с распределением плотностей вероятностей обнаружения 1-го и 2-го электронов во всем пространстве. Эта часть энергии носит название [c.159]

В 1-м приближении, распадается на две части. Первая из них имеет смысл кулоновской энергии взаимодействия обоих электронов, как бы размазан-ных по всему пространству, в соответствии с распределением плотности вероятности их обнаружения. Вторая часть не имеет такого наглядного истолкования и обусловлена той спецификой квантовой механики, в силу которой состояние системы из двух электронов описывается произведением двух функций [c.160]

Разделение источников вибраций (шумов). Этот важный класс задач состоит в обнаружении источников вибраций и шумов. Одна из них подробно рассмотрена в главе 4, где основное внимание обращено на количественную оценку вкладов источников. Есть, однако, и другие задачи этого класса, где требуется качественно определить главный источник или выявить преобладающий механизм возбуждения вибраций и шумов. В одной из таких задач [143, 155] рассматриваются квазилинейные колебательные системы с одной степенью свободы. По характеристикам выходного сигнала определяется тип источника — автоколебания, случайные или периодические, внешнее или параметрическое возбуждение. Задача решена на основе анализа функций распределения плотности вероятности квадрата амплитуды и фазы сигнала. В качестве информативных признаков, по которым производится распознавание системы, используются характеристики, определяющие вид функции плотности (количество максимумов, степень убывания функции и некоторые другие). Хотя это решение получено для системы с одной степенью свободы, оно может быть основой для анализа механизмов возбуждения вибраций и шумов в более сложных системах, в частности в зубчатом зацеплении. [c.18]

Известно, что при любых законах распределения плотности вероятность времени работы машины до остановки г-го вида, т. е. интенсивность потока остановок г-го вида, имеет предел [c.71]

Функция г имеет закон распределения плотности вероятности / (г), дисперсию О (г) = о и математическое ожидание М (г). Если аналитический вид функции Г не известен, то производная (коэффициент влияния) вычисляется по формуле [c.156]

При двустороннем симметричном усечении [при А = В, х — йо = —(Х2 — flo) = — о] дифференциальный закон распределения (плотность вероятности) [c.146]

Если величины, определяющие трехмерную случайную величину, характеризующую рассеивание в пространстве, образованы по схеме суммы (3.98), т. е. распределены по закону Гаусса, то обычно распределение в пространстве приводит к канонической форме переносом начала координат в точку (а ., ау, и поворотом осей координат так, чтобы они совпадали с главными осями гауссова эллипсоида в пространстве. При этом центрированный дифференциальный закон распределения (плотность вероятности) трехмерной случайной величины (X, Y, Z) определяется следующей формулой [c.187]

Р — равномерное распределение плотности вероятностей (закон прямоугольника) [c.177]

Зададимся каким-либо законом распределения плотности вероятности величины 2Q. Например, как и в предыдущей задаче, законом равной вероятности (фиг. 2) [c.265]

Закон распределения плотностей вероятности разностей рабочих диаметров, т. е. диаметров роликов в рабочих сечениях (в сечениях, проходящих через оси роликов, перпендикулярных [c.91]

Тогда на положительном участке зоны рассеивания разностей закон распределения плотностей вероятности будет выражен уравнением, подобным предыдущему, но с коэффициентом вдвое меньшим, поскольку полная вероятность должна быть равна единице [c.92]

По данным замеров для каждого типа порошка были построены гистограммы (рис. 3-5), характеризующие эмпирическое распределение эквивалентных диаметров d частиц порошка в зависимости от плотности распределения вероятности диаметров p d) частиц. При этом теоретическое распределение плотности вероятности принимается в виде нормального закона [c.86]

Рио. 8. Ближайшее окружение теллура атомами О в структуре а-ТеО, (а) и ангармоническая составляющая распределения плотности вероятности нахождения атома Те в данной точке пространства в процессе тепловых колебаний (б). Положительные (сплошные) и отрицательные (штриховые) линии равного уровня проведены через 0,02 А ". [c.374]

Исследования показали, что для многих агрегатов гидравлических систем характерным является появление внезапных отказов в течение периода их нормальной эксплуатации. В этом случае вид функции распределения плотности вероятности отказов оказывается близким к экспоненциальному распределению и при расчете надежности может быть с успехом использован опыт, накопленный в области радиоэлектроники. Однако в ряде случаев экспоненциальный закон применен быть не может. [c.176]

Рис, 136. Три возможные распределения плотности вероятностей появления отказов при одинаковых значе-ния.х Тп [c.202]

Характеристики функционирования j (ИВТ)—функцня распределения плотности вероятностей интервала времени между двумя последовательными требованиями [c.259]

Рис. 3. Статистические распределения плотности вероятности диагностического параметра X для исправного Dj и дефектного со-

При расчете вибрационной надел<ности важно знать не только числовые характеристики экстремумов случайного процесса, но и их распределения. Плотность вероятности максимумов [c.329]

Для относительных перемещений в виброизоляторах важным требованием является ограничение вероятности выхода за допустимый уровень. Среднеквадратическое отклонение связывается с вероятностью выхода за допустимый уровень через известный закон распределения плотности вероятности случайной величины б (/), [c.289]

По заданным очертанию и длинам осей стержневой системы при заданной нагрузке, закон распределения плотности вероятностей которой известен, и при известном законе распределения несущей спосо гости определить размеры поперечных сечений вдоль оси конструкции, удовлетворяющие условию равнонадежности и соответствующие минимальной массе конструкции. [c.93]

Для постепенных отказов справед шв закон распределения, который дает вначале низкую плотность вероятности отка зов, затем максимум и далее падение, связанное с уменьшением числа элементов, оставшихся работоспособными. Наиболее универсальным, удобным и ншроко применяемым для практических расчеюн является нормальное распределение. Плотность вероятности отказов [c.20]

I) (I) — стаидэртная аппроксимация функции распределения соответственно случайной и систематической ногрен]ности измерения /д (I) /о (ь) — соответственно функции распределения (плотности вероятности) систематической н случайной составляющих погрешности измерения, задаваемые таблицами, графиками или формулами. Наименьшие разряды числовых значенн результата измерений и числовых показателен точности должны быть одинаковы. Значащих цифр численных показателей точности измерений должно быть не более двух. [c.134]

Распределение плотности вероятности начальной точки х порождает вполне определенное распределение вероятностей следующей точки х . Распределение вероятностей точки х в свою очередь определяет распределение вероятностей точки и т. д. Плотности вероятностей ф (х) и ф (л) предыдущей х и носледуьзщей х точек, как нетрудно обнаружить, связаны соотношением [c.292]

Рис. 5.6. Гистограммы распределения плотности вероятности случайных значений потребляемой мощности / [ном одного из серийных АД в процессе его изготовления (по результатам моделирования на ЭВМ при различном чиеле испытаний /V)

Для практики важно рассмотреть дей твие на нелинейные системы случайных стационарных сигналов с гауссовским законом распределения плотности вероятности. Для вычисления центральных и-мерных моментов гауссовского стационарного случайного троцесса существует следующая рекуррентная формула [ 16] [c.113]

Отрезки, эллипсы и квазиэллипсоиды рассеивания. Пусть для одномерной случайной величины распределение плотности вероятности которой следует нормальному закону Гаусса, определено математическое ожидание я и предельные отклонения а,-. Будем откладывать по оси абсцисс (рис. 6.1) значения случайной величины , а по оси ординат — плотности вероятности ее распределения. [c.116]

В случаях, когда величины X и К, определяющие двухмерную случайную величину (X, Y), характеризующую рассеиванре на плоскости, образованы по схеме суммы (3.98), т. е. распределены по закону Гаусса, дифференциальный закон распределения (плотность вероятности) двухмерной случайной величины X, Y) определяется формулой [c.169]

Рассматриваются случайные функции, не подчиняющиеся нормальным законам распределения. Обсуждается физическая природа таких функций а характер многомодальности распределения. Приводится процедура построения приближающей функции для отыскания закона распределения плотности вероятности. [c.121]

Sg между этими областями паз. поротом подвижности (рис,). Пусть волновой пакет в нач. момент находится в начале координат. Если его энергия соответствует области подвижных состояни частицы, то за большое время t пакет сильно расплывается, так что ср. квадрат радиуса Я распределения плотности вероятности обнаружить частицу равен [c.82]

ЛИУВЙЛЛЯ УРАВНЕНИЕ — ур-ние для ф-ции распределения плотности вероятности частиц в фазовом пространстве — основное ур-ние статистич. физики. Ур-ние для статистич. оператора матрицы плотности) в квантовой статистич. механике также наз, Л. у., но иногда уравнением фон Неймана. [c.598]

Распределение (2.42), зависящее толысо от числа степеней свободы, называют распределением Стьюдента или -распределением. Плотность вероятности распределения Стьюдента выражается формулой [c.32]

Гистограммы разрушающих напряжений, построенные по результатам испытаний, представлены на рис. 8.3 параметры нормального (Vk) и вейбулловского (двухпараметрического —- Р) законов распределения плотности вероятностей, аппроксимирующих эти эмпирические частотные распределения, — в табл. 8.1. [c.232]

Изменение погрешности СИ во времени представляет собой случайный нестационарный процесс. Множество его реализаций показаны на рис. 4.1 в виде кривых А. модулей погрешности. В каждый момент/, они характеризуются некоторым законом распределения плотности вероятности / Д, /.) (кривые 1 и 2 на рис. 4.1,а). В центре полосы (кривая Д р(/ ) наблюдается наибольшая плотность появления погрешностей, которая постепенно уменьшается к фаницам полосы, теоретически стремясь к нулю при бесконечном удалении от центра. Верхняя и нижняя границы полосы пофешностей СИ могут быть представлены лишь в виде некоторых квантильных фаниц, внутри которых заключена большая часть пофешностей, реализуемых с доверительной вероятностью Р. За пределами фаниц с вероятностью (1 Р)/2 находятся пофешности, наиболее удаленные от центра реализации. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...