Двумерное распределение вероятностей

Двумерное распределение вероятностей 52 Декремент волны 217 [c.293]

Общие свойства. Двумерная функция распределения Р(ж1,Х2) двух акустических случайных процессов (сигналов) i(f) и определяется как вероятность того, что амплитуды сигналов не превышают значений Xi и Х2 i(0 < i, г(0 < Жг. Двумерная функция плотности распределения вероятностей равна производной от функции распределения р х, X2)=d P xi, х2),1дх дх2. Связь между этими функциями и соответствующими одномерными функциями плотности распределения р х ) и pz Xi) задается следующими формулами [c.52]

Геометрически двумерные функции плотности распределения вероятностей представляются поверхностями в пространстве х, х2,р , х2) . На рис. 2.10 в качестве примера приведены функции плотности совместного распределения двух вибрационных сигналов, измеренных на испытуемом и нагружающем редукторах стенда [38]. Поверхности здесь изображены в виде линий равного уровня на каждой кривой функция p xi, х ) имеет постоянное значение. Из рис. 2.10 хорошо видно, что при изменении нагружающего момента двумерные функции плотности распределения, как и одномерные (см. рис. 2.1), существенным образом видоизменяются. [c.54]

Функцией корреляции случайных процессов i(f) и 2(0 называется смешанный центральный момент второго порядка (2.20) этих процессов, взятых в различные моменты времени ti и ti. Для ее вычисления требуется, вообще говоря, соответствующая функция двумерной плотности распределения вероятностей. Для стационарных процессов корреляционная функция зависит только от разности т = 2 — а для эргодических процессов она равна временному среднему от произведения двух реализаций hit) и 2( + т) [c.79]

Известно, что полную информацию о случайном процессе можно почерпнуть из п-мерного закона распределения вероятностей амплитуд (при достаточно большом п). Знание двумерных законов распределения позволяет оценить такие аспекты случайных процессов, как условные законы распределения, условные математические ожидания, условные дисперсии и т. д., в том числе корреляционные и спектральные функции [1, 2]. [c.38]

Различные спектральные компоненты, как правило, неоднозначно связаны с определенными кинематическими парами механизма. Если эта связь однозначна, трудностей в постановке диагноза не возникает [3]. В противном случае для выделения сигнала от определенной кинематической пары недостаточно знания спектральной характеристики без представления о том, как связаны между собой различные ее составляющие. Таким образом, мы подошли к задаче установления характера и тесноты связи между случайными процессами (под которыми в данном случае понимаются узко- или широкополосные компоненты вибрационного сигнала). Здесь уже не обойтись без двумерных законов распределения вероятностей амплитуд [4, 5]. [c.38]

Двумерные законы распределения вероятностей вибраций, измеренных в двух различных точках редуктора (А/ = 1 окт., /о = /г), также существенно отличаются от нормального, что, кстати говоря, исключает возможность пользоваться корреляционной теорией. [c.40]

Двумерная случайная величина называется непрерывной, если двумерная плотность распределения вероятностей [c.115]

Одномерный закон распределения вероятностей амплитуды. Несмотря на то, что только совокупность всех конечномерных распределений дает исчерпывающую информацию о случайном процессе, в ряде практических случаев даже одномерный Р (х) и двумерный Р (х, у) законы распределения амплитуд колебательных процессов являются достаточно представительными характеристиками, которые могут быть использованы в качестве диагностических признаков состояния механизма. [c.405]

Двумерный закон распределения амплитуд. В качестве алгоритма для расчета дифференциального двумерного закона распределения вероятностей амплитуд Р (л ,, yj) процессов х (t) н у (t) на ЭЦВМ может быть использовано выражение [25] [c.406]

Рис. 13. Линии уровня двумерного закона распределения вероятностей амплитуд пульса ций давления в камере сгорания газотурбинного двигателя при трех значениях расхода

Значения аргумента i функции одномерного нормального закона распределения вероятности —интеграла вероятности Ф (Л) и аргумента I функции двумерного [c.119]

Значения аргументов и функций одномерного и двумерного нормальных законов распределения вероятностей [c.122]

Другие примеры расчета стационарного распределения вероятностей для систем, описываемых одномерным и двумерным (вида (3.10) гл. 7) точечными отображениями, приведены в работах [481, 532, 536]. [c.223]

Две случайные величины и т] называются вероятно связанными, если закон распределения одной из них зависит от значений другой. Обозначим через с, d область возможных значений величины т). Функция совместного (двумерного) распределения случайных величин g и г), вероятность того, что одновременно [c.381]

Пример. Пусть — двумерное пространство с координатами У1 и у2. Подлежат обнаружению в нем три события с априорными вероятностями появления 1=0,2, q2=Q,3, Координаты центров распределений вероятностей событий те1= 1, 2 т2= 3, 2], гпз= 2, 1 . Дисперсии нормальных условных распреде лений вероятностей а 1 = а = 1,0. Коэффициент корреляции р=0,5 [c.279]

Ясно, что комплексная а-плоскость есть просто видоизменение двумерного фазового пространства. Казалось бы, что с этой точки зрения волновые пакеты когерентных состояний можно представить себе как облака вероятности, центры которых движутся по круговым путям. Однако такое представление является в сущности классическим. В квантовой механике наблюдаемые величины ряд не могут измеряться одновременно с произвольной степенью точности, и, следовательно, отчасти теряет смысл попытка говорить об общем распределении вероятности для переменных р я q. Учитывая эти ограничения, можно, конечно, говорить о распределении вероятностей для обеих переменных, однако более удобным является другой подход. [c.122]

Возвращаясь к двумерному распределению (1.116), введем вероятные отклонения для [c.146]

Значение коэффициента корреляции определяет вероятность смещения фрагмента. Определив значения коэффициента в каждой точке зоны сканирования, получим распределение вероятностной функции в области поиска возможного смещения. Положение самого высокого пика двумерной функции вероятности в области поиска должно соответствовать новому положению (после смещения) элементарной площадки на текущем изображении (рис. 2). [c.106]

Для определения производительности при упорядоченной системе размещения груза предложены следующие функции двумерной плоскости распределения вероятностей координат ячеек стеллажей [c.18]

Знание функции Рц х, хо) и начального распределения позволяет вычислить плотности вероятности различной кратности. Если начальное распределение стационарно, то весьма просто вычисляется двумерная плотность распределения [c.192]

Двумерное нормальное распределение. Определение. Если совместная плотность вероятности случайных величин Xi и Х2 задается в виде [c.127]

При выводе закона ВФЛ предполагалось, что времена релаксации или средние длины свободного пробега, соответствующие тепло- и электропроводностям, одинаковы. Однако отклонение распределения электронов от равновесного, вызванное электрическим полем, отличается от отклонения, вызванного градиентом температур. Смещение ферми-поверхности в электрическом поле показано на фиг. 10.4, но граница самой поверхности является резкой только при 0 К, когда все состояния внутри объема, ограниченного этой поверхностью, заняты электронами. При конечной температуре имеются уровни ниже которые не заполнены, и уровни выше Ер, которые имеют некоторую вероятность быть заполненными. Размытость ферми-поверхности можно показать на примере влияния полей, сведя двумерное представление трехмерной поверхности Ферми еще дальше к одномерному и откладывая по оси ординат вероятность заполнения любого энергетического уровня (или к значение). При [c.185]

Введение в формулу (3.7) совместной плотности вероятности / (х, х) является наиболее слабым местом метода статистической линеаризации, так как эта функция неизвестна. Поэтому приходится ввести допущение, что функция / (х, х) близка к двумерному нормальному закону распределения независимых случайных функций, т. е. считать [c.82]

Полное вероятностное описание экспериментальных данных при построении кривых усталости осуществляется с помощью двумерной функции распределения F (а, N), задающей вероятность разрушения при числах циклов нагружения, меньших N, и напряжениях, меньших а. [c.14]

В предьщущих разделах бьши рассмотрены только первые два момента теории случайных функций — математическое ожидание и корреляционная функция. К сожалению, далеко не все прикладные задачи могут быть решены методами корреляционной теории - например, часто возникающая при анализе динамических систем задача об определении вероятности превышения ординаты случайной функции заданных значений. Эти задачи можно решить, если ограничиться процессами, обладающими некоторыми специальными свойствами, но представляющими практический интерес. В предьщущих параграфах методы корреляционной теории использовались для анализа систем с линейной связью между входом и выходом. В этом случае корреляционная теория дает возможность получить вероятностные характеристики решения дифференциальных уравнений, если известны вероятностные характеристики возмущений. Получить решение нелинейных уравнений методами корреляционной теории нельзя. Однако, если ограничиться процессами, обладающими специальными свойствами, можно получить решение и для нелинейных задач статистической динамики. К таким процессам относят марковские процессы, для полной характеристики которых достаточно знать только двумерные законы распределения. [c.123]

Для марковского процесса любые многомерные законы распределения могут быть выражены через двумерные. В качестве примера рассмотрим трехмерную плотность вероятности /(xj, tj, J i, 1, о) плотность вероятности трех ординат случайного процесса, взятых в три последовательных момента времени > )- В соответствии с общей формулой [c.124]

По принятой терминологии к категории смектических жидких кристаллов (или смектиков) относятся анизотропные жидкости разнообразной слоистой структуры. По крайней мере некоторые из них представляют собой тела с микроскопической функцией плотности молекул, зависяш,ей только от одной координаты (скажем, Z) и периодической по ней, р = р (2). Напомним (см. V, 128), что функцией плотности определяется распределение вероятностей различных положений частиц в теле в данном случае можно говорить о различных положениях молекул как целого, т. е. pdV есть вероятность центру инерции отдельной молекулы находиться в элементе объема dV. Тело с функцией плотности р (г) можно представлять себе как состоящее из свободно смещаюш,ихся друг относительно друга плоских слоев, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга. В каждом из Слоев расположение центров инерции молекул беспорядочно, и в этом смысле каждый из них представляет собой двумерную жидкость , жидкие слои, однако, могут быть как изотропными, так и анизотропными. Это различие может быть связано с характером упорядоченной ориентации молекул в слоях. В простейшем случае анизотропия распределения ориентаций задается всего одним направлением п (скажем, направлением длинной оси молекулы). Если это направление перпендикулярно плоскости слоев, слои изотропны, так что ось. z является осью аксиальной симметрии тела такова, по-видимому, структура так называемых смектиков А. Если же направление п наклонно к плоскости х, у, то в этой плоскости появляется избранное направление и осевая симметрия исчезает такова, по-видимому, структура так называемых смектиков С. [c.228]

Рассмотрение формулы (27") показывает, что первая собственная функция представляет собой гауссовский закон распределения вероятностей , вторая собственная функция в начале координат обращается в нуль и совпадает при положительных х с двумерным максвелловым законом распределения по скоростям, который продолжается в сторону отрицательных х нечетным образом. Третья собственная функция вновь является четной, кроме того, она отрицательна в начале координат и имеет два симметричных нуля в [c.696]

F(xi, X2) P(.hнепрерывная функция двух переменных. Если F(xu Х2) дифференцируема, то функция f(x,, X2) d F(xi, xi)/dxidx2 называется двумерной плотностью распределения вероятностей случайной величины Функции F(xi, х ) и f(x, J 2) называются также двумерными соответственно интегральной и дифференциальной плотностями распределения случайной величины . [c.115]

Классификация многопоточных систем. Все разнообразие рассматриваемых многопоточных систем по параметрам л и 7 их разделительных и суммирующих звеньев можно представить шестью типами (см. табл. 8), отличающимися математическими ожиданиями, дисперсиями и коэффициентами корреляции главного момента Л4 и составляющих главного вектора RJ , Ry. Системы всех типов имеют нормальные законы распределения вероятностей амплитудных значений главных моментов Л4 (одномерные законы) и векторов R (двумерные законы). Двумерные законы распределения вероятностен главного вектора R могут быть четырех видов (рис. 17), отличающихся эл.типсами рассеяния. Системам типов I, V, VI соответствует круговое распределение вероятностей вектора R (рис. 17, б). У систем типов II, IV величины осей симметрии эллипсов рассеяния вектора R постоянные, а направление большой оси при 7 = л — 1 и л/2 — 1 совпадает с направлением вращающегося радиус-вектора математического ожидания /и , , или при 7 = 1 ц л/2 -г 1 перпендикулярно ему (рис. 17, а, в). Эллипсы рассеяния у систем типа III (рис. 17, г) имеют вращающийся центр и переменные величины осей симметрии, зависящие от значения ш/, но их оси при любом ш/ остаются соответственно параллельными осям ХО . Формулы для определения максимально возможных значений и математи- [c.119]

F(xi, х )1Ъху дх2 называется двумерной плотностью распределения вероятностей случайной величины Функции F x , хт) VI р (J , Х2) называются также соответственно двумерными интегральной и дифференциальной плотностями распределения случайной величины . [c.118]

Из формулы (4.178) следует, что распределение р и, и, и, и) не может быть представлено в форме произведения соответствующих двумерных плотностей вероятности, как это обычно делается в теории линейной виброзащиты. Фазовые переменные в нелинейной задаче стохастически связаны между собой. [c.131]

Покажем теперь, что формулы (9.50) и (9.53) могут быть выведены и из одних соображений размерности (без использования гипотезы (9.40)), если только принять, что физические параметры, от которых зависят эйлеровы статистические характеристики соответствующих турбулентных течений, определяют и их лагранжевы характеристики (т. е., иначе говоря, полностью задают весь турбулентный режим ). В самом деле, сйгласно п. 5.9, для трехмерной струи динамического происхождения определяющими физическими параметрами являются плотность жидкости р и суммарный импульс вытекающей за единицу времени жидкости 2лрЛ1 для двумерной динамической струи — плотность р и импульс рЛ11, приходящийся на единицу времени и единицу длины струи для зоны перемещивания плоскопараллельных потоков---р и скорость /о = 2— С/й для трехмерной конвективной струи —р, Ср, поток тепла вдоль струи Q и параметр плавучести д/То для двумерной конвективной струи —р, Ср, ё/Тй и поток тепла Ql, приходящийся на единицу длины струи. Но если, например, распределение вероятностей. для смещения У (т) жидкой частицы за время т при достаточно большом т может зависеть только от этих параметров и от т, то в силу соображений размерности соответствующая плотность вероятности р ) = р 1, Уг, Кз) должна иметь вид. [c.485]

В отличие от применявшегося Норманом простого биномиального распределения данных, Филлипс, Хейес и Эдвардс [85] давали испытуемым оценивать апостериорные вероятности для четырех гипотез данные представлялись точками дискретного двумерного распределения. Комплексные условные распределения этих данных для четырех гипотез предъявлялись графически (и численно) и испытуемые после показа каждой точки отмечали указателями свои оценки апостериорных вероятностей. [c.52]

Для эргодических процессов, в частности для акустических сигналов машины, двумерная функция плотности совместного распределения может вычисляться по двум каким-либо реализациям этих процессов. Вероятность р хх, x YKxxI x пропорциональна относительному времени пребывания процессов соответственно [c.52]

Рассмотрим случайную функцию Х(() (см. рис. 2.1), которая при каждом фиксированном значении аргумента t является случайной величиной, полной вероятностной характеристикой которой является ее закон распределения при данном значении X. Этот закон распределения называется одномерным законом распределения случайной величины X, зависящей от параметра t, и может быть задан одномерной плотностью вероятности fip , t). Однако для случайной функции X(t) одномерный закон распределения /(х, t) не является ее полной характеристикой. Функция fix, t) характеризует только закон распределения X(t) для данного, хотя и произвольного (. Зная /(х, t), нельзя ответить на вопрос о зависимости случайных величин X (t) при различных t. Более полной характеристикой случайной функции X(t) является двумерный закон распределения [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...