Модели стохастические

При постановке задачи используются некоторые основные уравнения механики слоистых материалов, приведенные, например, в [172, 296], а также модель стохастических процессов структурного разрушения и тензорные феноменологические модели повреждаемости, рассмотренные в шестой и седьмой главах. Приводятся результаты численного моделирования процессов деформирования и разрушения некоторых типов композитов, показывающие, что поведение слоистого композиционного материала на макроуровне может качественно отличаться от поведения элементов структуры. Исследуются закономерности вызванных структурным разрушением процессов закритического деформирования при жестком нагружении. [c.157]

При стохастическом подходе все параметры конструкции или часть их моделируются случайными величинами. Для конструкций из композитов это позволяет наиболее полно учесть в модели оптимизации особенности технологии изготовления конструкции. Известное объективное несовершенство любого технологического процесса и, следовательно, принципиальная невозможность создания материалов и конструкций с идеальными (строго заданными) свойствами проявляются в случайных отклонениях характеристик изделий от некоторых средних значений. С позиций моделирования проектной ситуации важным представляется то, что эти отклонения, как правило, подчиняются некоторым статистически устойчивым законам распределения, которые обладают достаточно строго определенными средними, дисперсией и другими характеристиками. Это позволяет строить строгие математические модели стохастических проектных ситуаций и создавать достаточно эффективные алгоритмы их численной реализации. [c.212]

Рассмотренные модели стохастического ускорения можно назвать дискретными. Под этим понимается, что уравнения движения для некоторой канонической пары переменных (/, ) могут быть записаны в подходящей дискретной шкале времени 1, и,. .. в виде преобразования [c.74]

Диффузия вдоль мультиплета. Вернемся к гамильтониану (6.2.48). Диффузию вдоль перекрывающихся резонансов мультиплета (по /а) можно вычислить в модели стохастической накачки. Продольная часть гамильтониана имеет вид [c.369]

Важно подчеркнуть специфический характер тех проблем, где качество решения необходимо оценивать по нескольким критериям. Мало сказать о том, что в них существует неопределенность. Неопределенность присуща и многим задачам исследования операций, где строятся статистические модели. Стохастический характер ряда процессов в исследуемой проблеме заставляет нас использовать не детерминированные, а вероятностные модели. Но сама по себе эта особен- [c.11]

При автоматизированном проектировании имитационные модели предназначены для изучения особенностей функционирования проектируемых структур, состоящих из разнообразных элементов (дискретных и непрерывных, детерминированных и стохастических и т.д.). Имитационные программы строят по модульному принципу, при котором все элементы системы описываются единообразно в виде некоторой стандартной математической схемы — модуля. Схемы и операторы сопряжения модулей друг с другом позволяют строить универсальные программы имитации, которые должны осуществлять ввод и формирование массива исходных данных для моделирования, преобразования элементов системы и схем сопряжения к стандартному виду, имитацию модуля и взаимодействия элементов системы, обработку и анализ результатов моделирования, [c.351]

Стохастическая математическая модель ЭМУ, [c.130]

В математической формулировке задача стохастической модели -выявить поведение системы с функциональными связями уу = /у (х,-) при заданном распределении случайных значений входных параметров тш / = 1,. ..,н / = 1,. ..,щ [22]. [c.131]

Упрощенная схема алгоритма реализации стохастической модели на ЭВМ (а именно применение ЭВМ и дает путевку в жизнь такой модели) приведена на рис. 5.8. Основные задачи разработки такого алгоритма рассмотрены в 6.6. Здесь же остановимся на ряде вопросов, связанных с разработкой самой модели. [c.132]

Входные параметры x стохастической модели должны быть взаимно независимыми случайными величинами, для которых исключена неопределенность задания полей допусков, а их вероятностные распределения в пределах этих допусков известны, либо могут быть априорно достоверно установлены. В качестве таковых целесообразно применять параметры, допуски на которые оговариваются технологической документацией, стандартами, ТЗ на разработку и т.д. [c.132]

Широкое использование стохастической модели и созданных на ее основе программных средств свидетельствуют о ее высокой эффективности и работоспособности. Сопоставление результатов расчетного анализа на модели с экспериментальными статистическими данными 138 [c.138]

Возможности стохастической модели широки и позволяют решать целый спектр технологических и эксплуатационных задач, связанных с практикой разработки и использования ЭМУ. Она дает возможность обоснованно подойти к назначению допусков на входные (технологические и эксплуатационные) параметры, установить вероятность удовлетворения требованиям ТЗ и возможный уровень брака в производ- [c.139]

Прежде всего необходимо задать область поиска в пространстве параметров, на которые назначаются допуски, и начальную точку поиска в случае применения направленных методов. Понятно, что область поиска должна включать точку х. Кроме того, при задании области поиска следует учитывать знаки и значения коэффициентов влияния параметров на показатели объекта к = (Ау. Iу )1 Ax./xf ), представляющих собой относительное изменение У -го показателя Ау.1у, соответствующее изменению г-го параметра Дх ./х, в окрестности точки х. Коэффициенты влияния могут быть достаточно просто определены с помощью стохастической модели объекта или модели в приращениях (см. 5.1). [c.246]

Пути улучшения рабочих свойств проектируемых изделий, сокращения сроков и затрат на внедрение в серийное производство связаны с возможно более полным учетом предполагаемых технологических и эксплуатационных воздействий в их реальной взаимосвязи. Эти задачи целесообразно решать на стадии проектирования с применением стохастической математической модели ЭМУ (см. 5.1), позволяющей воспроизводить разнообразные детерминированные и случайные воздействия на уровень рабочих показателей проектируемых объектов. Для этого разрабатываются специальные алгоритмы вероятностного анализа. [c.252]

Прежде всего обсудим возможные способы реализации на ЭВМ стохастической математической модели, рассмотренной в 5.1.4. Для этого необходимо решить проблемы моделирования распределений случайных значений параметров объекта и статистической обработки получаемых на выходе модели значений рабочих показателей. [c.253]

Разработка алгоритмов статистической обработки результатов моделирования представляет собой вторую основную проблему реализации стохастической математической модели на ЭВМ. Наиболее полная информация об ожидаемом разбросе значений рабочих показателей может быть получена из гистограммы. Действительно, зная эмпирическое распределение значений показателей, не составляет труда определить параметры этого распределения и оценить вероятность удовлетворения требований ТЗ. Основная трудность, возникающая при разработке достаточно универсального и эффективного алгоритма построения гистограмм, состоит в необходимости совмещения во времени операций определения границ разброса по анализируемому показателю (поскольку в общем случае эти границы заранее неизвестны и формируются в процессе выполнения заданного количества статистических испытаний) и подсчета частот попадания значений показателя в интервалы разбиения диапазона разброса. Действительно, предварительное определе-256 [c.256]

Стадии проектирования 12 Стохастическая математическая модель 130 [c.295]

Поведение брауновских частиц описывается целым рядом теоретических моделей — от простых феноменологических до молекулярно-кинетических, использующих математический аппарат стохастических уравнений и функционального интегрирования. [c.38]

Блок-схема возникновения отказа. Для решения задач надежности необходимо иметь модель формирования отказа, т. е. представить схему с функциональными и стохастическими связями, которая позволяла бы оценить вероятность возникновения отказа. Однако далеко не все виды воздействий на машину и jie все виды повреждений обязательно приведут к отказу. Поэтому рассмотрим представленные в виде блок-схемы отдельные этапы возникновения отказа. [c.53]

Знание закономерностей изменения выходных параметров во времени (с учетом их стохастической природы) необходимо для построения модели, оценивающей возможность возникновения отказа. [c.123]

Программа АВР (прогнозирования надежности методами анализа временных рядов) состоит из трех стандартных подпрограмм [16] вычисление числовых характеристик временного ряда предварительное оценивание стохастического ряда прогнозирование временного ряда с помощью стохастической модели. [c.381]

Для вторичных энергетических ресурсов, для которых существуют разработанные аналитические методы расчета, также целесообразно применение расчетного метода. К ВЭР, на которые планируемый уровень намечаемых изменений в технологии основного процесса влияет несущественно, кроме расчетов по аналитическим и стохастическим моделям может быть применен опытно-статистический метод нормирования. [c.246]

При определенных условиях оперативной цепи решений можно поставить в соответствие марковскую цепь, что и сделано в гл. 5 при построении алгоритмов эффективности и оптимизации. С другой стороны, уровень настройки можно рассматривать как математическое ожидание стохастической функции х (т), признака качества, рассматриваемого как функция от количества повторений операции. Планы выборочных проверок становятся при таком подходе операторами преобразования. При расчете эффективности в условиях описанной модели использование теории стохастических функций может привести к резкому повы шению требований к математической подготовке читателя без заметных практи ческих результатов. В то же время не вызывает сомнения тот факт, что в уело ВИЯХ полной автоматизации технологических процессов с применением непрерыв кого статистического регулирования на базе электронных анализаторов с обраТ ной связью использование результатов теории случайных функций становится неизбежным, но все же в той или иной комбинации с элементами комплексной методологической схемы, предложенной в этой книге- [c.46]

Математическая модель, которая является описанием системы, функционирующей в условиях всякого рода возмущений, т. е. в реальных условиях, называется стохастической моделью системы. Если зависимость между входными и выходными параметрами и между параметрами элементов системы выражена в явной форме относительно выходных параметров, параметров системы, то будем ее называть алгоритмом определения параметров системы. Этот алгоритм будем называть стохастическим, когда входящие в него параметры входов, элементов и выходов являются случайными. [c.12]

Первые теоретические оценки диффузии Арнольда были получены Чириковым [68, 70 ] и его сотр. ). Теннисон и др. [406 ] и Либерман [273] рассчитали скорость диффузии для модельной задачи, описанной в п. 6.16. Теоретический анализ основан на разделении исходной системы с тремя степенями свободы на две подсистемы, каждая из которых рассматривается в первом приближении независимо. Мы будем называть такой подход моделью стохастической накачки. В простейшем случае при этом учитывается взаимодействие только трех резонансов. Пусть, например, ведущий резонанс, вдоль которого идет диффузия Арнольда, связан, скажем, со степенью свободы 2. Взаимодействие между степенями свободы. [c.353]

Простые критериальные модели дают возможность оперативно провести сравнительный анализ вариантов и выбор конечного варианта (вариантов) с помощью известных методов многокритериальной оптимизации, предназначенных для реализации на ЭВМ. При этом, чтобы учесть неполноту и неточность исходной информации, необходимо оценивать варианты стохастически (по вероятностным оценкам) или по наихудшему случаю (гарантированные минимаксные оценки). [c.43]

В данном случае автоматизация смещает акценты, существующие при неавтоматизированном проектировании, например, в направлении комплексного рещения задач оптимизации, что стало возможным только благадаря применению ЭВМ. Кроме того, существенно изменяются место и содержание отдельных проектных работ. Так, оценка качества принимаемых проектных рещений все в большей степени может быть выполнена с применением развитых математических моделей вместо дорогостоящих натурных испытаний. Здесь весьма перспективно использование имитационных моделей, под которыми в данном случае понимаются математические модели, позволяющие вос"производить реальные стохастические условия производства и эксплуатации. Существенные изменения претерпевает также документирование проектного процесса. Большие преимущества имеют машинные способы хранения документации, что, в частности, позволяет вносить необходимые корректировки одновреме шо во все документы, в которые входит корректируемый параметр (например, марка материала, размер, допуск и Т.П.). В ряде случаев традиционная форма проектного документа (чертеж, описание технологических операций) может быть заменена программой действий автоматических станков или линий. [c.19]

Поэтому уже на стадии разработки ЭМУ настоятельно необходимо получение статистической оценки показателей его функциональной пригодности. Применение методов вероятностного анализа позволяет распространить возможности разработанных моделей физических процессов в ЭМУ на уровнеь технологических и эксплуатационных задач, обеспечивая новое качество исследования, отвечающее требованиям системного подхода к решению задач. Это требует построения стохастической математической модели ЭМУ, которая адекватно воспроизводила бы проявление случайных отклонений перечисленных факторов. [c.131]

Входные зксплуатационные воздействия отражаются в первую очередь на амплитуде, частоте, форме, симметрии напряжения, а также й на температуре, давлении, перегрузке и пр. Часть из них может иметь и систематическую составляющую во времени (например, изменение момента трения в подшипниках по мере выработки их ресурса). Но всем им присущи одновременно шумы , случайные отклонения от номинального уровня. По своему характеру зти параметры должны быть отнесены к категории случайных функций времени, в общем случае нестационарных. Однако известно, что распределение вероятностей случайного процесса х, ( ) можно задавать совокупными распределениями вероятностей случайных величин х . ( ,),. .., Х (1к), , эг,( ), отвечающих любому конечному набору значений, 1 , , Это позволяет проводить исследования нестабильности в некоторых сечениях периода эксплуатации (причем продолжительность их во времени такова, что параметры распределения случайных значений эксплуатационных входных факторов не претерпевают существенных изменений и их можно принять постоянными), и при описании поведения этих факторов заменить нестационарные случайные функции стационарными. Это в совокупности с выполнением условий взаимной независимости параметров делает принципиально возможным проводить эксплуатационные испытания стохастической модели по общей схеме [22]. Сами же вероятностные распределения эксплуатационных факторов также могут быть обычно приняты нормальными - см., например, рис. 5.10, б. [c.134]

Блок функциональных связей стохастической модели как расчетная часть алгоритма, преобразующая случайный набор х,- в соответствующие значения Уу, представляет собой детерминированную математическую модель и строится на основе ранее рассмотренных моделей электромеханических преобразований, теплового, деформационного и магнитного полей и соответствующих алгоритмов анализа. Особое место занимает случай многомашинного каскада. Здесь в силу существующих механических и электрических связей между отдельными ЭМ некоторые из параметров одной из них становятся зависимыми от другой, имеющей, в свою очередь, собственный случайный уровень входных параметров. Сама система функциональных связей приобретает несколько иной вид уу = /у [х, (х,. )], где Xj(s ) - функциональная зависимость /-ГО параметра от связей 5, с другой ЭМ к = , р р - число связей, влияющих на х,-. Поэтому здесь нельзя строго определить суммарные показатели каскада, например, для двухдвигательного привода, простым удвоением результатов для одного ЭД, ибо каждая конкретная реализация привода характеризуется своим случайным уровнем связей между ЭД, и необходим вероятностный анализ всей системы в целом с привлечением соответствующей детерминированной модели. [c.136]

Как видно из рис. 5.11, последующее использование полученных зависимостей для статистического анализа эксплуатационной нестабильности данного АД дает достаточно высокую достоверность при значительном (до трех раз и более) сокращении объема вычислений. Важно отметить также сравнительную простоту алгоритмизации самой процедуры перестройки модели и возможность ее выполнения нетго-средственно ЭВМ. Поэтому составной частью программного обеспечения стохастической модели должен быть блок преобразования функциональных связей, автоматически обеспечивающий в соответствии с выбранным планом реализацию алгоритмов полиномиальной аппроксимации, далее непосредственно используемой при решении статистической задачи. [c.138]

Рассмотрев основные особенности реализации стохастической математической модели на ЭВМ, можно перейти к характеристике собственно алгоритмов вероятностного анализа, применяемых для исследования качества пpoeктиpyeмы) ЭМУ. [c.259]

Представленный,пример показывает лишь один из возможных способов применения алгоритмов вероятностного анализа. Крюме того, они находят применение и для решения других задач. Так, выявление параметров, наиболее влияющих на разброс рабочих показателей ЭМУ, позволяет наметить направления основных усилий по формированию заданного урювня качества объектов, рационализации технологических процессов, обеспечению необходимых условий эксплуатации. Это может быть выполнено на основе стохастической модели при поочередном изменении каждого параметра в отдельности или приближенно с помощью коэффициентов влияния. [c.263]

В качестве объекта статистических испытаний и стохастической оптимизации при определении допусков на параметры применяются детерминированная математическая модель гиродвигателя и соответствующие алгоритмы анализа его рабочих показателей. [c.265]

Поэтому в качестве основной ма ематической модели поведения можно рассматривать стохастическое урапнение Гельмгольца [c.56]

Рассмотрена задача о минимизации перемещения верхнего Сечения колонны, возводимой с детерминированной или случайной скоростью. Изучены задачи ироектирования армированных балок при ограничениях по прочности или по жесткости. Задачи оптимального,""проектирования балок по жесткости исследованы в минимаксной и стохастической постановках. Далее решена задача об усилении полого вязкоупругого цилиндра многослойной обмоткой. Изучены оптимальные формы стареющих вязкоупругих тел при их простом нагружении. Для каждой из перечисленных задач оптимизации конструкций выведены соотношения, определяющие решение в общем случае, приведен их анализ и рассмотрен (численно или аналитически) вид оптимальных форм для конкретных ситуаций. Отметим, что модель неоднородно-стареющего упругоползучего тела служит, в частности, для адекватного отражения картины распределения возрастов материала. По этой причине функция, характеризующая процесс неоднородного старения в теле, может рассматриваться как управление. Выбор указанного управления может осуществляться, например, из условия оптимальности характеристик прочности и жесткости. Указанное обстоятельство является источником постановки ряда принципиально новых задач оптимизации конструкций. [c.10]

Анализ основных параметров стохастической модели процесса накопления термоусталостных повреждений 7107 сопловых лопаток ТРД на заводах гражданской авиации, поступающих в первый ремонт, показал, что запуски больше повреждают материал лопатки, чем работа на установившемся режиме [5]. В работе [53] отмечено, что по интенсивности накопленных повреждений один запуск двигателя равен 3, 4 ч работы на режиме номинал , а 1 ч наработки на режиме взлет увеличивает интенсивность отказов в 4 раза больше, в сравнении с наработкой на режиме номинал . В связи с этим следует подчеркнуть, что с увеличением ресурса элезментов теплонапряженных конструкций и с повышением рабочих параметров режима эксплуатации и удельных мощностей доля повреждений от термических напряжений в общем объеме дефектов возрастает. [c.17]

При определении перспективных показателей иополь-зования ВЭР, выход которых претерпевает значительные изменения в связи с внедрением прогрессивных методов ведения технологического процесса, необходимо принять расчетный метод нормирования по аналитическим или стохастическим моделям. [c.246]

В результате аналитического исследования были найдены оценки Ъ параметров в уравнении (2), что позволило цолучить стохастические модели типа [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...