Распределения вероятности для турбулентных пульсаций

Математическое описание локально изотропных случайных полей сравнительно несложно их основные статистические характеристики зависят от небольшого числа переменных и, следовательно, легко обозримы. Тем не менее совокупность всех возможных локально изотропных случайных полей все же весьма широка. Поэтому важно выяснить, все ли такие поля могут возникать в качестве полей мелкомасштабных пульсаций реальных турбулентных течений, или же распределения вероятностей для пульсаций гидродинамических полей всегда принадлежат какому-то подмножеству локально изотропных распределений, определяемому небольшим числом параметров. [c.317]

Качественная схема механизма турбулентности, введенная Л. Ричардсоном, позволяет предположить, что для достаточно больших чисел Рейнольдса статистический режим мелкомасштабных пульсаций в известном смысле однороден, изотропен и практически стационарен. Это важное положение дало возможность А. Н. Колмогорову построить в 1941 г. теорию развитой локально изотропной турбулентности описывающую уже значительный круг реальных турбулентных движений В основу математической теории им были положены гипотезы о характере зависимости распределения вероятностей относительных скоростей в турбулентном потоке от средней удельной диссипации энергии и вязкости. Гипотезы Колмогорова привели к ряду важных количественных выводов и, в частности, к так называемому закону двух третей (средний квадрат разности скоростей в двух точках при некоторых средних расстояниях между ними пропорционален этому расстоянию в степени V3) и его спектральному аналогу ( закон пяти третей ). Выводы теории локально изотропной турбулентности были подвергнуты тщательному экспериментальному изучению в лабораторных и натур-300 ных условиях и получили в общем удовлетворительное подтверждение [c.300]

Выше уже указывалось, что гидродинамические поля скорости, давления, температуры и т. д. в случае турбулентных течений имеют столь сложную структуру, что их индивидуальное описание оказывается практически невозможным. Поэтому здесь приходится рассматривать сразу целую совокупность аналогичных течений и изучать лишь осредненные статистические характеристики этой совокупности, предполагая, что все рассматриваемые гидродинамические поля являются случайными полями (в смысле, объясненном в п. 3.2). В дальнейшем мы всегда будем предполагать, что такой подход является возможным, т. е. турбулентными мы будем называть лишь такие течения, для которых существует статистический ансамбль аналогичных течений, характеризуемый определенными распределениями вероятности (с непрерывными плотностями) для значений всевозможных гидродинамических полей. Отметим в этой связи, что обычное определение турбулентных течений просто как течений, сопровождающихся беспорядочными пульсациями всех гидродинамических величин, еще недостаточно для возможности построения математической теории турбулентности. Если же соответствующий статистический ансамбль существует, то отвечающее ему статистическое описание гидродинамических полей турбулентности и с чисто практической точки зрения не будет неполным , так как знание всех деталей очень запутанного индивидуального поля для практики никогда не нужно, а интерес представляют, в первую очередь, средние характеристики. Правда, на практике обычно используются не средние по ансамблю, а временные или пространственные средние поэтому с практической точки зрения следует требовать еще, чтобы случайные поля гидродинамических величин обладали некоторыми эргодическими свойствами. Последнее условие в дальнейшем также всегда будет предполагаться выполняющимся. [c.225]

При описании турбулентного диффузионного горения плотность, температуру, полноту сгорания можно выразить через концентрацию пассивной примеси. Эти зависимости нелинейны, концентрация в турбулентном потоке пульсирует, поэтому при осреднении указанных параметров возникает ряд трудностей. Обычно фронт пламени расположен на краю струи, в области, где наблюдается перемежаемость и амплитуда пульсаций концентрации велика. Поэтому для правильного осреднения необходимо знать распределение плотности вероятности концентрации пассивной примеси P z). При расчетах турбулентных течений с горением нередко предполагается, что оно универсально зависит от средней концентрации и пульсаций концентрации, которые определяются из соответствующих уравнений. Такие предположения использовались, например, в [1-5]. Этот подход, несмотря на относительную простоту, имеет ряд недостатков. Во-первых, используемые аппроксимации плотности вероятностей не опираются на известные экспериментальные и теоретические данные. Во-вторых, и это самое главное, предполагается, что зависимость плотности от концентрации пассивной примеси не влияет на форму функции распределения плотности вероятности концентрации пассивной примеси. [c.370]

Отметим еш е, что соображения, лриводяш,ие к логарифмически нормальному распределению величины бг, могут быть использованы для доказательства того, что распределение вероятностей широкого класса неотрицательных характеристик турбулентности, определяемых возмущениями лз интервала равновесия старой теории Колмогорова (типа, например, квадратов производных некоторого порядка гидродинамических полей или модулей разностей значений таких полей на расстоянии г L), также является логарифмически нормальным с дисперсией логарифма порядка log (L/r) (для величин, определяемых возмущениями масштаба г X) или log (LA) (А. М. Яглом, 1966 А. С. Гурвич и А. М. Яглом, 1967). Для проверки последнего вывода А. С. Гурвич (1966, 1967 см. также А. С. Гурвич и А. М. Яглом, 1967) записал на ленту пульсации разности температуры в двух близких точках и осредненных по небольшому объему производных температуры и вертикальной скорости в атмосфере вблизи Земли и рассчитал по полученным записям эмпирические распределения вероятностей для квадратов записанных величин. Оказалось, что эмпирические распределения вероятностей во всех случаях близки к логарифмически нормальным распределениям (см., например, рис. 8, на котором два эмпирических распределения вероятностей для квадрата разности температур в двух точках на расстоянии 2 см друг от друга представлены в системе координат, в которой прямым линиям отвечает логарифмически нормальное распределение). Эти экспериментальные результаты можно рассматривать как первое подтверждение справедливости рассуждений, приводящих к формулам (4.16) и (4.17) они позволяют в какой-то степени понять механизм, обусловливающий резкую перемежаемость мелкомасштабной турбулентности. [c.503]

Вместе с тем можно думать, что наличие стратификации все же может сказываться в какой-то области масштабов, много меньших Ц, порождая анизотропию распределений вероятностей для пульсаций, связанную с особой ролью направления силы тяжести. Существенным может оказаться и знак вертикального градиента средней температуры, от которого зависит характер осредненных взаимных преобразований кинетаческой и потенциальной энергии. Но все это не препятствует тому, чтобы интервал масштабов 0 можно было считать равновесным в том же смысле, какой мы вкладывали в этот термин в случае турбулентности в нестратифицированной жидкости. Распределение кинетической энергии по спектру масштабов в этом интервале теперь будет определяться из условия баланса инерционного переноса, трансформации в потенциальную энергию (положительной или отрицав тельной) и вязкой диссипации. Суммарная диссипация энергии ё при этом уже не будет равна энергии, поступающей на верхний конец рассматриваемого интервала масштабов. Тем не менее можно ожидать, что величина е все же будет влиять на распределение энергии в интервале масштабов [c.356]

Вследствие чрезвычайной нерегулярности гидродинамич. полей турбулентных течений применяется статистич. описание Т. гидродинамич. поля трактуются как случайные ф-ции от точек пр-ва и времени, и изучаются распределения вероятностей для значений этих ф-ций на конечных наборах точек. Наибольший практич. интерес представляют простейшие хар-ки этих распределений ср, значения и вторые моменты гидродинамич, полей, в т, ч. дисперсии компонент скорости v j (где v j—vy—VJ — пульсации скорости, а чёрточка наверху — символ осреднения) компоненты турбулентного потока кол-ва движения XJl=—pv. v т. н. напряжения Рейнольдса) и турбулентного потока теплоты 5у=сру. 7 (р — плотность, с — уд. теплоёмкость, Т — пульсация темп-р). Статистич. моменты гидродинамич. полей турбулентного потока должны удовлетворять нек-рым ур-ниям (вытекающим из ур-ния гидродинамики), простейшие из к-рых — т. н. ур-ния Рейнольдса, получаются непосредственным осреднением ур-ний гидродинамики. Однако точного решения их до сих пор не найдено, поэтому используются разл. приближённые методы. [c.770]

Советскими учеными выполнен также ряд исследований изотропной турбулентности в сжимаемой жидкости. Как уже отмечалось выше, общий случай турбулентности в сжимаемой среде впервые рассматривался еще в работах Л. В. Келлера и А. А. Фридмана (1924) и Л. В. Келлера (1925). Далее следует отметить работу И, А. Кибеля (1945), рассмотревшего случай такой турбулентности в сжимаемой жидкости, при которой распределения вероятностей пульсаций инвариантны относительно произвольных сдвигов в горизонтальном направлении и вращений или отражений относительно вертикальной оси Дс целью применения полученных результатов к турбулентности в атмосфере вблизи Земли). В этой работе были выведены динамические уравнения для вторых моментов гидродинамических полей рассматриваемой турбулентности (в предположении о пренебрежимой малости третьих моментов). Попутно здесь же были выведены общие формулы, описывающие спектральное разложение корреляционных функций произвольной турбулентности, изотропной лишь в горизонтальных плоскостях (более общие формулы того же типа, применимые при наличии более или менее произвольных условий симметрии турбулент- ности, позже рассматривались А. М. Ягломом, 1962, 1963). [c.488]

Положительное значение эксцесса показывает, что соответствующее распределение является менее плоским , чем HopMaflbHoe, т. е. график его плотности имеет более высокую и острую центральную часть и более вытянутые хвосты , чем график нормальной плотности с той же дисперсией. Иначе говоря, при большом положительном эксцессе значения случайной величины как бы концентрируются в отдельных областях очень большие или очень малые значения, а также значения, близкие к наиболее вероятному, для нее более вероятны, чем в случае нормального распределения с той же дисперсией, а промежуточные значения — менее вероятны. В частности, простая модель распределения с положительным эксцессом получается, если принять, что рассматриваемая величина с конечной вероятностью рд принимает нулевое значение и лишь с вероятностью 1—Ро—ненулевые значения, имеющие нормальное распределение вероятностей. В такой смешанной дискретно-непрерывной модели эксцесс определяется формулой Ъ—Ъро1(1—Ро). так что, выбрав Ро достаточно близким к единице, мы можем сделать 6 сколь угодно большим. Интерпретация положительных значений эксцесса с помощью смешанного распределения качественно согласуется с результатами выполненных Бэтчелором и Таунсендом (1949) и Сэндборном (1959) непосредственных наблюдений пульсаций различных производных скорости и отдельных ее спектральных компонент на экране осциллографа. Эти наблюдения показали, что изучаемые колебания характеризуются чередованием сравнительно длительных периодов относительного покоя (в течение которых пульсации очень малы) и периодов повышенной активности (в течение которых наблюдаются значительные пульсации обычного для турбулентности характера). Таким образом, наблюдения, о которых [c.528]

Характерным свойством открытой системы с большим числом (Л оо) независимых динамических переменных (г,р) является ее динамическая неустойчивость из-за перемешивания (экспоненциальной расходимости близких в начальный момент фазовых траекторий), так что любое начальное распределение функции плотности вероятностей в фазовом пространстве стремится к предельному равновесному распределению, то есть наиболее хаотичному состоянию с максимальной энтропией (в смысле Больцмана-Гиббса-Шенона). Турбулизацию движения жидкости или газа можно представить также как результат изменения топологии фазовых траекторий, приводящего к перестройке аттракторов и качественному изменению бифуркации) состояния движения. Корреляции скорости в любой точке потока ограничены малыми временными интервалами, зависящими от начальных условий, за пределами которых причинную связь между полем скоростей в различные моменты времени, в том числе корреляцию с предыдущим движением, установить невозможно. Все это подкрепляет представление о стохастическом характере пульсаций скорости в турбулентном потоке, которые возникают как результат потери устойчивости ламинарного движения гидродинамической системы при изменении внешних управляющих параметров (например, числа Ке). С этой точки зрения турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное - турбулентность отождествляется с хаосом (или шумом). Отражением стохастической природы турбулентности служит плотное переплетение фазовых траекторий с различным асимптотическим поведением (топологией) и структурой окружающих их областей притяжения (аттракторов). Такое поведение траекторий в фазовом пространстве означает, что система обладает эргодичностью, то есть почти для всех реализаций случайного поля временные средние равны соответствующим статистическим средним, ее временные корреляционные функции быстро затухают, а частотные спектры непрерывны. Эргодическое свойство, по-видимому, является одной из характерных черт стационарного однородного мелкомасштабного турбулентного поля (см., например, Кампе де Ферье, 1962)). [c.21]

Тем не менее, последние 20—30 лет развития теории турбулентности вообще и в ЛАБОРАТОРИИ, в частности, можно условно охарактеризовать как успешное создание и применение дифференциальных моделей для описания коэффициентов переноса и дифференциальных уравнений для функций распределения плотности вероятности (ФРПВ) пульсаций. Чрезвычайно возросла в этот период роль численных методов и быстродействующих компьютеров, без которых решение указанных сложных уравнений невозможно. Крупным событием, подводящим итоги определенного этапа в развитии этих направлений, явился выход в свет в 1986 г. монографии [1], написанной В. Р. Кузнецовым в соавторстве с сотрудником ЦАГИ В. А. Сабельниковым. В 1990 г. она была переведена на английский язык в США. [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...