Теория вероятностей закон распределения

На основании известной формулы теории вероятностей закон распределения произведения двух независимых случайных величин (11.56) определите следующим образом [c.397]

По своему существу параметры элементов и их отклонения от номинала являются величинами случайными. Таким образом, и выходная величина системы и ее отклонение от номинала — величины случайные. Наиболее целесообразно и логично применять для их анализа математический аппарат теории вероятностей. Закон распределения случайной величины полностью ее характеризует. Из распределения погрешности выходной величины получаются исходные данные для расчета регулирующих и компенсирующих цепей, в частности, цепей регулятора мощности. [c.230]

Пусть данная система С имеет компоненту С, с динамическими координатами (ж1,ж2,..., Хг) (дополнительная компонента 6 2, с динамическими координатами ж +1,. .., Х2з)- Основной закон распределения, который мы приняли для системы О, т. е. для многомерной случайной величины (ж1,..., Ж2<,), однозначно определяет собой по известным правилам теории вероятностей закон распределения для любой группы этих динамических переменных в пространстве соответствующего числа измерений. В частности, совокупность переменных (ж1, Ж2,..., Хг) (г < 2з) или, как мы будем ради краткости говорить, компонента 6 1, получает определенный закон распределения в пространстве г измерений, которое совпадает, конечно, с ее фазовым пространством. Этот закон распределения мы теперь найдем. [c.50]

Рассмотрим решение задачи для частного случая, когда распределения нагрузки и несущей способности подчиняются нормальному закону. Этот случай имеет широкое применение и позволяет получить простое замкнутое решение. Применение нормального закона оправдано в случае совместного действия достаточно большого числа случайных-возмущений, подчиняющихся различным законам распределения если среди них нет превалирующего, то результирующее возмущающее воздействие согласно центральной предельной теореме теории вероятностей имеет распределение, близкое к нормальному. На практике распределения многих возмущений отличны от нормального хотя бы потому, что целый ряд параметров (предел прочности, размеры и т.п.) не могут быть величинами отрицательными. Но усечения законов распределения обычно невелики, что позволяет игнорировать теоретическую нестрого сть допущения нормального распределения. [c.8]

Это — хорошо известный в теории вероятностей закон композиции, с помощью которого плотность закона распределения суммы п независимых случайных величин выражается через плотности тех законов, которым подчинены слагаемые. Мы получаем таким образом следующее [c.56]

Нормальное распределение (рис. 28) (часто называемое гауссовским) играет исключительную роль в теории вероятностей. Это наиболее часто встречающееся на практике распределение. Даже в тех случаях, когда распределение заведомо не является нормальным (например, для механических характеристик материала, которые всегда положительны), им нередко пользуются для приближенной замены реальных законов распределения, так как усечения обычно невелики. Кроме зтого, если случайная величина распределена нормально, то распределение остается нормальным и после линейного преобразования случайной величины (включая операции дифференцирования и интегрирования). [c.107]

ДОСТОВЕРНОСТЬ КОНТРОЛЯ показывает, в какой степени можно доверять полученным результатам. Достоверность служит многофункциональной характеристикой, зависящей от точности измерительной аппаратуры, объема, глубины контроля, законов распределения вероятностей контролируемых параметров и их допусков. Для проверки Д пользуются общей теорией проверки статистических гипотез. [c.16]

Законы распределения ошибок. Статистический анализ размеров группы деталей, изготовленных по одному чертежу, показывает, что их размеры колеблются в определенных пределах, а ошибки распределяются по определенному закону теории вероятности. В серийном производстве при изготовлении партии одинаковых деталей распределение действительных размеров деталей характеризуется кривой распределения, построенной на основе поля рассеивания [10, И, 32, 60]. [c.126]

В серийном производстве распределение действительных размеров партии деталей, изготовленных по одному чертежу, характеризуется кривой распределения размеров, построенной на основе законов теории вероятностей. Эта кривая строится в пределах поля допуска, ограниченного предельными отклонениями размера детали в соответствии с заданной посадкой и ее классом точности (рис. 8.2). [c.142]

Приведем пример представления процессов старения в виде случайных функций. Простейшим будет случай, когда не изменяется во времени, а ее значение зависит лишь от режима и условий работы материала. Тогда будет иметь место стационарный процесс (по отношению к 7), параметры которого можно оценить, зная законы распределения случайных аргументов и используя соответствующие теоремы теории вероятностей. Так, например, [c.116]

Основная задача теории надежности состоит в выявлении и математическом описании такого закона распределения / (О, который отражал бы с высокой степенью достоверности объективную действительность. Это необходимо для возможности прогнозировать поведение изделия с точки зрения оценки вероятности возникновения отказа. Наиболее простой и широко распространенный путь для решения этой задачи заключается в непосредственном выборе закона распределения, который, по мнению исследователя, отражает действительную картину. [c.125]

Теория вероятностей дает широкий ассортимент различных законов распределения случайных величин, которые могут быть использованы и для решения задач надежности. В табл. 10 приведены законы распределения, получившие наибольшее применение в теории надежности. Здесь t = Т — срок службы (наработка) до отказа случайная непрерывная, положительная величина. Основанием для использования того или иного закона распределения и оценки его параметров служат обычно опытные [c.125]

Размеры группы деталей, изготовленных по одному чертежу, отклоняются в определенных пределах, а погрешности распределяются по определенному закону теории вероятностей. Статистический анализ показывает, что в массовом и серийном производстве наиболее распространенным законом распределения первичных погрешностей является закон нормального распределения — закон Гаусса. [c.223]

И уже в 1859 г. Максвеллу удается теоретически на основе теории вероятностей определить функцию — закон действительного распределения числа газовых молекул по скоростям и дать более точное выражение длины свободного пробега молекул. Эта функция изображается кривой, похожей на параболу. Вершине ее соответствует [c.163]

В отличие от часто используемых в теории восстановления ограничений на вид законов распределения наработки па отказ, так или иначе связанных с подгонкой реальной действительности (статистики эксплуатации илп испытаний) под ту или иную теоретическую форму, в рассматриваемом подходе такие ограничения отсутствуют. Как видно из выражений (9.2), (9.5) и (9.6), законы распределения вероятности отказа элементов, а следовательно, и значения ИПО представляются в непараметрической форме и рассчитываются численно в некоторые дискретные моменты времени окончания независимых последовательных актов нагружения. Получаемые с помощью этих моделей функции h п), Р- ( г) и (п — i) в зависимости от характера процесса нагружения [c.142]

Исследование кривых распределения, построенных по результатам обработки партии деталей и основных параметров этого распределения, является распространенным методом анализа точности технологического процесса. Этот метод, подробно разработанный Н. А. Бородачевым, А. Б. Яхиным и др., позволяет количественно характеризовать влияние того или иного фактора на результативную точность технологического процесса в виде изменений формы или положения кривой распределения, вызываемых изменением первичных факторов. Так как практические кривые распределения оказываются ломаными и прерывистыми, то для целей статистического анализа их заменяют соответствующими теоретическими кривыми распределения, отвечающими вполне определенным законам распределения теории вероятностей. [c.34]

Каждой комбинации знаков отклонений (т — положительных и п — отрицательных) соответствует следующий закон распределения центра группирования, выведенный на основе теоремы гипотез теории вероятностей [c.117]

Двумерные законы распределения вероятностей вибраций, измеренных в двух различных точках редуктора (А/ = 1 окт., /о = /г), также существенно отличаются от нормального, что, кстати говоря, исключает возможность пользоваться корреляционной теорией. [c.40]

Результаты, полученные в работах [81, 86], показали, что нормальный закон распределения вероятностей процессов как динамических воздействий на систему вида (3.28) является наиболее неблагоприятным для последней. Именно поэтому принимается гипотеза о нормальном законе распределения вероятностей. Это обстоятельство позволяет более достоверно судить о надежности динамических систем (3.28) при использовании в соответствующих исследованиях методов корреляционной теории случайных процессов (например, метода статистической линеаризации в задаче о выбросах колебаний нелинейных систем). [c.158]

В математической теории надежности рассматриваются методы расчета и анализа, связанные с оценкой степени надежности изделий, с контролем их качества, обработкой опытных данных по надежности, выбором оптимальных решений, резервированием, оценкой происходящих процессов потери качества, анализом законов распределения показателей надежности и долговечности. В этом разделе изучаются теория вероятностей и математическая статистика, основы теории массового обслуживания, элементы теории информации, математической логики, методы оптимизации и другие применительно к задачам надежности, а также математические методы расчета надежности (имеется в виду расчет сложных систем и резервирование, контроль качества и т. д.). [c.282]

Для упрощения вычислений примем во внимание, что ошибка положения, происходящая от перекосов, есть функция многих случайных величин. Поэтому имеются некоторые основания применить предельную теорему теории вероятностей и считать, что ошибка подчиняется закону распределения Гаусса независимо от законов распределения слагаемых. В таком случае существует простая связь между средним арифметическим и средним квадратическим отклонениями [c.111]

Станколит с соответствующими вероятностными характеристиками. Закон распределения времени срабатывания отдельного механизма t и цикла линии в целом Т близок к нормальному. Поэтому случайные величины t и Т могут характеризоваться основными параметрами нормального закона распределения, а именно, средними значениями 1 и Т и средним квадратическим отклонением о и сг этих величин. Это дает возможность, используя положения теории вероятностей, находить по известным законам распределения времени срабатывания отдельных механизмов, из которых состоит линия, закон распределения времени цикла линии, т. е. прогнозировать среднюю продолжительность цикла и максимальную величину разброса. [c.142]

В специальных курсах теории вероятностей показывается, что если отдельные наблюдения соответствуют закону нормального распределения, то и среднее арифметическое этих наблюдений будет соответствовать этому закону. Между параметром h единичного наблюдения и аналогичным параметром Н среднего арифметического существует связь [c.71]

В последние годы все более широко начали применяться количественные методы прогнозирования ремонтопригодности машин. Предпосылкой этого процесса явилось распространение методов теории вероятностей и математической статистики на решение задач качества и надежности при проектировании, производстве и эксплуатации машин. Характеристики качества и надежности машин, в том числе и характеристики ремонтопригодности, рассматриваются как случайные величины, описываемые определенными законами распределения. Такой подход позволил прежде всего разрешить с необходимой математической строгостью вопросы оценки характеристик ремонтопригодности на стадиях испытаний или по данным эксплуатации машин. Таким образом была конкретизирована задача прогнозирования — появились количественные величины, значения которых необходимо предсказывать. [c.142]

Для законов распределения, наиболее часто встречающихся в практических приложениях, интегралы по формуле (2.44) табулированы и соответствующие таблицы даются в курсах теории вероятности н справочниках [4]. [c.40]

Характеристики распределения определяются по формулам теории вероятностей в соответствии с правилами композиции законов распределения. [c.454]

Рассматриваемые величины (это также относится и к смещениям yj, б , исходному И вторичному дисбалансам) представляют собой сумму большого числа случайных, независимых компланарных векторов, причем фаза слагаемых распределена по закону равномерной плотности в интервале (0,2я). Поэто.му модули результирующих векторов, как это доказывается с помощью центральных предельных теорем теории вероятностей, подчиняются закону распределения Релея [c.188]

На основании предельных теорем теории вероятностей независимо от характера рассеяния размеров составляющих звеньев разброс размеров замыкающего звена размерной цепи будет близок к закону нормального распределения. [c.99]

Усредним это выражение. Очевидно, что при распространении плоской волны в неограниченном пространстве, не обладаюш ем поглощением, плотность потока энергии должна сохраняться, т. е. должно выполняться соотношение (YT ) = onst. Так как случайные величины х и Re [Ф —<Фа>] стоят под знаком экспоненты, то для выполнения операции усреднения необходимо знать закон распределения вероятностей этих величин. Величина х-как было установлено выше, выражается при помощи интеграла от случайной величины е . В случае, если расстояние L значительно превышает радиус корреляции Lo флуктуаций е, в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей закон распределения X приближается к нормальному ). [c.330]

Сформулируем сразу же вопрос, являющийся центральньш во всем анализе рассматриваемой классической теории может ли быть допущено в теории, целиком опирающейся на классическую механику, существование указанного выше вероятного закона распределения начальных микросостояний (равномерного или даже любого определенного закона распределения) Иначе говоря, может ли в мире, целиком описываемом классической механикой, существовать такой закон Всякий физический закон устанавливает связь двух утверждений. При выполнении комплекса условий А с необходимостью будут осуществляться устанавливаемые законом следствия В. Например, при выполнении условия А — изолированности системы — будет осуществляться устанавливаемое законом сохранения импульса следствие В — постоянство полного количества движения системы. Или — пример совершенно иного характера при условии А — наличии максимально полного опыта над водородным атомом, установившим квантовые числа п, I м т, законы квантовой механики влекут следствие В—плотность вероятности координаты определяется функцией ТпЛ,т - [c.60]

В настоянием параграфе, не говоря ничего нового, мы хотели лишь проиллюстрировать одну сторону сказанного раньше. Наше утверждение мы можем выразить также иначе если бы мы допустили, что результаты начального опыта действительно определяются некоторым непрерывным вероятностным законом, то через достаточно большое время мы с достоверностью получили бы более или менее равномерное распределение вероятностей на поверхности заданной энергии, и с подавляюш ей вероятностью получили бы равновесное состояние. Но в классической теории вероятностный закон распределения начальных состояний не может получить обоснования, и в каждом данном ряду опытов мы имеем дело с фиксированными точками начальных состояний, не дающими никаких гарантий определенного распределения начальных состояний в последуюш их независимых опытах ( 12 п 13). Кроме того, невозможность удовлетворительного во всех отношениях введения понятия вероятности в классическую теорию выражается, как уже неоднократно говорилось, также в том, что начальные распределения, которые могли бы быть допуш ены в силу одних соображений (см. также 19), т. е. распределения равномерные или близкие к равномерным , должны быть отвергнуты по другим соображениям (см. 14). [c.110]

Влияние случайных погрешностей на точность изделий можно оценить методами теории вероятностей и математической статистики. Многочисленными опытами доказано, что распределение случайных гюгрешпостей чаще всего приближается к закону нормального распределения, который характеризуется кривой Гаусса (рис. 3.2, а). Максимальная ордината кривой соответствует среднему значению данного размера х ((при неограниченном числе измерений называется математическим ожиданием и обозначается Л4 (х)1. По оси абсцисс откладывают случайные погрешности или отклонения от х Длгг = — х. [c.32]

Применение теории вероятностей в приведенном примере позволяет при одном и том же допуске замыкающего звена расширить в 2 раза допуск составляющих размеров при этом только у 0,27 % размернь(х цепей (т. е. у трех из тысячи) предельные значения замыкающего размера (при законе нормального распределения) могут быть не выдержаны (т. е. имеется возможность возникновения брака). [c.260]

Выбор метода построения модели должен учитывать особенности системы функциональных связей, характер распределения случайных значений Х/, а также требования к объему информации о выходных показателях У/. Для задач вероятностного анализа ЭМУ уу = /у (х,-) представляется в общем виде, как было видно из предыдущих рассуждений, сложными и нелинейными уравнениями, для которых не может быть гарантирована явновыраженность и дифференцируемость. Входные параметры являются, как правило, непрерывными в границах поля допуска случайными величинами, а вероятностные законы их распределения могут быть в принципе различны. Для выходных показателей обычно требуется полная статистическая характеристика на основе методов, используемых в теории вероятностей. [c.131]

Опыт показывает, что многократно повторяя измерение некоторой величины, мы получаем следующее отношение числа результатов измерений, которые попадают в любой выделенный интервал значений, к общему числу измерений, т. е. относительная частота попадания в выделенный интервал, является приблизительно постоянным числом, причем указанное отношение характеризуется определенным законом распределения. На этом основании к изучению как самих результатов измерения, так и их погрешностей применяют теоретико-вероятностную модель. Другими словами, появление в процессе многократных измерений того или иного значения величины является случайным собы-тием, которое можно исследовать с помощью теории вероятностей. В свою очередь, и погрешность измерения также является случайной величиной. [c.71]

Кинематические цепи в отличие от размерных характеризуют векторным видом погрешностей. Основой математически обоснованного метода расчета случайных погрешностей размерных и кинематических цепей является суммирование в соответствии с правилами теории погрешностей независимых составляющих погрешности конечного звена цепи, т. е. отклонение размера замыкающего звена размерной цепи или положения ведомого звена кинематической цепи. При этом отклонения в размерах деталей в пределах допусков изготовления подчиняются законам распределения случайных величин погрешностей и должны суммироваться согласно формулам теории вероятностей. Величины, характеризующие центры группирования (наиболее вероятные иогрешности), должны суммироваться алгебраически, например 222 [c.222]

Статистическая обработка результатов исследования проводилась методами теории вероятностей. При этом предполагалось, что случайные величины распределяются по нормальному закону. При вычислении статистических характеристик постоянной времени выхода на заданное сближение поверхностей скольжения и времени его переходного процесса принималось односторонне усеченное нормальное распределение. Точка усечения распределения постоянных времени принималась равной 0,5 сек, а времени переходного нроцеса — 1 сек. [c.41]

Если принять за критерий параметрической надежности вероятность ве-выброса за некоторый уровень изучаемой функцш работоспособности, то для определения надежности достаточно проинтегрировать уравнение (2) при соответствупщх начальных и граничных условиях (определяемых существом физической задачи), а найденное решение подставить в (I). Важная задача теории надежности - определение закона распределения времени пребывания случайной функции работоопособности в заданной области - сводится в этом случае я определению производной от функции V(t). [c.11]

Случайные ошибки измерений вызываются многочисленными факторами, малыми по своему индивидуальному влиянию на результат и не могущими быть учтёнными при проведении опыта. Наличие случайных ошибок измерения обнаруживается при многократных повторных измерениях одной и той же неслучайной величины в том, что результаты измерения оказываются различньши. Рассеяние результатов измерения обычно подчиняется закону Гаусса (см. Сведения из теории вероятностей" о теореме Ляпунова и об условиях возникновения распределений по закону Гаусса). [c.301]

Дйвляйщем большинстве he отображают какйх-либо реальных схем возникновения случайных явлений или других объективных закономерностей (за исключением, может быть, некоторых схем урновых задач), а получены чисто умозрительным путем формальных математических обобщений ради достижения наибольшего разнообразия внешнего вида кривых для лучшей подгонки их под получаемые эмпирические распределения. Такая подгонка может служить только примитивным целям грубого внешнего описания наблюденного результата, но никак не целям проверки теории практикой и научного выявления этим внутренней сущности и объективных закономерностей исследуемых явлений. В силу этого применение на достигнутом сейчас уровне развития теории вероятностей и, в частности, теории законов распределения случайных величин, устарелых путей, воплощенных в системах Фехнера, Пирсона, Шарлье, представляется нецелесообразным. [c.153]

В настоящей главе рассматриваются вопросы токарной обработки с продольной подачей при автоматическом получении размеров, вытекающие из общих принципов и положений по расчету, вероятностных характеристик и построению кривых распределений погрешностей производственных процессов в целом, разработанных в отделе теории вероятностей МИАН СССР под руководством Н. А. Бородачева. Эти вопросы кратко излагаются в такой последовательности, чтобы можно было путем перехода от простых моделей к более сложным моделям образования суммарных погрешностей проследить за изменением характеристик и законов распределений на примере токарной обработки с продольной подачей. [c.453]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...