Плотности вероятности функция хи-квадрат-распределения

Функция плотности вероятности хи-квадрат-распределения показана на рис. 9.3. Важное свойство переменных с хи-квадрат-рас- [c.326]

У атома азота в оболочке 2р имеется три неспаренных электрона, находящихся в трех разных координатных состояниях т, = - 1, О, + I. Угловое распределение этих электронов определяется квадратами модуля волновых функций, нормированных к единице на сфере единичного радиуса. С помощью угловых собственных функций ротатора (см. 28) можно убедиться, что максимальные плотности вероятности углового распределения этих электронов образуют между собой углы 90 . Ясно, что и валентные связи, которые обеспечиваются соответствующими электронами, направлены под прямым углом друг к другу. Это заключение подтверждается экспериментом. Например, молекула NH3 имеет пирамидальное строение, а углы между ковалентны- [c.315]

Число частиц, обнаруживаемых в различных областях пространства за одинаковые промежутки времени, пропорционально вероятностям dw их нахождения в этих областях в этом можно убедиться при многочисленном повторении опыта в сходных условиях. Квадрат модуля волновой функции = 4 0 0 пространственное распределение плотности вероятности. [c.90]

Разделение источников вибраций (шумов). Этот важный класс задач состоит в обнаружении источников вибраций и шумов. Одна из них подробно рассмотрена в главе 4, где основное внимание обращено на количественную оценку вкладов источников. Есть, однако, и другие задачи этого класса, где требуется качественно определить главный источник или выявить преобладающий механизм возбуждения вибраций и шумов. В одной из таких задач [143, 155] рассматриваются квазилинейные колебательные системы с одной степенью свободы. По характеристикам выходного сигнала определяется тип источника — автоколебания, случайные или периодические, внешнее или параметрическое возбуждение. Задача решена на основе анализа функций распределения плотности вероятности квадрата амплитуды и фазы сигнала. В качестве информативных признаков, по которым производится распознавание системы, используются характеристики, определяющие вид функции плотности (количество максимумов, степень убывания функции и некоторые другие). Хотя это решение получено для системы с одной степенью свободы, оно может быть основой для анализа механизмов возбуждения вибраций и шумов в более сложных системах, в частности в зубчатом зацеплении. [c.18]

Функция плотности вероятности f(y) для хи-квадрат-распределения имеет вид [c.326]

Отметим две характерные детали в этих формулах. Во-первых, плотность вероятности для всех проекций выражается одной и той же функцией / в силу их полного равноправия. Во-вторых, распределение вероятностей может зависеть лишь от модуля проекции, но не от ее знака. Молекулы со значением проекции — 100 м/с должны встречаться столь же часто, как и со значением проекции —100 м/с. Поэтому аргументом функции / во всех трех формулах служит квадрат проекции. [c.12]

В 9, в заключении статьи, Пуанкаре доказывает, что если начальная плотность вероятности была канонической функцией квадрата скорости, то при любых, как адиабатических, так и неадиабатических, изменениях внешних параметров кинетическая энергия в любой, более поздний (в частности, сколь угодно близкий) момент будет больше. В этом выводе Пуанкаре использует свойство тонкой энтропии сохранять свою величину. Следовательно, рассуждения Пуанкаре относятся к Г-пространству (так как только в Г-пространстве можно гово-рить об этом свойстве). Но в Г-пространстве величина, рассматриваемая им как кинетическая энергия системы, не имеет ничего общего с кинетической энергией данной системы,. а является средней кинетической энергией ансамбля. Доказываемое же им утверждение оказывается тривиальным следствием предположения о плотности распределения ансамбля в начальный момент, не имеющим никакого отношения к изме- [c.51]

Другой метод нахождения О. с., более совершенный с теоретич. точки зрения,— метод наибольшего правдоподобия. Согласно этому методу рассматривают функцию правдоподобия Ь а), которая представляет собой функцию неизвестного параметра а и получается в результате замены в плотности совместного распределения p xi, j,. .., хп а) аргументов х самими случайными величинами если независимы и одинаково распределены с плотностью вероятности р(х а), то Ца) = p(li а) р 1. а). .. р( а).(Если h распределены дискретно, то в определении функции правдоподобия L следует плотности заменить вероятностями событий %i = Xl ). в качестве О. с. наибольшего правдоподобия для неизвестного параметра а принимают такую величину а, для к-рой L a) достигает наибольшего значения [при этом часто вместо L рассматривают т. н. логарифмическую функцию правдоподобия 1(а) = InL(a) в силу монотонности логарифма, точки максимумов функций Ца) и 1(а) совпадают]. Примерами О. с. наибольшего правдоподобия являются оценки по наименьших квадратов методу. [c.574]

Действительная и мнимая части в формуле (12.24) имеют одинаковые дисперсии, и на основании центральной предельной теоремы считаем их гауссовыми с нулевым средним значением. Вследствие ортогональности функций синуса и косинуса действительная и мнимая части статистически независимы. Таким образом, огибающая принятого сигнала является комплексной гауссовой величиной. Статистические свойства подобных величин рассмотрены в пп. 9.7.4. В частности, квадрат амплитуды . R t) имеет функцию плотности вероятности с двумя степенями свободы, а амплитуда огибающей имеет распределение Рэлея. [c.330]

При гипотезе Hq предполагается, что г/о (О имеет гауссово распределение со средним значением, равным нулю. По определению функция и ее преобразование Гильберта — ортогональны, что в данном случае обеспечивает и их статистическую независимость. Функция Z — сумма квадратов независимых гауссовых случайных величин с нулевым средним значением и равными дисперсиями. Функция плотности вероятности представляет собой распределение с двумя степенямм свободы. В частности, для 2 0 [c.344]

Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами,ил и кумулянтами соответствующей случайной величины. [c.88]

Пример. Априорные вероятно-II— сти событий 91 = 92=0,5. Условные плотности распределения вероятностей р(у ) и р(у 2) нормальные со средними т.1=, т2 =—1 и среднеквадратичными отклонениями 01=0,71, 02= 1,77. Потери от ошибок составляют Ф(112) = 1, ф(2 1)=3. Весовая функция — экспонента от квадрата дискримнна-ятной функции. При каждом б делалось десять итераций. Использовались для расчета среднего значения вектора а пять последних итераций. 0 искалось в диапазоне О—10. Вначале перебирались целые значения, затем поиск оптимального 0 велся в окрестности локального минимума с уменьшенным з 2 раза шагом. Так повторялось [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...