Закон нормального распределения вероятностей плотности вероятности

Примем, что плотность вероятности условного распределения ф(г/, х, z) постоянна. Такое допущение для изучаемого процесса возможно лишь в случае его стабильности и неизменности технологической системы. Когда известно, что плотности вероятности фж(л ), фг(2 ) и <(1у у) нормальны (т. е. соответствуют закону нормального распределения), то и условная плотность вероятности ц> у х, z) будет нормальна и определится выражением [c.73]

Для аналитического представления результатов и дальнейшего проведения исследования целесообразно использовать статистически непротиворечащий полученным данным логарифмически-нормальный закон распределения с плотностью вероятностей [c.213]

Плотность вероятности или дифференциальная функция распределения случайной величины непрерывного типа, подчиняющейся закону нормального распределения, имеет следующее выражение [c.45]

Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида [c.74]

Переходя от вероятности распределения длительностей настроек отдельного элемента к вероятностям распределения длительностей настроек всех элементов автоматической линии, следует учитывать, что плотность вероятностей длительности настроек каждого из них будет описываться своим законом нормального распределения. Другими словами, для каждого отдельного элемента автоматической линии закон нормального распределения плотности вероятностей длительности настроек в общем случае будет иметь свои, отличные от других значения параметров средней длительности настроек и среднего квадратического отклонения. [c.126]

Рассеивание размеров деталей, обрабатываемых весьма стойким инструментом, а также погрешностей измерения, вызываемых многими независимыми причинами, в том случае, когда ни одна из причин не имеет преобладающего влияния, в большинстве случаев подчиняется закону нормального распределения вероятностей (закону Гаусса). Кривая плотности вероятности нормального распределения (рис. 24, б) определяется уравнением (за начало отсчета величины х принят центр группирования) [c.69]

Отклонение любой квазичастицы при ее случайном движении от прямой происходит за счет большого количества элементар-ных взаимодействий, приблизительно равных по интенсивности и практически независимых друг от друга. На основании этого с учетом центральной предельной теоремы теории вероятности можно использовать допущение о нормальном законе распределения для плотности вероятности. Дополняя эти рассуждения допущением о независимости пульсаций квазичастицы по координатным осям Х2, Хз, можно представить функцию плотности вероятности в виде [c.101]

Гистограмма является эмпирическим аналогом графика плотности распределения вероятностей щ у) случайной величины К, в качестве которой в данном случае рассматривается высота неровностей (ордината профилограммы). При нормальном законе распределения высоты неровностей плотность вероятности выражается функцией [c.34]

Гистограмма для сравнения совмещена с графиком нормальной плотности вероятности, задаваемой формулой (23). Из сов.ме-щенного графика следует, что в данном случае распределение ординат профиля существенно отличается от нормального закона. [c.34]

По данным замеров для каждого типа порошка были построены гистограммы (рис. 3-5), характеризующие эмпирическое распределение эквивалентных диаметров d частиц порошка в зависимости от плотности распределения вероятности диаметров p d) частиц. При этом теоретическое распределение плотности вероятности принимается в виде нормального закона [c.86]

Данные, полученные в процессе ускоренных испытаний, позволили выполнить необходимые расчеты по определению законов распределения обобщенного параметра (т ) для группы насосов до начала испытаний = 0), после наработки на установке = = 62 ч, /з = 122 ч и 4 = 350 ч при этом было установлено, что распределение обобщенного параметра подчиняется нормальному закону. Так, для времени = О, что соответствует началу испытаний, плотность вероятности распределения обобщенного параметра характеризуется следующим законом [c.156]

Исследования показали, что для многих агрегатов гидравлических систем характерным является появление внезапных отказов в течение периода их нормальной эксплуатации. В этом случае вид функции распределения плотности вероятности отказов оказывается близким к экспоненциальному распределению и при расчете надежности может быть с успехом использован опыт, накопленный в области радиоэлектроники. Однако в ряде случаев экспоненциальный закон применен быть не может. [c.176]

При таких условиях в теории вероятности доказывается центральная предельная теорема Ляпунова, в соответствии с которой распределение суммы большого числа независимых случайных величин (с произвольными законами распределения ) подчиняется нормальному закону. В практике нормальное распределение встречается очень часто погрешности изготовления и измерения деталей, рассеяние механических свойств материалов, распределение различного рода случайных воздействий и т. п. Нормальный закон распределения обладает устойчивостью, линейные функции нормальных случайных величин также следуют этому закону. Во многих задачах с помощью нормального закона или его модификаций можно приближенно представить другие распределения. Плотность распределения при нормальном законе выражается следующим равенством [c.218]

В случае выходных процессов, распределение которых отлично от нормального закона, плотность вероятности, необходимая для определения среднего числа выбросов, аппроксимируется полиномами, коэффициенты которых выражаются через начальные моменты высших порядков. [c.421]

Совместные плотности вероятности (22) для многомерного случайного процесса подчиняются нормальному закону распределения. Например, для п-мерного случайного процесса одноточечная плотность вероятности [c.276]

Предположим, что распределение прочности описывается нормальным законом с плотностью вероятности f x), математическим ожиданием ТИ] и средним квадратическим отклонением 01- Распределение нагрузки подчиняется нормальному закону с плотностью вероятности /2(х), математическим ожиданием ntj и средним квадратическим отклонением С2-Графически это показано на рис. 3.1.9. [c.236]

Введение в формулу (3.7) совместной плотности вероятности / (х, х) является наиболее слабым местом метода статистической линеаризации, так как эта функция неизвестна. Поэтому приходится ввести допущение, что функция / (х, х) близка к двумерному нормальному закону распределения независимых случайных функций, т. е. считать [c.82]

Для практики интересен случай, когда распределение амплитуд напряжений описывается логарифмически нормальным законом. Плотность вероятности этого распределения [c.138]

Плотности вероятности р (и) имеют смысл условных распределений и соответствуют нормальному закону [c.251]

Рис. 5, Нормальный закон распределения плотности вероятности

Распределение плотности вероятности р х) при нормальном законе показано на рис. 5, а нормальные распределения при х р = О и различных [c.594]

Нахождение плотностей /о(Л) и /с(Л) при произвольных отношениях сигнал/шум представляет большие трудности. В ряде случаев можно использовать различные приближения. В случае обнаружения слабого сигнала, как уже указывалось, количество отсчетов в выборке должно быть достаточно большим. Поэтому законы распределения отношения правдоподобия /о(Л) и/с(Л) в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей близки к нормальному. Запишем плотность вероятности Л при отсутствии сигнала в виде [c.68]

Нормальный закон распределения плотности вероятности (закон Гаусса) (рис. 1.4), который является одним из наиболее распространенных и часто применяемых на практике, характеризуется плотностью вероятности [c.32]

Закон логарифмически нормального распределения плотности вероятности. Рассмотрим случайные величины, связанные соотношением х = Ig . Если случайная величина х распределена нормально, то [c.36]

Полученное выражение (4.41) для условной плотности вероятности есть нормальный закон распределения Гаусса, изменяющийся во времени, с математическим ожиданием m = XQ и дисперсией = b Qt. [c.136]

Рассмотрим задачу, когда требуется определить изменение во времени максимально возможной силы Р, возникающей в сечении при нестационарных колебаниях массы т при нулевых начальных данных. При определении максимально возможной силы Р примем, что распределение плотности вероятности силы P t) подчиняется нормальному закону. Получим выражение для силы P t) из второго уравнения системы (5.127) [c.191]

Примем, что — диаметр капли тогда вероятность того, что в некоторов/г объеме среды содержится Ап капель диаметром от до dK+Ad y будет равно /(о к)Ас(к- Здесь f du) — плотность вероятности распределения капель по диаметрам, с помощью которой можно определить средний диаметр капель в объеме, среднюю силу взаимодействия меледу паром и каплей и другие осредненпые параметры. Воспользуемся нормальным законом распределения для плотности вероятности [c.245]

Для постепенных отказов справед шв закон распределения, который дает вначале низкую плотность вероятности отка зов, затем максимум и далее падение, связанное с уменьшением числа элементов, оставшихся работоспособными. Наиболее универсальным, удобным и ншроко применяемым для практических расчеюн является нормальное распределение. Плотность вероятности отказов [c.20]

Отрезки, эллипсы и квазиэллипсоиды рассеивания. Пусть для одномерной случайной величины распределение плотности вероятности которой следует нормальному закону Гаусса, определено математическое ожидание я и предельные отклонения а,-. Будем откладывать по оси абсцисс (рис. 6.1) значения случайной величины , а по оси ординат — плотности вероятности ее распределения. [c.116]

Спектры эксплуатационных нагрузок для различных машин и их элементов представляются обычно в виде кривых плотности вероятности для соответствующего фактора (см. примеры на рис. 30, б и г), Например, исследование распределения мош.ности на шпинделе токарных станков показывает большую неравномерность в загрузке станков и малое использование максимально допустимых нагрузок. Аналогичная картина, по данным ЭНИМС 152], наблюдается и при анализе распределения частоты враш,ения шпинделя универсальных станков. Эти зависимости могут быть во многих случаях описаны законом Релея, логарифмически-нормальным или другим асимметричным законом распределения. В ряде случаев рассеивание действующих факторов подчиняется нормальному закону распределения, например, распределение крутящих моментов на полуоси заднего моста самоходного комбайна [98 ] и раслределение напряжений в рамах железнодорожных вагонных тележек [34]. [c.524]

И т. д. Линии пересечения плоскостей с поверхностью представляют собой геометрическое место равных плотностей вероятнО Сти. Проекции этих линий на плоскость Оа, От изображаются в виде замкнутых кривых, параметром которых является функция Ф (1а, <Тт). ДлЯ СИСТвМЫ двух стохастически независимых величин с нормальным законом распределения эти кривые имеют вид контурных эллипсов с осями, параллельными координатным (рис. 21). [c.35]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

При большом количестве стандартных деталей и узлов, из которых формируется машина, каждую деталь или узел можно рассматривать как случайную величину, а машину в целом как сумму большого числа независимых случайных величин. Слагаемые этой суммы подчиняются самым разнообразным законам распределения. Но если выполняются именно эти условия, то в соответствии с формулировкой известной теоремы Ляпунова (при неограниченном увеллче-нии числа слагаемых случайных величин плотность вероятности суммы подчиняется нормальному закону распределения) следует ожидать, что габаритные пропорции гаммы станков могут быть близки друг к другу. А если вкусам коллектива конструкторов в действительности отвечает золотое сечение, то с большой долей вероятности можно ожидать проявления и закрепления в этих пропорциях золотого сечения. [c.77]

В последнее врелш появилось много практических задач, указывающих на нарушение универсальности нормального закона распределения вероятностей. Ситуации, возникающие при изучении механических причин повреждаемости материалов в радиотехнике, деталей из стекла, сплавов, сталей, а также результаты усталостных испытаний, распределения дисбалансов и т. д., свидетельствуют о том, что многие параметры, рассматриваемые как случайные величины реальных процессов, имеют отличающуюся от нормальной, а зачастую даже не одновершинную функцию плотности вероятности. Поэтому возникает необходимость глубже исследовать причины происходящих явлений и попытаться дать новые теоретические схемы вероятностных расчетов. [c.50]

Рассматриваются случайные функции, не подчиняющиеся нормальным законам распределения. Обсуждается физическая природа таких функций а характер многомодальности распределения. Приводится процедура построения приближающей функции для отыскания закона распределения плотности вероятности. [c.121]

Таким образом, для данного типа насосов плотность вероятности распределения времени между отказами подчиняется нормальному закону. Это, в свою очередь, должно свидетельствовать о том, что в данном случае имеют место нзносовые отказы. [c.182]

Расчет проектной надежности механизмов в металлоконструкций. Статистический анализ результатов испытаний и эксплуатации механических узяов и металлоконструкций свидетельствует о том, что распределения прочности и нагрузки описываются нормальным законом с соответствующими плотностями вероятности. Целью проектного расчета надежности является определение критической нагрузки, [c.236]

Гистограммы разрушающих напряжений, построенные по результатам испытаний, представлены на рис. 8.3 параметры нормального (Vk) и вейбулловского (двухпараметрического —- Р) законов распределения плотности вероятностей, аппроксимирующих эти эмпирические частотные распределения, — в табл. 8.1. [c.232]

Если принять, что совместная плотность вероятности системы функций Xj (t) в каждый момент времени при стационарных колебаниях подчиняется нормальному закону распределения, то параметры этого закона распределения ( х . и r jxj) при ntxj = О есть элементы матрицы (2.119). [c.72]

Закон распределения плотности вероятности модуля случайной величины, распределенной по нормальному закону. Случайная величина Y равна модулю случайной величины X, т.е. У = plfl. Случайная величина X имеет нормальное распределение. Закон распределения плотности вероятности Y имеет вид [c.35]

При линейной зависимости силы сопротивления от Vj, т.е. при Fi = aiVj, распределение плотности вероятности подчиняется нормальному закону (4.64). [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...