Распределения совокупностей

ОЦЕНОК ТЕОРИЯ, определяет методы и способы оценок неизвестных параметров распределения совокупности или решения задачи предсказания исходя из экспериментальных данных. [c.57]

Для удобства дальнейшего изложения укажем здесь, что исходя из понимания технологического процесса, как процесса, протекающего и изменяющегося во времени, Н. А. Бородаче-вым [10] введено понятие мгновенного распределения фг(л ) для момента времени t, со средним квадратическим отклонением мгновенного распределения а . В соответствии с этим распреде-ние для всей партии обозначается через ps(x) со средним квадратическим отклонением Пг. Распределение совокупности большого числа партии деталей, изготовленных при разных настройках (наладках) станка, на разных станках, разными инструментами и т. д. (условно называемое Н. А. Бородачевым распределением на складе ) обозначается через q)ss(x), а его среднее квадратическое отклонение — через Oss- [c.30]

В технической литературе предложены различные формулы законов распределения погрешностей геометрической формы. Наибольшую известность получили законы распределения Релея [6], распределения модуля разности и некруглости [39], распределения размахов в выборках из нормально распределенной совокупности [45]. Некоторые другие законы распределения для погрешностей формы получены в работах [6, 43]. [c.378]

Рассмотрим, например, следующее множество выборочных данных из 10 наблюдений 2750, 3100, 3400, 3800, 4100, 4400, 4700, 5100, 5700 и 6400. Эмпирический закон распределения показан на фиг. 2.1. Предположим, что объем выборки п (в примере п = 10) неограниченно возрастает тогда F x) стремится к закону распределения совокупности F x), который определяется формулой (см. гл. 4) [c.53]

Примечание. Статистики х и s для нормально распределенной совокупности независимы. [c.187]

Если из двух нормально распределенных совокупностей получены две выборки, то случайная величина имеет -распределение с (/ij —1) и (пг—I) степенями свободы. [c.192]

Так как для описания распределения совокупности используется лишь один параметр, требуется первый момент jx = 0. Следовательно, [c.195]

Статистические гипотезы обычно представляют собой некоторые утверждения относительно распределений совокупности, например утверждение о том, что среднее время безотказной работы элемента равно 400 час, или о том, что случайная величина подчиняется данному распределению. [c.198]

Если известна плотность распределения совокупности индивидуумов по возрастам — и общая ее численность то [c.40]

Точное распределение выборочного коэффициента корреляции достаточно сложно [2] и зависит от неизвестного значения генерального. коэффициента. корреляции р. Одна.ко при больших объемах выборки (п 100) из нормально распределенных совокупностей и небольших г ([ г < 0,5) распределение выборочного коэффициента корреляции приближается к нормальному с математическим ожиданием [c.115]

Каждая статистика выборки меняется от выборки к выборке, и поэтому сама является случайной величиной, имеющей свое собственное распределение, которое называется выборочным распределением. Выборочные распределения обладают некоторыми свойствами, позволяющими установить связь между ними и распределением совокупности. В качестве примера можно указать следующую теорему. [c.325]

Если данные представляются графически прямой линией, можно сказать, что распределение совокупности нормальное, а среднее этого распределения и стандартное отклонение могут быть определены непосредственно из графика без дополнительных вычислений. Если данные не представляются прямой линией, следует заключить, что распределение совокупности не подчиняется нормальному закону. [c.341]

В силу случайности выбора отклонения точек от прямой имеют место и для выборок, заведомо полученных из нормально распределенной совокупности. Величина отклонений зависит от объема выборки. В связи с этим на вероятностной бумаге строят доверительную область, которая с доверительной вероятностью V содержит неизвестную функцию генерального распределения (см. рис. 4) [10]. [c.287]

Величина поля рассеивания обобщенных распределений (совокупности настроечных партий) определялась по формуле (УП1. 6) [c.214]

Каждая из составляющих суммарной погрешности измерения может быть как систематической, так и случайной. Понятие о систематических и случайных погрешностях применительно к погрешностям изготовления деталей дано в I главе. Эти понятия полностью могут быть перенесены на погрешности измерения. Случайные погрешности измерения являются величинами, подчиняющимися в основном закону нормального распределения. Совокупность случайных погрешностей измерения характеризуется величиной средней квадратической погрешности а, которая может быть выражена через случайные погрешности — I, еслн известно истинное значение измеряемой величины I [c.287]

В ряде случаев новые химические материалы используются не самостоятельно, а в сочетании с другими видами синтетических (например, поливинилхлорид и полиэтилен в кабельной изоляции синтетический каучук, корд и сажа в конструкции шины и др.) или традиционных (например, стальной прокат, плакированный поливинилхлоридом, и др.) материалов. Возникает проблема распределения совокупной экономии между исходными материалами. Методы распределения экономии зависят [c.115]

Это означает, что при распределении совокупности наблюдений по нормальному закону из 10 000 вариант в интервале от ц—t до ц+i окажется 6827 вариант, или 68,3% от общего числа вариант, составляющих данную совокупность. В интервале от ц—2t до p, + 2i будет находиться 9545 вариант, или 95,4% от числа всех вариант совокупности. И в интервале от ц—Ы до ц + Si окажется 9973, или 99,7% от общего объема совокупности. [c.87]

В области биометрии применяют два вида статистических критериев параметрические, построенные на основании параметров данной совокупности (например, х и и представляющие функции этих параметров, и непараметрические, представляющие собой функции, зависящие непосредственно от вариант данной совокупности с их частотами. Первые служат для проверки гипотез о параметрах совокупностей, распределяемых по нормальному закону, вторые —для проверки рабочих гипотез независимо от формы распределения совокупностей, из которых взяты сравниваемые выборки. Применение параметрических критериев связано с необходимостью вычисления выборочных характеристик —средней величины и показателей вариации, тогда как при использовании непараметрических критериев такая необходимость отпадает. [c.112]

Правильное применение /-критерия предполагает нормальное распределение совокупностей, из которых извлечены сравниваемые выборки, и равенство генеральных дисперсий. Если эти условия не выполняются, то /-критерий применять не следует. В таких случаях более эффективными будут непараметрические критерии. [c.118]

Правильное применение параметрических критериев для проверки статистических гипотез основано на предположении о нормальном распределении совокупностей, из которых взяты сравниваемые выборки. Однако это не всегда имеет место, так как не все биологические признаки распределяются нормально. Немаловажным является и то обстоятельство, что исследователю приходится иметь дело не только с количественными, но и с качественными признаками, многие из которых выражаются порядковыми номерами, индексами и другими условными знаками. В таких случаях необходимо использовать непараметрические критерии. [c.128]

Ранговый анализ. Равночисленные (по объему) комплексы. Правильное применение дисперсионного анализа основано на предположении о нормальном распределении совокупностей, из которых извлечены выборки, входящие в дисперсионный комплекс. Если это условие не выполняется или о характере распределения нет сведений, применяют непараметрические методы анализа. Этот метод не требует, чтобы исходные данные были представлены абсолютными величинами здесь допустимо использование относительных величин. [c.170]

Методика оценки сравнительной экономической эффективности автогенных процессов предполагает распределение совокупных затрат по переделам с выделением их доли на подготовку шихтовых материалов, на автогенную плавку, на конвертирование, а также на получение товарной элементной серы в варианте АШП. [c.375]

Таблицы строят следующим образом. Всю область изменения случайной величины разбивают на разряды в порядке возрастания и заменяют совокупность значений случайной величины внутри разряда представителем разряда, с которым производят все дальнейшие операции. В качестве представителя разряда можно брать средневзвешенное значение случайной величины внутри разряда или среднее значение разряда [9]. Для удобства и в запас надежности в качестве представителя разряда будем брать для нагрузки - верхнюю границу разряда, а для несущей способности - нижнюю границу. Учитывая известную зависимость S = Kq, для закона распределения напряжений можно получить следующую таблицу [c.52]

В предыдущих главах мы определяли размеры элементов конструкции, считая надежность величиной заданной, хотя не было ясно, из каких соображений она назначается. Но обычно конструкция — это совокупность таких элементов, как стержень, пластина, бак, корпус и т.п. И поэтому, говоря о надежности элемента конструкции, мы не можем того же сказать о надежности всей конструкции. Чтобы обеспечить надежность конструкции в целом, очевидно, нужно найти такие надежности ее элементов, составляющих в совокупности конструкцию, которые обеспечивали бы ее надежность. Здесь можно пойти и дальше. Искать распределение надежности по элементам не просто для обеспечения надежности всей конструкции, а имея ввиду оптимальное распределение этих надежностей. [c.79]

Классификация систем кондиционирования воздуха. Функции приточной вентиляции часто выполняют системы кондиционирования воздуха, представляющие собой совокупность технических средств, служащих для приготовления (собственно кондиционеры), смешения (смесительные коробки) и распределения (каналы и воздухораспределительные устройства) воздуха и автоматического регулирования его параметров. [c.199]

Для рассмотрения многих теоретических и прикладных задач очень важным является распределение совокупности частиц, находящихся в тепловом равновесии. Если большое число частиц находится в ограниченном пространстве, в котором не действуют какие-ю дополнительные силы, и каждая из частиц взаимодействует с другими в течение продолжительного времени, по в системе установится равновесное состояние и соопветствующее ему распределение частиц по скоростям. При этом состоянии число частиц, скорость которых при сколкиове-ниях увеличивается, будет равно числу частиц, скорость которых в результате столкновений уменьшается Выражение для функции распределения частин по скоростям в системе, находящейся в тепловом равновесии, было получено Максвеллом в 1859 г. [c.426]

Частное распределение второй случайной величины — средней нагрузки циклов — определяется аналогичным способом. Циклы нагружения группируются по величинам средних значений нагрузок mj, а частости вычисляются по формулам. (11.23) и (11.24), в которых индекс i заменяется индексом /. В левой части рис. 15 изображены частные эмпирические распределения (спектры) амплитуд 1 и средних значений <3 циклов нагружения нестационарного процесса. Кривыми 2 тл 4 обозначены функции-теоретических распределений. В соответствии с выражением (11.22) графическое или аналитическое задание этих двух частных распределений полностью определяет функцию двумерного распределения совокупности стохастически независимых случайных величин. [c.27]

Так как для распределения типа II —оо<х<у, то сомнительно, чтобы оно было полезно при анализе отказов. Распределение типа III — распределение Вейбулла. Фишер и Типпет назвали распределения типа И и III распределениями промежуточной формы, а распределение типа I — распределением окончательной формы, так как в предположении нормального распределения совокупности распределение крайних членов выборки с ростом п вначале принимает форму распределений типа [c.59]

Критерий равенства дисперсий двух совокупностей. Пусть по результатам испытаний двух независимых выборо.ч объемом % и из нормально распределенных совокупностей подсчитаны оценки дисперсий и а , причем Требуется про- [c.57]

Наблюденная в данном случае величина % = 2,547 соответствует фактическому уровню значимости 0,75 (табл. VI приложения). Это оаиачает, что если бы многократно повторять выборки по п = 100 из генеральной заведомо нормально распределенной совокупности, то значение 2,547 встречалось бы примерно в 75 %. [c.83]

При решении практических задач возможны и другие случаи. Например, выполняется лишь одно из неравенств (4.15) и (4.16). Допустим, что fl = а а = Зо/5о > р1 а, тогда эффект по графам отсутствует, и имеется т нормально распределенных совокупностей со средними а . и одинаковой дисперсией о . [c.98]

Часто возникает необходимость сравнить данные, полученные из различных источников в разное время или при различных условиях. Для осуществления такого сравнения необходимо сравнить параметры совокупностей, связанные с двумя различными наборами данных. В случае нормально распределенных совокупностей, например, требуется сравнить средние значения и дисперсии двух совокупностей, чтобы определить, принадлежат они одной генеральной совокупности или нет. Средние значения совокупностей можно сравнить с помощью t-критерия, основанного на использовании описанного ранее -распределения Стьюдента, интегральная функция распределения которого приведена в табл. 9.4. Дисперсии совокупностей можно сравнить с помощью F-критерия, основанного на использовании описанного ранее F-распределения Снедкора, интегральная функция распределения которого приведена в табл. 9.5. [c.349]

То обстоятельство, что естественные сдвиги в кристалле возникают не при одном значении внешней силы, а при разных, говорит о том, что в реальном кристалле не все зародыши равнозначны и что для их роста нужны несколько отличные внешние-условия. Иными словами, группа зародышей сдвигов, действующих в кристалле, образует статистическую совокзппность. Количественно макроскопические величины, определяющие пластические свойства кристалла, в том числе техническая кривая растяжения, могут быть выражены через статистические величины, характеризующие распределение совокупности зародышей сдвига по некоторой характерной величине, например, по напряжениям старта. [c.52]

Структурные теории, которые имеют общими указанные выше понятия, отличаются друг ог друга дополнительными предпо ожениями относительно массы различных структурных элементов, закона действия сил между ними и расположения их. В простейшей из них предполагается, что все массы элементов одинаковы, силы зависят только от расстояния между элементами, и последние образуют однородно распределенную совокупность. Это значит, что если А, В, С — Т1 и какие-нибудь элемента совокупности, то существует элемент О в этой же совокупности так расположенный, что СО равно и параллельно АВ и обращено в ту же сторону, что АВ, Другой СП соб описания расположения элементов сводится к указанию, что структурные элементы занимают узлы сетки (решетки). Последняя пр дспвляет собой совокупность точек, определяемую следующим образом если координаты одной пз них будут Хц, у ), 0, то коордииаты др гих выразятся так [c.646]

Анализ показывает, что при больших характеристиках распределения совокупность капель будет состоять из многочисленных близких по размерам жидких ядер, окруженных оболочками паров при малых характеристиках распределения будут облачка паров и отдельные крупные жидкие ядра, окруженные слоем паров. В последнем случае имеется вероятность образования переобога-щенных зон, что приводит к ухудшению сгорания. [c.118]

Эмпирический вариационный ряд и его график — вариаць онная кривая — не позволяют с полной уверенностью судить I законе распределения совокупности, из которой взята выборка На величине любого варьирующего признака сказывается влия ние многочисленных, в том числе и случайных, факторов, ис- [c.136]

Вынужденное излучение представляет собой одно из наиболее интересных явлений, которые могут возникать при взаимодействии электромагнитного излучения с веществом. Это явление заключается в том, что фотон взаимодействует с электроном и, прежде чем поглотиться, индуцирует излучение идентичного фотона. Лазерный эффект получается при обеспечении обратной связи, т. е. возвращения части этого излучения в лазер. Теория лазера любого типа может быть развита из соотношений Эйнштейна [1] для скоростей переходов при поглощении и при вынужденном и спонтанном излучении. Однако характер вынужденного излучения в полупроводниках отличается от характера вынужденного излучения в газовых лазйрах или в других твердотельных лазерах, что приводит к некоторому отличию в терминологии. В полупроводниках оптические переходы происходят между распределенными совокупностями энергетических уровней в зонах, в то время как в других лазерах переходы происходят обычно между дискретными энергетическими уровнями. Кроме того, в инжекционном лазере электроны тока накачки преобразуются с высокой квантовой эффективностью непосредственно в фотоны В этой главе выводятся выражения, необходимые для вычисления коэффициента усиления в полупроводнике, а затем находятся и обсуждаются соотношения между коэффициентом усиления, потерями и плотностью порогового тока. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...