Распределение вероятностей, Вейбулл

Так как подшипники выходят из строя по причине усталостного разрушения, в качестве конкурирующих гипотез при выборе закона распределения вероятностей отказов были взяты логарифмически-нормальное распределение и распределение Вейбулла. [c.46]

Наконец, распределение Вейбулла является трехпараметрическим распределением. Оно фактически характеризуется семейством функций плотностей вероятностей. Каждая из функций плотностей вероятностей Вейбулла может быть записана в виде [c.330]

Несколько типичных распределений Вейбулла схематично показано на рис. 9.6. Можно отметить, что эта функция плотности вероятности описывает простое экспоненциальное распределение при Ь=1, распределение Рэлея при Ь=2 и хорошо аппроксимирует гауссово распределение при Ь=3,Ь7, т. е. когда среднее и медиана равны. Функция плотности вероятности Вейбулла обычно скошена вправо, удаляясь в бесконечность. Если кривая f N) касается оси долговечности в точке, отличной от нуля, то говорят, что распределение характеризуется отличной от нуля минимальной долговеч- [c.330]

Рис. 2.34. Распределение вероятности параметра С при п = 3 для малоуглеродистых и низколегированных сталей по закону Вейбулла.

Пусть случайные прочностные константы элементов структуры соответствуют трехпараметрическому распределению Вейбулла, ч, функция распределения вероятностей которого [c.128]

Закон распределения плотности вероятности Вейбулла. [c.37]

Примечание, аий — параметры распределения Вейбулла — интегральная функция распределения вероятности. [c.300]

К таким распределениям относятся распределения Вейбулла, имеющие широкое применение на практике, зависящие от двух параметров а, с. Плотность распределения вероятностей сроков службы имеет вид [c.268]

Применение фрактальной геометрии к анализу процессов накопления повреждений и разрушения материалов привело к физической трактовке распределения Вейбулла, которая до настоящего времени не была дана. Как известно, хрупкое разрушение связывают единичным актом продвижения трещины, т.е. скорость материала определяется наиболее неблагоприятной ориентацией трещины. Если в образце объемом V плотность микротрещины равна р, то вероятность разрушения определяется распределением вида [c.339]

Рассмотрим в той же постановке задачи распределение Вейбулла, функцию плотности вероятности которого запишем в виде [c.170]

Из этого для вероятности вто- ц /ц ричных трещин согласно распределению Вейбулла [c.263]

Для установления масштабной зависимости и определения характера этой зависимости в работе [41 ] была определена средняя прочность одной партии борных волокон при шести различных базах — 10, 25, 50, 100, 200, 500 мм. Средняя прочность а понижается с 330 до 180 кгс/мм при повышении длины испытуемого образца от 10 до 500 мм, а стандартное отклонение прочности снижается соответственно с 100 до 55 кгс/мм . Физически это означает, что вероятность нахождения ослабленного звена (грубого дефекта) в длинных волокнах выше, чем в коротких. Линейный характер зависимости в логарифмических координатах In ст—In/, как это следует из формулы (24), подтверждает правомерность использования. функции Вейбулла для описания распределения прочности хрупких борных волокон. Параметр т, определяемый но тангенсу угла наклона прямой In а—In /, равен для данной партии волокон шести. Чем больше коэффициент вариации волокон (меньше т), тем сильнее проявляется масштабная зависимость прочности. Таким образом, в некотором смысле параметр m может характеризовать качество волокон в бездефектных волокнах (т —> оо) разброс прочности отсутствует и прямая на графике будет горизонтальной. [c.22]

Если воспользоваться распределением Вейбулла, вероятность разрушения [c.215]

Вероятность отказа каждого станка (участка) описывается распределением Вейбулла [c.120]

Задаваясь числом циклов до разрушения Л/р, вычисляем по формуле значения ср для различных ячеек и, нанося полученные значения ф при данных к и на графики рис. 5.6, определяем вероятности разрушения р и отсутствия разрушения <7=1 — р. Последние значения вероятности для всех ячеек перемножаются. В данном случае оказывается, что существенную роль играют только две группы из примерно 10 ячеек, примыкающих к ячейкам, расположенным на том диаметре сечения, который занимает вертикальное положение при прохождении через максимум крутящего момента Мд . В остальных ячейках вероятности разрушения исчезающе малы. Для построения кривой распределения долговечности нужно определить значения вероятностей разрушения для двух заданных значений, нанести соответствующие точки на полулогарифмическую шкалу распределения Вейбулла и провести через эти точки прямую линию. [c.168]

Распределение F t) = l—ехр(—времени безотказной работы по Вейбуллу и гамма-распределение F t)=I k, iit)) времени восстановления. Подставляя (2.4.3) и (2.4.10) в (2.2.9) и меняя порядок суммирования, получаем формулу для вероятности безотказного функционирования [c.56]

Рпс. 2.21, Зависимости вероятности срыва функционирования кумулятивной системы с распределением времени безотказной работы по Вейбуллу от миним ального времени выполнения задания при различных значениях резерва времени [c.58]

Для некоторых элементов, например, трубопроводов, испытанных в лабораторных условиях на усталостную прочность, функция плотности вероятности отказов оказалась "близкой к распределению Вейбулла. [c.176]

Значение остаточного ресурса детали как вероятностной величины заключено в числовом интервале. Чем шире этот интервал, тем с большей вероятностью находится в нем значение оцениваемого параметра. Рассеяние остаточного ресурса деталей подчиняется закону распределения Вейбулла с коэффициентом вариации F = 0,33...0,40. Величина смещения начала рассеяния равна 0,3. Доверительную вероятность принимают равной 0,8...0,9. [c.133]

Вероятностную бумагу можно создать для любого распределения, если соответствующим образом изменить масштаб вероятности так, чтобы зависимость интегральной функции распределения от случайной переменной изображалась прямой линией. Описанная ранее нормальная вероятностная бумага изображена на рис. 9.8. Другим распространенным типом бумаги является показанная на рис. 9.9 логарифмически нормальная бумага. И нормальная, и логарифмически нормальная вероятностные бумаги имеются в свободной продаже. Бумага другого типа, как, например, вероятностная бумага Вейбулла, изготавливается либо по спецзаказу, либо самим [c.341]

В табл. 2.3 представлены параметры функций (2.15) и (2.17) распределения значений 3 . для малоуглеродистых (10 плавок) и низколегированных (5 плавок) сталей. Графическое сопоставление этих распределений приведено на рис. 2.20. Анализ соответствия распределений по критерию Пирсона (х ) показал (табл. 2.3), что наиболее приемлемым для описания распределения характеристик трещиностойкости, в частности З ., является распределение Вейбулла. Значения Зс при доверительной вероятности 95 % для малоуглеродистых и низколегированных сталей в диапазоне эксплуатационных температур также представлены в табл. 2.3. Эти значения могут быть использованы в качестве нормативных (по аналогии с гарантированными значениями сгод и Оц) при проведении поверочных расчетов на трещиностойкость. [c.49]

Часто применяют также модель, в основе которой лежит распределение Вейбулла. Вероятность безотказной работы определяют как [c.30]

Для примера возьмем базовую зависимость в виде (3.37), где q иг — скалярные величины. Для г примем двухпараметрическое распределение Вейбулла (3.39). Для краткости обозначим случайную величину ф IT (г)] просто ф. Ее функция распределения (ф) равна вероятности реализации неравенства r" < фЕ [г"]. Непосредственные вычисления дают [ 1 = г"Т (1 + 1/Р), где использовано соотношение (3.43). Отсюда [c.82]

Степень проявления масштабного эффекта и разброса прочности при хрупком разрушении суш,ественно зависит от показателя а (в переводных работах его не очень удачно называют параметром формы). Чем меньше а, тем сильнее выражен масштабный эффект и тем больше разброс. За минимальное физически обоснованное значение показателя а следует принять а = 1. Если а <1, плотность вероятности для распределения Вейбулла имеет особенность при гГо- По формуле (4.7) Е [s ] = + гс — г ) MJM). При Го = О математическое ожидание разрушаюш,его напряжения обратно пропорционально мере М. При том же условии коэффициент вариации принимает значение Ws, = 1. [c.125]

Наряду с логарифмически нормальными законами распределе-иля долговечностей были предложены и другие феноменологические описания распределения долговечностей, включающие распределение с тремя и более параметрами. В качестве примера рассмотрим трехпараметрическое распределение Вейбулла для х с плотностью вероятности [c.109]

Сопротивление деформациям St, 5в и разрыву 5к зависит от абсолютных размеров сечений образцов или деталей. Так как разрушения по условию (1.7) являются хрупкими или квазихрупкими, им сопутствуют незначительные пластические деформации. Для таких разрушений существенное значение приобретает структурная неоднородность материала, влияние которой можно оценить количественно на основе гипотезы слабого звена , предложенной В. Вейбуллом. Эта гипотеза позволяет оценить влияние размеров сечений на критические напряжения хрупкого разрушения. Распределение вероятности критических напряжений Ок (при хрупких и ква- [c.14]

Для получения достоверных сведений по усталостной прочности титановых сплавов конкретной структуры не(обходима количественная оценка разброса результатов циклических испытаний. При этом предел выносливости определяют с заданной вероятностью неразрушения, т.е. оценивают его надежность. Уже первьге статистические обработки результатов усталостных испытаний титановых сплавов показали высокие значения коэффициента вариации условного предела выносливости [96— 98]. Учитывая большой разброс, наиболее правильно для анализа усталостных свойств титановых сплавов применять методы математической статистики и теории вероятности. Для этого строят полные вероятностные диаграммы, например по системе, предложенной Институтом машиностроения АН СССР [99, 100]. Эта система основана ра разделении процесса усталостного разрушения на две стадии до появления макротрещины и развитие трещины до разделения образца на части. При анализе предела выносливости гладких образцов это разделение не имеет принципиального значения, так как долговечность до появления трещины Л/ и общая долговечность до разрушения образца Л/р близки. Часто Jртя построения полных вероятностных диаграмм усталости за основу берут наиболее простой метод, предложенный В. Вейбуллом [ 101 102, с. 58 — 64]. Для построения полной вероятностной кривой необходимо испытать достаточно большие партии образцов (30—70 шт.) на нескольких уровнях амплитуды напряжений, которые должны быть выше предела выносливости (см., например, рис. 92). На каждом из этих уровней по гистограмме определяют вероятность разрушения при данной амплитуде напряжений. Далее ст ят кривую Веллера по средним значениям долговечности. По гистограммам строят кривые равной вероятности в тех же координатах (а — 1дЛ/). Затем строят семейство кривых, определяющих не только зависимость долговечности от амплитуды напряжений, но и вероятности разрушения от заданных амплитуды напряженйй и долговечности. Далее, принимая математическую форму распределения вероятности, на данном уровне напряжений можно строить кривые зависимости либо от амплитуды напряжений при заданной базе испытаний Л/, [c.141]

Характер рассеяния эмпирических значений случайной величины в большой совокупности их примерно соответствует какому-либо теоретическому закону распределения. Так, рассеяние значений эксцентриситетов, несоос-ности, радщального и торцового биений, отклонения от параллельности или перпендикулярности двух плоскостей (или оси и плоскости), неуравновешенности и тому подобных величин, которые могут иметь только положительное значение, может соответствовать закону эксцентриситета или закрну Максвелла (рис. 4.1, а). Рассеяние отказов (нарушений работоспособности) машин наиболее часто подчиняется закону Вейбулла или экспоненциальному закону. Рассеяние значений случайной величины, изменение которой зависит от большого числа факторов, когда ни один из факторов не имеет преобладающего значения, подчиняется закону нормального распределения вероятностей (закону Гаусса). Этому закону с некоторым приближением может подчиняться рассеяние погрешностей изготовления или измерения линейных и угловых размеров, погрешностей массы деталей, величин твердости и других механических и физических величин, характеризующих свойства материалов. [c.62]

Такая трактовка получила отражение в использовании гипотезы слабого звена и функций распределения экстремальных значений, введенной В. Вейбуллом. Если сопротивление разрушению описывается результатами испытаний, генеральная совокупность которых характеризуется функцией накопленной вероятности напряжений Р(о<Ор), то распределение минимальных значений в системе выборок из этой совокупности по п результатам описывается функцией накопленной вероятности [c.110]

Плотности вероятности af (/) при выбранных значениях показателя степени Ь в условном масштабе приведены на рис. 4. При 6=3 вид зависимости для плотности вероятности af (t) близок к плотности распределения Гаусса, при 6=2 — к распределению Реллея, а при 6 = 1 распределение Вейбулла является экспоненциальным. [c.394]

Числовые показатели надежности перемонтируемых изделий. Законы распределения наработки до отказа перемонтируемых изделий. Оценка вероятности безотказной работы по результатам экспериментов. Интенсивность отказов. Определение интенсивности отказов по результатам экспериментов. Изменение интенсивности отказов во времени. Примеры распределений наработки до отказа неремонтируемых изделий (экспоненциальное, нормальное, Вейбулла). Применение распределений наработки до отказа. [c.298]

Pii . 2.20, Зависимости вероятности срыва функционирования кумулятивной системы с распределением времени безотказной работы по Вейбуллу от резерва времени [c.58]

Если в системах с различными законами распределения F (t) вероятности безотказной работы в отсз ствие резерва времени одинаковы, то среднее суммарное время простоя системы до выполнения задания на участке нормальной эксплуатации оказывается меньше, чем на участке приработки, и больше, чем на участке старения. Это свойство подтверждается расчетами для гамма-распределения (см. табл. 2.4.2) и распределения Вейбулла (рис. 2.26). Та же закономерность наблюдается и при неизменном to в сравниваемых системах при одинаковом минимальном времени выполнения задания (табл. 2.4.3). В этом случае разность значений fnp в системах с различными й, при увеличении стремится к пределу, определяемому, как и для Гер, вы-ралсением (2.4.22). [c.62]

Пример 2.6. Системе, имеющей распределение Вейбулла времени безотказной работы с параметрами ш = 0,7 и Х=0,0104 я экспоненциальное распределение времени восстаиовления с параметром р,= 1 ч , для выполнения задания длительности fa = 4 суток выделяется резерв времени и = 4 ч. Необходимо найти вероятность безотказного [c.62]

Кроме перечисленных, встречаются и другие законы распределения гамма-распределения, Релея и прочие, сведения о которых можно получить из специальной литературы. Важно при этом подчеркнуть, что понимание процессов изменения технического состояния, знание соответствующих законов распределения случайных величин серьезно облегчает и делает более точными инженерные расчеты, а также позволяет предвидеть вероятность наступления тех или иных событий. Например, если известно, что закон распределения нормальный, расчеты надежностных характеристик сводятся к использованию нормированной функции. Для экспоненциального и закона распределения Вейбулла—Гнеденко также построены таблицы или простые линейные номограммы — вероятностная бумага . [c.41]

Медиана долговечности может быть определена как координата точки пересечения прямой линии с координатной прямой, соответствующей вероятности 50% на бумаге Вейбулла. Следует отметить, что медиана и среднее значение, как правило, не совпадают, поскольку распределение в общем случае асимметрично. Однако, зная величины и Ь, среднее значение распределения Вейбул- [c.348]

Число циклов нагружения подшипника, соответствующее Сд при вероятности неразрушения 90 %, составляет = 10 циклов. Для определения среднего значения Nq , соответствующего 50 % ресурсу подшипников при том же значении С , воспользуемся данными работы [89], учитывая, что плотность распределения No подчиняется закону Вейбулла [46]. С помощью вероятностной бумаги (рис. 4.4) получим Nq = 4,7-10 хщклов, [c.158]

Разработка гипотезы прочности слабого звена позволила В. Вейбуллу [76] построить теорию хрупкого разрушения однородной неоднородно напряженных тел в вероятностном аспекте. Эта способствовало решению вопросов теории усталостного разрушения, как тесно связанного с неоднородно напрягаемыми объемами металла. Н. Н. Афанасьевым [3] разработана статистическая модель усталостного разрушения, позволившая описать эффект влияния концентрации напряжений и абсолютных размеров тел. В. Вейбулл [77] распространил свою теорию хрупкого разрушения в квазистатической трактовке, на усталостные разрушения, используя распределение экстремальных значений для описания рассеяния разрушающего числа циклов и построения семейства кривых усталости по параметру вероятности разрушения. В. Мощинский [67] в Польше на основе [c.255]

Прочность волокна представляет собой случайную величину, плотность вероятности которо1р[ р(а ) описывают обычно при помощи распределения Вейбулла [c.73]

Здесь первая строка представляет собой запись начальных условий вероятность разрушения любой нити при нулевой нагрузке равна нулю. Во второй строке при помощи распределения Вейбулла (5.26) записана вероятность обрьюа крайней нити при нагрузке А. Величина ро к представляет собой вероятность того, что соседняя с ней нить не оборвется при нагрузке о= к А при этом для определения напряжения в этой нити принято допущение, что вся пригрузка из-за обрыва крайней нити воспринимается одной соседней нитью. Это допущение не вызывает сомнений в том случае, когда модуль Юнга у нити гораздо больше, чем у матрицы. При I > 2d для расчета концентрации напряжений в наиболее напряженной нити на конце трещины применим метод эффективного ортотропного тела и формулу (6.3). Величина коэффициента интенсивности К для краевой трещины длины nd в ортотропной полосе ширины Nd приближенно равна коэффициенту интенсивности Ki для периодической системы трещин длины 2nd вдоль оси х с периодом 2Nd (при том же растяжении на бесконечности). Это равенство выполняется тем точнее, чем больше отношение модуля Юнга вдоль волокон к модулю Юнга поперек волокон. Отсюда, используя известную формулу для коэффициента интенсивности напряжений в задаче об однородном растяжении плоскости с периодической системой щелей [1], по формуле [c.80]

Теперь, используя распределение Вейбулла (5.26) и формулу (6.6),легко найти вероятности переходов o nks [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...