Вероятность условная

Пусть - множество таких попарно несовместимых событий, что происшедшее событие А может наблюдаться лишь совместно с одним из событий Д. Тогда вероятность условная [c.7]

До сих пор мы ограничивались обсуждением задач браунов-ского движения в одномерном или трехмерном (декартовом) пространстве. Рассмотрим более общий случай, когда состояние системы задается точкой х= (хи , х ) в п-мерном метрическом криволинейном пространстве. Плотности вероятности (условные и безусловные) будем, по определению, относить к элементам объема. Элемент объема в этом пространстве определяется формулой [c.84]

Примем, что плотность вероятности условного распределения ф(г/, х, z) постоянна. Такое допущение для изучаемого процесса возможно лишь в случае его стабильности и неизменности технологической системы. Когда известно, что плотности вероятности фж(л ), фг(2 ) и <(1у у) нормальны (т. е. соответствуют закону нормального распределения), то и условная плотность вероятности ц> у х, z) будет нормальна и определится выражением [c.73]

В основании дерева находится инициирующее событие Е, которое может вызвать (а может и не вызвать) последующие события первого уровня Ец, Ел, Ещ. В задачах надежности часто имеются две ветви, Ец и 21. одна из которых отвечает наступлению отказа, вторая - сохранению работоспособного состояния. Соответствующие вероятности - условные, причем [c.35]

Рассмотрим зависимость у(х), являющуюся условным математическим ожиданием М(у х). Используя выражение для условного математического ожидания и обозначая через р(х, у) совместную вероятность данных значений х и у, находим [c.300]

Для объяснения эффекта Баушингера был предложен ряд моделей. Наиболее вероятной причиной изменения пределов упругости, пропорциональности и условного предела текучести при реверсивном нагружении, по-видимому, являются остаточные ориентированные микронапряжения, возникающие в предшествующей пластической деформации. Они и способствуют более раннему возникновению пластической деформации при повторной нагрузке другого знака. [c.619]

Характер зависимости между параметрами обтекания пузырька жидкостью и формой его поверхности накладывает определенные ограничения на число наиболее вероятных форм поверхности одиночного пузырька. Последние можно условно разделить на три группы [5]. [c.16]

Перейдем к определению средней скорости движения совокупности газовых пузырьков Обозначим через Су данную конфигурацию N пузырьков, т. е. конкретное расположение центров пузырьков в объеме V дисперсной системы. Введем вероятность конфигурации N пузырьков Р (Су) и условную вероятность Р Су Го) при условии, что в точке Гд имеется пузырек газа. Функции Р (Су) и Р СI Гд) удовлетворяют нормировке [c.96]

ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ А(/) определяют как условную плотность вероятности возникновения отказов невосстановленного объекта для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого времени отказ не возник. [c.19]

Произведение p(t)dt представляет собой вероятность отказа системы в течение интервала времени t, t + dt, а произведение X(t)dt — условную вероятность отказа в течение интервала времени t, t + dt для системы, безотказно проработавшей время t. [c.85]

Вероятность произведения двух событий есть произведение вероятности одного события на условную вероятность другого. В нашем конкретном случае событие А не зависит от В, а событие В не зависит от А, поэтому [c.129]

Условные (переходные) плотности распределения, определяющие плотность вероятности Хп+1, 1п+, ..., х-т, 1тп при условии фиксированных значений Ха = и),..., Xn = % tn), связаны с обычными (безусловными) конечномерными плотностями очевидным соотношением [c.63]

Более точно определение марковского свойства можно дать с помощью введенных выше условных вероятностей [c.65]

Таким образом, плотность вероятности произвольного порядка выражается через безусловную плотность Рх х, t) и условную плотность Р2 х, t x, t ). [c.66]

Эта формула выражает тот очевидный факт, что в момент t = t2 l(t) имеет значение с вероятностью, равной единице, заключенное между —оо и -Ь оо. Подставляя в обе части равенства (5.26) формулу (5.25) и сокращая множитель Р1(хь 1), находим уравнение-для условной плотности вероятности [c.66]

Рассмотрим интересный с физической точки зрения частный -случай, когда при малых Д =/2— 1 условная плотность вероятности линейна по Л [c.67]

Пусть условная плотность вероятности удовлетворяет следующим условиям. [c.68]

Полученное уравнение Фоккера—Планка для условной плотности вероятности — линейное уравнение второго порядка в частных производных параболического типа (в математической литературе это уравнение называют также прямым уравнением Колмогорова). [c.70]

Искомая условная плотность вероятности, очевидно, неотрицательна и удовлетворяет условиям нормировки (5.35) как по х, так и по х. Помимо прямого уравнения (5.39) Р% х, t x, t ) как функция начальной пары аргументов х, t[c.70]

Важно отметить, что существует соответствие между винеров-скими интегралами (5.150) и дифференциальными уравнениями в частных производных. Так, исходному интегралу от / =1 соответствует уравнение диффузии, которому подчиняется условная плотность вероятности. Другому интегралу [c.95]

Поэтому условная плотность вероятности (5.10) равна [c.218]

В потоке вторичных электронов имеются две группы электронов истинно вторичные — электроны вещества, которые получили от первичного пучка энергию, достаточную для их выхода в вакуум, и отраженные (упруго и неупруго) — часть первичного пучка, отраженная от тела. При малых Ер ( <10 эВ) основную долю вторичных электронов составляют упруго отраженные электроны. С ростом Ер доля упруго отраженных электронов уменьшается и при р>0,1 кэВ дает лишь несколько процентов всей ВЭЭ. Истинно вторичные электроны имеют энергию от О примерно до 50 эВ. Наиболее вероятная энергия истинно вторичных электронов составляет 1,5—3,5 эВ. Неупруго отраженными условно принято считать вторичные электроны, энергия которых превышает 50 эВ. Отношение числа неупруго отраженных электронов к числу первичных электронов называется коэффициентом неупругого отражения r =N2 ( р> >50 3B)/iVi (в Ni входят и упруго отраженные электроны, но число их мало и на значение т) не сказывается). [c.582]

Определим также условную плотность вероятности распределения флуктуаций 1(3 (у I г/, t) при помощи соотношения [c.181]

Рассмотрим некоторые свойства условной плотности вероятности I] (7.151). Исходя из ее определения (7.151) и используя [c.182]

Перейдем к рассмотрению доказательства принципа детального равновесия. Введем плотность условной вероятности в фазовом пространстве P( qP , pP qi], Pi), i). Величина P есть плотность вероятности нахождения системы в области фазового пространства с центром qi , р, в момент времени t, если сначала она находилась в точке qp , рр . Значения координат и импульсов частиц в момент времени t, qi , pi получаются на основе решения уравнений Гамильтона [77, 123] [c.182]

Таким образом, безусловная f(y, у, t) (7.146) и условная if(t/ i/, t) (7.151) — плотности вероятности распределения флуктуаций для микроканонического ансамбля определяются соотношением [c.183]

Пусть в момент времени t = Q рассматриваемая флуктуирующая переменная имела значение у. Используя функцию условной плотности вероятности флуктуаций у у, t), среднее значение флуктуирующей переменной в момент времени t, y t) можно записать в виде [c.185]

Рассмотрим несколько простейших примеров. Прежде всего определим нормировку винеровского интеграла, т. е. возьмем Р = = 1. В этом случае интеграл положим равным единице, поскольку вероятность того, что траектория частицы, вышедшей при т = 0 из Хо, придет за время t куда-нибудь (т. е. в любую точку), равна единице. Если для введения интеграла Винера использовать (5.148) и множество траекторий С(хо, О, х, t), заканчивающихся в фиксированной точке х, то соответствующая вероятность (условная) равна Р хо, 0 х, t). (Заметим, что иногда используются и другие способы нормировки.) [c.93]

Если учитывается вероятностная связь между процессами исчерпания циклической и статической прочности, а также изнашивания детали, то вместо P t) и Ps t) используются условные вероятности P2y t) и Рзу(0 безотказной работы по.статической прочности и изнашиванию. В теории вероятностей условной вероятностью PiiAz/Aa) события Лг называется вероятность, определяемая при условии, что событие Лз уже произошло. [c.132]

НЕЗАВИСИМОСТЬ в теории вероятностей—.одно пз важпей1ппх понятий этой теорпи. В качестве примера можно прпвестн определепие И. двух случайных событий, [(усть А 1 В — два случайных события, а Р [А] Р (В) — пх вероятности. Условную вероятность Р ( /Л) события В прп условии осуществления события А определяют формулой Р [B A)= P [А п й) Р(Л), [c.368]

При решении этого вопроса в приложениях можно идти двулш путями. Можно, во-первых, при каждом применении определить смысл ряда понятий вероятности, условной вероятности и статистической независимости. Такой путь мыслим в статистической физике для ограниченного круга вопросов, в классической статистической термодинамике этот путь намечен в 8 и 9. [c.177]

Зерна, растущие с большой скоростью, можно условно рассма тривать как зародышевые центры и поэтому процесс их роста получил название вторичной рекристаллизации. В результате вторичной рекристаллизации образуется множество мелких зерен и небольшое число очень крупных зерен. Вторичная рекристаллизация, вероятно, вызывается благоприятной для роста кристаллографической ориентировкой отдельных зерен, меньшей чем у других зерен концентрацией дефектов (величиной объемной энергии) и более высокой подвижностью границ в результате неравномерного выделения примесей. В большинстве случаев причиной вторичной рекристаллизации является торможение роста большинства зерен, образовавшихся при первичной рекристаллизации, дисперсными частицами примесей. Вторичная рекристаллизация, вызывающая образование крупного зерна и разнозернистости, способствует снижению механических свойств металлов. [c.57]

Должны быть еще учтены вид и объем разрушений, т. е. установлено с известной степенью достоверности, подвергаются ли раз-рушению жизненно важные или второстепенные детали и узлы, сохраняется ли ремонтоспособность машин, каковы вероятный объем и стоимость ремонтов С этих позиций долговечность можно определить, как вероятную продолжительность работы машины на регламентированном режиме, при которой возможный выход машин из строя не больше заданного условного предела (например 10%), при сохранении ремонто- [c.27]

При проектном расчете следует заданаться не )ОЯтностью неразрушения, по таблицам определять квантиль Up и по ней коэффициент безопасности п. Далее расчет можно вести обычным путем. Вероятность неразрушения является гораздо более правильным критерием, чем условный коэффициент безопасности. [c.329]

На общей схеме формирования качества (эксплуатационной надежности) сварного аппарата условно показаны плотности статистических распределений свойств материшк R и сварного соединения W и вероятности у, отвечающие реализации свойств R и W. [c.136]

Это уравнение имеет простой физический смысл (рис. 7). Ве- роятность непрерывного процесса (траектории частицы) попасть гиз точки XI при 1 в точку хз при tз складывается из вероятностей пройти при 2 t вероятность распадается на произведение условных плотностей, описывающих поведение (траектории движения) щроцесса (частицы) при tt2, поскольку в соответствии с марковским свойством они независимы. [c.67]

Рассмотрим винеровский случайный процесс (см. 18), описывающий, пока для простоты, одномерное брауновское движение свободной частицы (многомерное обобщение этого подхода очевидно). Мы уже знаем, что условия и безусловная плотности вероятности удовлетворяют уравнениям Смолуховского (5.27) и Фоккера—Планка (5.39) (в данном случае — уравнению диффузии (5.47)), и нашли их решение (5.48). Обсудим, каким образом можно определить вероятность тех или иных траекторий х 1) бра-уновской частицы, начинающихся при =0 в точке хо. Для этого прежде всего разделим временной интервал (0, ) на п частей (например, равных At=t n) t =jAt и введем для каждого момента пространственные интервалы (aj, 6 ,). Теперь разобьем множество возможных траекторий частицы в зависимости от того, проходят ли они через эти ворота (или окна ) а <Х]<Ь , где, как и раньше, Xj = x(tj) (рис. 9). Вероятность реализации такого множества траекторий можно найти, интегрируя условную плотность вероятности [c.90]

Интегральная сумма (точнее, произведение ), пределом которой при н >оо по определению (5.148) является винеровский интеграл, представляет собой обычный -кратный интеграл от произведения функции F и условных плотностей вероятности P2(Xh, tk Xii+, 4-и). [c.92]

Справочник по надежности Том 3 (1970) -- [ c.113 ]

Статистическая оптика (1988) -- [ c.24 ]

Системы человек-машина Модели обработки информации, управления и принятия решений человеком-оператором (1980) -- [ c.47 , c.52 , c.72 , c.85 , c.323 , c.325 , c.328 , c.331 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...