Распределение вероятностей для критических

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ КРИТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ [c.527]

Распределение вероятностей для критических параметров 527, 528 Расчет на прочность графоаналитический с учетом трещин - Схема 167 [c.612]

Вблизи критической точки необходимо учитывать корреляции между флуктуациями в различных точках пространства а также сохранять члены высшего порядка в разложении функционала энтропии 5[а] по флуктуациям. Нелокальные эффекты обычно учитываются градиентами Vai(i ). В результате получаются так называемые функционалы Гинзбурга-Ландау-Вильсона определяющие распределение вероятностей для критических флуктуаций [43]. [c.74]

При критическом режиме (i = 1), как видно из (4.41), не су- ществует стационарного распределения вероятностей для компоненты (г). [c.90]

Установим некоторое пороговое значение п маловероятное для источников, классифицируемых как неактивные и активные и имеющих достаточно высокую вероятность для опасных критически и катастрофически активных источников. Тогда наблюдения п представляют собой последовательность независимых опытов, в каждом из которых определяется, произошло или нет событие Е, заключающееся в превышении установленного порога. В результате, необходимо установить какому из распределений принадлежит п - f или Гг. За начало отсчета примем момент, при котором происходит первое превышение установленного порога. [c.205]

Более тщательный анализ должен учитывать разброс прочности между отдельными структурными элементами. Нижнюю оценку для функции распределения вероятности критических длин при заданном напряжении s определим из условия, что при потере устойчивости трещины все структурные элементы, попавшие на ее фронт, разрушаются почти немедленно. Общее число элементов Отсюда [c.146]

Проверяемую гипотезу называют нулевой и обозначают через Нц. Противопоставляемую ей гипотезу называют альтернативной и обозначают через Яь Задача состоит в том, чтобы определить, с какой из этих гипотез (Но или Н1) согласуются фактические данные выборки. Для типичных статистических гипотез в математической статистике найдены специальные функции выборочных значений Q Xl,..., Хп) и их распределения в предположении, что проверяемая гипотеза Но истинна. Функцию Q(xi) называют критерием гипотезы. В распределении С выбирается критическая область отвечающая достаточно малой вероятности попадания в нее значений Q Xi), когда гипотеза Но истинна [c.276]

Значения математического ожидания вычисленные для симметричного нормального распределения параметра и при среднем квадратическом значении о =0,1 и а = 0,25Я к — толщина панели), приведены в табл. I. Имеет место удовлетворительное совпадение вычисленных значений и тех данных, которые обычно приводят экспериментаторы. Дальнейшее изучение теоретических законов распределения критических сил было выполнено Б. П. Макаровым [21—23]. Он рассмотрел различные случаи нагружения оболочек, использовав при этом известные результаты решения соответствующих детерминистических задач. Законы распределения вероятности р ([c.521]

По таблицам t — распределения Стьюдента находят критическое значение /кр для вероятности (1—а/2) и числе степеней сво- [c.17]

Распределения вероятностей играют в описании хаотических колебаний столь же полезную роль, что и для случайных колебаний (см., например, [176] или [112]). Если удалось определить распределение вероятностей хаотической системы, то можно найти среднеквадратичную амплитуду, среднее время между пересечениями нуля я вероятности того, нто смещение, электрическое или механическое напряжение превысят некое критическое значение. Однако в этой области многое еще предстоит сделать как с математической, так и с экспериментальной стороны. [c.159]

Как было рассмотрено выше, для слоистых композитов, составленных из упрочняющих элементов с показателем распределения дефектов т, колеблющимся от 6 до 10, максимальная прочность достигается, когда число элементов измеряется только в сотнях. С увеличением размера за этот предел значения равномерно, но относительно медленно падают — грубо на 10% при увеличении размера вдвое. Как видно из табл. IV, для слоистых композитов с максимальной прочностью при докритическом росте трещины необходимо разрушение от 3 до 4 соседних элементов, чтобы началось неустойчивое разрушение. Для композитов с высококачественными элементами (т > 15) это число уменьшается до 2 соседних разрушенных элементов ). Предполагая, что эти критические длины трещин не меняются значительно с увеличением размера, можно вывести простое выражение для прочности слоистых композитов. Если для начала неустойчивого разрушения необходимо разрушение только трех соседних элементов в результате коррелированных статистических процессов, то вероятность разрушения слоистого композита, определяемая уравнением (30), упрощается [c.195]

Процесс роста трещины продолжается до момента когда размер трещины / достигнет критического значения Оценку величины также можно получить из структурных соображений. Проще всего найти из условия, что почти каждый структурный элемент, попавший на фронт трещины, разрушается почти немедленно с вероятностью порядка единицы. Поскольку распределение кратковременной прочности по условию задано с помощью функции Fj. (г), уравнение для оценки имеет вид [c.146]

I этап. Выводится на основе использования представлений теории вероятностей уравнение для распределения (в виде плотности вероятности) минимальных значений критических напряжений ( (амин) с учетом объема образца для партии образцов одинаковых размеров [c.56]

Для оценки степени согласованности экспериментального распределения максимальных с теоретическим (рис. 31) построены контрольные линии, ограничивающие критическую область величиной доверительной вероятности 0,9545 (на рис. 31 показаны пунктиром). Период повторяемости Т для событий, вероятности которых описываются двойным экспоненциальным распределением, с точностью, вполне достаточной для практики, может быть определен по значению у [c.179]

В чистом металле, находящемся в расплавленном состоянии, по мере снижения температуры, вызываемого потерей теплоты, подвижность частиц снижается, увеличиваются силы, стремящиеся расположить их в закономерном порядке, характерном для кристаллической решетки. При некоторой температуре, ниже критической, энергетически более целесообразным является достаточно строгое распределение положительно заряженных частиц в виде узлов решетки, металл переходит кз жидкого состояния в кристаллическое твердое. При этой критической температуре энергетически равно вероятны как твердое, так и жидкое состояния. Такая температура называется температурой плавления этого металла. [c.123]

Здесь 1з Ру к)—критическое значение функции при вероятности Р и числе степеней свободы к = П1 + П2 — 2, определяемое по распределению Стьюдента (см., например, табл. IV в [39]). Для вероятности Р = 0,95 и = 298 значение функции ts(Py к) равно [c.59]

Современная система ядерного планирования, включающая идентификацию целей, распределение систем вооружения, требования к системе командования и управления ядерными силами, оптимизирована с учетом вероятности нанесения крупномасштабных ядерных ударов. В будущем по мере перехода от единого комплексного оперативного плана к более гибкому планированию адаптивный подход будет играть более существенную роль. Комплексное планирование позволяет выработать выполнимые планы ведения военных действий на случай предусмотренных ситуаций. Адаптивное планирование служит для оперативного создания планов в критических ситуациях. Продуманное планирование создает основы для адаптивного планирования за счет определения отдельных комбинаций оружия и задач, которые можно решить в кризисных ситуациях. [c.411]

Хотя критерий локализации (9.116) и дает хорошее качественное описание условий возникновения перехода Андерсона, очевидно, что результат (9.119) можно рассматривать лишь как грубую оценку критической величины беспорядка. Вся задача, по-видимому, оказывается математически очень тонкой, и здесь есть ряд еще не решенных проблем, как принципиальных, так и расчетных (см. [70]). Например, высказывалось мнение [66, 71], что условие вида (9.116) слишком слабое, поскольку фактически сходимость локаторного разложения определяется наибольшими из величин последние могут оказаться на самом хвосте функции распределения этой случайной переменной. Однако если выполнены условия, необходимые для сходимости ряда с вероятностью единица (см., например, [72]), то особенности такого типа образуют в статистическом ансамбле случайных переменных и>1 множество меры нуль и, следовательно, не играют роли. Действительно, локаторный ряд (9.111), рассматриваемый как функция вещественной переменной X, не может сходиться равномерно, так как функция Гри- [c.422]

Вблизи критической точки Я = О линеаризация становится неприменимой. В этом нетрудно убедиться, взглянув на корреляционную функцию (10.2.9) при Я О правая часть расходится. Такого рода эффекты хорошо известны в теории фазовых переходов и называются критическими флуктуациями. Однако в физических системах, находящихся достаточно далеко от теплового равновесия, и во многих других системах такие флуктуации ограничены, что с математической точки зрения обусловлено членом — Ьи в уравнении (10.2.1). Наиболее изящный подход, позволяющий учесть этот член, основан на использовании уравнения Фоккера— Планка. Пусть Р (/) обладает свойствами (10.2.2), (10.2.3) и имеет гауссово распределение (см. [1]). Из разд. 4.2 известно, что уравнение Фоккера—Планка для плотности вероятности /, соответствующей уравнению Ланжевена (10.2.1), имеет вид [c.330]

Очевидно, что размер и распределение частиц по размерам являются иными способами выражения средней свободной площади поверхности пигмента и числа первичных пигментных частиц в единице его массы. Если данный пигмент заменить другим с сильно отличающимся распределением частиц по размерам, то предсказания основных характеристик, основанные на концепции объемной концентрации пигмента и критической объемной концентрации, вероятно, не будут удовлетворительными. Общепринятый параметр маслоемкость I рода (вес в граммах рафинированного льняного масла, которого достаточно для образования пасты со 100 г пигмента) прямо зависит от распределения частиц по размерам, хотя существенно влияют также и такие факторы как степень агрегирования пигмента, плотность упаковки и смачиваемость маслом. , [c.96]

Сопротивление деформациям St, 5в и разрыву 5к зависит от абсолютных размеров сечений образцов или деталей. Так как разрушения по условию (1.7) являются хрупкими или квазихрупкими, им сопутствуют незначительные пластические деформации. Для таких разрушений существенное значение приобретает структурная неоднородность материала, влияние которой можно оценить количественно на основе гипотезы слабого звена , предложенной В. Вейбуллом. Эта гипотеза позволяет оценить влияние размеров сечений на критические напряжения хрупкого разрушения. Распределение вероятности критических напряжений Ок (при хрупких и ква- [c.14]

Решение стохастических задач для распределенных нелинейных систем встречает серьезные математические трудности. Поэтому обычно распределенную систему заменяют эквивалентной в некотором смысле системой с конечным числом степеней свободы. Одна из задач состоит в отыскании распределения критических сил по заданному распределению пара-метроё начальных возмущений. Пусть известна детерминистическая связь между критическим параметром и параметрами возмущений щ, и ,. . ., UJn Тогда при некоторых ограничениях (В. В. Болотин, 1958) плотность распределения вероятности р (Р ) может быть выражена через совместную плотность р (щ, и ,. . ., Мт)- Этот метод был применен для анализа распределения критических сил пологой цилиндрической панели, нагруженной осевыми давлениями. Вычисленные значения математических ожиданий и дисперсий оказались близки к опытным значениям. Б. П. Макаров (1962, 1963) и В. М. Гончаренко (1962) рассмотрели ряд других случаев осевое и гидростатическое сжатие круговой цилиндрической оболочки, гидростатическое сжатие цилиндрической панели и др. Б. П. Макаров (1962) и А. С. Вольмир (1963) произвели статистическую обработку экспериментальных данных по испытаниям оболочек на устойчивость в частности, Б. П. Макаров (1962) исследовал экспериментальные данные с точки зрения высказанной им гипотезы о возможности бимодальных распределений критических сил. [c.358]

После подробного изложения математических методов, иногда сопряженных с необходимостью производить довольно громоздкие вычисления, уместно перевести дух и кратко сформулировать наиболее существенные выводы, к которым приводят отдельные этапы алгоритма. Отправным пунктом наших теоретических построений были нелинейные уравнения с флуктуирующими силами. На первом этапе мы предполагали, что эти силы пренебрежимо малы. Затем мы исследовали поведение систем, содержаших флуктуирующие силы, вблизи критических точек. Оказалось, что в достаточно малой окрестности критической точки поведение системы определяется небольшим числом параметров порядка и принцип подчинения позволяет исключить все подчиненные переменные. Включение флуктуирующих сил не нарушает процедуру исключения переменных, и мы приходим к уравнениям для параметров порядка с флуктуирующими силами. Такие уравнения для параметров порядка могут быть типа уравнений Ланжевена—Ито или Стратоновича. Эти уравнения, вообще говоря, нелинейны, и вблизи критических точек нелинейность не становится пренебрежимо малой. С другой стороны, часто бывает достаточно учесть лишь главный член нелинейности. Наиболее изящный подход к решению такого рода задач состоит в преобразовании уравнений для параметра порядка типа уравнения Ланжевена—Ито или Стратоновича в уравнение Фоккера—Планка. За последние десятилетия эта программа была реализована на различных системах. Выяснилось, что во многих случаях, когда возникают пространственные структуры, принцип детального равновесия на уровне уравнений для параметров порядка обусловлен соотношениями симметрии. В подобных случаях удается оценить распределение вероятности, с которой реализуются отдельные конфигурации при определенных значениях параметров порядка и,-. В свою очередь это позволяет вычислить вероятность образования тех или иных пространственных структур и найти устойчивые конфигурации по минимуму V (и) в [c.348]

В условиях недостаточности статистической информации об отказах большинства оборудования реакторных установок АЭС, включая трубопроводы и арматуру контура циркуляции, для оценки вероятности отказа НК была использована физикостатистическая модель. Эта модель надежности НК базировалась на оценке вероятности достижения трещиной критического размера в кольцевых и продольных швах корпуса коллектора и сварных швах приварки патрубков трубопроводов. При этом для каждого типа сварного шва НК была построена модель разрыва, учитывающая предельное состояние в области шва, кинетику циклического роста трещин и функцию распределения [c.148]

Умножив это выражение на вероятность изменения скорости частицы от до и проинтегрировав нолу-чен1п.)С выражение по всем V2, получим распределение энсргпи тормозного И. по углам и частотам (не зависящее от частоты). Тормозное И. — осн. причина потерь энергии релятивистских электронов в веществе, если энергия электрона больше 1[ек-рой критической, составляющей для воздуха —8.3, для А1—47 и для РЬ—59 МэВ. [c.103]

На рис. 2.19 представлены функции распределения критических значений З-интеграла для стали СтЗсп (№ 7 по табл. 2.1) при температурах испытаний -70 и -100 °С. Испытывались три серии образцов с поверхностной полуэллиптической трещиной на осевое растяжение (серия 1), образцы внецентренного растяжения, изготовленные из стали в исходном состоянии (серия 2) и из половинок разрушенных образцов серии 1 (серия 3). Таким образом, образцы серии 3 имели предварительно накопленную пластическую деформацию. В табл. 2.2 представлены значения 3 при доверительной вероятности 50 и 95 %, которые указывают на соответствие результатов испытаний образцов внецентренного растяжения и образцов с поверхностной трещиной (серия 1 и 2), при этом наблюдается снижение значений 3 ,, полученных на образцах с предварительной пластической деформацией. [c.48]

Статистические теории, основалные на гипотезе слабого звена, предполагают, во-первых, что источником разрушения является наиболее опасный дефект, имеющийся в образце во-вторых, что характеристики дефектов не изменяются в процессе нагружения в-третьих, что свойства материала могут быть описаны кривой распределения критических напряжений для дефектов в материале. Такая кривая распределения представлена на рис. 41, где по оси абсцисс отложена величина предела прочности (предела выносливости), которую имел бы образец, если бы источником разрушения был данный дефект, а по оси ординат — соответствующая ему плотность вероятности р (о). [c.55]

Ансамбль, в котором системами являются материальные точки, вынужденные двигаться по вертикальным кругам и обладающие энергией, в точности достаточной для того, чтобы поднять их до наивысшей точки, не может являться истинным примером статистического равновесия. Для любого другого значения энергии, отличного от упомянутого критического, мы могли бы описать ансамбль, находящийся в статистическом равновесии, различным образом, тогда как то же самое в применении к критическому значению энергии не может удасться.Так, если мы положим ансамбль распределенным таким образом, что вероятность нахождения системы в любой заданной части круга пропорциональна времени, которое отдельная система проводит в этой пасти, причем движения во всех направлениях одинаково вероятны, то мы полностью определим распределение при статистическом равновесии для всех значений энергии, исключая упомянутое выше критическое значение для этого значения энергии все вероятности, о которых идет речь, исчезают, если только наивысшая точка не включена в рассматриваемую часть круга (в этом случае вероятность равна единице) или не образует одну из ее границ (в этом случае вероятность не определена). Ср. примечание на стр. 122. [c.144]

Распределение прочности коротких участков волокон. Путем обработки результатов прочностных испытаний волокон строятся функции плотности вероятности f(o/b) или вероятности G Ofb) разрушения волокон в некотором интервале напряжений. Прочность хрупких волокон определяется наличием в них дефектов, распределение по интенсивности которых связано с длиной волокон. В силу этого если исходные функции g Ofb) и G(Ofb) построены при испытании волокон некоторой длины то они и характеризуют прочность волокон соответствующего размера. Но при имитационном моделировании композита требуется знать распределение прочности коротких участков волокон критической длины (/с (min) ) Для этого волокна представляются в виде цепочек, состоящих из tif звеньев, где пр = Lfllf. (min) [163]. Если вероятность разрушения одного звена цепи , то вероятность неразрушения всех Пр звеньев [c.147]

Пункт 8.3 посвящен исследованию процесса взрывной кристаллизации, представляющего результат самоорганизуемой критичности в стохастическом распространении тепла по узлам иерархического дерева. Исследование эффективного уравнения движения показывает, что в согласии с предьщущим пунктом неустойчивость развивается только в том случае, когда тепловой эффект кристаллизации (или энергия, вводимая извне) превышают критическое значение, величина которого определяется температуропроводностью. Стационарная функция распределения тепла кристаллизации определяется уравнением Фоккера—Планка, решение которого приводит к выражениям для потока тепла, вьщеляющегося в результате кристаллизации, и вероятности спонтанной кристаллизации в пленке докритической толщины (см. п. 8.4). Оказывается, что эта веро- [c.207]

Г. Шлихтинг применил свой метод к критической точке на пластине, а также к обтеканию круглого цилиндра и профиля Жуковского (во всех случаях с постоянным отсасыванием). Результаты расчета хорошо согласуются с соответствующими расчетами, по методу, описанному в Л. 64] для круглого цилиндра, за исключением критической точки. Отрывное значение к = —0,0682 соответствует распределе1нию скорости В1нешнего потока 1 = = Иоо (х/с) без отсасывания. При отсасывании условие 1 = 0 наступает при х = —0,0721. Однако вообще по мере приближения величины I к нулю результаты расчета по этому методу становятся неудовлетворительными. Это можно объяснить тем, что распределение скорости (9-14) обладает таким свойством, что при определенио-м значении а величины I, Н я Р не являются однозначными функциями X при к—>—0,0721. Недостатком рассматриваемого метода является то, что формы профилей скорости зависят от одного параметра к, поскольку к является функцией X и ст. Вероятно, никакой однопараметрический метод этого рода вообще не в состоянии определить положение точки отрыва пограничного слоя, даже если I, Н и Р — однозначные функции х. [c.307]

Так, при анализе процессов изнашивания сОд будет характеризовать начальный зазор, необходимый для обеспечения относительной скорости перемещения, со р — критический износ, при достижении которого механизм или станок должен выводиться в ремонт, ttig — среднюю скорость изнашивания сопряженных поверхностей (среднюю скорость нарастания зазора), — разброс скорости изнашивания, определяемый различием условий смазки и защиты от стружки, величиной контактных усилий, качеством обработки и материалом трущихся контактных поверхностей и т. д. Тогда величина / х) представляет собой плотность вероятности распределения длительности межремонтных периодов. Типовая кривая а-распределения, показанная на рис. 14 показывает ряд характерных точек — время начала массовых отказов эта величина имеет особое значение, например, при анализе работы режущего инструмента, именно на эту величину настраиваются счетчики обработанных деталей (тулметры) при планово-предупредительной смене инструмента — мода случайной величины, момент времени, при котором вероятность выхода из строя наибольшая 0 — характеристическое время, срок выхода из строя при средней скорости изменения параметра. [c.39]

Теории, основанные не на упорядоченном распределении атомов. Интересные попытки были сделаны Мазингом , Глокером и Делиигером и др. для доказательства того, что даже в твердых растворах, содержащих два рода атомов, распределенных случайно, может и не наступать резкого изменения свойств сплавов при некоторых критических составах. Точка зрения этих авторов не всегда свс>бодна от возражений дальнейшее обсуждение касается главным образом работы Мазинга. В кристалле, состоящем из двух родов атомов, распределенных случайно, имеется определенная вероятность, что каждый В атом, расположенный на конечном расстоянии [c.521]

Поскольку вероятность ионизации атомов или молекул пропорциональна напряженности поля, наибольшие токи будут идти от областей с наибольшей напряженностью. Распределение поля около острия определяется атом1Юй структурой последнего. В первом приближении эквипотенциальпые поверхности можно считать участками сфер, с центрами в поверхностных атомах. Анизотропия поля оказывается наибольшей для атомов с относительно малым числом ближайших соседей и наименее заметна для атомов на плоскостях с плотной упаковкой. Следовательно, при достижении критического значения напряженности первые будут давать изображение в виде дискретных хорошо разрешенных точек, тогда как последние не будут видны совсем. По мере незначительного повышения напряжения начнут также эмиттировать некоторые скопления атомов. При еще более высокой напряженности поля изображение будет постепенно расплываться. [c.22]

Можно ввести коэффициенты ионизации соответственно для электронов и дырок ( е и а ) как вероятность возбуждения данным носителем электрон-дырочной пары на единичном расстоянии. Эти коэффициенты быстро возрастают с ростом напряженности электрического поля, поэтому зачастую удобно пользоваться полем пробоя проб> при котором лавинное возбуждение становится критическим (скажем, а становится порядка 10 . .. 10 м ). Зависимость и от электрического поля для некоторых полупроводников, перспективных для использования в качестве фотодетекторов, приведена на рис. 13.2. Эти графики соответствуют комнатной температуре. При повышении температуры значения коэффициентов ионизации уменьшаются, поскольку увеличивается число столкновений, понижаюш,их высокоэнергетические хвосты в распределении энергии носителей, и, следовательно, уменьшается вероятность ионизации. Есть материалы, в которых ар>а , в других > а , а в арсениде и фосфиде галлия оба коэффициента приблизительно равны. Величина отношения [c.330]

Рис. 21. График плотности вероятности / -распределения для типичных значений степени свободы кх я кг и критические границы р1 и Рг (по Н, В, Смирнову и Дунииу-Барковско-му, 1965)

При выполнении контрольных расчетов сварных соединений с несплощностями в больпшнстве случаев бывает достаточен альтернативный ответ, наступит или нет рассматриваемое предельное состояние при известных нафузках, свойствах металла и размерах несплошностей. Однако в некоторых случаях бьшает необходима количественная оценка фактического состояния по отношению к критическому. Ответ может бьггь дан в виде вероятности неразрушимости (разрушимости) либо в виде фактического коэффициента запаса. Анализ ситуации показывает, что для вероятностной оценки фактического состояния сварного соединения приходится задаваться законом распределения несплошностей, а также вероятности механических свойств при таких низких значениях их уровней, при которых никаких экспериментальных данных нет. Фактически дело сводится к сложному и весьма точному расчету по произвольно заданным зависимостям, что представляется нелогичным. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...