Вероятность —Распределение—Таблиц статистическая

По данным таблицы периодов безотказной работы строятся статистические диаграммы распределения плотности вероятности безотказной работы. Максимальный период времени безотказной работы делится на 15—20 равных интервалов, для каждого из них определяется количество случаев, попавших в данный интервал. Например, для автооператора автомата КА-76 максимальное количество циклов, отработанных автооператором между двумя отказами, составило 3030. Выбираем базу, равную г = 3600, и делим ее на 20 интервалов через At = 180 циклов. В первый интервал (0—180) попало 47 случаев, во второй (180—360) — 6 случаев и т. д. Все данные сводим в табл. И1-5. Отсюда для каждого интервала определяем плотность вероятности распределения времени безотказной работы по формуле [c.93]

При расчётах учитывалось многообразие вариантов статистических испытаний с целью определения устойчивых значений параметров распределения вероятностей (см. таблицу). Последовательно имитировались эксперименты для N=40, 100, 200, 500, 1000, 5000, 10000. Опыт показал, что уже при N=500 наблю- [c.31]

Как будет разъяснено далее, прочность волокна зависит от случайных дефектов, поэтому можно говорить не об абсолютной величине прочности, а о статистическом распределении величин прочности, определяемых в данных условиях на образцах данной длины (обычно 10 мм). Приводимые в таблице цифры представляют собою среднее значение прочности, для задания прочности как случайной величины нужно задать по меньшей мере величину дисперсии, а лучше — истинную кривую распределения прочности. На образце малой длины вероятность встретить опасный дефект меньше, поэтому следует ожидать, что средняя прочность увеличивается с уменьшением длины образца. Такого рода масштабный эффект действительно довольно сильно выражен у волокнистых материалов. [c.686]

Процесс вычисления сводится к многократным расчетам искомой величины Р по заданной аналитической зависимости. Для каждого такого расчета (называемого статистическим испытанием) численные значения величин, входящих в уравнение (2), выбираются с помощью системы случайных чисел. Например, для выбора величины V, заданной табл. 1 (два первых столбца), прежде всего надо выполнить вспомогательную операцию каждому значению Vi подставлять соответствующие суммы вероятностей, как показано в третьем (дополнительном) столбце табл. 1. Далее, из таблицы случайных чисел, распределенных равномерно в участке (0—1) (или от источника псевдослучайных чисел на ЭЦВМ), брать случайное число у и сопоставлять его с цифрами дополнительного столбца. Тогда число у попадает в один из интервалов третьего столбца. Величина v, соответствующая этому интервалу, и принимается для расчета. Например, используя подряд числа первого столбца таблицы случайных чисел [4], для первых двух статистических испытаний получаем yi = 0,8651, уг = 0,6918 — эти числа соответствуют четвертому и третьему интервалам табл. 1, следовательно, в расчет вводим Vi = 8,0 км/ч и из = 6,0 км/ч. Аналогично поступают для выбора других случайных величин Щй M21 Спр Ji ). После чего вычисляют значение Р по уравнению (2). [c.161]

Вычисленные таким образом значения силы Р группируются по интервалам, как обычно при составлении статистических таблиц по опытным данным вероятности (частости) появления сил, попавших в каждый интервал, определяются как отношение числа сил в этом интервале к общему числу испытаний. В результате получаем искомое распределение сил Р в форме табл. 2. [c.162]

Алгоритм включает следующие операторы 1 — формирования неубывающего ряда чисел 2(,) 2 —вычисления статистических характеристик 3 — исключения грубых ошибок 4 — формирования нового ряда чисел 2(j), вычисления новых статистических характеристик 5 — расчета данных для построения гистограммы распределения 6 — аппроксимации опытных данных по заданному закону распределения 7 — формирования таблицы для расчета опытного значения критерия 8 — сравнения табличных и заданных значений критерия и поиска эмпирической функции частот, наиболее удовлетворяющей заданному значению вероятности 9 —варьирования интервалов груп- [c.16]

Остановимся кратко на моделировании гидрологических рядов с помощью метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). Пусть известна интегральная функция f(Qp) распределения вероятностей расходов Qp (например, среднегодовых расходов реки). Будем брать случайным образом с помощью датчика или таблицы случайные числа р (где Os p[c.95]

Дифференциальный и интегральный спектры. Один из основных способов статистической обработки — построение статистической функции распределения случайной величины . При этом нужно различать два вида функции распределения интегральную (функцию частоты события X меньше заданного значения х в данном статистическом материале ) и дифференциальную (т. е. функцию плотности вероятности). Дифференциальную функцию называют иногда статистическим рядом или сводкой данных и представляют в виде таблиц, гистограмм и т. п., если она показывает, сколько зарегистрировано событий, лежащих в каждом из заданных последовательных разрядов, т. е. участков, на которые разбита ось абсцисс. [c.10]

Рассмотренный способ оценки типа распределения страдает субъективизмом и успех его использования в значительной мере зависит от опыта исследователя. К объективным, с этой точки зрения, методам относятся методы проверки гипотез на основе непараметрических статистик. Для этого, используя 1,. . ., х , вычисляют некоторое число, инвариантное к параметрам сдвига и масштаба и называемое критерием согласия. Затем определяется вероятность получения вычисленного критерия при условии, что модель распределения выбрана правильно. Если вероятность получить вычисленное значение критерия оказывается мала, то исходная статистическая модель отвергается. В инженерной практике малой вероятностью обычно считают 0,10 0,05 и реже 0,01 или 0,001. Для этих значений составляются необходимые статистические таблицы. Заметим, что если вероятность получения вычисленного критерия не мала, то это еще не дает основания считать, что принятый тип распределения является таковым на самом деле. Другими словами, подобная методика позволяет только отвергнуть модель как неправильную, но она не доказывает, что принятая модель верна. Исход проверки гипотез, как и любого статистического испытания, в значительной мере зависит от количества имеющихся данных чем больше данных, тем больше шансов отвергнуть неправильную модель. Если данных очень мало, то часто невозможно установить неадекватность даже двух существенно различных моделей. [c.412]

Вероятностные методы — исходными данными для них служат условия работоспособности по всем выходным параметрам V и законы распределения вероятностей внутренних параметров X, представленные в любом виде аналитическом, гистограмм, таблиц результатов измерений параметров. Статистические связи внутренних параметров между собой задаются в виде коэффициентов корреляций, вычисленных на основании результатов из.мерения этих параметров. Для получения таких данных выполняются экспериментальные измерения для большого количества комплектую- [c.49]

Система (27) значений двух статистических величин и вероятностей всех возможных сочетаний этих значений называется таблицей распределения значений двух статистических величин. [c.23]

Выражаемая таблицей распределения (27) система различных сочетаний возможных значений двух статистических величин и присущих этим сочетаниям вероятностей называется полным законом связи между двумя статистическими величинами [c.40]

Перемножая между собою вероятности значений двух рассматриваемых независимых статистических величин, попарно взятых во всех возможных сочетаниях, мы получим таблицу распределения особого строения следующего вида [c.47]

Переходя к определению математического ожидания произведения рассматриваемых статистических величин, мы видим, что произведение Х Х может принимать все значения, получающиеся от перемножения значения Х с значением Совместному появлению и Х ц соответствует, по теореме умножения вероятностей (14), —вероятность/>д,. р,у . Вероятности же всех различных сочетаний значений А, и Х показаны в таблице распределения особого строения (114). Поэтому, согласно, определению, математическое ожидание произведения статистических величин Х и Х. может быть представлено суммою всех произведений [c.77]

Пока будут сделаны исследования такого рода, нормальное распределение (или какое-либо другое экспоненциального вида) может быть пригодно для проблем коррозии как вследствие привычки его применения, так и вследствие практического удобства употребления таблиц и условной шкалы. При использовании распределений, которые простираются от —оо до +оо, отражающих результаты коррозионных исследований, должно быть сделано некоторое различие между двумя удаленными областями. Отрицательная область совершенно невозможна, по крайней мере, для металла, помещенного в раствор, который предварительно очищен от ионов этого металла. Высоко положительная область, представляющая очень большую скорость процесса, исключается по различным причинам. В любом коррозионном опыте как в случае локализованной коррозии, так и распространенной имеется возможность, что какой-то атом в металле обладает энергией, превышающей среднее значение. Если атомы в пределах небольшой области обладают энергией выше средней, металл с этой поверхности перейдет в раствор с очень большой скоростью. Возможность такого случая, однако, представляется бесконечно малой величиной. Теоретически в таком случае нет предела скорости коррозии, но ввиду огромного количества атомов, имеющихся даже в микроскопически малом объеме, согласно принципу Бернулли, на всех участках статистическое распределение атомов по их энергиям практически постоянно на всей поверхности и сколько-нибудь заметного отклонения от средней скорости не должно наблюдаться. Мы пренебрегаем этим на практике так же, как пренебрегаем бесконечно малой вероятностью, что стакан воды, помещенный в холодильник, закипит. [c.833]

Рассмотрим еще один вопрос, связанный со структурой медицинской памяти. Пусть имеем некоторый признак х, выражающийся в виде непрерывной величины (например, температура тела). Понятие испытание в этом случае состоит в измерении этой величины. Переменная л разбивается на ряд интервалов х .....х и попадание результата измерения в один из них представляет собой один дискретный исход испытания N — признак). Таким образом, для каждой непрерывной величины в медицинской памяти отводится ряд столбцов л 1, л 2,. . ., х , объединенных одним испытанием N,. Содержимое этих столбцов по строке В / представляет собой вероятности Р (xJB/), Р (xJB ),. . Р (xJBj), т. е. содержимое соответствующей строчки для указанных столбцов является гистограммой распределения вероятностей переменной Х-, табулированной для выбранных градаций. Эта гистограмма определяется опытным путем на основании статистической обработки медицинского архива, в процессе самообучения системы и т. д. Если вместо гистограммы можно представить распределение величины л в виде некоторой аналитической функции распределения (с определенной степенью приближения) рд,- (х), обладающей некоторыми параметрами Aj, Bj, j.. . ),то таблицу можно существенно упростить и вместе с тем повысить точность. Для этого нужно иметь подпрограмму вычисления функции (х), а в соответствующем элементе таблицы проставлять код вызова подпрограммы. Теперь уже достаточно в кодированной истории болезни отметить конкретное значение измеренной величины х, по коду будет вызвана упомянутая подпрограмма, осуществляющая вычисление искомой плотности вероятности. [c.102]

Соотношение (6.71) истальзовал Ржд-ницын А. Р. для статистического расчета на прочность конструкции при статических нагрузках [39]. Зная величины сг 2д, и л по уравнению (6.71), можно определить величину квантиля Ыр, по которому по таблицам нормального распределения на,-ходится вероятность разрушения Р. [c.292]

Для оценки качества приема необходимо характеризовать процесс оптического детектирования, а это, в свою очередь, требует знания распределения вероятностей сигнала на выходе фотоде-текторз. Вопрос о статистических распределениях сигналов и шумов подробно рассмотрен на основе квантовомеханического анализа в приложении 2 кроме того, в разд. 1.2 приведена сводная таблица распределений. [c.19]

Значения функции F, зависящие от числа степеней свободы и от величины вероятности, приводятся, например, в статистических таблицах Фишера-Иэйтса (см. табл. 36). При числе степеней свободы, большем трех, распределение [c.131]

Таблица (114) показывает, что в случае независимости статистических велн 1ин, верЪятности, находящиеся в каждом столбце таблицы распределения, пропорциональны между собою. Подобным же образом, пропорциональны между собою вероятности, расположенные в каждой строке таблицы распределения. Это положение непосредственно вытекает из (102) и (104). [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...