Распределение вероятностей флуктуаций

Действительно, центральная формула для расчета флуктуаций в изолированной системе — соотношение Больцмана (7.26) — основана на представлении о микроканоническом, равновероятном распределении вероятностей микросостояний системы, соответствующих данному макроскопическому, неравновесному состоянию. Вывод функции распределения вероятностей флуктуаций термодинамических параметров в открытой системе также опирается на формулу Больцмана, применяемую в этом случае к совокупности система+среда . [c.173]

В работе [44] проведено также исследование закона распределения вероятностей флуктуаций интенсивности на трассе с отражением в условиях полного перехвата отражателем падающего на него излучения. Результаты экспериментального определения высших моментов и гистограмм мгновенных значений интенсивности отраженного излучения представлены на рис. 5.29 и 5.30 вместе с результатами для этих характеристик, полученными из измерений на прямых трассах. Из рисунков следует, что в случае полного перехвата падающей на отражатель волны закон распределения вероятностей интенсивности отраженного строго назад излучения тот же, что и на трассах, где эффекты корреляции [c.188]

Измерялись (в одинаковых единицах) распределение вероятностей флуктуаций / (M ) средний квадрат флуктуаций [c.394]

Флуктуации п (г) в таких областях не коррелированы между собой. Поэтому в силу центральной предельной теоремы величина 1п (Л/Ло) должна быть распределена по нормальному закону. Так как 1п (///о) = 21п (Л/Л ), то и величина 1п (///о) должна быть распределена нормально, а величина I — логарифмически нормально. Эксперимент хорошо подтверждает этот вывод. На рис. 54 приведены эмпирические законы распределения вероятностей флуктуаций I. По оси ординат отложена величина Р (/ <[/о) в вероятностном масштабе (т. е. в линейном масштабе откладывается величина Ф Р (/ <С о)) где Ф (х) — функция, обратная интегралу вероятности [c.395]

Закон распределения вероятностей флуктуаций интенсивности света близок к логарифмически нормальному. [c.412]

Из (7.84) следует, что совместная плотность вероятности распределения флуктуаций температуры, давления и чисел молей распадается на произведение двух независимых гауссовых распределений, характеризующих вероятность флуктуаций температуры и давления и чисел молей компонентов. Это означает (см. 7.2), что флуктуации температуры и чисел молей, давления и чисел молей попарно статистически независимы и, следовательно, [c.165]

Показано, что этот закон выполняется в самых различных ситуациях. Например, распределение времени телефонных разговоров, времени ожидания принятия заказа в ресторанах, флуктуации частиц в среде с данной концентрацией частиц — все эти величины подчиняются распределению Пуассона. Важная особенность этого распределения — то обстоятельство, что X) — единственный параметр, входящий в уравнение, его выражающее. Распределение вероятностей случайной величины полностью определяется ее средним значением. [c.139]

На основании полученных результатов предлагается модель процесса, в которой общий ток, текущий через катод, представлен в виде суммы токов независимо флуктуирующих центров эмиссии, что обуславливает близость распределения вероятности автоэмиссионного тока к нормальному. Возрастание тока увеличивает скорость флуктуационных процессов на поверхности центров эмиссии, что сдвигает флуктуации автоэмиссионного тока в область более коротких времен, приводя к уменьшению амплитудной зависимости флуктуаций от времени. Это подтверждено и в [290]. [c.223]

В ряде практических ситуаций важно обнаружить и выделить из шумов полезный сигнал, являющийся некогерентным (например, при приеме многомодового излучения лазера, прошедшего турбулентную атмосферу при обнаружении ретранслированного и несущего информацию или отраженного от цели когерентного излучения оптически шероховатой отражающей поверхностью и т. д.). Поскольку некогерентный сигнал и шумовое поле имеют гауссовское распределение амплитуд и описываются гауссовскими весовыми функциями (плотность распределения вероятностей комплексной амплитуды), то и весовая функция, соответствующая суперпозиционному полю также является гауссовской. В частном случае при выделении некогерентного сигнала и медленно флуктуирующих шумов при близких частотах сигнала й шума и медленных флуктуациях сигнала распределение вероятностей потока фотоэлектронов характеризуется законом Бозе—Эйнштейна (10 а) 1 табл. 1.1). Однако в общем случае присутствие шумового поля вызывает изменение распределений при этом спектрально — корреляционные характеристики шумового поля, величина смещения центральной частоты шума относительно центральной частоты сигнала и время наблюдения Т существенно изменяют вид получающихся распределений. [c.48]

Для шумовых импульсов на начальном этапе самовоздействия рассчитаны время корреляции [76, 81], флуктуации интенсивности [82] и распределение плотности вероятности флуктуаций поля [81]. [c.109]

Во многих задачах вычисление флуктуаций через каноническое распределение оказывается слишком сложным. Другой подход, описанный ниже, позволяет выразить вероятность флуктуации любой физической величины через непосредственно измеряемые термодинамические характеристики системы. [c.177]

Мы получили важный результат в указанном приближении распределение вероятностей для флуктуаций имеет вид гауссовского нормального распределения. Кроме того, поскольку (25.9) вытекает из [c.179]

Данный результат показывает, что флуктуации температуры и объема статистически независимы и их можно рассматривать отдельно друг от друга. Сравнивая распределение вероятностей для значений температуры с гауссовским нормальным распределением (1.5), находим флуктуацию температуры [c.182]

Отсюда следует, что флуктуации энтропии и давления независимы друг от друга. Если привести распределения для вероятностей флуктуаций энтропии и давления к виду нормального гауссовского распределения, то найдем значения флуктуаций этих величин [c.183]

Вблизи критической точки необходимо учитывать корреляции между флуктуациями в различных точках пространства а также сохранять члены высшего порядка в разложении функционала энтропии 5[а] по флуктуациям. Нелокальные эффекты обычно учитываются градиентами Vai(i ). В результате получаются так называемые функционалы Гинзбурга-Ландау-Вильсона определяющие распределение вероятностей для критических флуктуаций [43]. [c.74]

Первое сводится к виду уравнения Ланжевена (1.215), если стохастической добавке С сопоставить поле (р. Согласно принципу наименьшего действия, из которого следуют уравнения Эйлера, это поле отвечает максимуму распределения Р в (1.218). Таким образом, физический смысл поля (р состоит в том, что оно представляет амплитуду наиболее вероятной флуктуации поля, сопряженного параметру порядка т (среднее значение этого поля сводится к силе /). Очевидно, условия () = О, [c.95]

Распределение флуктуаций. Обратимся к обсуждению ширин распределений вероятности для сжатых состояний. Это исследование яснее всего объяснит происхождение названия сжатого состояния. Начнём с распределения вероятности сжатого состояния по координате [c.149]

Уравнение (5.37) дает плотность распределения вероятности для канонического ансамбля, изображающего систему при термодинамическом равновесии. Используя это выражение, в принципе можно рассчитать [см. соотношения (5.27)] среднюю величину любого физического параметра Е систем. Когда флуктуации (5.23) величины Е пренебрежимо малы, среднее значение Е можно интерпретировать как величину, которая может быть измерена для данной физической системы. [c.210]

Приемник света представлял собой фотоумножитель ФЭУ-19, перед которым располагалась зачерненная внутри труба длиной около метра с иомещенными внутри нее диафрагмами для уменьшения постороннего света. Диаметр диафрагм равнялся 2 лл, что было вполне достаточно для устранения эффекта усреднения по приемному отверстию. Сигнал с фотоумножителя усиливался усилителем с полосой пропускаемых частот от 4500 до 5500 гц, детектировался линейным детектором, а затем поступал в специальные блоки, измерявшие величины , < 7—(7> >. Производились также записи сигнала с детектора на шлейфовый осциллограф, которые затем обрабатывались для получения законов распределения вероятностей флуктуаций интенсивности (пример Такой записи приведен на рис. 59). [c.403]

Интересно, что согласно больцмановскому принципу упорядоченности, выражаемому каноническим распределением, вероятность возникновения бенаровской конвекции почти равна нулю. Каждый раз, когда в системе, находящейся вдали от равновесия, возникают новые когерентные состояния, оценка ее с позиций концепции вероятности, основанной на подсчете числа микросостояний, становится бессмысленной. Что касается систем, в которых возникает конвекция Бенара, то можно полагать, что небольшие конвекционные потоки, представляющие собой отклонение системы от некоторого среднего ее состояния, в них существуют всегда. Однако пока величина градиента температуры не превышает некоторого критического его значения, эти флуктуации гасятся и исчезают. Напротив, когда величина градиента температуры превышает его критическое значение, амплитуда некоторых флуктуаций возрастает, что в конечном счете приводит к формированию макроскопического потока. В результате возникает новый надмолекулярный порядок, по существу представляющий собой гигантскую флуктуацию, стабилизируемую благодаря обмену энергией между системой и окружающей ее средой. Это и есть порядок, характеризуемый наличием в системе диссипативных структур. [c.130]

Рассмотренную модель можно обобщить на бесконечное число мод с непрерывно распределёнными в пространстве параметрами. При этом зависимость корреляц. радиуса флуктуаций поля от степени близости параметров к пороговому значению соответствует температурной зависимости радиуса корреляции при обычных фазовых переходах 2-го рода. Распределение вероятности Ф имеет тот же вид, а эфф. энергия совпадает по форме с функционалом Гинзбурга — Ландау для комплексного параметра порядка в феноменология, теории сверхпроводимости. [c.329]

При оптическом гетеродинном приеме или при измерении результирующего сигнала кольцевого лазера имеют место одномодо-вые суперпозиционные поля, являющиеся смесью двух когерентных мод и шумового поля (например, свечения плазмы трубки). Статистические характеристики одномодового излучения, являющегося суперпозицией двух когерентных излучений с шумовым полем, находятся также методом свертки двух исходных весовых функций (см. приложение 2). Распределение вероятностей отсчетов фотоэлектронов и статистические моменты найдены при различных соотношениях интенсивностей составляющих полей и известной и равномерно распределенной разности фаз сигналов когерентных составляющих (7 табл. 1.1). Эти аналитические выражения позволяют проектировщику при известных мощностях когерентных и шумовых полей найти соответствующие моменты н оценить квантовые флуктуации, от которых зависят предельная чувствительность и точность практических приборов. [c.46]

I4l. Взаимодействие поверхностей трения уже случайно их микрогеометрия (шероховатость) может быть описана только при помощи функций распределения участков поверхности по высоте опорными кривыми [6]. Так как выступы на поверхностях имеют различную высоту и форму (не говоря уже о возможной неоднородности свойств материала), то и величина напряжений и деформаций, возникающих при их взаимодействии, также будет характеризоваться определенным спектром [17]. Сам процесс усталостного разрушения вследствие его природы также случаен [32]. В процессе износа, протекающего по усталостному механизму, возникает фрикционно-контактная усталость материалов. То, что в поверхностном слое в период разрушения наблюдаются физические, физико-химические, механо-химические и химические процессы (окисление, деструкция, фазовые переходы и т. п.), не противоречит представлениям об усталостной природе износа, а, наоборот, подтверждает их, так как аналогичные процессы происходят и при динамической усталости материалов (в обычном понимании этого явления). Современная флуктуационная теория прочности твердых тел 7] рассматривает в единстве влияние термических и механических факторов на вероятность флуктуации, приводящей к разрушению материала. Применительно к износу данный термоактивационный механизм разрушения подтверждается последними исследованиями 129]. Усталостная теория износа не исключает возможности разрушения в результате одного акта взаимодействия выступов шероховатых поверхностей трения, когда возникающие деформации или напряжения велики и достаточны, чтобы сразу наступило разрушение. При этом наблюдается абразивный износ (микрорезание) или износ в результате когезионного отрыва (схватывание). Но и в этих случаях характер взаимодействия и разрушения поверхностей случаен. Условия работы пары трения всегда характеризуются определенным спектром нагрузок, скоростей и подобных параметров, что также оказывает влияние на износ [17]. [c.6]

При острой фокусировке в слабозамутненной атмосфере излучений С02-лазеров микросекундной длительности телескопом Кас-сегрена с RolFo lO тепловые эффекты самовоздействия пучка на трассе несущественны из-за инерционности термогидродинамического процесса в пучке. Малоинерционные механизмы нелинейности атмосферы из-за высоких пороговых интенсивностей их проявления могут быть заметными лишь в области максимальной перетяжки пучка. В этой связи расчет статистики очагов пробоя целесообразно проводить в приближении заданного светового поля, сфокусированного в линейной турбулентной среде. Очевидно, что в этом случае наиболее строгими будут результаты расчета характеристик очагов пробоя в слое, наиболее близко расположенном к излучателю. Используем логарифмически нормальную зависимость распределения плотности вероятности флуктуаций интенсивности излучения СОг-лазера, распространяющегося в атмосфере [c.171]

Фазовый портрет этих уравнений при = О изображен на рис. 3.1. К окружности Г, состоящей из состояний равновесий, асимптотически приближаются все остальные фазовые точки, за исключением точки неустойчивого равновесия О. Наличие малых случайных воздействий ( Ф 0) приводит к случайным блужданиям фазовой точки в окрестности Г, т. е. амплитуда колебаний А близка к двум, а фаза медлеппо меняется и может накапливать свои изменения. В установившемся состоянии плотность вероятностей р А, ф) не зависит от угла ф и изображается поверхностью вида, показанного на рис. 3.2. Таким образом, входное случайное воздействие преобразуется в осцилляторе Ван-дер-Поля в выходные флуктуации амплитуды колебаний и случайный дрейф фазы ф. Для отыскания соответствующей плотности вероятностей может быть составлено широко известное уравнение в частных производных Эйнштейна — Фоккера — Планка. С помощью этого уравнепия может быть найдено не только установившееся распределение вероятностей, т. е. уравнение изображенной на рис. 3.2 поверхности, но и процесс ее установления, а также плотности вероятностей перехода из одного состояния Л, ф в другое А, ф за р я т [216, 310, 320, 342]. Эта плотность вероятностей р А, ф А, ф т) при тимеет пределом установившуюся плотность вероятностей р А). [c.59]

Для динамических систем, описываемых экспоненциально неустойчивым разрывным отображением отрезка в себя, существование предельной плотности вероятностей строго доказано [553]. Поясним качественно, почему такая плотность вероятностей существует. Рассмотрим растягивающее отображение й — Ти и выберем в качестве начальной точку щ. Тогда и, = Тщ, щ = = Tui,. . . Если предположить, что точка Мо может быть задана абсолютно точно, то эта последовательность однозначно определена и ни о каком статистическом ее описании не может быть и речи, поскольку нет никакой случайности и неопределенности. Неопределенность может быть внесена либо за счет задания некоторого начального распределения вероятностей для значения Uo, либо за счет каких-то неконтролируемых помех, нарушающих точное вьшолнение преобразования Т. Из-за растягивающего характера последнего даже при сколь угодно узком начальном распределении вероятностей и при сколь угодно малых помехах в последовательности точек Мо, М(, и ,. .. должна возникнуть случайность, причем случайность, статистическое описание которой не зависит от вида начального распределения и помех. Следовательно, при такой трактовке стохастичность динамической системы — это стохастичность, порождаемая сколь угодпо малыми флуктуациями и замечательная тем, что опа не зависит от этих флуктуаций, а определяется самой динамической системой. [c.218]

Из соотношения (12) следует, что мгновенное значение интенсивности излучения в течение импульса есть случайная функция времени из-за интерференции различных мод, имеющих различные случайные фазы. Ширина Дсо спектра излучения связана с временным масштабом флуктуаций, так называемым временем корреляции Тв р, соотношением Дсо (Твдр) . За интервалы времени At Тж,р интенсивность изменяется слабо за At > Ткор изменяется сильно, принимая всевозможные значения, т. е. реализуя распределение вероятности данного значения интенсивности p(F). [c.46]

Вследствие случайности происходящих в зонах трения процессов флуктуации проводимости объекта при его работе являются случайными, при этом характер закона распределения вероятности проводимости для различных видов смазки соответствует графикам рис. 19, где gп и - характерные средние значения проводимости при наличии смазочной пленки в зонах трения и при микроконтактировании. [c.472]

Д.11Я электронов флуктуации потерь энергии в слое поглотителя при энергиях выше Т р существенно превышают флуктуации для тяжелых частиц, т, к, закон распределения вероятностей для потерь энергии на тормозное излучение представляется функцией, лнпть незначительно спадающей при увеличении энертии потерь, вплоть до Т . [c.234]

Однако такая процедура вызывает большие сомнения. Не исключено, что при переходе от L ф к L < ф поведение вещества резко меняется и экстраполяция является незаконной. Для таких подозрений имеются следующие основания. В случае чисто одномерной модели металла (цепочка атомов) многие величины могут быть вычислены до конца, и при этом выясняется, что проводимость цепочки конечной длины при Т = 0, (о = О является неса-моусредняющейся величиной, т. е. ее средняя относительная флуктуация не падает, а растет с длиной [95]. Можно сказать и иначе. Вероятность флуктуаций проводимости не описывается обычным законом Гаусса, а имеет гораздо более широкую функцию распределения, при которой а (а), р = а" отличается от (а) , и т. д. Причиной является то, что усреднение по реализациям случайного потенциала , т. е. по расположению примесей, имеет совсем другой характер, чем термодинамическое усреднение. Практически отсюда следует, что измерения на разных образцах, пусть даже приготовленных в одинаковых условиях, должны дать весьма различные результаты. [c.198]

Смотреть страницы где упоминается термин Распределение вероятностей флуктуаций : [c.179] [c.185] [c.188] [c.223] [c.294] [c.301] [c.128] [c.353] [c.395] [c.314] [c.457] [c.329] [c.446] [c.48] [c.231] [c.175] [c.26] [c.469] [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...