Случайные поля с нормальными распределениями вероятности (гауссовские поля)

Перейдем теперь к гауссовским случайным полям и М) или н(7И) = И](Ai),. .., дг(7И) , распределения вероятности любого конечного числа значений которых являются нормальными распределениями. Согласно сказанному выше, полное статистическое описание таких полей сводится к заданию их средних значений и корреляционных функций. Все остальные моменты после этого можно определить, воспользовавшись формулой (4.28) и тем фактом, что центральные моменты нечетного порядка должны быть тождественно равны нулю. Существенно отметить, что для любого (одномерного или многомерного) случайного поля с конечными моментами первых двух порядков всегда можно подобрать гауссовское поле, имеющее то же среднее значение и ту же корреляционную функцию (или корреляционные функции). В самом деле, например, 5ля одномерного поля и М) из условия (4.15), примененного к корреляционной функции пульсаций поля Ьии (Ml, Мг), вытекает, что для любого набора точек Ml, Мг,. .., Mn можно задать iV-мерное нормальное распределение с плотностью Uz,. .., Un), имеющее средние [c.191]

Для случайных полей, так же как и для случайных величин, полное задание распределения вероятности предполагает, вообще говоря, задание всех моментов всевозможных порядков. Исключение в этом отношении могут представлять лишь случаи, когда имеются какие-то дополнительные сведения о распределениях вероятности, позволяющие по некоторым заданным моментам определить также и все остальные. Ниже будет рассмотрен один частный, но очень важный случай такого рода, позволяющий ограничиться заданием лишь моментов первого и второго порядков. А именно, мы рассмотрим случай, когда заранее известно, что рассматриваемое поле — гауссовское, т. е. что все распределения вероятности его значений являются многомерными нормальными распределениями (распределениями Гаусса). [c.188]

Перейдем теперь к гауссовским случайным полям и М) или u(M) = ui(Ai),. .., Um(M) , распределения вероятности любого конечного числа значений которых являются нормальными распределениями. Согласно сказанному выше, полное статистическое описание таких полей сводится к заданию их средних значений и корреляционных функций. Отметим также, что для любого (одномерного или многомерного) случайного поля с конечными момен-тами первых двух порядков всегда можно подобрать гауссовское поле, имеющее то же среднее значение и ту же корреляционную функцию (или корреляционные функции). В самом деле, при известных средних значениях и М) (или Ui(M), 1= 1,. ..,//) и кор- [c.190]

Случайные поля с нормальными распределениями вероятности (гауссовские поля) [c.189]

Простейшей гипотезой о многомерных распределениях вероятностей поля и х, t) является предположение, что эти распределения являются практически нормальными (гауссовскими). При этом предположении диссипация е(д , t) будет представлять собой величину с вполне определенным распределением вероятностей, а именно квадратичную форму от нормально распределенных случайных величин. Особенно просто в этом елучае находится корреляционная функция пульсаций поля диссипации [c.525]

Рассеянное иоле (в приближепии однократного рассеяния, которое мы здесь рассматриваем) яв. яется интегралом от произведения детерминированной функции и случайной функции б1 (г ). Размеры рассеивающего объема значительно превосходят радиус корреляции флуктуаций ех. В этом случае закон распределения рассеянного поля близок к нормальному в силу предельной теоремы теории вероятностей ). Более того, можно считать, что случайное ноле Е,(г) является гауссовским. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...