Некоторые дискретные распределения вероятностей

НЕКОТОРЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [c.131]

Второй основной довод, направленный против разбираемой теории, связан с понятием ячеек, т. е. максимально полно определенных состояний и вероятностей перехода между ними. Как мы подчеркивали, в этой теории предполагалось, что система всегда находится в максимально полно определенном состоянии и лишь переходит от одного такого состояния к другому. Вероятности перехода определялись в этой теории при помощи теории возмущений. С другой стороны, вероятность осуществления того или иного состояния в определенный момент времени (из выделенного нами дискретного ряда моментов) подсчитывалась обычными методами теории вероятностей, с помощью обычных законов сложения и умножения вероятностей. При этом предполагается, что указанная вероятность равна сумме вероятностей перехода системы в данное фиксированное состояние из всех других состояний, в одном из которых она была в предшествующий момент. Каждая из этих вероятностей равна произведению вероятности того, что система в предшествующий момент находилась в соответствующей ячейке, на вероятность перехода из этой ячейки в данную фиксированную ячейку за интервал времени между двумя выделенными дискретными моментами и т. д. Одним словом, изменение вероятностного распределения со временем определялось так, как если бы переходы между ячейками реально существовали, и значения вероятностей переходов определялись по теории возмущений. Получаемое таким путем в некоторый момент распределение вероятностей, т. е. значение вероятностей различных ячеек,. определяется долей систем ансамбля тождественных независимых систем, оказавшихся в различных ячейках, если системы ансамбля действительно совершали переходы с указанными вероятностями (и если число систем ансамбля [c.148]

Приведем простейший пример статистической совокупности. Пусть опыт, проводимый над водородным атомом, дал значение энергии и квадрата момента количества движения. Соответствующая такому неполному опыту статистическая совокупность задается непрерывным или дискретным распределением вероятностей различных ср-функций в подпространстве функционального пространства, определяемом функциями п = Hq И I = Iq— фиксированы, а т = —I... +1). Это распределение, как показано, описывается всегда некоторым [c.157]

В отличие от часто используемых в теории восстановления ограничений на вид законов распределения наработки па отказ, так или иначе связанных с подгонкой реальной действительности (статистики эксплуатации илп испытаний) под ту или иную теоретическую форму, в рассматриваемом подходе такие ограничения отсутствуют. Как видно из выражений (9.2), (9.5) и (9.6), законы распределения вероятности отказа элементов, а следовательно, и значения ИПО представляются в непараметрической форме и рассчитываются численно в некоторые дискретные моменты времени окончания независимых последовательных актов нагружения. Получаемые с помощью этих моделей функции h п), Р- ( г) и (п — i) в зависимости от характера процесса нагружения [c.142]

Если распределение случайной величины представить (в механической аналогии) как распределение некоторой массы ( массы вероятности ), то при дискретных случайных величинах эта масса окажется сосредоточенной в некотором числе отдельных точек. [c.24]

Обычно считается, что тогда, когда состояние системы не может быть охарактеризовано при помощи определенной Т-функции, как, например, после неполного опыта, оно может быть описано при помощи определенной статистической совокупности. Статистическая совокупность задается путем указания дискретной или непрерывной (в функциональном пространстве) совокупности Т-функций с определенным — дискретным или непрерывным — законом распределения, устанавливающим вес той или иной Г-функции совокупности или той или иной области Т-функций функционального пространства. Задать статистическую совокупность — это значит дать способ определения математического ожидания любой величины (вероятность некоторого события, например вероятность осуществления некоторой Т-функции, равна математическому ожиданию величины, равной единице, если событие осуществилось, и равной нулю, если событие не наступило). Поэтому,, если статистическая совокупность задана, то определены все математические ожидания L = I Т L dqy где черта над L обозначает усреднение по статистической совокупности, т. е. па [c.152]

Допустим теперь, что зеркало А, фактически является стрелкой прибора, так что разным координатам у/ положения А, на поверхности тела соответствуют разные величины м, некоторого физического объекта и. Если объект и квантовый, то и величины м, могут принимать некоторые дискретные значения. Соответственно, отраженные от А фотоны, которые могут быть "измерены" где-то на далеком расстоянии от А,, приводят к коллапсу / -функции зеркала, т.е. стрелки прибора. При этом происходит измерение физической величины и при некотором ее значении м,, а результат измерения может быть воспринят внешним миром и при желании "записан" в памяти по отраженному от А, фотону. Нетрудно видеть, что при таком измерении происходят два необратимых процесса. Сначала из-за хаотизации фаз происходит расслоение единого когерентного состояния на множество волновых пакетов. При этом единая ф-функция оказывается разбитой на куски с небольшим искажением фаз, но частица (фотон) может находиться только в одной из областей когерентности. Волновая функция как бы распадается в набор вероятностей, и только внутри одного из пакетов остается чистое состояние с частицей. Можно сказать, что волновая функция представляет собой нечто более "нежное", чем распределение вероятностей или информации у разных частей волновой функции чистого состояния имеется еще некоторое "сродство через фазы". [c.148]

Распределение вероятных значений случайной величины х является непрерывным и асимметричным (рис. 22), оно зависит от числа степеней свободы к и приближается к нормальной кривой по мере увеличения числа испытаний п. Поэтому применение критерия к оценке дискретных распределений сопряжено с некоторыми погрешностями, которые сказываются на его величине, особенно при малых выборках. [c.138]

Для непрерывной случайной величины под вероятностью события понимают вероятность события X < х, где х — некоторая текущая переменная. В этом случае вероятность Р(Х<х) есть некоторая функция от х, которую по аналогии с дискретной случайной величиной называют функцией распределения. [c.25]

Рассмотрим еще один вопрос, связанный со структурой медицинской памяти. Пусть имеем некоторый признак х, выражающийся в виде непрерывной величины (например, температура тела). Понятие испытание в этом случае состоит в измерении этой величины. Переменная л разбивается на ряд интервалов х .....х и попадание результата измерения в один из них представляет собой один дискретный исход испытания N — признак). Таким образом, для каждой непрерывной величины в медицинской памяти отводится ряд столбцов л 1, л 2,. . ., х , объединенных одним испытанием N,. Содержимое этих столбцов по строке В / представляет собой вероятности Р (xJB/), Р (xJB ),. . Р (xJBj), т. е. содержимое соответствующей строчки для указанных столбцов является гистограммой распределения вероятностей переменной Х-, табулированной для выбранных градаций. Эта гистограмма определяется опытным путем на основании статистической обработки медицинского архива, в процессе самообучения системы и т. д. Если вместо гистограммы можно представить распределение величины л в виде некоторой аналитической функции распределения (с определенной степенью приближения) рд,- (х), обладающей некоторыми параметрами Aj, Bj, j.. . ),то таблицу можно существенно упростить и вместе с тем повысить точность. Для этого нужно иметь подпрограмму вычисления функции (х), а в соответствующем элементе таблицы проставлять код вызова подпрограммы. Теперь уже достаточно в кодированной истории болезни отметить конкретное значение измеренной величины х, по коду будет вызвана упомянутая подпрограмма, осуществляющая вычисление искомой плотности вероятности. [c.102]

Наконец, следует сделать замечание о той конкретной вероятностной схеме, которая используется при переходе от интегральной Я-теоремы к локальной. При хаком переходе из факта, показывающего, что в некотором множестве (в нашем примере — множестве точек с данной ординатой) подавляющее большинство элементов обладает некоторым признаком (в нашем примере — являются точками минимума), делается вывод, что обнаружение на опыте элемента с этим признаком подавляюще вероятно. Но для этого, очевидно, необходимо, чтобы внутри множества существовало соответствующее распределение вероятностей, например, чтобы все элементы были одинаково вероятны. (Предельные частости, которые в некоторых случаях согласно теории коллектива, могут рассматриваться как вероятности, в случае рассматриваемой — заранее заданной, реальной в смысле 13 — последовательности, без дополнительных предположений не.имеют никакого отношения к понятию вероятности.) Однако легко видеть, что именно такое распределение не может получить математически корректного определения. Действительно, в нашем примере рассматриваемое множество элементов представляет собой дискретное бесконечное множество точек бесконечно простирающейся Я-кривой, обладающих данной ординатой. Элементам же бесконечного дискретного множества, как подчеркивал С. Н. Бернштейн [20], мы не можем приписать равных вероятностей без того, чтобы не притти в противоречие с основным постулатом теории вероятностей, лежащим также в основе применения понятия вероятности к опыту. Этот постулат состоит в условии равенства суммы вероятностей единице — условии позволяющем предложениям истинным сопоставлять вероятность равную единице, а предложениям ложным — вероятность нуль. Исходя из предположения равновозможности, мы не могли бы приписать элементам нашего множества ни равного нулю (так как при этом и полная вероятность была бы равна нулю, тогда как в действительности заведомо осуществилась одна из точек), ни отличного от нуля значения вероятности. [c.117]

Вероятное существование различных температур конденсации для различных энергий связи позволяет предполагать в определенном температурном интервале сосуществование конденсированной и разбавленной (максвелловской) атмосферы. Это имеет некоторые экспериментальные подтверждения [56—57]. Наличие эффекта конденсации и ряд других соображений привели авторов работ [11, с. 298 15, с. 501 51 58] к предположению, что распределение примесных атомов относительно центра дислокации лучше описывается статистикой Ферми — Дирака, которая, как известно, при определенных условиях легко переходит в классическую статистику Максвелла— Больцмана. Тогда при температуре ниже температуры конденсации концентрация примесных атомов должна сначала не уменьшаться с удалением от центра дислокации, но затем резко падать. Граница, при которой происходит указанное падение, определяется равенством У=кТ, что означает одинаковую вероятность нахождения примесного атома как в данной позиции района дислокации, так и вне ее. В случае справедливости для рассматриваемого распределения статистики Ферми —Дирака следует допустить также наличие не любых, а определенных позиций (с определенной энергией взаимо-дeй твия) в которых могут находиться примесные атомы. Число таких атомов на каждом из этих своеобразных энергетических уровнен должно быть также определенным. Оценить число и характеристики энергетических уровней относительно центра дислокации, на которых могут размещаться примесные атомы, пока невозможно. Можно только предполагать, что дискретность в распределении примесных атомов у дислокации определится дискретностью строения решетки матрицы и взаимодействием (притяжением — отталкиванием) этих атомов между собой. [c.33]

Чтобы полностью охарактеризовать рассматриваемую модель, надо задать функцию распределения Р ш) случайной переменной 11 1, описывающей отклонение атомного уровня Шь от его среднего значения в виртуальном кристалле. В дальнейшем выберем Ш за начало отсчета энергии. По причинам исторического характера в случае, когда функция Р (ш) непрерывна, рассматриваемую модель называют андерсоновской ( 9.9). Элементарная теория бинарных сплавов ( 1.2) основана на том, что можно было бы назвать моделью бинарных неупорядоченных сплавов. В этом случае энергия %г может принимать только два дискретных значения и с относительными вероятностями (т. е. атомными долями) Сд и с д. Естественно, для простоты мы предполагаем, что значения и> на соседних узлах не коррелированы, хотя при необходимости эффекты ближнего порядка ( 1.5) и можно приближенно принять во внимание (см., например, [1]). Содержание настоящей главы в большей своей части относится к обеим моделям, хотя между непрерывным и дискретным случаями и имеются некоторые тонкие различия. [c.382]

В 1900 г. Планком была получена формула для спектральной плотности равновесного теплового излучения в предположении, ЧТО энергия осциллятора МОЖСТ принимать не любые, а только определенные дискретные значения энергии . По гипотезе Планка все разрешенные значения энергии осциллятора кратны некоторой наименьшей энергии г = ггсд, где гг = О, 1, 2,. ... В этом случае средняя энергия осциллятора в формуле (16.12) не будет равна кТ. Действительно, вероятность того, что осциллятор находится в состоянии с энергией 8 , в соответствии с распределением Больцмана пропорциональна ехр[- / Г]. Тогда [c.247]

Поскольку вероятность ионизации атомов или молекул пропорциональна напряженности поля, наибольшие токи будут идти от областей с наибольшей напряженностью. Распределение поля около острия определяется атом1Юй структурой последнего. В первом приближении эквипотенциальпые поверхности можно считать участками сфер, с центрами в поверхностных атомах. Анизотропия поля оказывается наибольшей для атомов с относительно малым числом ближайших соседей и наименее заметна для атомов на плоскостях с плотной упаковкой. Следовательно, при достижении критического значения напряженности первые будут давать изображение в виде дискретных хорошо разрешенных точек, тогда как последние не будут видны совсем. По мере незначительного повышения напряжения начнут также эмиттировать некоторые скопления атомов. При еще более высокой напряженности поля изображение будет постепенно расплываться. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...