Стационарная случайная функция

Вновь введенная функция Ф(со) называется спектральной плотностью стационарной случайной функции и при г = О (П.90) будет представлять собой дисперсию случайной функции [c.119]

Если X (г) — стационарная случайная функция, то для нее корреляция с ее первой производной равна нулю [34]. Следовательно, [c.121]

Дисперсия стационарной случайной функции [c.145]

Для стационарной случайной функции корреляционная функция должна зависеть от разности моментов времени, что имеет место, если положить [c.147]

Решение уравнений при нестационарных колебаниях. В предыдущем параграфе были рассмотрены случайные силы и вызванные ими случайные колебания, когда вероятностные характеристики сил и компонент вектора состояния стержня [Z (e, т)] во времени не изменялись. Такие случайные колебания называются стационарными случайными колебаниями. Они возможны, когда время переходного процесса много меньше времени рабочего режима. Кроме того, стационарные колебания возможны только в том случае, когда уравнения колебаний стержня есть уравнения с постоянными коэффициентами, а нагрузки, действующие на стержень, представляют собой стационарные случайные функции. [c.158]

Очень часто в реальных задачах большой практический интерес представляет переходный режим колебаний от момента приложения нагрузки до выхода системы на установившийся режим (стационарный режим, если он возможен) или до определенного момента времени. Например, если на стержень действует внезапно приложенная случайная по направлению и модулю сила и требуется выяснить, как будет двигаться стержень после ее приложения, то считать движение (колебания) стержня стационарными нельзя даже в том случае, если сила является стационарной случайной функцией. В общем случае случайные силы, действующие на стержень, могут быть любыми, в том числе и нестационарными, случайными функциями, у которых вероятностные характеристики зависят от времени. В этом случае вероятностные характеристики решений уравнений колебаний стержня (в том числе и уравнений с постоянными коэффициентами) также зависят от времени, т. е. являются нестационарными. Это существенно осложняет решение, так как воспользоваться спектральной теорией нельзя. [c.158]

Определение вероятностных характеристик решения. В гл. 6 были рассмотрены случайные колебания пространственно-криволинейных стержней. Для случая колебаний прямолинейных стержней приведенные в гл. 6 соотношения существенно упрощаются. Но проще получить для этого частного случая все необходимые соотношения, рассмотрев, например, уравнение (7.167). Рассмотрим стационарные случайные колебания на примере стержня, приведенного на рис. 7.19,6. Сила Р есть стационарная случайная функция с известными вероятностными характеристиками, в частности известна ее спектральная плотность 5р((о). Рассмотрим случайные колебания стержня с учетом сил вязкого сопротивления [c.216]

Статья В.И.Сергеева посвящена вопросам исследования динамической точности автоколебательных систем, работающих в условиях внешнего воздействия, характеризуемого стационарной случайной функцией. [c.6]

При анализе и синтезе подобных систем возникает необходимость учета влияния внешнего воздействия, носящего характер стационарной случайной функции. В частном случае, когда последняя представляет собой, например, медленно изменяющуюся функцию, нелинейные характеристики могут быть сглажены при помощи автоколебаний, а затем подвергнуты обычной линеаризации [1]. Поэтому при исследовании подобных систем может быть использована линейная теория случайных функций. В более общем случае решение рассматриваемой задачи целесообразно провести, основываясь на статистической линеаризации существенных нелинейностей [2]. В работах [1, 2] предполагается, что параметры нелинейных звеньев системы автоматического регулирования являются детерминированными величинами. [c.135]

В более общем случае внешнее воздействие может быть представлено в виде медленно изменяющейся гауссовой стационарной случайной функции с характеристиками [c.139]

Выявим параметры, определяющие статическую ошибку системы, находящейся под воздействием стационарной случайной функции. Так как [c.139]

Сравним полученные выражения (24) и (38), (25) и (39). Первые из них совпадают, а вторые различаются не только в количественном, но и в качественном отношении. Это является следствием того, что при двух разобранных постановках задачи случайное внешнее воздействие подчинялось одному и тому же закону распределения, но рассматривалось последовательно в виде случайной величины и стационарной случайной функции. [c.140]

Если Аг/ (д ) в партии изделий образуют гауссову стационарную случайную функцию, то согласно формулам (1), (3) и (5) находим [c.198]

Для этой цели воспользуемся изображенной на рис. 1 схемой кулачкового механизма в предположении, что реализации для трех партий кулачков Ау (л ), Ау (х) и Ау <з) (х), соответствующие прямолинейной образующей профиля теоретического кулачка, характеризуются гауссовыми стационарными случайными функциями с параметрами [c.199]

Для решения некоторых задач удобно нестационарный процесс F (t) представить как произведение детерминированной функции времени f (t) на стационарную случайную функцию F (t) [И] [c.33]

Здесь учитывалось свойство стационарных случайных функций [54] [c.154]

Впредь будем предполагать, что возмущение F (t) является стационарной случайной функцией. Выделить вибрационные функции из этих членов можно, используя методы, изложенные в работе [81]. [c.182]

Такая система дифференциальных уравнений особенно часто встречается при исследовании динамической устойчивости стержневых конструкций, если поперечный прогиб стержня представить в виде разложения в ряд по формам свободных колебаний и сохранить в этом ряде лишь два первых члена. Определение параметров проводится по приведенной выше методике. Предположим, что Xi i) и %2 t) — стационарные случайные функции времени с известными корреляционными функциями W и взаимной [c.215]

В качестве примера рассмотрим случай, когда стационарная случайная функция т) t) имеет спектральную плотность вида Sn([c.245]

Во многих реальных ситуациях вероятностные характеристики случайных функций достаточно однородны во времени такие случайные функции называют стационарными. Большинство названных выше возмущающих сил практически в течение достаточно большого времени можно считать стационарными случайными функциями времени. Очевидным исключением являются кратковременные сейсмические нагрузки. [c.230]

Поскольку случайная функция стационарна, то естественно предположить, что одна реализация достаточной продолжительности может содержать достаточно опытного материала для получения характеристик случайной функции. Нередко оказывается, что это предположение верно и одна достаточно продолжительная реализация практически эквивалентна (по объему сведений о случайной функции) множеству реализаций той же общей продолжительности. Тогда характеристики случайной функции могут быть приближенно найдены не как средние по ряду реализаций, а как средние по времени. Такие стационарные случайные функции называются эргодическими (следует иметь в виду, что стационарность случайной функции в принципе не гарантирует эргодичность). [c.231]

Хотя помехи поступают на разные входы, для линеаризованной модели рассматриваемой системы они при помощи элементарных приемов всегда могут быть приведены ко входу управляющего воздействия в форме некоторых эквивалентных помех, поступающих вместе с управляющим воздействием на один вход. Будем считать, что спектральная плотность S (Q) характеризует именно эти эквивалентные помехи, приводящие к дополнительным изменениям скорости гидромотора, а значит и дополнительным ошибкам отработки управляющего сигнала и дополнительным динамическим нагрузкам. Очевидно, что в гидроприводе рассматриваемые помехи являются стационарными случайными функциями. Поэтому среднее значение квадрата ошибки гидропривода, вызванной помехами, определяется выражением [И] [c.122]

Стационарной случайной функцией X (t) называется такая случайная функция, для которой математическое ожидание и дисперсия являются постоянными, а корреляционная функция является функцией одного аргумента т = t—V, т. е. [c.199]

В практических приложениях используются также характеристики распределения дисперсии случайной функции X t) по спектру частот. Этой характеристикой служит спектральная плотность случайной функции. Согласно теореме Винера—Хин-чина имеем следующие формулы, связывающие корреляционную функцию Кхх W стационарной случайной функции X t) с ее спектральной плотностью S( o) [c.201]

Второй случай отличается от первого тем, что здесь факторы третьей группы являются случайными величинами, вызывающие рассеивание амплитуды гармоники, характеризующей погрешность формы. Анализ вероятностных характеристик показал, что суммарная погрешность в данном случае представляет собой также стационарную случайную функцию. Однако суммарный закон распределения погрешности размеров и формы в отличие от первого случая является гауссовым (п. 11.4). [c.247]

В связи с тем, что в соотношении (11.23) амплитуда Xk принимается постоянной, а начальная фаза % распределена равномерно на интервале (0,2я), одномерная плотность вероятности стационарной случайной функции щ (ф) Для некоторого фиксированного значения аргумента ф подчиняется закону арксинуса, определяемому следующей формулой [c.387]

Рис. 11.8. Возможные реализации (i= 1, 2.....6) стационарной случайной функции k (ф),"характеризующей овальности k = 2) со случайными амплитудой и фазой и собственно размером в полярной (а) и прямоуголь-

Из формул (11.48), (11.53) и (11.52) следует, что математическое ожидание и дисперсия являются постоянными, а корреляционная функция зависит только от разности 0 = Ф2 — Ф1 аргументов ф1 и ф2. Следовательно, здесь, как и в предыдущем случае, суммарная погрешность размеров и формы представляет собой стационарную случайную функцию, заданную формулой (11.1). [c.396]

Наличие вероятностных характеристик (11.48), (11.52), (11.53), а также формул (11.7), (11.10), (11.16), позволяющих рассматривать суммарную погрешность размеров и формы как стационарную случайную функцию при изготовлении цилиндрических деталей, упрощает процесс наладки станка, делает его менее тру- [c.396]

Формулы (11.130), (11.131) и (11.132) показывают, что суммарная погрешность размеров и формы для рассматриваемого случая описывается стационарной случайной функцией. При этом математические ожидания и дисперсии мгновенного и суммарного распределений равны между собой и определяются по формулам (11.130), (11.131). Рассмотрим теперь закон распределения суммарной погрешности размеров и формы, определяемой стационарной случайной функцией (11.129). Прежде всего, найдем плотность вероятности погрешности формы в поперечном сечении, т. е. второго слагаемого равенства (11.129) [c.415]

Отсюда видно, что в данном случае суммарную погрешность размеров и формы можно рассматривать как стационарную случайную функцию, заданную формулой (11.129). [c.419]

Перейдем теперь к построению формулы закона распределения суммарной погрешности размеров и формы, заданной стационарной случайной функцией (11.129). Найдем сначала плотность вероятности некруглости. Для этого используем выражение (11.134), где r k (ф) — независимые случайные величины для любого фиксированного значения аргумента ф, распределенные согласно формуле (11.63). [c.419]

Кх (ф) ф + п) — корреляционный момент двух сечений стационарной случайной функции X (ф), разделенных интервалом я определяет характер отклонений формы. [c.479]

Моменты первых двух порядков являются значительно менее полными характеристиками случайной функции, чем ее и-мерпые законы распределения, однако во многих практически важных случаях они полностью определяют случайную функцию, в частности, когда случайная функция распределена нормально. В практических приложениях большую роль играют стационарные случайные функции, т.е. функции, у которых статистические свойства не зависят от аргумента. [c.118]

Эти утверждения оправдываются положениями теории рядов Фурье, спектральной теории стационарных случайных функций и канонического разложения елучайных функций. [c.179]

Из последних выражений следует, что интеграл от стационарной случайной функции на интервале [О, Л не будет стационарной функцией. Действительно, интегрирование сигнала, в частности, приводит к перераспределению энергии сигнала в область низких частот и к появлению низкочастотного тренда, что обусловливает возможную пестационарность процесса после интегрирования. Таким образом, если измеряемый процесс (виброперемещение) является стационарным, то его производные (виброскорость или виброускорение) могут приниматься также стационарными без дополнительных проверок. Чтобы судить о стационарности интегрально преобразованного сигнала, необходимо располагать его значениями на интервале [О, Г], причем Т t. [c.57]

S—число резервуаров F (i) — стационарная случайная функция времени с заданными вероятностными характеристиками т — масса бистемы без жидкости X ( ) определяем по формуле (1.56). [c.166]

Если математическая модель исследуемой динамической системы имеет высокий порядок п >2), а действующие на систему случайные возмущения относятся к классу со скрытой периодичностью (например, если в простейшем случае они описываются стационарными случайными функциями времени с дробно-рациональными спектральными плотностями), то решение поставленной задачи в общем случае требует использования специализированных комплексов. Для иллюстрации мы ограничимся приведенными выше моделями, описываемыми стохастическими дис еренциаль-ными уравнениями второго порядка, а также системами двух стохастических дифференциальных уравнений второго порядка, что позволяет использовать промышленные ЭВМ и одновременно дать краткий обзор основных результатов, полученных другими авторами. [c.221]

Рассмотрим достаточно продолжительную реализацию эрго-дической стационарной случайной функции и обозначим эту вполне конкретную зависимость через х (/). Тогда математическое ожидание можно найти по формуле [c.231]

Рассмотрим стационарную случайную функцию X (t), обладающую эргодическим свойством, т. е.такую, что ее моментные характеристики (математическое ожидание, дисперсия, корреляционная и дисперсионная функция и т. д.) могут быть определены не по множеству реализаций X (t), а по одной реализации достаточно большой длины. Моментные характеристики случайной функции X (t), обладающей эргодическим свойством, полученные путем осреднения по множеству реализаций X (t), равн1<1 моментным характеристикам, полученным путем осреднения по аргументу t < (по времени, если аргумент t — время наблюдения случайной функции X (0 по длине, если t — длина детали и т. д.). Х-арак-теристики стационарной эргодической случайной функции X (t) определяют по одной ее реализации путем осреднения X (t) по области Т изменения аргумента t по следующим приближен- ным формулам [c.200]

Рис. 11.2. Примеры реализаций (i = 1, 2,. . , , 6) стационарной случайной функции %k (ф). характеризующей овальности (й = 2) с постоянной амплитудой 2 = onst, но со случайными фазой и собственно размером r в полярной (а) и прямоугольной (б) системах координат

Рис. 11.2. Примеры реализаций (i = 1, 2,. . , , 6) стационарной случайной функции %k (ф). характеризующей овальности (й = 2) с постоянной амплитудой 2 = onst, но со <a href="/info/192383">случайными фазой</a> и собственно размером r в полярной (а) и прямоугольной (б) системах координат

Межканальный поток массы чор > как стационарная случайная функция имеет математичеекое ожидание и диспереию. Было получено, что математическое ожидание коэффициента межканального перемешивания пропорционально среднеквадратическому отклонению поперечной перетечки. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...