Распределение вероятностей значений суммы независимых случайных величин

Так как величина Z равна сумме п независимых случайных величин, то при достаточно большом числе п распределение величины Z можно с хорошей точностью аппроксимировать нормальным. Тогда вероятности Р(1 1) и Р(2 2), полностью характеризующие процесс принятия решения, определяются прежними формулами (2.3.22). Для того, чтобы раскрыть эти выражения, необходимо найти средние значения и дисперсии величины Z (2.5.2) для двух случаев, когда наблюдается первый и второй объекты. [c.91]

Но здесь нам приходит на помощь аналитический аппарат теории вероятностей. В конце предыдущего параграфа мы видели, что 11 ° х) есть плотность закона распределения, которому подчиняется сумма п, т. е. в нашем случае весьма большого числа независимых между собой случайных величин. Для таких законов распределения теория вероятностей в лице своих предельных теорем дает простые, удобные и весьма точные приближенные аналитические выражения, и притом такие, общая форма которых почти не зависит от специальной природы тех законов, которым подчинены слагаемые роль этих законов сводится к тому, что они определяют собой значения небольшого числа параметров, входящих в полученные приближенные выражения. Мы получаем таким образом возможность, даже не имея детальных сведений о строении отдельных компонент системы С, а основываясь, главным образом, на чрезвычайно большом числе их, делать важные заключения, касающиеся этой системы, — явление, обычное для всех применений теории вероятностей, именно таким путем стремящейся раскрыть важнейшие черты массовых явлений. [c.56]

Прежде чем применять центральную предельную теорему, необходимо установить наличие сответствующих для этого предпосылок. Иногда трудно определить число независимых случайных величин, которое можно считать большим . Присутствие одной негауссовой величины с большой дисперсией по сравпению с остальными может явиться причиной существенного отличия формы функции плотности вероятное п от гауссовой. В некоторых случаях результирующая функция плотности вероятности может хорошо аппроксимироваться гауссовой в окрестности среднего зпачения и существенно отличаться на краях распреде-ле1Н1я. Важным вопросом для многих проблем является форма хвостов функции распределения. В этих случаях необходимо проявлять особую осторожность при использовании центральной предельной теоремы. Наконец, если одна или несколько величин в сумме имеют бесконечное значение среднего или дисперсии, то центральная предельная теорема неприменима. [c.234]

В обшем случае при суммировании случайных величин их распределения деформ1фуются. Определение суммы двух независимых случайных величин, распределяющихся по равномерному и нормальному законам, либо по равномерным законам, не представляет значительных трудностей. В других случаях определение композиции нескольких случайных величин приводит к сложным и громоздким вычислениям. Во многих случаях правильно рассчитанных и изготовленных ВУ суммарная погрешность состоит да большого. числа случайных слагаемых с дисперсиями одного порядка. На основании этого можно полагать, что закон распределения суммарной погрешности близок к нормальному. Экспериментальные исследования также показывают, что закон распределения погрешностей весов приближается к нормальному. Определение суммарной погрешности весов рекомендуется производить в следующей последовательности [24]. Сначала необходимо вьщелить систематические составляющие погрешностей и найти их алгебраическую сумму, а затем определить предельные значения случайных составляющих далее, учитывая законы распределения этих величин, следует найти их средние квадратические значения. Например, при нормальном законе распределения а,- = /3, при законе равной вероятности а/ = = 5,/1,73, при законе Симпсона а,- = 0,4075,-, где 5,- — предельное значение погрешности. [c.207]

Одним из основных факторов, определяющих колебания сопротивления копанию на ковшах роторных экскаваторов, является неоднородность физико-механических свойств грунта по разрабатываемому массиву грунта. Если факторы, вызывающие случайные колебания сопротивления копанию, одинаковы по всему объему грунта, то в любой точке такого однородного массива сопротивление копанию на ковше роторного экскаватора будет подчинено одному и тому же закону распределения вероятностей. Обычно принимается, что распределение сопротивления копанию на ковшах землеройных машин следует нормальному закону распределения вероятностей [19, 22, 30, 40]. Необходимо отметить, что нормально распределенная случайная величина может принимать теоретически любое значение, в то время как зона возможных величии сопротивления копанию на ковше ограничивается областью положительных значений, и нормальное распределение будет достаточно точным приближением только при небольших дисперсиях. Более оправдано использование нормального распределения для описания колебаний суммарного сопротивления копанию на рабочем органе роторного экскаватора, так как распределение сумм независимых и слабозависимых случайных величин стремится к нормальному [22]. [c.471]

При гипотезе Hq предполагается, что г/о (О имеет гауссово распределение со средним значением, равным нулю. По определению функция и ее преобразование Гильберта — ортогональны, что в данном случае обеспечивает и их статистическую независимость. Функция Z — сумма квадратов независимых гауссовых случайных величин с нулевым средним значением и равными дисперсиями. Функция плотности вероятности представляет собой распределение с двумя степенямм свободы. В частности, для 2 0 [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...