Предельный случай упругое тело

Предельный случай упругое тело. Исследуем теперь некоторые предельные случаи общей краевой задачи теории наращивания (3.25) — (3.28). [c.35]

Исследуем предельный случай, когда в упругом теле имеется разрез, к сторонам которого приложены напряжения. Рассмотрим совокупность вложенных друг в друга гладких поверхностей, стягивающихся к разрезу. Распространим каким-либо непрерывным образом краевое условие, заданное на разрезе, на эти поверхности и решим совокупность полученных таким образом краевых задач (для внешности каждой поверхности). Решение в каждом случае будет иметь конечную энергию. Будем поэтому решение для пространства с разрезом рассматривать как предел построенной совокупности решений, каждое из которых имеет конечную энергию. Если же и в пределе энергия окажется конечной, то представляется целесообразным это условие включать в постановку задачи для тела с разрезом (при ее непосредственном решении). [c.252]

Для того чтобы понять необходимые видоизменения метода, следует развить соображения, изложенные в предыдущих разделах. Частным случаем непрерывной среды является непрерывное одномерное упругое тело, которое можно рассматривать как предельный случай линейной цепи взаимодействующих материальных точек. Для удобства будем считать, что взаимодействие осуществляется пружинами, связывающими каждую пару соседних материальных точек (см. рис. 7). [c.117]

С развитием представлений и методов теории приспособляемости стало еще более очевидным, что эта теория является обобщением анализа предельного равновесия упруго-пластических тел на произвольные программы нагружения. Соответственно теория предельного равновесия может рассматриваться как частный случай, характеризующийся однократным и пропорциональным нагружением. Связь и аналогия обеих теорий хорошо видна при общей статической формулировке задач, а также при сопоставлении преобразованного применительно к условиям прогрессирующего разрушения уравнения кинематической теоремы Койтера с аналогичным уравнением теоремы о разрушении. [c.244]

Для частного случая упругого твердого тела, определяемого уравнением (4.7), модуль Юнга, очевидно, будет возрастающей функцией относительного удлинения. В предельном случае бесконечно малого удлинения модуль Юнга Ео, как видно из (4.20), стремится к некоторой постоянной величине [c.108]

Из сравнения данных, показанных на рис. 82 и 83, следует, что связь между отдельными типами движений ослабевает с уменьшением v. В связи с этим целесообразно рассмотреть предельный случай V = 0. При этом частично устраняется связь между радиальными и осевыми движениями частиц, но сохраняются все особенности в динамическом деформировании упругих тел, связанные с наличием двух типов волн. Важно, что в данном случае разделение составляющих общего движения можно провести аналитически при подчинении решения (1.5) граничным условиям (1.1). [c.214]

Приближенные зависимости нагрузок (усилий) от перемещений (деформаций), характерных для данной задачи, вытекают из предельных соотношений, свойственных жестко-упроч-няющимся телам и распространенных на случай упруго-пластического деформирования при линейном упрочнении. Эти зависимости, учитывая принятые кинематические гипотезы, позволяют получить приближенное решение для модуля упрочнения Ста на основе упругого и упруго-пластического решений (для модуля G-ti). [c.71]

Подчеркнем, что разрез по поверхности в сплошном теле можно рассматривать как своего рода предельный случай уплощенной полости (щели) в теле — результат все большего сплющивания полости с обращением в конце концов одного из ее размеров в нуль. Кривизна поверхности полости в точках, которые при таком предельном переходе превращаются в точки контура разреза (линия L на рис. 74), при этом стремится к бесконечности. Поскольку коэффициент концентрации напряжений вблизи выточки или полости обычно увеличивается с ростом кривизны поверхности полости при прочих равных условиях, все это дает основание ожидать, что в точках контура разреза коэффициент концентрации бесконечно велик. Эти ожидания оправдывает точный расчет — рассматривая подходящие задачи о равновесии упругого тела с разрезом по части плоскости, можно показать, что в каждом из перечисленных выше [c.143]

Составлено выражение для определения коэффициента трения рассматриваемой среды. Исследован предельный случай, когда вязко-упругие свойства отсутствуют и скорость движения цилиндра достаточно мала. Задача проиллюстрирована численным примером, из которого видно, что с увеличением скорости движения катка несимметрия в распределении сил давления относительно вертикальной плоскости, проходящий через геометрическую ось катка, возрастает. По отношению к оси симметрии, которая совпадает с центром зоны контакта в упругом теле, зона контакта в данном случае смещена. [c.406]

Предположим, например, что тело движется или катится под действием силы тяжести, соприкасаясь в одной точке с неподвижной поверхностью, которая либо абсолютно шероховатая, либо абсолютно гладкая, так что трения скольжения нет. Пусть тело каким-либо образом приходит в движение, и нам известна живая сила в начальный момент. Живая сила уменьшается или увеличивается в зависимости от того, поднимается или опускается центр тяжести по сравнению с его первоначальным положением. В то время как тело движется, давление его на поверхность изменяется, оно может обраш,аться в нуль и изменять знак. В последнем случае тело покидает поверхность. Тогда, согласно п. 79, центр тяжести будет описывать параболу, а угловая скорость тела относительно его центра тяжести будет постоянной. Вскоре тело, возвращаясь, может удариться о поверхность, но до тех пор, пока не произойдет такой удар, уравнение живых сил остается неизменным. Дело обстоит совершенно иначе, когда тело возвратится на поверхность. Чтобы пояснить это утверждение, предположим, что Р — реакция поверхности, А — точка тела, к которой приложена эта сила, а Р (11 ее элементарная работа (см. п. 138). Тогда, если тело катится по поверхности, то й/ равно нулю, а если тело покидает поверхность, то Р равно нулю, так что во время движения тела до удара элементарная работа Р с1( равна нулю по той или иной причине. Следовательно, реакция в уравнение живых сил не входит. Но если тело возвращается на поверхность, то точка А вжимается в поверхность, и реакция Р препятствует движению точки А, так что ни Р, ни не равны нулю. Здесь реакцию Р измеряют точно таким же образом, как и в начальный момент движения, считая ее весьма большой силой, резко изменяющей скорость точки А за очень короткое время (см. п. 84). В течение времени сжатия сила Р оказывает сопротивление движению точки А, и, стало быть, живая сила тела уменьшается. Но за время восстановления сила Р помогает перемещению точки А, и следовательно, живая сила увеличивается. В дальнейшем будет показано, что при ударе живая сила уменьшается, за исключением предельного случая абсолютно упругих тел, и будет исследована величина ее потери. [c.128]

Перспективным является метод математического моделирования процесса распространения механических возмущений в системе, состоящей из большого числа элементарных блоков. Этот метоД при-менен для исследования волновых процессов и динамических напряжений и деформаций в стержнях, цилиндрах и сферах из упругого, упругопластического и упруговязкого материала [28, 38, 39]. Он удобен для решения задач с помощью ЭВМ. Этим методом можно рассчитать напряженно-деформированное состояние тел с произвольными граничными условиями, со сложными реологическими свойствами, анизотропными и неоднородными по объему, с учетом температурных, наследственных и других эффектов. Решение статических задач может быть получено как предельный случай решения соответствующих динамических задач после затухания колебаний. [c.253]

Жестко-пластическая пластинка. В рассмотренных задачах о пластинке сделанное предположение о достижении предельного состояния во всех элементах оказывается, в противоположность случаю стержня, непротиворечивым. Это позволило избежать вопросов, связанных с геометрией упругих зон и их эволюцией. В таких задачах расчет по предельному состоянию упруго-пластического тела и определение пластического равновесия соответствующего жестко-пластического тела, естественно, совпадают. Однако рассмотренный пример является исключительным. Как правило, исчерпание несущей способности пластин более сложной формы происходит при наличии упругих зон. Кроме того, при отсутствии симметрии задача о пластинке даже в областях полной пластичности перестает быть статически определимой неизвестных моментов становится уже три, а уравнений для них остается по-прежнему два. Задача становится сложной, и использование модели жестко-пластического тела остается единственной практической возможностью оценить несущую способность. [c.115]

II упругом состоянии используется известная зависимость J => = КЧР)/Е, где Р = V/X. Податливость X, образца с трещиной определяется из экспериментальной диаграммы Р — V. Для уточнения получаемой отсюда кривой J — V предлагается вводить известную пластическую поправку Ирвина г . Далее, с ростом нагрузки диаграмма Р —V приобретает тенденцию к горизонтальному расположению. Это отвечает случаю предельного состояния идеального жестко пластического тела. Предельная иа- [c.133]

По данным работы [360], диаграмма J—V может быть получена не экспериментально, а с помощью расчета. Для этого в упругом состоянии используется известная зависимость / = = КЧР)/Е, где Р — V/X. Податливость к образца с трещиной определяется из экспериментальной диаграммы Р V. Для уточнения получаемой отсюда кривой J — V предлагается вводить известную пластическую поправку Ирвина г . Далее, с ростом нагрузки диаграмма Р — V приобретает тенденцию к горизонтальному расположению. Это отвечает случаю предельного состояния идеального жестко пластического тела. Предельная на- [c.139]

Таким образом, решение краевой задачи для упруго-пласти-ческого тела связано, как правило, с большими математическими трудностями. С другой стороны, если ограничиться случаем идеальной пластичности, то наибольший практический интерес часто представляет не картина распространения в теле области текучести, а то состояние, при котором пластическая деформация перестает сдерживаться упругой областью и в теле возникает пластическое течение. Это состояние называется предельным. Так как предельное состояние характеризуется развитой пластической деформацией, то упругими деформациями можно пренебречь и перейти к схеме жестко-пластического тела (см. 10.2). При этом, поскольку речь идет о начальном моменте развития пластического течения, допустимо считать деформации малыми и пренебрегать изменениями конфигурации тела и положений его точек. [c.746]

Это напряжение должно быть значительно ниже предела текучести материала, который за пределами пластической зоны у кончика трещины работает в пределах упругости деформирования. Безразмерный коэффициент а отражает как геометрический фактор, так и характер распределения напряжения а. При весьма большом отношении ВИ этот коэффициент равен единице, что имеет место и в случае бокового надреза длиной I. При конечном отношении В/1 и неравномерном распределении напряжений коэффициент а принимает другие значения [101]. Случай сквозной трещины (рис. 4.15, а) в растянутой или изгибаемой пластине встречается при проведении различных опытов на трещиностойкость материалов. В расчетах конструкционных элементов чаще встречается случай плоской поверхностной трещины (рис. 4.15,6). Очертание фронта такой трещины в процессе ее развития по ряду экспериментальных данных близко к полу-эллипсу. Соотношение его полуосей по данным опытов [65] составляет примерно 0,38. Постоянство этой величины при изменении абсолютных размеров трещины объясняется тем, что независимо от исходной формы, она приобретает через некоторое число циклов нагружения устойчивую форму равного сопротивления продвижению во всех точках ее фронта. Коэффициент интенсивности /( сохраняет и в этом случае выражение (4.35) при иных значениях а, но часто используют также и выражение К — оа у лЬ, где Ь — глубина трещины (рис. 4.15, б). В тех случаях, когда глубина Ь соизмерима с расстоянием от контура трещины до противоположной поверхности тела, теоретическое определение коэффициента К оказывается затруднительным и его обычно находят экспериментальным путем (так называемый метод /С-тарировки) с использованием энергетической трактовки условий предельного равновесия трещин, распространяющихся путем квазихрупкого разрушения, т. е. такого, когда пластические деформации могут появляться лишь в локальных зонах у кончиков трещины. [c.130]

На рис. 21.5 дано изображение двух цилиндрических тел с параллельными осями и радиусами кривизны R и i 2- Тела сжимаются силами F, направленными навстречу друг другу. Пусть силы F равномерно распределены по длине I, общей для обоих цилиндров. В этой ситуации контакт осуществляется по прямоугольной в плане площадке длины I и постоянной ширины 2Ь, рис. 21.5. Считают, как и в предыдущем случае, что опасный объем материала располагается на некоторой глубине под поверхностью контакта. При этом напряженное состояние также является трехосным сжатием, но в отличие от упомянутого случая имеем здесь а ф ф Тем не менее условия перехода как 3 состояние предельной упругости, так и в состояние усталостного повреждения определяют по критерию максимальных [c.387]

В. В. Панасюк (1962, 1965) для неограниченного изотропного хрупкого тела исследовал вопрос о развитии трещин, имеющих в плане форму, близкую к круговой. Такой называется трещина, максимальное удаление контура которой от окружности мало по сравнению с радиусом круга. Продолжая исследования, начатые в работе М. Я. Леонова и К. И. Чумака (1959), В. В. Панасюк развил метод приближенного решения указанного класса задач, где вопрос о предельной нагрузке для трещины, имеющей в плане форму, близкую к круговой, сводится к определению упругих напряжений в окрестности контура трещины. Частным примером, относящимся к этому классу задач, является случай плоской трещины, имеющей в плане форму эллипса. С помощью развитого приближенного метода [c.385]

Трение на поверхности раздела двух тел несогласованной формы, находящихся в условиях нормального контакта, играет роль только в том случае, когда упругие константы двух материалов различны. Взаимное контактное давление вызывает тангенциальные перемещения на поверхности раздела наряду с нормальным сжатием (см. уравнение (3.41Ь) для случая контакта шаров). Если материалы двух тел отличаются, то тангенциальные перемещения будут, вообще говоря, различны, так что будет иметь место проскальзывание. Это проскальзывание может ограничиваться и до некоторой степени сдерживаться трением. Можно, следовательно, предполагать, что в центральной части области контакта поверхности полностью сцеплены, а зона проскальзывания примыкает к границе области контакта. Если коэффициент предельного трения достаточно велик, проскальзывание может полностью исключаться. [c.138]

Переменные нагрузки. В рассмотренных выше задачах пластического течения подразумевалось однократное нагружение. Однако машины и сооружения нередко испытывают воздействие переменных нагрузок и температур. Если тело деформируется упруго, то при переменных нагрузках прочность определяется усталостными характеристиками материала разрушение наступает после большого числа циклов. Если же тело испытывает упруго-пластическую деформацию, то при нагрузке, меньшей предельной, возможно достижение опасного состояния при сравнительно малом числе циклов. При этом следует различать два случая. [c.333]

Вопросы неединственности решения отпадают, если рассматривать жестко-пластическое тело как предельный случай упруго-пластической среды. Однако реализация этой программы требует выхода за пределы л естко-пластической схемы и связана с большими математическими усложнениями. Фактически мы вьшуждены оперировать внутри жестко-пластической схемы и мириться с ее недостатками. [c.98]

Предельным случаем оптической модели является модель черного тела, согласно которой ядро поглощает все попавшие на него частицы. Для нейтронов упругое рассеяние в модели черного тела является чисто дифракционным (см. гл. II, 6 и 3, п. 3 этой главы), а сечение поглощения с ростом энергии плавно приближается к предельному значению (см. пунктир на рис. 2.16). Реальные параметры оптического гамильтониана (4.М) свидетельствуют о том, что ядро является полупрозрачным. Полупрозрачность ядра подтверждается также осцилляциями сечений поглощения (рис. 2.16) в зависимости от энергии. Эти осцилляции в оптической модели возникают вследствие интерференции налетающей и рассеянной ядром волн. Осцилляции сечений поглощения можно также наблюдать, сохраняя энергию неизменной, но меняя размеры ядра, т. е. изучая зависимость сечения поглощения от массового числа А. Полупрозрачность ядра означает, что влетевший в ядро нуклон не сразу образует составное ядро, а в течение некоторого времени, большего R/v, где v — скорость частицы в ядре, двигается, сохраняя некоторую обособленность от остальных нуклонов ядра. Этот факт является важным для предравновесного механизма ядерных реакций (см. 8, п. 3). [c.151]

Формула (1-8 ) описывает зависимость между изохор-ными теплоемкостями фаз на верхней и нижней пограничных кривых под с" следует понимать предельное значение изохорной теплоемкости парожидкостной среды при степени сухости X I, соответственно с отвечает другому предельному случаю, когда х->0. Необходимость в уточнении понятий возникает по той причине, что переход вещества из однородного состояния в двухфазное, а также из двухфазного в однородное сопровождается резким изменением некоторых его свойств. Ряд характерных величин, например, изохорная и изобарная теплоемкости, адиабатическая сжимаемость, а также другие величины, описывающие упругие свойства тела, претерпевают разрыв на пограничных кривых. Таким образом, в каждой точке пограничной кривой (при фиксированных значениях термических параметров) некоторые из физических свойств вещества различны и зависят от направления, по которому тело приведено в переходное состояние. В частности, и изохорная теплоемкость в произвольной точке как верхней, так и нижней пограничной кривой имеет два значения одно, отвечающее сближению с этой кривой снаружи, со стороны однофазной области, другое — сближению изнутри, со стороны области двухфазной. [c.14]

Наиболее серьезное возражение против теории Гриффитса остоит в том, что она чрезмерно упрощает ряд гораздо более Вложных явлений разрушения. Некоторые из таких явлений писаны ниже ( 6 гл. IV, а также главы V—VII) Однако Существование явлений-, для объяснения которых теория Гриффитса не годится, подчеркивает ее значение как некоторого кииверсального предельного случая более общих, но зато и олее сложных теорий, В этом смысле механика хрупкого разрушения, основанная, по существу, на теории Гриффитса, за-Имает в механике разрушения место, аналогичное тому, которое занимает теория упругости в механике твердого деформируемого тела. [c.21]

Приведенный анализ упругого поля вблизи края трещины, как нетрудно сообразить, используя принцип микроскопа или соответствующий ему предельный переход, годится также для произвольных неоднородных тел, если зависимость модуля Юнга и коэффициента Пуассона от координат точки представляет собой дифференцируемую функцию. В этом случае слова вблизи края означают также, что расстояние от контура трещины г считается малым по сравнению с величинами EqIEq и Vq/vq, где Еа, Vq, E q и Vq —значения упругих постоянных и их градиентов в рассматриваемой точке О. Случай анизотропных тел и тел, у которцх упругие постоянные представляют собой разрывные функций координат (например, случай кусочнооднородных тел), требует специального изучения. [c.76]

В большинстве рассмотренных работ, связанных с контактными задачами, предполагалось, что трение между штампом и упругим телом отсутствует. Значительно большие математические трудности представляет другой предельный случай, когда штамп и основание находятся в условиях сцепления (такая задача есть частный случай основной смешанной задачи теории упругости). В отличие от более простых смешанных задач, в этом случае дело сводится к отысканию двух гармонических в полупространстве функций с неразделенными краевыми условиями первого и второго рода. Впервые такая задача для кругового штампа была решена В. И. Моссаковским (1954) путем сведения ее к плоской задаче линейного сопряжения двух аналитических функций. Впоследствии Я. С. Уфлянд (1954, 1967) дал непосредственное решение этой задачи с помощью тороидальных координат и интегрального преобразования Мелера — Фока. В статье Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (1966) осуществлен еще один подход к той же задаче, основанный на использовании парных интегральных уравнений. Контактным задачам при наличии сцепления посвящена также работа В. И. Моссаковского (1963). Решение основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с прямолинейной границей раздела краевых условий дано Я. С. Уфляндом (1957) с помощью интегрального преобразования Конторовича — Лебедева. [c.36]

В работе [118] Буфл ) рассматривает задачу о перекатывании двух цилиндров. Исследуются два предельных случая полного сцепления и полного скольжения. Работа иллюстрируется графиками распределения напряжений на линии контакта при различных соотношениях упругих постоянных соприкасающихся тел. [c.322]

В предельном случае плоской пластинки виды колебаний распадаются на два главных класса один из них соответствует деформациям без удлинений со смещениями, нормальными к плоскости пластинки, второй — деформациям, сопровождаемым удлинениями, когда смещения параллельны плоскости пластиики [см. 314, d), е) и 333]. Случай неограниченной пластинки конечной толщины рассматривал Релей ), исходя из общих уравнений колебания упругого тела и прилагая метод, родственный описанному в 214, Здесь могут быть продольные колебания, когда смещения параллельны плоскости пластиики колебания этого класса распадаются на два подкласса к первому относятся такие, в которых средняя плоскость не испытывает деформации, ко второму относятся колебания, в которых смещения аналогичны касательным смещениям в замкнутой тонкой сферической оболочке. Возможны также колебания второго класса, при которых смещение имеет как нормальный к плоскости пластинки компонент, так и компонент, лежащий в этой плоскости если пластинка тонка, то первый компонент будет мал по сравнению со вторым. Нормальный компонент смещения исчезает на средней плоскости, а нормальный компонент вращения исчезает всюду, так что эти колебания аналогичны колебаниям второго класса в замкнутой тонкой сферической оболочке. Имеется далее ёще класс колебаний изгиба, когда смещение имеет и норушльный и касательный компоненты, причем последний мал по сравнению с нормальным в случае, если пластинка тонка. Касательный компонент исчезает на средней плос сости, так что деформацию приближенно можно считать не имеющей удлинения. При этих колебаниях линейные элементы, которыг вначале были нормальны к средней плоскости, в течение всего движения остаются прямолинейными и нормальными к той же плоскости. Частота колебания приблизительно пропорциональна толщине пластинки. Подобные колебания без удлинений в замкнутой тонкой сферической оболочке невозможны. [c.577]

В колебательном спектре твердого тела обнаруживаются возбуждения акустического и оптического типа, локализованные яа поверхности. Если ограничиться предельным случаем больших длин волн, соответствующих упругим колебаниям континуума (акустическая ветвь), то получаются упругие поверхностные волны, которые распространяются вдоль поверхностп в слое, толщиной в длину волпы. Это — так называемые рэлеевские волны. Наряду с оптическими колебаниями континуума твердые тела с базисом могут иметь соответствующие локализованные возбуждения. Именно их мы хотим изучать в дальнейшем. Обратимся к результатам рассмотрения, полученным в ч, I, 36, где рассматривался предельный случай больших длин волн для ионного кристалла с двухатомным базисом. В неограниченной среде мы нашли два типа распространяющихся волн, продольные волны (безвихревой компонент колебаний решетки, предельная частота ol) и поперечные волны (компонент без дивергенции, предельная частота Wt[c.123]

Рассмотрим отсчетную конфигурацию /Сд упругого тела с вырезом (трегци-па — предельный случай выреза при сближении его берегов) (рис. ). [c.107]

Поэтому как для упрочняющегося, так и для упруго-цдеальноплас-тического тела левая часть (2.25) неотрицательна и равна нулю только при ati == аЦ, следовательно, в упруго-пластическом теле в рамках деформационной теории при активном нагружении разрывы напряжений невозможны. Вместе с этим невозможны разрывы деформаций для упрочняющегося тела. Разрывы деформаций возможны для идеально-пластического тела. Как и выше, особый интерес представляет случай, когда терпит разрыв вектор перемещений и. Все сказанное выше относительно разрыва вектора V переносится сюда в частности, на поверхности разрыва осуществляется состояние чистого сдвига, и для представления о поверхности разрыва как предельного случая тонкого слоя справедлива формула [c.57]

Беренс на упрощенных моделях изучал распространение волн в композиционном материале и в однородных телах и сравнивал результаты наблюдений. Эффективные упругие модули получались при предельном переходе к волнам бесконечной длины, что соответствует статическому случаю. [c.90]

По мнению автора, соответствующие возможности предоставляются теорией приспособляемости — обобщением теории предельного равновесия на случай повторно-переменно-го нагружения. В этой теориц в качестве модели среды принимают идеальное упруго-пластическое тело, что обеспечивает относительную простоту и наглядность получаемых решений, позволяет уяснить влияние различных факторов на несущую способность конструкции, включая и те проявления свойств реального материала, которые непосредственно моделью не отражаются. [c.3]

УГОЛ естественною откоса — угол трения для случая сьшучей среды зрения — угол, под которым в центре глаза сходятся лучи от крайних точек предмета или его изображения краевой — угол между поверхностью тела и касательной плоскостью к искривленной поверхности жидкости в точке ее контакта с телом Маха — угол между образующей конуса Маха и его осью падения (отражения или преломления)— угол между направлением распространения падающей (отраженной или преломленной) волны и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, на (от) которую (ой) падает (отражается) или преломляется волна предельный полного внутреннего отражения — угол падения, при котором угол преломления становится равным 90 прецессии — угол Эйлера между осью А неподвижной системы координат и осью нутации, являющейся линией пересечения плоскостей xOj и x Of (неподвижной и подвижной) систем координат сдвига—мера деформации скольжения — угол между нада ющнм рентгеновским лучом и сетчатой плоскостью кристалла телесный — часть пространства, ограниченная замкнутой кони ческой поверхностью, а мерой его служит отношение нлоща ди, вырезаемой конической поверхностью на сфере произволь ного радиуса с центром в вершине конической поверхности к квадрату радиуса этой сферы трения—угол, ташенс которого равен коэффициенту трения скольжения) УДАР [—совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел с резким изменением их скоростей движения, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом абсолютно центральный <неупругий прямой возникает, если после удара тела движутся как одно целое, т. е. с одной и той же скоростью упругий косой и прямой возникают, если после удара тела движутся с неизменной суммарной кинетической энергией) ] [c.288]

Этот же метод в соединении с функциональным уравнением позволяет рассмотреть задачу о кольцевых подкреплениях в несколько более общем случае, например, когда бесконечная односвязная область, занятая сопряженными телами, отображается на внешность круга посредством рациональной функции и подкрепляющее кольцо переходит при этом в концентрическое круговое. При таком предположении случай отображения (6.2) изучался М. П. Шереметьевым (1949), который привел подробное решение с численными результатами для подкрепления отверстия в виде софокус-ного эллиптического кольца. В упомянутой монографии Г. Н. Савина (1951) приводятся результаты вычислений и для других форм упругого подкрепления, доставляемых отображением (6.2), и напряжения на подкрепленном контуре отверстий сравниваются с теми же напряжениями в двух предельных случаях, когда подкрепляющее кольцо абсолютно гибкое (пустота) или когда оно абсолютно жесткое. [c.64]

Наиболее ранней из всех теорий П. является теория, основанная на предположении, что пределы П. обусловливаются определенным для данного материала максимальным значением нормального напряжения, при превышении которого начинается деформация или разрушение. Теория эта впервые была выдвинута Галли-леем, затем Лейбницем, Ранкином и др. Согласно этой теории П. определяется только наибольшим по абсолютной величине главным напряжением, и следовательно предельное значение нормальных напряжений для любого случая напряженного состояния то же самое, что и для случая чистого одностороннего растяжения или сжатия. Справедливость этой теории опровергается экспериментом, в частности опытами по всестороннему гидростатич. сжатию. Действительно в случае такого сжатия, при отсутствии пор, тела не деформируются и не разрушаются при сколь угодно большом значении сжимающих напряжений. Расчеты П. на основе этой теории, за исключением случаев чистого растяжения и сжатия, приводят к неправильным выводам. Второй теорией П. была теория, выдвинутая Мариот-том, Сен-Венаном, Грасгофом, Бахом и по недоразумению довольно широко применяемая и до настоящего времени. Согласно этой теории П. обусловливается нек-рой постоянной для данного материала предельной величиной положительного удлинения. Теория эта совершенно не оправдывается опытом. В частности согласно этой теории для металлов, у к-рых число Пуассона, как известно, колеблется между /з и 1/4, предел упругости при сжатии должен был бы быть Л раза выше, чем при растяжении, что [c.189]

Случай = оо пе может быть рассмотрен ), ибо второе слагаемое в правой части (1.1) обращается в бесконечность. Следовательно, в задаче 5 гл. 1 при Хг = О, а также в задачах 6 гл. 1 (для перво1Г задачи при н = 0) невозможен предельный переход к полупрострапству (или пространству). Заметим, что это общий дефект плоских задач. Известно [1], например, что в плоских задачах теории упругости, если область V, занимаемая телом, включает в себя бесконечно удаленную точку, то при х, у)- °° перемещения логарифмически стремятся к бесконечности. Это [c.50]

Распространение упругих волн в жидкости и твердом теле с такой стратификацией плотности изучалось рядом авторов (см, [120,352] и приведенную там библиографию). Добавка (3.154) к квадрату зффективного волнового числа в этом случае равна - (0 + 2) (12/21 + 1)" (421) . Интересно, что она обращается в нуль не только при Р = О, т.е. если р= ро, но и при Р = - 2. В последнем случае наличие стратификации плотнЬсти при любом с (г) сводится просто к домножению Ф(г) на /р( )/ро = I / 11 + 1 (см. формулу (3.157), где теперь следует положить д = 0). Рассматриваемый случай содержится в качестве предельного и в (3.1586) (при д ->0, Ро" 0, РоД ->С0П51<°о). [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...