Углы Эйлера

Движение тела вокруг неподвижной точки задано углами Эйлера ф = 4/, Ф=- ------21, 0 = - . Определить коорди- [c.149]

Движение тела вокруг неподвижной точки задано при помощи углов Эйлера следующими уравнениями ф == nt, i[i = я/2 -f ant, о == я/3. Определить проекции угловой скорости и углового ускорения тела на неподвижные оси, если а и п постоянные величины. Указать также то значение параметра а, при котором неподвижным аксоидом тела будет плоскость Оху. [c.150]

Движение волчка, имеющего одну неподвижную точку О, определяется углами Эйлера ф, 0 и ср. Пользуясь результатами рещения задачи 49.11, составить уравнение в частных производных Якоби — Гамильтона и найти полный интеграл его. [c.376]

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Проекции у[ ловой скорости тела со как па подвижные, так и неподвижные оси координат можно определить также через углы Эйлера как функции времени, характеризующие положение тела относительно неподвижной системы координат. [c.328]

Отметим, что углы Эйлера не являются единственной комбинацией трех независимых углов для тела, имеющего одну неподвижную точку. Существуют и другие комбинации углов, определяющих положение одной системы координат относительно другой. [c.332]

Установим зависимость проекций вектора угловой скорости на оси координат, скрепленные с телом, от углов Эйлера vj , 0, ф и их производных по времени. [c.496]

К сисгеме уравнений (33) и (34) надо добавить формулы (18), выражающие косинусы углов у,, У2, Уз через углы Эйлера [c.505]

Эти углы, называемые углами Эйлера, имеют следуюш,ие, взятые из небесной механики наименования ф — угол собственного вращения, — угол прецессии, 0 — угол нутации. Положительные направления отсчета углов показаны на рис. 172 стрелками. [c.147]

Решение. Гироскоп имеет три степени свободы. В качестве обобщенных координат выберем углы Эйлера ф, if, 0 (см. рис. 172 в 60). Тогда уравнения Лаг- [c.385]

Углы Эйлера 147 Угол нутации 147 [c.411]

Звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат, называют начальным звеном. Например, звено /, вращающееся вокруг неподвижной точки, т, е. образующее со стойкой 2 сферическую кинематическую пару (рис. 3.1, а), имеет три степени свободы и его положение определяется тремя параметрами — тремя углами Эйлера ((i, ф , Звено 1, вращающееся вокруг неподвижной оси, т. е. образующее со стойкой 2 вращательную кинематическую пару (рис., 3.1,6), имеет одну степень свободы и его положение определяется одним параметром, например угловой координатой t . Звено, перемещающееся поступательно относительно стойки (рис. 3.1, в), имеет также одну степень свободы и его положение определяется одним параметром — координатой XII. [c.60]

Решение. Гироскоп, совершающий движение вокруг неподвижной точки О, имеет три степени свободы. Выберем за независимые обобщенные координаты гироскопа три угла Эйлера ijj, 6, ф. [c.370]

Заданы уравнения сферического движения твердого тела [/ = ф (t). 9 = = О (г) и ф = ф (t), где vi , 9 и ф - углы Эйлера (рис. 90). [c.87]

Уравнения движения твердого тела при вращении около неподвижного центра определяются заданием углов Эйлера как функций времени [c.467]

Входящие в уравнения (4 ) и (5 ) проекции угловой скорости на неподвижные и подвижные оси координат вычисляются по известным углам Эйлера с помощью формул [c.468]

А. Заданы уравнения движения в виде углов Эйлера как известных функций времени. Требуется определить угловую скорость и угловое ускорение твердого тела, уравнения подвижного и неподвиж- [c.471]

Находим производные по времени от углов Эйлера ф = 2, = 30, 6 = 0, [c.472]

Системой с тремя степенями свободы является твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной точки. Его положение, определяется тремя углами Эйлера ср, ф и б. [c.337]

Положение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку О, определяется тремя углами Эйлера углом прецессии ll), углом нутации 6 и углом собственного вращения <р (см. рисунок). Определить направляющие косинусы подвижной системы отсчета Oxyz, [c.144]

Зная скорости изменения углов Эйлера, определить угловую скорость тела и ее проекции на оси неподвижной 0 т1 и подвижной Oxyz систем отсчета. [c.145]

Углы Эйлера, определяющие положение тела, и.з-мсняются по закону (регулярная прецессия) г1 = г11о + П1/ 9 == Оо, ф = фо + 2 , где тро, 00, фо — начальные значения углов, а п и П2—постоянные числа, равные соответствующим угловым скоростям. Определить угловую скорость и тела, неподвижный и подвижный аксоиды. [c.150]

Положение оси симметрии г волчка, движущегося относительно неподвижной точки О под действием силы тяжесги, определяется углами Эйлера, углом прецессии ф и углом нутации 0. Составить функцию Гамильтона для углов ф, 0 и ф (угол собственного вращения) и соответствующих импульсов, если т — масса волчка, I — расстояние от его центра масс до точки О, С — момент инерции отно-с1.1те.льно оси 2, А — момент инерции относительно любой оси, лежащей в экваториальной плоскости, проходящей через точку О. [c.375]

Вгорым углом Эйлера является угол между координатными плоскосгями Ох у, и Оху. Его измеряют углом 0 между перпендикулярами к этим координатным плоскостям, которыми являются оси Oz, и Oz. Угол 0 отсчитывают от оси Oz, до оси Oz в положительном направлении, если направление новорога оси Oz с положительного направлеччия линии узлов ОК происходит против часовой стрелки. [c.177]

Проекции уиювой скорости тела ю как на подвижные, гак и пе1юдвижпые оси координат можно определить также через углы Эйлера как функции времени, характеризующие положение гела относительно ненодвижной системы координат. [c.183]

При изменении углов Эйлера vji, 0 и ф движение тела можно рассматривать как сложное, состоящее из грех враьцений вокруг пересекающихся J) eй Oz,, OK и Oz с угловыми скоростями ф/с,, 6а7 и фк соответственно. Совокупность этих трех вращений эквивалентна врангению тела вокруг мгновенной оси с угловой скоростью (О, направленной по этой оси. [c.497]

Случай Эйлера. Тело имее любую форму, но закреплено в его центре масс, т. е. LP = lJp-Lp = h. В этом случае углы Эйлера выражаются через специальные зллипгические функции. [c.499]

Рассмотрим наиболее общий случай движения твердого тела, когда оно является свободным и может перемещаться как угодно по отношению к системе отсчета ОххУ г (рис. 180). Установим вид уравнений, определяющих закон рассматриваемого движения. Выберем произвольную точку А тела в качестве полюса и проведем через нее оси Ax iy[z i, которые при движении тела будут перемещаться вместе с полюсом поступательно. Тогда положение тела в системе отсчета Ох Угг будет известно, если будем знать положение полюса Л, т. е. его координаты Xia Ууа, ia, и положение тела по отношению к осям Ax[y iZ[, определяемое, как и в случае, рассмотренном в 60, углами Эйлера ф, i 3, 0 (см. рис. 172 на рис. 180 углы Эйлера не показаны,чтобы не затемнять чертеж). Следовательно, уравнения движения свободного твердого тела, позволяющие найти его положение по отношению к системе отсчета ОххУ г в любой момент времени, имеют вид [c.153]

Уравнения (82) называются динамическими уравнениями Эйлера. Если положение телаг определять углами Эйлера ф, j), в (см. 60), то основная задача динамики [c.342]

Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.147 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.178 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.109 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1982) -- [ c.263 , c.264 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.40 ]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.41 , c.42 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.124 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.225 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.50 ]

Аналитическая динамика (1971) -- [ c.117 ]

Классическая динамика (1963) -- [ c.45 , c.47 , c.56 , c.63 , c.86 , c.134 , c.169 , c.172 , c.173 , c.175 , c.208 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.76 ]

Аналитическая динамика (1999) -- [ c.25 ]

Гидродинамика при малых числах Рейнольдса (1976) -- [ c.238 ]

Курс теоретической механики (1965) -- [ c.330 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.206 ]

Курс теоретической механики Том1 Изд3 (1979) -- [ c.218 , c.222 , c.228 , c.252 ]

Теоретическая механика Изд2 (1952) -- [ c.585 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.44 , c.47 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.151 ]

Техническая энциклопедия Том17 (1932) -- [ c.0 ]

Колебательные и вращательные спектры многоатомных молекул (1949) -- [ c.38 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.132 , c.133 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.39 , c.42 , c.53 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.321 , c.757 ]

Небесная механика (1965) -- [ c.452 ]

Аналитические основы небесной механики (1967) -- [ c.75 , c.392 , c.456 , c.458 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.39 , c.378 ]

Магнитные системы управления космическими летательными аппаратами (1975) -- [ c.91 ]

Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах (1990) -- [ c.27 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.0 , c.250 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...