Теорема Койтера

Остановимся вначале на некоторых несложных примерах приложения теоремы Койтера, иллюстрирующих, в частности, эффективность предложенного в данной главе подхода. Еще один пример, относящийся к условиям изотермического нагружения (чередование нагрузок, прикладываемых к круглой пластинке), рассматривается в гл. VI. Поскольку определение условия знакопеременного течения не связано с какими-либо затруднениями, основное внимание будет сосредоточено на условии прогрессирующего разрушения. [c.128]

С развитием представлений и методов теории приспособляемости стало еще более очевидным, что эта теория является обобщением анализа предельного равновесия упруго-пластических тел на произвольные программы нагружения. Соответственно теория предельного равновесия может рассматриваться как частный случай, характеризующийся однократным и пропорциональным нагружением. Связь и аналогия обеих теорий хорошо видна при общей статической формулировке задач, а также при сопоставлении преобразованного применительно к условиям прогрессирующего разрушения уравнения кинематической теоремы Койтера с аналогичным уравнением теоремы о разрушении. [c.244]

Гохфельд Д. А. О применении теоремы Койтера к задачам приспособляемости неравномерно нагретых упруго-пластических тел. Прикладная механика , 1967, т. П1, вып. 8. [c.250]

Кинематические методы анализа условий безопасного деформирования тела при повторных нагружениях опираются на кинематическую теорему приспособляемости (теорема Койтера), которая содержит следующие утверждения [9, 26] [c.107]

Таким образом, дан вариант доказательства теоремы Койтера [16, 20, 41 ], которая может быть сформулирована следующим образом если конструкция может упруго приспособиться к заданному циклу нагружения Q (i), то при любом допустимом цикле скоростей [c.192]

Аналогично и при доказательстве теоремы Койтера, вычисляя интеграл 9-dp следует использовать выражение (8.44) [c.193]

В работах этой группы используется обобщенная теорема Койтера, хотя первые работы на нее явно не ссылаются, Д. А. Гохфельд [69, 71] рассмотрел инкрементальное разрушение вращающегося диска. Соответствующее условие инкрементального разрушения, выраженное с использованием величин,-определяемых согласно (5.9) и (5.15), принимает вид [c.185]

Теорема Койтера утверждает, что при программе нагружения со многими параметрами p x,t) == pi x) для кинематически допустимого поля скоростей и (х, выполнение неравенства [c.186]

Вторая теорема о приспособляемости (теорема Койтера) утверждает, что конструкция не приспособится к границам рассматриваемой области нагружения, т. е. в конечном счете она разрушится либо вследствие циклических деформаций, либо вследствие накопления остаточных деформаций, если может быть найден такой цикл допустимых скоростей пластических деформаций, что [c.239]

В случае теплового нагружения теорема Койтера принимает вид [4, 15] [c.240]

Кинематическая теорема приспособляемости (теорема Койтера) [c.288]

Кинематическая теорема Койтера также обобщена на тела, испыты Бающие переменный нагрев (В. И. Розенблюм, 1965). Вопросы приспособляемости конструкций в условиях переменного нагрева подробно изучены в работах Д. А. Гохфельда (1970). [c.115]

Теорема Койтера — вторая теорема о приспособляемости, связана с рассмотрением кинематически допустимых скоростей пластической де( рмации и их цикла [12]. [c.72]

Кинематическая теорема приспособляемости (теорема Койтера). Пусть на части поверхности тела перемещения равны нулю, а на остальной части действуют нагрузки, медленно изменяющиеся в заданных пределах. [c.340]

Теорема Койтера. Приспособляемость отсутствует, если можно найти допустимый цикл скоростей пластической деформации и некоторую программу изменения нагрузок в заданных пределах, причем [c.341]

Доказательство второй части теоремы Койтера значительно сложнее и здесь не приводится (см. [ ]). [c.342]

Теорема Койтера также распространяется на неравномерно нагретые тела [ < 1 ]. Формулировка теоремы несколько изменяется необходимо в левую часть неравенства (71.13) включить слагаемое [c.342]

Вторая (кинематическая) теорема о приспособляемости была установлена Койтером [80] в 1956 году. Предполагая существование этой теоремы, автор основывался на связи и аналогии между теоремами предельного равновесия и приспособляемости, которые до этого не были, по-видимому, достаточно хорошо осознаны. Исходя из данной аналогии, Койтер полагал, что вторая теорема упростит анализ приспособляемости, поскольку из опыта приложения теорем к задачам предельного равновесия известно, что кинематическая теорема оказывается часто более удобной, чем статическая [80]. [c.104]

Койтер В. Т., Общие теоремы упруго-пластических сред, ИЛ, 1961. [c.626]

Две фундаментальные теоремы теории приспособляемости, сформулированные Меланом и Койтером, определяют в общем случае двусторонние оценки для таких предельных значений параметров повторно-переменного нагружения, при которых пластическая деформация независимо от числа циклов будет ограниченной. В тех случаях, когда действительное распределение статических или кинематических характеристик может быть определено (хотя бы с точностью до не-большого числа параметров) путем предварительного анализа, полное (точное) решение может быть получено на основе какой-либо одной из теорем. [c.9]

Койтер В. Общие теоремы для упруго-пластических тел.—М. ИЛ, 1961. [c.194]

Кроме предельных состояний, определяемых накоплением повреждения и образованием трещин при повторном пластическом деформировании и выдержках в напряженном и нагретом состоянии, такие состояния могут возникать в результате достижения упругого равновесия в элементах конструкций как следствия образования поля самоуравновешенных остаточных напряжений после первых циклов упругопластического перераспределения напряжений. Такой переход к упругому состоянию и прекращение образования пластических деформаций трактуется как приспособляемость. Условия приспособляемости вытекают по кинематической теореме Койтера [35] из принципа соответствия работ внешних сил и работ, затрачиваемых при образовании пластических деформаций на кинематически допустимом цикле. Эти условия приводятся к неравенству [c.27]

Обобщение теоремы Койтера на случай динамических воз действий было рассмотрено Корради и Майером [102]. [c.10]

Частные случаи. Если G = О и Д = О (но еще при наличии переменных дислокаций Dt), теоремы VII и VIII сводятся к рассмотренным в [11], а при континуальном подходе — в [12] ). При G = 0, Я==0 и Dt — О они совпадают с теоремами Койтера [10]. Если, кроме того, F и D постоянны, вторые члены в левых частях (39) и (46) исчезают, и мы получаем кинематическую теорему предельного анализа. [c.86]

Вопрос можно разрешить при помощи пошагового интегрирования упругопластических уравнений, т.. е. следуя истории напряжений. Однако эту операцию на практике трудно осуществить, особенно если известна только граница программы нагружения. Существуют соответствующие теоремы, позволяющие установить, будет или не будет рассматриваемая конструкция приспосабливаться к данной программе нагружения. Теорема Мелана устанавливает необходимые и достаточные условия приспособляемости конструкции, а теорема Койтера определяет условия неприспособляемости. Теоремы и их доказательства для случая механических нагрузок можно найти в работе Койтера [120]. [c.180]

Теорема Койтера утверждает, что приспособляемость упруго-шластической системы никогда не наступит вплоть до разрушения, если можно найти допустимый цикл скорости пластических деформа- [c.288]

Выбирая допустимый цикл скоростей пластической деформации и записывая (71.13) со знаком равенства, можно использовать теорему Койтера для нахождения верхних границ приспособляемости. Применение теоремы Койтера связано с ббльшими трудностями, чем применение теоремы Мелана (исключая простейшие системы — стержне вые решетки и рамы, где возможно использовать методы линейного программирования). Полезен обратный прием, предложенный В. И. Ро-зенблюмом укажем также на цикл работ Д. А. Гохфельда [c.342]

Кинематическая теорема о приспособляемости (теорема Койтера) в формулировке Д.А. Гохфельда и О.Ф. Чернявского имеет вид приспособляемость невозможна, если существует поле кинематически возможных суммарных (за цикл) приращений пластических деформаций для которого лриращение работы [c.121]

Эти теоремы, определяющие необходимое (теорема Койтера) и достаточное (теорема Мелана) условия, при которых упругопластическое тело после конечной пластической деформации приспособливается к чисто упругому поведению, основаны на следующих идеализациях пренебрегают возможностями потери устойчивости, разрушения, эффектом Баушингера и упрочнением (разупрочнением). Влияние всех этих факторов (за исключением упрочнения) будет понижать допускаемую нагрузку. Таким образом, предельные значения нагрузки, определенные путем математического анализа приспособляемости, могут несколько завышать действительные предельные значения нагрузки. [c.121]

Начальная стадия развития теории ириопособляемости была связана лреимущественно со стержневыми конструкциями и задачами, интересующими инженера-строителя [189, 207 й др.]. Статическая теорема теории приспособляемости для трехмерной среды была доказана Меланом в 1938 г. [208, 209, 218]. В 1956 г. Койтером была установлена вторая (кинематическая) теорема и затем дано наиболее ясное и последовательное изложение научных основ теории приспособляемости, рассматриваемой как часть общей теории идеальных упруго-пластических сред 80, 81]. [c.9]

Основные вехи начального периода развития теории приспособляемости освещены в литературе [10, 147, 205]. Связь с теорией предельного равновесия была осознана не сразу, поэтому в течение определенного времени обе теории развивались независимо. В монографии Койтера [147] фундамен-, тальные теоремы о приспособляемости сплошной упругоидеальнопластической среды впервые излагаются на основе их полной аналогии с соответствующими теоремами о пластическом разрушении. [c.7]

Классические теоремы о приспособляемости позволяют указать лишь параметры предельного (стабильного) цикла, сам процесс приспособляемости, сопровождающийся пластическим деформированием, из рассмотрения исключен. Поэтому неизбежно возникает вопрос, не окажутся ли деформации и соответствующие им перемещения, peaлизyeмь e при первых циклах нагружения, чрезмерными, угрожающими работоспособности конструкции. По-видимому, впервые эта проблема была рассмотрена Койтером [147], который предложил в качестве критерия общей деформации принять величину работы, затраченной на пластическое деформирование в процессе при- [c.30]

В. И. Розенблюм [253], Д. А. Гохфельд [73, 74], де Донато [38] распространили теорему Койтера на случай взаимодей-( твия тепловых и механических нагрузок. Приложение теоремы состоит в нахождении кинематически допустимого цикла пластических деформаций, приводящих к инкрементальному разрушению. Если скорость изменения работы внешних нагрузок за цикл превышает скорость изменения работы, совершенной напряжениями на кинематически допустимых прираш.е-ниях пластических деформаций за цикл, то конструкция, безусловно, не будет приспосабливаться. При наличии тепловых полей, как показал В. И. Розенблюм [253], в уравнение работы вводится соответствующий член, учитывающий тепловое расширение. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...