Конус Маха

Уравнение (123,1) формально совпадает с двухмерным волновым уравнением, причем x/v играет роль времени, а v / — роль скорости распространения волн. Это обстоятельство не случайно и имеет глубокий физический смысл, так как движение газа вдали от тела представляет собой, как уже указано, именно излучаемые телом расходящиеся звуковые волны. Если представить себе газ на бесконечности покоящимся, а тело движущимся, то площадь поперечного сечения тела в заданном месте пространства будет меняться со временем, причем расстояние, до которого к моменту t распространятся возмущения (т. е. расстояние до конуса Маха), будет расти как таким образом, мы будем иметь дело с двухмерным излучением звука (распространяющегося со скоростью t>i/P) пульсирующим контуром. [c.643]

Эффекты, сходные с излучением Вавилова — Черенкова, хорошо известны в области волновых явлений. Если, например, судно движется по поверхности спокойной воды (озера) со скоростью, превышающей скорость распространения волн на поверхности воды, то возникающие под носом судна волны, отставая от него, образуют плоский конус волн, угол раскрытия которого зависит от соотношения скорости судна и скорости поверхностных волн. При движении снаряда или самолета со сверхзвуковой скоростью возникает звуковое излучение ( вой ), законы распространения которого также связаны с образованием так называемого конуса Маха . Явления эти осложняются нелинейностью аэродинамических уравнений. В 1904 г. Зоммерфельд рассчитал электродинамическое (оптическое) излучение подобного рода, которое должно возникать при движении заряда со скоростью, превышающей скорость света. Однако через несколько месяцев после появления работы Зоммерфельда создание теории относительности сделало бессмысленным рассмотрение движения заряда со скоростью, превышающей скорость света в пустоте, и расчеты Зоммерфельда казались лишенными интереса. Физическая возможность появления свечения Вавилова — Черенкова связана с движением электрона со скоростью, превышающей фазовую скорость световой волны в среде, что не стоит ни в каком противоречии с теорией относительности. [c.764]

Рис. 4.2. Круговые волны звуковых возмущений и конус Маха

Характер возмущений (см. рис. 4.1, а) соответствует дозвуковой скорости движения газа (V <С а), так как фронт малых возмущений, двигаясь со скоростью звука, распространяется навстречу потоку. В случае, показанном на рис. 4.1, б, скорость потока равна скорости звука V = а) и возмущения перемещаются только по потоку. На рис. 4.1, O изображен вид распространения звуковых возмущений в сверхзвуковом потоке V > а), поэтому все слабые возмущения находятся в пространстве (конус Маха), ограниченном образующими — прямыми AB и АС. [c.107]

Результаты расчета линеаризованного сверхзвукового обтекания треугольных крыльев можно использовать для определения аэродинамических характеристик несущих поверхностей в виде четырех-, пяти- и шестиугольных пластин. Если задние и боковые кромки таких крыльев сверхзвуковые, то их обтекание характеризуется отсутствием зон взаимного влияния хвостовых и боковых участков, ограниченных пересечением конусов Маха с крылом. Вследствие этого коэффициент давления на поверхности крыла такой, как в соответствующей точке треугольной пластины, и формула для его расчета выбирается с учетом вида передней кромки (дозвуковой или сверхзвуковой). [c.214]

Сверхзвуковое обтекание тонкого крыла конечного размаха прямоугольной формы в плане под малым углом атаки характеризуется влиянием передней сверхзвуковой и боковых дозвуковых кромок на возмущенное течение вблизи поверхности. При этом одновременное влияние передней и одной боковой кромок имеется в пределах конусов Маха с вершинами в углах крыла, если образующие этих конусов пересекаются вне крыла. Если эти образующие пересекаются на поверхности крыла, то возникает еще одна зона, где на возмущенное течение действуют одновременно обе боковые кромки. [c.214]

В зоне I крыла, расположенной между передней сверхзвуковой кромкой треугольного крыла в прямом движении и образующей конуса Маха с вершиной в [c.232]

Для точек области Л, расположенной внутри конуса Маха, коэффициент давления [c.232]

При обращенном движении рассматриваемого крыла (рис. 8.21,6) давление постоянно на всей его поверхности и равно давлению на поверхности плоской пластины бесконечного удлинения, так как области влияния (конуса Маха с вершинами на передних точках концевых сечений О и О") не пересекают поверхность крыла. В этом случае коэффициент давления [c.233]

В области 1 вне конусов Маха коэффициент давления определяется так же, как для плоской пластинки бесконечного размаха [c.237]

На рис. 9.21 показаны геометрические параметры Ах, = х, — х и Дг, = г, — — г, определяемые координатами х , г точки касания обратного конуса Маха и круговой волны возмущения, идущей от источника. Из рисунка видно, что Ах, = [c.360]

На рис. 9.21 в соответствии с полученными результатами для Дх, н Аг, область интегрирования с, расположена между обратным конусом Маха, заданным уравнением 2 = 2, + (х, — х)/а, и передним фронтом волны воз.мущения область интегрирования 02 находится внутри того же обратного конуса Маха и ограничена зад- [c.360]

Интегрирование по I введем от О до (от рассматриваемой точки до передней кромки). Пределы по 0 определяем из условия, что область интегрирования расположена между обратным конусом Маха и передней кромкой (рис. 9.27). Для отрезка ПС, ограничивающего эту область справа, [c.374]

Численное интегрирование ведется путем двойного суммирования по всем ячейкам, расположенным в пределах обратного конуса Маха с вершиной в рассматриваемой точке (г , 8к), исключая начальную ячейку, в которой определяется скос. При этом его величина находится последовательно, начиная с точки на задней кромке с наименьшей координатой г к (для правой стороны) и з к (для левой стороны). Координаты точек задней кромки связаны с координатами заданной точки соотношениями [c.390]

На точку оказывают влияние источники, расположенные в вихревой области (ячейки / и // — соответственно ячейки 7 и 8 седьмого ряда). Чтобы определить скосы в этих ячейках, сгруппируем в табл. 9.19 известные значения этих скосов в обратном конусе Маха (область ОВР С). [c.400]

Пусть источники переменной интенсивности f(в) распределены непрерывно вдоль оси X. При этом скорость в любой точке А(х, г) определяется теми возмущениями, которые исходят из источников, расположенных вверх по течению, и распространяются только внутри конусов Маха с вершинами у источников. Таким образом, действие источников проявляется в интервале е = 0, е = х — а г (см. рис. 10.13). В соответствии с этим [c.514]

На рис. 11.14 показано, что оперение при М о = 2,5 располагается внутри конуса Маха с вершиной в точке В схода вихря с крыла. Поэтому в (12.6.60) [19] следует принять Ае = 1 и ([c.643]

Сверхзвуковая передняя кромка лежит вне конуса Маха (рис. 1.8.7,б). Ее обтекание будет носить сверхзвуковой характер, так как нормальная к кромке составляющая скорости набегающего потока больше скорости звука (Есх)п> йоо, Ма,71> 1). В этих условиях желательно, чтобы кромка была-заострена. [c.66]

Исследования показывают, что аэродинамические характеристики оперения зависят также от вида задних и боковых кромок, которые, подобно передней кромке, могут быть дозвуковыми и сверхзвуковыми. При этом распределение давления на оперении внутри угла Маха зависит от характера обтекания концевых участков поверхности. Если боковые кромки дозвуковые (рис. 1.8.7,б), то происходит перетекание воздуха из области повышенного давления в зону меньших его значений и, как следствие, снижение подъемной силы и стабилизирующего момента. Чтобы исключить неблагоприятное воздействие боковой кромки, ее делают сверхзвуковой, размещая вне конуса Маха. По этой же причине может выполняться сверхзвуковой и задняя кромка (рис. 1.8.7,в). [c.66]

Соотношение (2.5.27) соответствует аэродинамической теории тонкого тела, согласно которой влияние вихря распространяется на всю площадь оперения, что практически имеет место при дозвуковых и небольших сверхзвуковых скоростях. По мере увеличения числа М (М<==. > 1) зона влияния вихря, ограниченная конусом Маха (с вершиной А в месте схода вихря, рис. 2.5.4) сужается, что, естественно, приводит к снижению угла скоса. Это снижение можно учесть коэффициентом где — часть пло- [c.204]

Практически величину 5оп, определяющую коэффициент Д , удобно находить путем соответствующих геометрических построений. При увеличенных числах М конус Маха сужается настолько, что консоли оперения выходят из зоны влияния вихрей. В этом случае 5 оп = 0. коэффициент Д = 0 и, следовательно, скос потока отсутствует. [c.204]

Согласно рис. 2.5.16. площадь части оперения, расположенной внутри конуса Маха. -Son = 6,11 м2. Таким образом, поправка к значению 1 —т)дц будет -S / Son = 6,11/9 = 0,68. С учетом этого [c.216]

Принимаем, что внутри конуса Маха, вершина которого совпадает с началом сбегающего с крыла вихря (см. рис. 2.5.16), расположена, как и в случае комбинации Н—Ь , часть оперения площадью 6,11 м. В соответствии с этим [c.219]

Этот угол а называется углом Маха. Заметим, что если сверхзвуковое движение источника началось, например, в момент 01, то в момент 02 все возмущения от источника будут расположены внутри области, ограниченной частью поверхности конуса Маха X и частью сферы 5 радиуса ( 02 — 01) в центром [c.220]

На поверхности X конуса Маха сопрягаются два решения волнового уравнения, соответствующие состоянию покоя, ф= о, и состоянию возмущенного движения, ф = ср (т , у, 2, t). Подобные поверхности сопряжения решений с различными аналитическими свойствами называются характеристическими поверхностями уравнений с частными производными. Характеристическая поверхность — конус Маха является в общем случае поверхностью разрыва возмущений в рамках рассматриваемой теории эта поверхность будет поверхностью, на которой разрывы скорости, давления и других величин невелики. В пределе такие поверхности соответствуют слабым разрывам, на которых искомые функции непрерывны, но их производные по координатам вообще терпят разрыв. Очевидно, что скорость распространения поверхности характеристического конуса по неподвижной среде, нормальная к его поверхности, точно равна скорости звука. [c.220]

Если на течение, изображенное на рис. 83, наложить постоянное поле скоростей — и а, то среда, заполняющая все прост-двигаться с постоянной сверхзвуковой скоростью Т1о вдоль отрицательной оси х, а источник возмущений будет покоиться. Возмущения от источника, расположенного в точке М2, в сверхзвуковом потоке будут сказываться только внутри поверхности конуса Маха с вершиной в точке М2, расширяющегося вниз по потоку, а перед этим конусом Маха будет иметь место поступательное невозмущенное движение среды с постоянной скоростью Т1о. Параметры движения среды в произвольной точке сверхзвукового потока могут изменяться только от возмущений, возникающих в точках, лежащих внутри поверхности конуса Маха с вершиной в рассматриваемой точке и расширяющегося вверх по потоку. [c.220]

Количество движения бесконечной массы идеальной жидкости при движении в ней конечного тела 192 Компрессор 102 Конвекция атмосферы 17 Консоль 378 Конус Маха 219 Конфузор 93 [c.563]

С. т. газа имеет ряд качеств, отличий от дозвуковых течений. Т. к. слабое возмущение в газе распространяется со скоростью звука, то влияние слабого изменения давления, вызываемого помещённым в равномерный сверхзвуковой поток источником возмущений (напр., телом), не может распространяться вверх ш потоку, а сносится вниз по потоку со скоростью к > в, оставаясь внутри т. н. конуса возмущений OD или конуса Маха (рис. 1). В свою очередь, на данную точку [c.428]

Пусть теперь источник возмущения движется со сверхзвуковой скоростью vi, > а. Возмущения, создаваемые за время t источником А,распространяются по сфере на расстояние at. За тоже время точка а переместится на расстояние и-, t, т.е. обгонит образовавшую его звуковую волну и будет все время источником зарождения новых сферических волн. Меняя время /, получим, что огибающей сферу радиусом Л, = af, является поверхность конуса Маха с углом [c.103]

Коэффициент Ьз в данной задаче выпадает (крыло плоское) координата (р2 определяется линией пересечения конуса Маха для однородного потока за ударной волной с поверхностью крыла. Ее значение находится из выражения [c.269]

Другими словами, частицы жидкости вне конуса Маха не знают о возмущениях, распространяющихся внутри этого конуса. При конечной величине возмуще- [c.355]

При определении аэродинамических характеристик крыльев необходимо учитывать особенности их сверхзвукового обтекания, заключающиеся в том, что малые возмущения распространяются только по потоку и в пределах конуса возмущений (конуса Маха с полууглом при вершине ц = = ar sin ). [c.213]

Размеры зоны взаимного влияния крыла и корпуса в сверхзвуковом потоке обусловлены действием аэродинамического закона, в соответствии с которым возмущения распространяются только вниз по потоку в пределах конусов Маха с полууг-лом при вершине роо= ar sin (1/Мос). На плоском крыле эта зона представляет собой треугольник с вершиной в начале бортовой хорды (рис. 11.19), а на цилиндрической поверхности корпуса такая зона ограничивается линией пересечения конуса Маха с цилиндром. При этом, согласно аэродинамической теории тонкого тела, нагрузки, индуцируемые крылом, распространяются но корпусу на площади, расположенной непосредственно под консолями (участок AB D на рис. 11.19). [c.603]

В случае дозвуковой кромки, располагающейся внутри конуса Маха-с углом при вершине р.< = ar sin (1/М< ) (рис. 1.8.7,б), нормальная к этой кромке составляющая скорости меньше скорости звука (Voon СПоо, <1) и, таким образом, оперение находится в условиях дозвукового обтекания. В этих условиях оказывается невыгодным применение оперения с заостренной кромкой. Можно улучшить условия обтекания и добиться более благоприятных аэродинамических характеристик, слегка закруглив переднюю-кромку. [c.66]

Очевидно, что все возмущения от источника, начавшего двигаться с постоянной сверхзвуковой скоростью бесконечно давно, в произвольный момент времени 02будут заключены внутри кругового конуса, вершина которого находится в точке М , а боковая поверхность является огибающей сфер радиусов г = Пц ( 02 — о)> где 0 02- Этот конус, отделяющий возмущенную область от невозмущенной, называется конусом Маха. Синус ос — половины угла раствора конуса Маха — равен обратной величине числа Маха М = и а ,. Действительно, [c.219]

УГОЛ естественною откоса — угол трения для случая сьшучей среды зрения — угол, под которым в центре глаза сходятся лучи от крайних точек предмета или его изображения краевой — угол между поверхностью тела и касательной плоскостью к искривленной поверхности жидкости в точке ее контакта с телом Маха — угол между образующей конуса Маха и его осью падения (отражения или преломления)— угол между направлением распространения падающей (отраженной или преломленной) волны и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, на (от) которую (ой) падает (отражается) или преломляется волна предельный полного внутреннего отражения — угол падения, при котором угол преломления становится равным 90 прецессии — угол Эйлера между осью А неподвижной системы координат и осью нутации, являющейся линией пересечения плоскостей xOj и x Of (неподвижной и подвижной) систем координат сдвига—мера деформации скольжения — угол между нада ющнм рентгеновским лучом и сетчатой плоскостью кристалла телесный — часть пространства, ограниченная замкнутой кони ческой поверхностью, а мерой его служит отношение нлоща ди, вырезаемой конической поверхностью на сфере произволь ного радиуса с центром в вершине конической поверхности к квадрату радиуса этой сферы трения—угол, ташенс которого равен коэффициенту трения скольжения) УДАР [—совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел с резким изменением их скоростей движения, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом абсолютно центральный <неупругий прямой возникает, если после удара тела движутся как одно целое, т. е. с одной и той же скоростью упругий косой и прямой возникают, если после удара тела движутся с неизменной суммарной кинетической энергией) ] [c.288]

Физ. механизмы волнообразования могут быть связаны либо с ускоренным, либо с равномерным движением излучающих объектов — тол, зарядов и т. д. К первому случаю относится, напр., излучение В, при колебат. движениях частиц, ударе барабанной палочки, pe iKOM торможении заряж. частицы, взрывном расширении газов и т, п. В электродинамике такое излучение наз, тормозным. При этом спектр частот излучения определяется спектром ф-ции источника. При пе-риодич., напр, синусоидальном поступательно-возвратном, движении возмущающего тела (осциллятора) с произвольной амплитудой оно излучает В. с частотами (О, 2(й,. .., кратными частоте своих колебаний со, т. е. на частоте колебаний тела и её гармониках. Естеств, обобщением этого механизма излучения является образование В. при движении тела или заряда по криволинейной траектории. Движение по кругу эквивалентно суперпозиции двух ортогональных прямолинейных осцилляторных движений, и наоборот, два круговых движения в противоположных направлениях могут быть эквивалентны одному прямолинейному осцилля-торному движению. В акустике подобным образом излучают винты двигателей, в электродинамике — частицы, вращающиеся в магн. поле (магн.-тормозное излучение). При равномерном движении объекта в однородной среде излучение возможно, только если он движется со скоростью, превышающей скорость. распространения В, в этой среде, т. е, при сверхволновом — сверхзвуковом, сверхсветовом и т. д, движении. Возмущение, создаваемое движущимся телом, как бы сдувается средой. Порождаемое при этом излучение сосредоточено в конусе с углом при вершине (в точке нахождения тела), равным а=агс os г ф/У, где Оф — фазовая скорость В., У — скорость тела. В среде без дисперсии этот конус (конус Маха) одинаков для всех частот, [c.322]

Дополнит, особенности возникают при движении источника со скоростью V>i>, огда ва поверхности конуса углов, удовлетворяющих условию os = = у/7, знаменатель в ф-ле (2) обращается в нуль, а доплеровская частота ш неограниченно возрастает,— имеет место т. в. аномальный Д. э. При аномальном Д. э. частота растёт с увеличением угла >, тогда как при нормальном Д. э. (в т. ч. в случае V>z7 вне конуса os Ор = г /У) под большими уг.чами О излучаются меньшие частоты. Излуче11ие внутри указан-вого конуса (соответствующего конусу Маха в газовой динамике или черепковскому конусу в электродина- [c.15]

Пограничные слои, строго говоря, простираются до беоконечности в направлении по нормали. к границе тела или до огибающих конусов Маха, идущих от ие-редней кромки тела. Однако при экспериментальном исследовании границы слоев обычно хорошо определяются. [c.19]

Это показывает, что рассматриваемые возмущения однородного потока сосредоточены внутри конуса (161), который носит наименование конуса возмущений — конуса Маха. Угол раствора этого конуса 2а раген удвоенному углу возмущения (углу Маха), подобно тому, как это имело место в плоском сверхзвуковом потоке. [c.328]

Механика сплошной среды. Т.2 (1970) -- [ c.219 ]

Механика жидкости (1971) -- [ c.355 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.219 , c.328 ]

Аэродинамика (2002) -- [ c.113 ]

Теоретическая гидродинамика (1964) -- [ c.586 ]

Аэродинамика Часть 1 (1949) -- [ c.344 ]

Газовая динамика (1988) -- [ c.343 ]

Акустика неоднородной движущейся среды Изд.2 (1981) -- [ c.116 , c.119 , c.121 , c.193 ]

Линейные и нелинейные волны (0) -- [ c.222 ]

Основы техники ракетного полета (1979) -- [ c.264 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...