Акустическая ветвь

В реальных смектиках величины Б и С обычно малы по сравнению с А. В этих условиях, которые мы и будем предполагать, природа обеих акустических ветвей в смектиках становится более наглядной. [c.242]

Фазовая скорость волн второй акустической ветви, как мы увидим, мала по сравнению с i. (o/fe = < i. Поэтому по отношению к этим колебаниям среду можно считать несжимаемой (ср. примечание на стр. 220). Уравнение непрерывности сводится при этом к условию несжимаемости div v = 0 в (47,5) опускаем второй член, так что уравнение (47,3) принимает вид [c.242]

С учетом диссипации определить закон дисперсии второй акустической ветви при распространении в плоскости слоев (v = п/2). [c.243]

Функция 0)2(й), стремящаяся к нулю при ->0, называется акустической ветвью колебаний. Функция Ш] (к) определяет оптическую ветвь. [c.150]

В модели Дебая предполагается, что скорость звука одинакова для всех длин волн и не зависит от направления поляризации, т. е. для трех акустических ветвей справедлив линейный закон дисперсии [c.171]

С уменьшением длины волны X частота акустической ветви возрастает, а оптической убывает. Действительно, пусть для примера Я=4а, т. е. на расстоянии, равном длине волны, укладывается три атома одного сорта и два атома [c.33]

Это и есть приближенный закон Дебая С Т". При достаточно низких температурах он соблюдается вполне хорошо, поскольку в этой области температур возбуждены лишь колебания акустической ветви, отвечающие длинным волнам. Это именно те колебания, которые можно трактовать как упругие колебания непрерывной среды (континуума), описываемые макроскопическими упругими постоянными. Энергии коротковолновых фононов слишком велики, чтобы они в сколько-нибудь заметном числе могли заселять соответствующие уровни при низких температурах. На языке выражения (1.31) это эквивалентно тому, что число заполнения фононов небольшое. [c.41]

Это означает, что акустическая ветвь характеризуется одинаковым смещением атомов обоих сортов. Это соответствует представлениям о характере смещений атомов при длинноволновых акустических колебаниях, что и было причиной названия ветви. [c.217]

Это означает, что на границе зоны Бриллюэна тяжелые (Afi) атомы не колеблются. В то же время из анализа (ио,я/2а/ио,ч/2а) следует, что в акустической ветви в этом же случае колебания испытывают только тяжелые атомы, легкие же остаются неподвижными. [c.217]

Дополнительные разрешенные частоты при определенных условиях могут возникать и в интервале между оптическими и акустическими ветвями колебаний. Интересно отметить, что поскольку теория колебаний атомов и теория электронных состояний в кристаллах имеют общую математическую основу, то по аналогии с локальными модами колебаний появление дефектов может приводить и к разрешенным энергетическим (локальным) состояниям электронов в области энергетической щели. Подобные состояния, действительно, обнаружены и имеют большое значение, например, в физике полупроводников. [c.220]

В сложных кристаллах, элементарная ячейка которых содержит г атомов, возникают три акустические ветви колебаний, для кото-128 [c.128]

В акустической ветви соседние частицы колеблются в одинаковой фазе (рис. 35, а), а в оптической — в противоположных (см. рис. 34, б). В каждой из этих ветвей в свою очередь различают продольные и поперечные колебания. В частностя, акустическая ветвь имеет одну продольную и две поперечные волны (моды ко.лебаний). Так, хорошо известно, что по изотропному стержню, если его 5 дарить с одной стороны, побежит три волны продольная, соответствующая перемещению уплотнений, и две поперечные, соответствующие движению частиц к центру стержня в двух взаимно перпендикулярных направлениях. [c.80]

При изучении эффекта вынужденного комбинационного рассеяния в 2.4 мы рассмотрели ту форму взаимодействия электромагнитного излучения с молекулами, при которой возбуждаются молекулярные колебания. Если же молекулы макроскопического образца образуют молекулярный кристалл, то, как показывают дальнейшие исследования, возбуждаются решеточные колебания оптической ветви при этом разность частот возбуждающего и рассеянного излучений оказывается равной частоте решеточных колебаний оптической ветви. Аналогичное явление было обнаружено при взаимодействии электромагнитного излучения с акустическими колебаниями как упорядоченных, так и неупорядоченных систем (в данном случае имеются в виду решеточные колебания акустической ветви). Это явление получило название рассеяния Бриллюэна. [c.142]

Предельные значения со для акустической ветви 1 2 = О при К = 0. (5) [c.58]

Частоты для акустической ветви равны [c.58]

Предельные значения ш для акустической ветви равны [c.58]

Были проведены тщательные эксперименты по определению коэффициента поглощения для чистых кристаллов германия и кремния вблизи края собственной полосы поглощения [100]. Эти эксперименты показали хорошее совпадение с теоретическими зависимостями (4.104—4.108). При этом для германия основной вклад в поглощение вносят фононы акустической ветви (см. часть 1, 4.2), а для кремния как акустической, так и оптической ветвей дисперсионной кривой. [c.216]

Колебания решетки могут быть описаны как суперпозиция монохроматических плоских волн, распространяющихся в кристалле. Каждая волна характеризуется волновым вектором, частотой и некоторым номером 5, определяющим тип волны. Возможность распространения волн различных типов приводит к тому, что частота си, рассматриваемая как функция волнового вектора к, не является однозначной и состоит из нескольких ветвей причем полное число ветвей равно Зг, где г — число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку кристалла. При малых импульсах три из этих ветвей (так называемые акустические ветви) характеризуются линейной зависимостью частоты от волнового вектора со (й) = к (0, ср) I й . У остальных кривая начинается с некоторого конечного значения при й = 0 и в области малых волновых векторов слабо зависит от к ). [c.11]

При самых низких температурах наиболее существенную роль будут играть фононы с малыми энергиями. Из того, что было сказано выше о ветвях частотного спектра, следует, что наименьшими энергиями обладают фононы, соответствующие акустическим ветвям в области малых импульсов. Зависимость ш к) в данном случае является линейной, и уже из одного этого факта можно сделать целый ряд качественных заключений, например, о законе — для теплоемкости решетки. [c.12]

Для количественных расчетов вместо спектра реальной решетки часто пользуются так называемой изотропной моделью Дебая. В этой модели вместо трех акустических ветвей низкочастотная часть спектра предполагается такой же, как [c.12]

Структура алмаза точка Г. Рассмотрим теперь набор критических точек для структуры алмаза. Даже для этой структуры, о которой имеется очень много данных, остаются все же некоторые неясности в деталях они будут указаны по ходу изложения. В точке Г имеются два трехкратно вырожденных колебания акустическое и оптическое )( > <25+) акустической ветви )< > мы имеем неаналитический минимум, для которого неприменима теория возмущений, описанная в т. 1, 107. Градиент Veo не определен при fe = 0. Следовательно, мы имеем дело с особой точкой, поскольку о.1(Г Л)= О, и динамическая матрица —особенная обозначим эту точку Ро (т. е. P с / = 0). В дальнейшем мы используем обозначения Джонсона [c.162]

Функция йх(Л) (7.12) совпадает с функцией, характеризующей частоты акустических волн в одномерной решетке с одним атомом в элементарной ячейке, если его масса равна сумме масс тг и П12- Поэтому Й1 (к) называют акустической ветвью. Функция 1 2 (к) характеризует колебания, частоты которых не стремятся к нулю при приближении к к центру зоны Бриллюэна. Они определяют оптическую ветвь колебаний. [c.43]

Таким образом, в акустической ветви колебаний ( п1/ п2)ас I. т. е. атомы в одной элементарной ячейке колеблются в одинаковом направлении, в оптической ветви они совершают колебания в противоположных направлениях с амплитудами, обратно пропорциональными их массам, так как ( п1/ п2)о = — Шг/т . В ионных кристаллах в элементарную ячейку входят ионы с противоположными зарядами. Поэтому оптические колебания связаны с -большим изменением электрического дипольного момента ячейки. Они определяют оптическое поведение кристалла в этой области частот. Последнее обстоятельство и оправдывает название этой ветви колебаний. [c.44]

Частоты трех из этих ветвей стремятся к нулю, когда волновой вектор стремится к нулю. Они называются акустическими ветвями. Остальные 3(а—1) ветвей колебаний называются оптическими. Оператор Гамильтона фононов имеет вид [c.49]

А. Низкие температуры. Предположим, что температура такова, что возбуждаются только фононы акустической ветви с энергией, пропорциональной волновому вектору [c.55]

Имеется некоторая аналогия между спиновыми волнами и колебаниями атомов в твердых телах. Магноны и фононы вносят вклад в теплоемкость твердого тела. В кристаллах чистых ферромагнитных металлов в каждой элементарной ячейке имеется по одному иону. Поэтому в этих кристаллах имеется только одна ветвь спиновых волн. При этом энергия магнонов стремится к нулю при приближении их волновых векторов к центру зоны Бриллюэна. Эту ветвь называют акустической ветвью магнонов. [c.109]

В случае промежуточной связи функции (т) определяются системой уравнений (34.72), число которых равно числу ближайших соседей, учитываемых в сумме по т. При фиксированном к в простом кубическом кристалле все (/ ) одинаковы и (34.72) сводится к одному трансцендентному уравнению. Рассмотрим это уравнение для значения Л = 0. Обозначим ( ) = Если использовать дебаевское приближение для описания продольной акустической ветви колебаний, т. е. положить п дт) дт, то (34.71) преобразуется к виду [c.240]

В обычных жидкостях (а также в нематических жидких кристаллах) существует лишь одна ветвь слабозатухающих звуковых колебаний — продольные звуковые волны. В твердых криста ллах и аморфных твердых телах существуют три звуковые (акустические) ветви линейного закона дисперсии колебаний ( 22, 23). Одномерные кристаллы — смектйки — и здесь занимают промежуточное положение в них имеются две акустические ветви Р. G. de Gennes, 1969), Не интересуясь здесь коэффициентами затухания этих волн, и имея в виду лишь определение скоростей их распространения, пренебрежем в уравнениях движения всеми диссипативными членами. Полная система линеаризованных уравнений движения складывается из уравнения непрерывности [c.241]

Нижнюю кривую на рис. 5.9 называют акустической ветвью,. верхнюю — оптической. Заметим, что во всем интервале, изменений волновых чисел k частота оптических колебаний больше частоты акустических. Для выяснения происхождения названия ветвей рассмотрим поведение частоты колебаний при малых значениях k и при = +п/(2а). При малых ka в выражении (5.50) разложим sin fea в ряд Маклорена (sin a a )- и ограничимся первым членом разложения. Восиользо вавшись свойства-154 [c.154]

Как видно из рис. 5.12, при приближении к границе зоны отношение амплитуд для акустической ветви стремится к бесконечности, что означает уменьшение амплитуды колебаний легких атомов, при этом, как и при малых значениях к, соседние атомы колеблются в фазе (положительные значения отношения U1I112). [c.157]

Если в эле.ментарной ячейке имеется g атомов, то каждому значению к соответствуют ig нормальных колебаний. На фиг. 3 изображена зависимость (I) от А для данного направления к в случае g = 2. Кроме трех акустических ветвей, у которых ш (0) = О, имеются ветви, у которых ш =/= О при /с- -0 они соответствуют относительным колебаниям атомов в элементарной ячейке. 1 акие ветви называются оптическими, так как в твердых телах ио гиого гппа эти вол 1ы сильно взаимодействуют с электромагнитным пзлучением. При рассмотрении процессов переноса энергии при низких температурах оптическими нормальными колебаниями можно иренебречь, ибо им соответствуют высокие частотЕ)Г. [c.229]

Это соотношение периодично по А и симметрично относительно оси к = 0. Каждому к из зоны Бриллоуина — я Аа я соответствует бесконечное число значений со и, следовательно, неограниченное число ветвей. Одна акустическая ветвь, соответствующая поперечным или продольным волнам большой длины, может быть получена разложением равенства (28) в окрестности к = О, со = 0 [c.288]

Из (3.424) и (3.425). можно выяснить физическую природу нормальных координат. Если в (3.424) выбрать нижний знак, то а% всегда меньше, чем lajm, и меньше, чем 2а/М, так что Q и / имеют одинаковый знак две соседние массы движутся в фазе [см. (3.419) и (3.420)]. При А-)-О собственные частоты со пропорциональны k, и мы имеем дело со звуковыми волнами. Та ветвь спектра собственных частот, которая соответствует нижнеглу знаку, называется поэтол у акустической ветвью. [c.92]

Принципиальным отличием лазеров на конденсированных средах от газовых является то, что атомы и молекулы в них либо совсем не могут совершать какого-либо направленного поступательного движения, что имеет место в твердых телах, либо, если могут, то это движение настолько ограниченно и не существенно по сравнению с колебательным или вращательным (характерными для жидкостей), что его можно не учитывать. Колебательное или вращательное движение структурных элементов в конденсированных средах определяют главным образом релаксационные процессы и спектральное уширение линий, соответствующих переходам между парами отдельных энергетических уровней. Для твердых активных сред, которые в большинстве случаев представляют собой ионные кристаллы, характерно колебательт ное движение, которое, в зависимости от типа кристаллической решетки,, может соответствовать либо только акустическим ветвям колебаний, либо — акустическим и оптическим. В настоящее время наиболее широкое применение находят лазеры на растворах органических красителей, состоящих из сложных молекул, имеющих сложную систему энергетических уровней, сводимую в большинстве случаев к четырехуровневой схеме. В молекулах жидкостей могут также совершаться колебательные движения, которые, как и в кристаллах, сопоставимы либо с акустическими, либо с оптическими ветвями колебаний. С этой точки зрения между сложными молекулами и кристаллами мбжет быть установлена полная аналогия, если весь кристалл в целом рассматривать как большую молекулу. Основное различие заключается в том, что в сложных молекулах на уширение и усложнение системы энергетических уровней существенное влияние могут оказать вращательные движения. Кроме того в молекулах, как правило, отсутствует трансляционная симметрия, существенная для кристаллов и определяющая зонную структуру энергетических уровней твердых тел. [c.175]

Вышесказанное иллюстрируется на рис. 4.14. По мере приближения к ФП со стороны металлической фазы постепенно возрастает коновская аномалия на акустической ветви одномерного металла (см. рис. 4,14,а). Для упрощения модели коновская аномалия дана при /г = я/2а, но на самом деле такое совпадение может быть только случайным и в действительности не наблюдалось. На рис. 4.14,6 показан промежуточный случай расщепления ветвей. Из рис. 4.14,в видно, что в принятой модели после ФП элементарная ячейка увеличилась в 4 раза, а некоторые из отщепившихся оптических ветвей (Oj и О2) являются мяг- [c.120]

Как известно, при возбуяедении двухатомного кристалла в общем случае в нем распространяется ятесть различных волн, которым соответствует шесть различных колебаний частиц, называемых часто модами колебаний. При этом три волны относятся к так называемой акустической ветви, а три — к оптической. [c.80]

Мы рассмотрели лишь самый простой случай продольных волн в одном измерении. Трехмерный случай существенно осложняется существованием не только продольных, но и поперечных волн, каждая из которых имеет собственную дисперсионную кривую, а также наличием оптической и акустической ветвей. Таким образом, вектор смещения Д может быть направлен под любым углом к дифракционному вектору и и приходится рассматривать скалярное произведение и-А. Для ознакомления с методами, включающими указанные трудности, отошлем читателя к подробному обсуждению, имеющемуся в литературе, включая работы Хоппе [207], Лаваля [284], Уоррена [388] для случая дифракции рентгеновских лучей и Бэкона [10] для описания методов и измерений, используемых в дифракции нейтронов. [c.261]

Частоты рассматриваемого идеального трехатомного кристадха равны для акустической ветви [c.57]

Для Si И Ge (фиг. 6 и 8) мы следуем Джонсону и Лаудону [91] и воспроизводим здесь их результаты. Ветвь Т0 в Si имеет одну критическую точку вблизи X и вторую (сингулярную ) критическую точку, обусловленную пересечением (случайное вырождение). Следуя работе [91], мы интерпретируем эти точки как Рг и Pi(l) соответственно, хотя вторая точка, возможно, принадлежит к типу Pi(l). Вторая ветвь Т02 также содержит критическую точку, обусловленную пересечением, и, кроме того, минимум. Эти точки суть Рг(1) и Р как и раньше, остается открытым вопрос о сингулярности в области пересечения. Продольная оптическая ветвь (Бз) в Si имеет глубокий минимум (фиг. 6), классифицируемый как Рь но в Ge не содержит критических точек (фиг. 5, 8). Следующая ветвь ЬА 1ч) не содержит критических точек для Si и Ge. Из поперечных акустических ветвей первая ГЛ1 (Ез) имеет для Si максимум типа Рз (то же предполагается и для Ge), тогда как вторая ветвь ТА2 (Е4) не содержит критических точек. [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...