Теория предельного равновесия

Рассмотрим жестко-идеально-пластическую конструкцию, остающуюся жесткой при нагрузках Р . Определим коэффициент нагрузки к для пластического разрушения следующим образом пластическое течение становится возможным при нагрузке ЛЯц, но оно невозможно при нагрузках при К <К. Фундаментальные теоремы теории предельного равновесия дают экстремальные характеристики для коэффициента нагрузки Х. [c.18]

Переходя сперва к случаю однократного нагружения, мы рассмотрим проекты хцк и тг/ , первый из которых соответствует разрушению при заданной нагрузке, а второй —разрушению или не доходит до разрешения. Из кинематической теоремы теории предельного равновесия следует, что при [c.38]

Коэффициент нагрузки при пластическом разрушении определяется как коэффициент (> 1) увеличения заданной безопасной нагрузки р х) до величины, при которой возникает пластическое течение балки. На основании кинематической теоремы теории предельного равновесия [29] коэффициент [c.103]

Учебное пособие для университетов. Большое внимание уделено физическим основам прочности, основам теории пластичности, теории предельного равновесия. [c.235]

Теория пластичности излагается в двух главах, в гл. 15 — теория идеальной пластичности, в следующей гл. 16 — теория упрочняющихся пластических материалов. Если теория предельного равновесия пластических тел замкнута в себе, опирается на ряд строго доказанных теорем и располагает точными методами, теория упрочняющегося пластического тела имеет еще довольно расплывчатые контуры, предмет ее — скорее обсуждение и сравнение некоторых гипотез и формулировка некоторых принципов довольно общего характера. Читатель заметит эту разницу, объясняемую существом дела. [c.14]

Можно, конечно, как мы иногда делали, рассмотреть сначала упругое состояние системы. Наиболее напряженный элемент первым перейдет в пластическое состояние при возрастании внешних сил. После этого мы должны рассматривать состояние упругопластическое, чтобы выяснить, какой элемент перейдет в пластическое состояние во вторую очередь, и продолжать подобным образом до тех пор, пока мы не дойдем до исчерпания несущей способности системы. Такой путь чрезвычайно сложен и громоздок, к тому же он вносит элемент, являющийся для теории предельного равновесия чуждым, а именно представление [c.162]

ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ [c.307]

Теория предельного равновесия [c.307]

В теории предельного равновесия основным является энергетическое соотношение [c.747]

Применительно к условиям повторного нагружения ib последние 10—15 лет существенное развитие получила теория приспособляемости [80, 81, ПО, 112, 123, 127, 141, 173, 174, 176], имеющая глубокую овязь с теорией предельного равновесия. Кроме допущений, используемых в последней, в теории приспособляемости обычно принимается, что диаграмма деформирования (идеализированная) сохраняется неизменной при повторных нагружениях любого типа. [c.8]

Экспериментальные исследования показывают, что для многих материалов условие пластичности Мизеса несколько лучше согласуется с опытными данными, чем условие пластичности Треска. Правда, соотношение изменяется в пользу второго условия у материалов с ярко выраженным пределом текучести,, т. е. более близких к модели идеально пластического тела. Вообще же отличие между обоими критериями невелико (не превышает 16%). Поэтому выбор критерия текучести обычно определяется удобствами в решении задач. В приложении к теории идеальной пластичности преимущество отдается условию Треска [68]. Это относится, в частности, и к теориям предельного равновесия и приспособляемости, в которых применение этого условия приводит к существенным упрощениям и делает решения практически реализуемыми. [c.56]

Следует иметь в виду, что фактически речь здесь идет о начальной стадии разрушения, поскольку изменения в геометрии, связанные с ростом пластической деформации, не учитываются в уравнениях равновесия. Такая концепция разрушения характерна для теории предельного равновесия, она подразумевается ив теории приспособляемости. [c.57]

При обосновании фундаментальных теорем теорий предельного равновесия и приспособляемости широко используется уравнение виртуальных работ, которое в сущности является обобщающим условием равновесия [c.57]

Как и соответствующая теорема теории предельного равновесия, статическая теорема теории приспособляемости в общем [c.61]

С другой стороны, оптимальное решение отвечает такому наименьшему (наибольшему) значению целевой функции (2.23), при котором система ограничений становится несовместной. Это полностью соответствует второму утверждению статической теоремы теории приспособляемости (или аналогичному утверждению статической теоремы теории предельного равновесия [81]). [c.65]

Рассмотренная формулировка задачи оптимального управления включает единственную независимую переменную р, что позволяет использовать ее лишь при решении одномерных задач теории предельного равновесия и приспособляемости. Более общие формулировки даны в работе [15]. [c.73]

Статическая теорема теории предельного равновесия утверждает, что действительное поведение тела при нагружении до разрушения будет оптимальным в том смысле, что из бесчисленного множества статически допустимых распределений напряжений действительным будет единственное, доставляющее максимум параметру нагрузки. Уравнение равновесия для круглых и кольцевых пластинок имеет вид [161] [c.73]

Особенностью кинематических теорем и основанных на них методов расчета является то обстоятельство, что они позволяют определять верхнюю оценку для коэффициентов запаса. Таким образом, при сочетании с соответствующими статическими методами (теории предельного равновесия или теории приспособляемости) удается определить границы, между которыми находится значение фактического коэффициента запаса конструкции. Естественно, что в более простых случаях, когда число кинематически возможных механизмов ограничено или, тем более, действительный механизм разрушения очевиден, кинематические методы самостоятельно позволяют находить полные решения (одновременно удовлетворяющие статическим условиям) для предельных или приспособляющих нагрузок. В последние годы благодаря применению аппарата линейного программирования такие возможности появились и для более сложных задач. [c.104]

В основе теории предельного равновесия лежит представление о некотором состоянии (непосредственно предшествующем разрушению конструкции), при котором возникает кинематическая изменяемость и становится возможным неограниченное возрастание деформации без дальнейшего увеличения нагрузки. Обычно теорию предельного равновесия связывают с гипотезой идеальной пластичности, так как именно благодаря пластическим свойствам не возникают местные разрушения при нагрузках, меньших предельной. Однако в принципе не имеет значения, что последует за предельным состоянием — неограниченное пластическое течение или разрушение в прямом смысле слова [136]. [c.138]

С этой точки зрения, например, принятые способы расчета сварных, заклепочных и других соединений, в которых предполагается, что к моменту разрушения распределение напряжений по сечению становится равномерным, опираются на теорию предельного равновесия. Аналогично обстоит дело и с расчетом по предельному состоянию железобетонных конструкций, которые, как известно, разрушаются хрупко. [c.138]

На основании кинематической теоремы теории предельного равновесия [81] действительному механизму разрушения отвечает минимальная предельная скорость [c.141]

В соответствии с существующими нормами прочности теория предельного равновесия используется для приближенной оценки длительной прочности диска [6, 63]. Все сказанное выше при этом остается в силе, отличие состоит лишь в том, что в расчетных формулах необходимо заменить предел текучести art пределом длительной прочности (т,/ при заданном ресурсе работы, который также является (для данного материала) известной функцией температуры. [c.142]

Между тем известны случаи, когда вследствие усиленного охлаждения центральной части несущая способность диска снижалась, после ряда пусков обнаруживалось остаточное увеличение его наружного диаметра 103]. Такие факты не находят объяснения в рамках теории предельного равновесия, но они становятся понятными при использовании теории приспособляемости и отражаются запасом то прогрессирующему разрушению. [c.159]

Аналогично, применяя схемы разрушения, известные из теории предельного равновесия, можно рассмотреть условия приспособляемости при других конфигурациях пластин, условиях закрепления и температурных полях. Например, могут быть определены условия прогрессирующего разрушения прямоугольной свободно опертой пластинки, нагруженной сосредоточенной силой и испытывающей теплосмены. Для этого- необходимо воспользоваться известным решением для термоупругих напряжений в такой пластинке [161] и принять, как и в соответствующей задаче предельного равновесия, пирамидальную форму разрушения с пластическими шарнирами по диагоналям. [c.196]

С развитием представлений и методов теории приспособляемости стало еще более очевидным, что эта теория является обобщением анализа предельного равновесия упруго-пластических тел на произвольные программы нагружения. Соответственно теория предельного равновесия может рассматриваться как частный случай, характеризующийся однократным и пропорциональным нагружением. Связь и аналогия обеих теорий хорошо видна при общей статической формулировке задач, а также при сопоставлении преобразованного применительно к условиям прогрессирующего разрушения уравнения кинематической теоремы Койтера с аналогичным уравнением теоремы о разрушении. [c.244]

Теория приспособляемости является обобщением теории предельного равновесия. Статические методы анализа условий безопасного деформирования тела при повторных нагружениях опираются на статическую теорему приспособляемости (теорема Мелана). Эта теорема содержит следующие утверждения [9, 26] [c.106]

Наиболее простой способ расчетного определения предельной частоты вращения диска основан на теории предельного равновесия и подробно рассмотрен в работах [24, 1021. Теория предельного равновесия развивалась первоначально для стержневых конструкций из низкоуглеродистых сталей. Диаграмма растяжения этих материалов имеет участок текучести при постоянном напряжении, равном пределу текучести. Образование пластических шарниров при изгибе стержней, возникающих при достижении предела текучести, рассматривается как потеря несущей способности. [c.125]

Некоторые аналитические решения задачи проектирования круглых пластин получены на основании теории предельного равновесия [133]. Известны попытки применения методов теории управления и принципа максимума Понтрягина для проектирования диска [25, 40, 66]. Эта задача решается в предположении, что материал подчиняется определенному критерию текучести при наложении ограничений на эту величину и определении оптимального управления (закона распределения толщин), отвечают,его заданным ограничениям при минимуме массы. Перечисленные методы позволяют решать некоторые частные задачи. [c.202]

Г о л у ш к е в и ч С. С., Плоская задача теории предельного равновесия сыпучей среды, Гостехиздат, 1948. [c.315]

В ЭТОМ механизме тогда будет сго I <7/1 t, где Vi = liAj — объем этого стержня. Кинематическая теорема теории предельного равновесия доставляет следующую минимальную характеристику коэффициента нагрузки при пластическом разрушении, [c.33]

БЕРЕЗАНЦЕВ В. Г., Осесимметрическая задача теории предельного равновесия сыпучей среды, Гостехиздат, 1952, 144 стр., ц. 33 коп, [c.350]

Возвращаясь к примеру остроугольного клипа, обратимся к 3.6, где было дано элементарное рассмотрение задачи об изгибе стержня из упруго-идеально-пластического материала. На рис. 3.5.1 представлены эпюры напряжений в сеченпи. По мере роста изгибающего момента пластические зоны охватывают все большую часть сечения, упругая область суживается, и в пределе, когда М М , упругая область обращается в плоскость (на чертеже в линию), отделяющую растянутую область от сжатой. Таким образом, линия разрыва напряжений может рассматриваться как предельная конфигурация упругой области, если рассматривать полностью пластическое состояние тела как предельное состояние для тела упругопластического. Но в приведенном выше изложении теории предельного равновесия подобного рода соображения могут иметь лишь наводящий характер. [c.515]

По мнению автора, соответствующие возможности предоставляются теорией приспособляемости — обобщением теории предельного равновесия на случай повторно-переменно-го нагружения. В этой теориц в качестве модели среды принимают идеальное упруго-пластическое тело, что обеспечивает относительную простоту и наглядность получаемых решений, позволяет уяснить влияние различных факторов на несущую способность конструкции, включая и те проявления свойств реального материала, которые непосредственно моделью не отражаются. [c.3]

При аналогичной ситуации для оценки несущей даособности упруго-пластических конструкций при однократном нагружении широкое применение нащла теория предельного равновесия. Преимущества этой теории по сравнению с традиционной схемой расчета по упругим напряжениям отмечались различными авторами [23, 58, ПО, П2, 123, 124, 127, (136, 137, 141, 175, 176], несмотря на то, что большинство материалов, обладая (В той или иной степени деформационным упрочнением, не отвечает принятому допущению об идеальной пластичности. [c.8]

В Советском Союзе проблемой прочности и деформируемости конструкций при многократных приложениях нагрузки стали интересоваться еще в 30-х годах [97, 116, 159]. Значительный вклад в теорию приспособляемости внесли исследования А. Р. Ржаницына и его учеников [88, 141, 144]. Весьма интенсивно развивалась в СССР теория предельного равновесия [23, 141, 167], да.дьнейшнм обобщением которой является теория приспособляемости. Общепризнанно, что А. А. Гвоздев еще в 1936 г. предвосхитил основные результаты в области, получившей впоследствии название предельного анализа. [c.9]

В теории приспособляемости, как и в теории предельного равновесия, метод расчета, в котором используется кинематическое представление о механизмах разрушения, основанный на применении интегральных условий равновесия (в о бщем случае они записываются в форме уравнения виртуальных работ), носит название кинематического [124]. [c.104]

Поведение пластинок и оболочек за пределами упругости, их несущая способность представляют значительный интерес для многих областей техники. Расчету пластинок и оболочек по предельному равновесию посвящена довольно обширная литература. Необходимо отметить, что фундаментальные теоремы теории предельного равновесия — статическая и кинематическая были впервые сформулированы и применены к расчету пластинок в Советском Союзе (работы А. А. Гвоздева [23]). В дальнейшем ряд задач о несущей способности пластинок был рассмотрен В. В. Соколовским [155], А. А. Ильюшиным [69], С. М. Фейнбергом [167], А. Р. Ржаницыным [141], Гопкинсом и Прагером [28] и другими авторами. Несущая способность цилиндрической оболочки при нагружении кольцевой нагрузкой была исследована впервые А. А. Ильюшиным [69]. Большое значение в развитии теории упруго-пластических оболочек имели труды Ю. Н. Работнова [133], Г. С. Шапиро, В. И. Ро-зенблюма, М. И. Ерхова. Обстоятельные обзоры работ отечественных и зарубежных авторов, посвященных проблеме упруго-пластического состояния оболочек, даны в статье Г. С. Шапиро [183] и в монографии Ходжа [203]. [c.174]

Понятно И." и. 1. применяется в расчётах тохнол. процессов ковки, волочения, н1тамповки, прокатки металлов, не обладающих значит, упрочением. Понятие И.- п, т. используется в теории предельного равновесия, определяющей предельные значения нагрузок для исследуемой конструкции. [c.98]

Запасы и по разрушающей частоте вращения, определенные методами теории предельного равновесия, и запасы кь для некоторых дисков, определенные расчетом по дес рмационной теории пластичности, приведены в табл. 4.3. Для сравнения даны запасы, определенные экспериментально, при испытаниях дисков на разгонном стенде при условиях по нагрузкам и температуре, соответствующих расчету. [c.130]

Определение разрушающей частоты вращения. Частоту вращения открытого радиального колеса определяют методами, изложенными в 12 гл. 4. Проведя упругопластический расчет для различной частоты вращения с использованием метода пристрелки, моишо определить разрушающую частоту гг по условию равенства эквивалентных напряжений в колесе пределу прочности ст материала (или пределу длительной прочности). Разрушающая частота вращения может быть также определена методами теории предельного равновесия по (4.30), (4.31), если вместо плотности материала р подставить величину р с учетом присоединенной массы по (6.1). [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...