Уравнение живых сил

Вычитая из уравнения энергии фазы (1.3.4) уравнение живых сил (1.3.5), получим уравнение для внутренней энергии отдельной фазы [c.31]

Отсюда следуют уравнения кинетической энергии смеси (уравнение живых сил) и внутренних энергий фаз [c.38]

Умножая уравнение импульса i-й фазы (2.3.1) скалярно на Vi, получим уравнение для кинетической энергии макроскопического движения или уравнение живых сил [c.85]

В этом состоит основное значение понятия о работе и теоремы об изменении кинетической энергии или уравнений живых сил. Уравнение живых сил было известно И. Бернулли, но его глубокое физическое содержание было разъяснено лишь в середине XIX в. вместе с установлением общего закона сохранения энергии. Тогда [c.384]

Чтобы исключить из рассмотрения полярные координаты, умножим уравнение живой силы (4.13) на [c.116]

Для определения этого максимального повышения, которое назовем гидравлическим ударом, составим уравнение живых сил для потока при закрытии задвижки, предполагая закрытие мгновенным. [c.224]

Установление истинного закона движения звеньев в машинном агрегате, определяемого как результат взаимодействия сил движущих и сил сопротивления, относится к группе наиболее сложных задач курса. В наиболее общем случае задачи подобного рода решаются или уравнением живых сил или уравнением в форме уравнения Лагранжа 2-го рода. [c.174]

Пусть звено приведения вращается относительно неподвижной оси. Для этого звена, имеющего момент инерции, равный приведенному моменту инерции J механизма, и нагруженного приведенными моментами сил сопротивления Ml и сил движущих УИд, будет справедливо уравнение живых сил в элементарной форме [c.174]

Однако одного уравнения живой силы в той или другой форме недостаточно, чтобы определить движение, так как положение точки на поверхности зависит от двух параметров. [c.194]

Системы со связями без трения,—Рассмотрим материальную систему, на которую наложены связи без трения, не зависящие от времени. Эти связи могут входить в различные категории, изученные в статике при рассмотрении принципа виртуальных перемещений, например твердые тела, имеющие неподвижную ось или неподвижную точку, твердые тела, сочлененные между собою или скользящие одно по другому, и т. д. Связи могут также выражаться не зависящими от времени уравнениями между координатами различных точек системы или между этими координатами и их вариациями. Такие связи называются связями без трения или идеальными, если работа их реакций равна нулю для всякого перемещения, совместимого со связями. Работа реакций идеальных связей исчезает из уравнения живых сил, так как действительное перемещение совместимо со связями. Достаточно поэтому учитывать лишь работу других сил, представляющих собою силы прямо приложенные, или активные. Теорема живых сил принимает в этом случае следующую форму [c.17]

Второе уравнение выражает теорему площадей. Но уравнение живой силы, Т =и к, получается лишь путем комбинирования двух указанных уравнений. [c.220]

Случай, когда нет движущих сил. — В случае, когда движущ,их сил нет, 1]=0, уравнение живой силы есть Т = к, и мы имеем [c.229]

Замечание. — Принцип наименьшего действия предполагает, что система имеет несколько степеней свободы, так как если бы имелась лишь одна степень свободы, то одного уравнения было бы достаточно для определения движения. Так как движение может быть в данном случае вполне определено уравнением живой силы, то действительное движение будет единственным, удовлетворяющим этому уравнению, и потому не может быть сравниваемо с каким-либо другим движением. [c.230]

Какова бы ни была связь между телами, мы имеем также уравнение живых сил [c.192]

Если сумму а 2 -ь Р 2 заменить ее значением, найденным из уравнения живых сил, то уравнения примут следующий вид [c.396]

Этот метод интегрирования будет встречаться в нашей книге неоднократно, и выведенная формула (5) обычно называется уравнением энергии" ( уравнением живых сил ). Она может быть получена при помощи несколько отличающегося метода, как это мы сейчас покажем. Приняв х за независимое переменное, мы вместо (4) имеем уравнение [c.14]

Прежде всего займемся изучением качественной стороны движения точки по заданной траектории под действием какой угодно позиционной силы. Возьмем соответствующее уравнение живых сил (8 ) [c.27]

Остается рассмотреть тот случай, когда начальная скорость равна нулю, т. е. когда начальное значение s,, является нулем функции Ф (s). В этом случае движение в начальный момент уже не может быть описано полностью уравнением живых сил (8 ) (см. п. 24). [c.30]

Для того чтобы из уравнений (9) вывести дифференциальное уравнение, характеризующее неизвестное уравнение орбиты г = г(Ь), достаточно рассмотреть в уравнении живой силы г как сложную функцию от t через посредство б и исключить затем 6 при помощи уравнения площадей. Таким образом, для орбиты получим дифференциальное уравнение первого порядка [c.87]

Что же касается ее живой силы, то из уравнения живых сил, относящегося к любому положению Р точки, т. е. из уравнения [c.135]

Так как уравнения (77) и (82) в их совокупности вполне определяют движение системы, то мы заранее можем быть уверены, что в случае связей, не зависяш,их от времени, эти уравнения должны содержать в себе уравнение живых сил [c.326]

Мы сделаем здесь одно предварительное замечание, по существу чисто интуитивное, заключающееся в том, что ускорение во всякой случае не будет отрицательным (К >0), если цилиндр исходит из состояния покоя, т. е. что центр тяжести, если он не остается неподвижным, движется, опускаясь. Это естественное предположение строго оправдывается на основании теоремы живых сил. Если мы, как обычно, обозначим через Т живую силу, через U—потенциал силы тяжести и через L — работу сил трения, то уравнение живых сил будет иметь вид [c.44]

Можно возвратиться к уравнению живых сил в виде [c.67]

Легко видеть, что существует еще один первый интеграл уравнений (5 ). Действительно, когда речь идет о системе со связями, не зависящими от времени, справедливо уравнение живых сил (гл. V, п. 30) [c.84]

Следующая фаза непрерывного колебательного движения, если отвлечемся от сопротивления воздуха, будет определяться уравнением (живых сил) [c.482]

Таким образом, как это видно из первого уравнения (уравнения живых сил), кинетическая энергия смеси из-за вязкого взаимодействия фаз за счет работы внутренних сил уменьшается (диссииируется) с интенсивностью f i2-( i — v ), часть этой работы XiFi2-(oi — Р2) = 12 — 12) переходит во внутреннюю энергию первой, а другая часть — 2) = — 2)— во внутреннюю энергию второй фазы. В рассмотренном случае значение скорости межфазной поверхности можно выразить через Xj [c.38]

Это есть механическая форма уравнения энергии, или, что то же, уравнение живых сил для единичной xpyiiKii. [c.27]

Вычитая (1.2.54) и уравнение живых сил, следующее из уравнев ия импульса (1.2.37) и совпадающее с (1.1.43), из [c.59]

Пусть при оденный момент J —функция угла ф поворота звена приведения. Если приведенные моменты Мц и являются также функциями угла ф поворота кривошипа, то интегрируя уравнение живых сил (11.1), получим [c.174]

Напишем уравнение движения агрегата в форме уравнения живых сил для участка цикла, ограниченного положениями, в которых звено приведения имеет максимальную (сОтл,) и минимальную (Wmin) угловые скорости, а y = onst [c.320]

Но найденное нами выше уравнение живой силы, пудучи продифференцировано в смысле символа S ), дает [c.375]

Если система материальных точек находится под BoaMjr-щающим действием сил притяжения или отталкивания, которые зависят только от расстояния и которые направлены к неподвижным центрам или которые происходят в результате взаимодействий между двумя массами, то действие и противодействие между собою равны с другой стороны, если условные уравнения, связывающие координаты различных тел, не содержат в себе времени, то имеет место уравнение живых сил, а именно [c.537]

Berlin за 1773 г. ), но в то же время оно является более прямым и в некоторых отношениях более простым. В указанном выше решении я исходил из трех интегральных уравнений, соответствующих уравнениям (D) пункта 29, — уравнений, которые я вывел непосредственно с помощью известного принципа площадей и моментов и к которым я присоединил уравнение живых сил Т = (н. 24). Здесь же я все [c.280]

Из уравнения живых сил следует, что энергия движущейся точки с = (s2 ]1 (o2j3)/2 за любой интервал времени от до ti уменьшается на [c.79]

Прежде всего полезно рассмотреть частный случай, когда постоянная площадей с равна нулю. Если исключим не имеющее интереса предположение о состоянии покоя точки Р в центре силы (г = 0), то будем иметь 6 = 0, т. е. 6 = onst, так что в данном случае речь идет о прямолинейном движении (вдоль прямой, проходящей через центр), и исследование закона движения, т. е. определение г в функции от t, сведется к изучению уравнения живых сил, которое принимает вид [c.86]

Остается разъяснить физический смысл квадратичной формы F Для этой цели, не нарушая общности, мы можем снова взять координаты X и составить для уравнений (31) уравнение живых сил, умножая их соответственно на Xidt и суммируя по индексу I. Таким образом, найдем [c.395]

Мы имеем здесь, очевидно, интеграл живых сил, наличие которого всегда moiJKHo было предвидеть. Действительно, обращаясь к неподвижным осям, мы видим, что в настоящей задаче связи (закрепление центра тяжести и возможность движения гироскопической оси только в плоскости л) по предположению являются идеальными и не зависят от времени поэтому все будет происходить так, как если бы активные силы сводились для каждой точки к сложным центробежным силам. Всякая такая сила будет перпендикулярна к скорости V точки приложения поэтому во всякий элемент времени dt ее элементарная работа будет равна нулю. Следовательно, нулю же будет равна и элементарная работа dL активных сил уравнение живых сил будет поэтому иметь вид dT = О, что непосредственно следует из уравнения (106). [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...