Деформации в точке тела. Главные деформации

Деформации в точке тела. Главные деформации [c.28]

Теорема о существовании главных направлений деформаций и об экстремальности главных деформаций. Через любую точку деформируемого тела всегда можно провести три таких взаимно ортогональных направления, сдвиги между которыми в процессе деформации оказываются равными нулю. Такие направления называются главными, а относительные линейные деформации, происходящие вдоль этих направлений, называются главными деформациями и обозначаются б2 и eg. Доказательство этой теоремы, производится путем рассмотрения квадрики деформаций, совершенно аналогичной квадрике напряжений. Вдоль оси г, проходящей через рассматриваемую точку тела, откладывается вектор длиной [c.460]

Ортотропным телом называют такое тело, у которого имеются три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии по отношению к механическим свойствам. Если при всестороннем равном растяжении или сжатии пластические деформации в таком теле не возникают, то критерий пластичности в предположении, что оси х, У 1/1 z являются пересечениями плоскостей симметрии (главные оси анизотропии), имеет вид 2 2 Яо(ст -еТз,) + 0( 3,-(т ) + [c.86]

В регулярных точках параметры Си Сч,. .., С представляют собой просто независимые комбинации первых членов разложения в ряд Тейлора напряжений и деформаций в малой окрестности точки О. В этом случае формулировка критерия совпадает с принятой в сопротивлении материалов формулировкой теорий прочности. Напомним, что в линейно-упругом однородном и изотропном теле регулярными точками являются все внутренние точки и точки на гладкой поверхности тела. Аналогичный смысл имеют параметры С, С ,. .., в цилиндрической особой точке. В особых точках класса S напряжения и деформации обращаются в нуль (если нет сосредоточенных воздействий) роль i, С2,..., С играют независимые коэффициенты при главных членах асимптотического разложения. [c.210]

Необходимо начать с того, что число переходов при холодной обработке металлов ставится в зависимости от числа необходимых промежуточных отжигов деформируемого металла. Как известно, промежуточные отжиги после каждой отдельной операции технологического процесса холодной обработки металлов давлением производятся в целях снятия деформационного упрочнения (наклепа) металла. Большие степени деформации, вызывающие значительное деформационное упрочнение, повышают сопротивление металла дальнейшей деформации, увеличивают хрупкость металла, а вместе с тем и вероятность брака изделий. Критерием степени деформации всего деформируемого тела в целом на практике для любого данного типа технологического процесса служит степень деформации в какой-либо определенной характерной зоне данного тела, в которой деформационное упрочнение близко к максимуму, а значения главных компонентов деформации могут быть сравнительно легко определимы численно. Так, например, при технологических процессах вытяжки полых осесимметричных изделий типа стаканов и колпачков из плоской листовой заготовки критерием степени наклепа служит степень деформации на верхней внутренней кромке вытягиваемого колпачка (см. точку А на фиг. 40 и и фиг. 42). На производстве численные значения степени деформации некоторой материальной частицы в зоне верхней внутренней кромки изделия определяются в зависимости от нескольких параметров, в число которых входят относительное уменьшение диаметра, относительное уменьшение толщины стенки изделия и относительное уменьшение площади сечения стенки изделия плоскостью, перпендикулярной оси. На многочисленных производственных предприятиях применяются различные расчетные формулы для вычисления общей для всего технологического процесса степени деформации и для разбивки ее по отдельным операциям, между которыми рекомендуется производить отжиг полуфабрикатов. При этом, согласно принятым на производстве расчетным формулам, общая степень деформации нескольких последовательных операций не равна арифметической сумме степеней деформации на отдельных операциях. [c.197]

Проведенный выше анализ напряжений в точке тела, не зависящих от систем координат, тождественно переносится на теорию деформаций и частично уже был сделан в 5. Например, главные сдвиги через главные удлинения выражаются формулами [c.106]

Между теориями напряжений и деформаций имеется полная аналогия. Так, в каждой точке тела существуют три взаимно перпендикулярных направления, называемых главными осями деформации. Волокна, направленные по главным осям, испытывают только изменение длины, то есть сдвиги в главных осях деформации равны нулю. Вдоль этих направлений нормальные деформации >62 Ез имеют максимальное, минимальное и некоторое промежуточное значения. В изотропном теле направления главных напряжений и главных деформаций совпадают. Соответственно, наибольший сдвиг имеет место в направлении, промежуточном между направлениями наибольшей и наименьшей нормальных деформаций, и равен [c.11]

Расчет напряжений и деформаций в дальнейшем будет произведен в общем виде для случая соприкасания двух всесторонне искривленных тел / и 2, сжатых усилием Р (рис. 34). Каждое из соприкасающихся тел характеризуется главными кривизнами в двух, всегда перпендикулярных друг к другу главных плоскостях. Главные плоскости кривизны характерны тем, что в соответствующей точке плоскостей кривизны достигают наибольшего и наименьшего значений. Кривизна р представляет собой обратную величину соответствующего радиуса кривизны [c.46]

Распределение деформаций в анизотропном теле будет более сложным. Формулы (14.2) показывают, что выделенный из тела элемент в виде прямоугольного параллелепипеда, деформируясь, превращается в косоугольный параллелепипед. Но, как известно, в каждой точке сплошного тела всегда существуют такие взаимно перпендикулярные направления, углы между которыми не искажаются. Эти направления главных осей деформации х, у, ъ легко определить, если известны составляющие деформации, отнесенные к произвольной ортогональной системе координат X, у, 2 ). [c.84]

Прямоугольный параллелепипед, ребра которого до деформации совпадают с главными направлениями в рассматриваемой точке тела, после деформации остается прямоугольным, имея ребра - -Е )йа, (1 - -Е. йЬ, (1 - -Е )(1с, где йа, йЬ, йс—размеры ребер до деформации. [c.43]

Данная форма написания подчеркивает зависимость Ф как от величины главных компонентов деформации в рассматриваемой точке тела, так и от направления тех волокон, которые получают эти деформации. Поэтому форма написания Ф(еф, как и эквивалентная ей форма написания (8.4), учитывают, что материал тела может не одинаково реагировать на деформацию в различных направлениях, поскольку удельная энергия деформации может зависеть не только от размеров и формы того эллипсоида, в который превращается элементарная сфера ( 11, гл. I), но и от ориентации осей данного эллипсоида. Иначе говоря, обе эти формы написания предполагают, что материал тела анизотропен. Если же механические свойства материала одина- [c.126]

Рассчитанный деформированный контур тела при различных уровнях внешней нагрузки показан на рис. 18.41, а на рис. 18.42 представлена деформированная конечноэлементная модель при Р = 2000 фунтов. Как и следовало ожидать, в точке приложения нагрузки деформация сингулярна. Деформации достигают порядка 50%, и главный диаметр искаженного сердцевидного отверстия увеличивается до 5 дюймов.. [c.379]

Проведенный выше анализ напряжений в точке тела, ие зависящих от систем координат, тождественно переносится на теорию деформаций и частично уже был сделан в 7. Например, главные сдвиги через главные удлинения выражаются формулами (8.45), если заменить буквы а на s и т на у/2. [c.105]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следуюш,им весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Вена-на если тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. [c.87]

Потенциальной энергией деформации называется энергия, которая накапливается в теле при его упругой деформации. Когда под действием внешней статической нагрузки тело деформируется, точки приложения внешних сил перемещаются и потенциальная энергия положения груза убывает на величину, которая численно равна работе, совершенной внешними силами. Энергия, потерянная внешними силами, не исчезает, а превраш,ается, в основном, в потенциальную энергию деформации тела. Остальная, незначительная часть рассеивается, главным образом, в виде тепла за счет различных процессов, происходящих в материале при его деформации. [c.179]

Изобразим продольную ось защемленной одним концом балки (рис. 2.87). Под действием нагрузки F, перпендикулярной оси балки и расположенной в главной плоскости, ось, оставаясь в этой плоскости, изгибается и принимает впд отрезка кривой. Рассматривая изогнутую ось балки (рис. 2.87), исходя из принятого допущения о незначительности перемещений точек тела ирн упругих деформациях (см. 2.3), видим следующее. [c.222]

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга и поэтому для них можно в каждой точке тела найти три главных направления (главные оси) и три главных значения. С физической точки зрения материальная частица, у которой направления ребер (мы условились, что материальная частица имеет форму параллелепипеда) совпадают с главными направлениями деформации, не меняет своей ориентации. Так как направляющие косинусы осей х,- и X,- удовлетворяют условиям [c.67]

В некоторой точке тела известны компоненты тензора деформаций е,, = 0,002 822=—0,0004 взз=0,002 812=0,004 813=832=0. Найти относительное изменение объема, главные удлинения, интенсивность деформации и положение главных осей и установить, в каком состоянии находится частица, если [c.77]

Как и всякий симметричный тензор, можно привести тензор в каждой данной точке к главным осям. Это значит, что в каждой данной точке можно выбрать такую систему координат — главные оси тензора, — в которой из всех компонент иц отличны от нуля только диагональные компоненты ц, Щ2, зз- Эти компоненты — главные значения тензора деформации — обозначим посредством ы( >, ы< >, Надо, конечно, помнить, что если тензор Uih приведен к главным осям в некоторой точке тела, то он, вообще говоря, недиагонален во всех других точках. [c.10]

Рассмотрим какой-нибудь бесконечно малый элемент объема dY и определим его величину dV после деформирования тела. Для этого выберем в качестве осей координат главные оси тензора деформации в рассматриваемой точке. Тогда элементы длины dxi, dx2, dXs вдоль этих осей после деформирования перейдут в dx = (1 + м< >) dxi и т. д. Объем dV есть произведение dx dx dx объем же dV равен dx[ dx dx z. Таким образом, [c.12]

Выяснив смысл компонент деформации, мы можем теперь со. ставить тензор деформации, который определяет деформированное состояние в данной точке тела. При этом для того, чтобы определить собственную деформацию тела от его вращения как целого, обычно тензор делят на симметричную и антисимметричную части. Антисимметричная часть /2( 12—< 2i) описывает вращение тела как целого. Симметричная часть /2( 12+621) описывает собственно деформацию тела. Таким образом, тензор деформации является симметричным тензором второго ранга, содержит девять компонент, шесть из которых являются независимыми, поскольку компоненты, симметричные относительно главной диагонали, равны между собой ец=вц) [c.122]

Если при равновесии элементарного тетраэдра можно получить три значения главных напряжений, действующих по главным площадкам, где отсутствуют касательные напряжения, то в теории деформации также можно получить в каждой точке тела три главных направления деформаций, у которых нет сдвига. Эти главные направления взаимно перпендикулярны, испытывают только изменения длин (еь ег, ез) и называются главными осями деформации. [c.19]

Переходя к формулировке законов теории течения, сделаем одно предварительное замечание, носящее совершенно очевидный характер. Для изотропных тел главные оси тензора напряжений и тензора скоростей деформаций совпадают. Попросту это означает следующее. Если кубик, изображенный на рис. 36, находится под действием нормальных напряжений Oj, 02 и Оз, то, деформируясь, он превратится в прямоугольный параллелепипед. Скорости дефор- [c.59]

По аналогии с теорией напряженного состояния можно показать, что в каждой точке существуют три взаимно перпендикулярных направления, по которым тело испытывает только деформации удлинения или укорочения, а деформации сдвига равны нулю. Эти осевые деформации называются главными деформациями е , Ё2, з и находятся из кубического уравнения [c.22]

Докажем, что в каждой точке изотропного тела главные направления тензора деформаций совпадают с главными направлениями тензора напряжений. Примем главные направления тензора деформаций в некоторой точке тела за оси координат, тогда будем иметь 612=1624 = 631 = 0, в силу формул (4.35) также 012=023=031 = 0, что и требовалось доказать. Поэтому для изотропных тел не различают главные направления тензора деформаций и тензора напряжений те и другие называются главными направлениями. [c.69]

Далее, можно утверждать, что в каждой точке тела существуют три взаимно перпендикулярных направления, называемых главными осями деформации, которые обладают тем свойством, что волокна, направленные по ним, испытывают только изменения длин, т. е. сдвиги в главных осях деформации равны нулю. [c.19]

Если в точке М тела главные деформации i все одного знака и различны по величине, то поверхность деформации (1.76) представляет собой эллипсоид (рис. 1.3) [c.20]

Если координатные оси совместить в главными осями тензора деформации, то при этом Vi2 = 2з= Yai = О- Тогда на основании уравнений (3.47) = СТаз = = О, а это означает, что площадки, проходящие через рассматриваемую точку тела и перпендикулярные принятым координатным осям, являются главными площадками, т. е. координатные оси оказались совмещенными и о главными осями тензора напряжений. Отсюда следует, что в каждой точке изотропного тела главные оси тензора деформации совпадают с главными осями тензора напряжений. [c.61]

Часто приходится иметь дело с призматическими телами, торцы которых не закреплены и, следовательно, свободны от усилий. В этом случае при условии, что дли 1а тела велика по сравнению с его поперечными размерами, решение можио получить путем наложения на решение задачи о плоской деформации решений задач растяжения и изгиба данного тела (при /1 = /2 = Л = /2 = 0) силой — N моментами — Л1х, и — Мх,, абсолютные значения которых определяются равенствами (9.10) и (9.И). Последние задачи являются простейшими решение их было рассмотрено в гл. IV, 8. В результате получим решение для данного тела при заданных нагрузках = ti ж ), ti = tz (Xi, X2) на его боковой поверхности и, вообще говоря, при некоторой нагрузке на его торцах, главный вектор и главный момент которой равны нулю. Согласно принципу Сен-Венана, полученное решение для точек, удаленных от торцов, будет совпадать с решением для данного тела, торцы которого полностью свободны от усилий. Деформация в этом случае уже не будет плоской иногда ее называют обобщенной плоской деформацией. [c.226]

Продолжая аналогию между теорией напряжений и теорией деформаций, можно утверждать, что в каждой точке тела существует три взаимно перпендикулярных направления главных деформаций. В главных осях деформаций сдвиги равны нулю, и элементарный параллелепипед, выделенный плоскостями, перпендикулярными этим осям, переходит в другой прямоугольный параллелепипед без искажения углов между взаимно перпендикулярными ребрами. При этом угол между осью X и первым главным направлением определяется из формулы, аналогичной (4.7) [c.125]

Если система сил приложена в точках поверхности внутри сферы радиуса в и имеет равный нулю главный вектор, то она вызывает во внутренних точках тела напряжения и деформации порядка в. [c.264]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следующим весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Венана если- тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. Общего теоретического доказательства принцип Сен-Венана не имеет, но его справедливость подтверждается многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями. Поясним этот принцип на следующем примере. [c.95]

В дальнейшем ограничимся при решении задач лишь случаем изотропного тела. Этот случай имеет большое практическое значение. Такие материалы, как литое железо и сталь, по их свойствам в пределах упругости можно без значительных погрешностей принимать за изотропные. Зависимость между напряжениями и деформациями в этом слзгчае выражается посредством двух упругих постоянных, и мы ее без затруднения устцровим, если сделаем следующее вполне естественное допущение. Положим, что в случае изотропного материала направления главных напряжений совпадают в каждой точке с направлениями главных деформаций и, следовательно, угол между двумя взаимно перпендикулярными площадками искажается лишь в том случае, если есть соответствующие касательные напряжения. Выделим из тела плоскостями, нормальными к главным напряжениям, бесконечно малый прямоугольный параллелепипед. В силу сделанного допущения углы этого параллелепипеда при деформации не искажаются и полное изменение формы выделенного элемента определяется тремя главными деформациями вхх, вуу и е (координатные оси х,у, г направим параллельно главным напряжениям в рассматриваемой точке). Соответствующие им напряжения будут Хх, У у и Согласно обобщенному закону Гука каждая из составляющих напряжения представляется линейной функцией составляющих деформации. Например, Хх можно представить в таком виде [c.45]

Первый (или линейный) инвариант тензора малой деформации имеет простой геометрический смысл, а именно представляет собой объемную деформацию окрестности точки тела. Действительно, вообразим в окрестности точки М (х() V элементарный параллелепипед со сторонами dxi, dXi, dXg, направленными по главным осям тензора Объем этого элемента dV = dxidxzdxg. После деформации элемент также будет прямоугольным параллелепипедом, объем которого [c.19]

Чтобы завершить процесс перемеш,ения, нам следует учесть в соотношениях (б) члены, содержащие со , оз . (Здиако эти члены отвечают малым вращениям тела как жесткого целого относительно осей х, у, г с компонентами сОу, ш... Следовательно, эти величины, определяемые формулами (122), выражают вращение на третьем шаге, т. е. вращение главных осей деформации в точке О. Их называют просто компонентами вращения. [c.244]

Сложное нагружение. Для решения задач термопластичности и ползучести при непростом нагружении крупногабаритных деталей турбин ТЭС н АЭС, содержащих конструктивные концентраторы напряжений, разработан алгоритм теории течения с анизотропным упрочнением, отличающийся тем, что обычные ограничения на размер шага в итеращ10ином процессе значительно ослаблены. Это достигается при определенных ограничениях, накладываемых на ход зависимостей, описывающих сложный путь нагружения [19]. В расчетах принимают, что эти зависимости аппроксимируются по этапам непростого монотонного нагружения, при котором для любой точки тела главные оси дапряжений могут в процессе нагружения изменять свою ориентацию произвольным образом. При этом каждая компонента девиатора деформаций изменяется по линейной зависимости от одного параметра, но на коэффициенты этих зависимостей ограничений не накладывается. Каждая компонента девиатора изменяется независимо от другой и, следовательно, их отношения изменяются без каких-либо специальных ограничений. При монотонном нагружении в отличие от простого предшествующий этап Багружения не определяет направление движения на последующем этапе. Постулированное для монотонного нагружения линейное движение изображающей точки в пространстве De не предопределяет линейного движения в пространстве девиаторов напряжений D . Характер движений этой точки в пространстве Dg определен соответствующими аналитическими выражениями. [c.41]

Сечения заготовки и резца в направлении, перпендикулярном к главной режущей кромке, показаны на рис. 62. Так как жидкость омывает заготовку и резец, то на абсолютно чистой поверхности резания /, только что вышедшей из-под резца, образуется адсорбционный слой проникая в микрощели, всегда имеющиеся в твердом теле и создающиеся дополнительно при разрушении, молекулы поверхностно-активных веществ адсорбируются на стенках щели и, препятствуя их смыканию, образуют разрыхленную зону предразрушения Ъ. Образованная поверхность резания / через один оборот заготовки при подходе к резцу будет представлять собой уже обрабатываемую поверхность 2, омываемую жидкостью сверху. Таким образом, при входе в зону деформации (в зону начала стружкообразования) срезаемый слой а имеет разрыхленную зону (зону предразрушения) ар. В зоне деформации вследстие скольжения одних слоев относительно других наряду с дальнейшим развитием микрощелей происходит образование новых микрощелей. [c.63]

Первоначально исследовалось главным образом влияние окружающей среды на механические свойства металлических монокристаллов, таких, как олово, свинец, цинк, алюминий, выращиваемых по методу П. Л. Капицы, И. В. Обреимова и методом рекристаллизации. Было установлено, что интенсивность воздействия поверхностно-активных веществ на механические свойства металлических монокристаллов существенно зависит от температуры и скорости деформации (В. И. Лихтман, П. А. Ребиндер и Л. П. Янова, 1947). В то же время при одинаковых температурах и скоростях деформации механические свойства твердых тел и особенно металлов могут меняться в довольно широком диапазоне в зависимости от распределения напряжений внутри образца. Как известно, обычные диаграммы деформации представляют собой усредненные значения сил и деформаций и дают весьма косвенное представление об истинном распределении напряженного и деформированного состояния внутри тела. Количественная сторона этого вопроса весьма сложна, но качественная картина явления довольно полно исследована, начиная по преимуществу с работ Н. Н. Давиденкова (1936). Дело в том, что в процессе деформирования происходит превращение гомогенной механической системы в гетерогенную, причем это превращение заключается в основном в развитии дефектных участков структуры, всегда присутствующих в реальном твердом теле. Как показали эксперименты (В. И. Лихтман и Е. К. Венстрем, 1949), объемное напряженное состояние существенным образом влияет на величину адсорбционного эффекта (например, он возрастает по мере отклонения напряженного состояния вблизи поверхности от состояния всестороннего сжатия см. П. А. Ребиндер, Л. А. Шрейнер и др., 1944, 1949). [c.434]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

В любой точке тела всегда существует по крайней мере, одна тройка взаимно перпендикулярных направлений, где в окрестности точки деформация элемента определяется без изменения прямых углов (8ц = О, ]), только удлинением или укорочением 8 = 8 , такие направления называется главными осями деформаций, а величины е-, (I - 1,2,3) - главными удлинениями, [c.15]

Главные источники потерь в подшипниках качения гистерезисные потерн при циклическо упругой деформации сжатия материала тел качения п беговых дорожек в точках контакта [c.464]

Главные деформации в точке тела даются значениями ei = 6-10- 82 = 2-10- , ез = 0. Построить круги деформаций Мора и найти em.io Ymai- [c.77]

Через данную точку поверхности тела всегда можно провести две такие взаимно перпендикулярные оси, угол между которыми в процессе деформации остается неизменным. Эти оси называются главными осями деформаций, а деформации в направлении этих осей — главными деформациями. При малых деформациях, рассматриваемых в курсе сопротивления материалов, направления главных деформаций совпадают с направлениями главны хнапр я жени й. [c.44]

Остановимся еще на одном, казалось бы парадоксальном, примере. Из решения плоской задачи теории упругости для бесконечной области (безразлично — бесконечной или полубеско-нечной) будет следовать, что при неравенстве нулю главного вектора внешних сил перемещения оказываются бесконечными. В этом нет ничего удивительного, поскольку при рассмотрении плоской задачи (допустим, в случае плоской деформации) с позиций пространственной задачи оказывается, что суммарное усилие обращается в бесконечность. Следует заметить, что переходы к бесконечному телу при решении задачи в напряжениях и перемещениях не эквивалентны друг другу. Если в напряжениях переход и возможен, то в смещениях он может и быть ошибочен, что и подтверждается приведенным примером. Для устранения же бесконечных смещений можно предложить, например, такой спосЪб. После того как решение в деформациях определено достаточно точно из решения для бесконечного тела, находят по ним смещения в истинном теле, исходя из его фактических размеров и краевых условий. Разумеется, строгое обоснование предлагаемого подхода затруднительно для общего случая, но в частных задачах, по-видимому, оно может быть достигнуто. [c.304]

Гриффитс предполагал, что величина бГ есть поверхностная энергия твердого тела, имеющая ту же физическую природу, что и для жидкости. Однако впоследствии выяснилось, что затраты энергии при создании новых поверхностей при развитии трещины связаны главным образом с работой пластической деформации объемов материала, расположенных перед фронтом трещины. Если линейные размеры этих объемов малы сравнительно с длиной трещины, то поток упругой энергии по-прежнему можно вычислить, сообразуясь только с упругим решением, а затрату энергии на разрушение относить теперь к работе пластической деформации. В этом состоит концепция квазихрупкого разрушения, изложенная в [231]. Эта концепция позволила перейти от идеального материала в схеме Гриффитса к реальным материалам. Эффективность этой концепции состоит в том, что разрушение реальных конструкций практически всегда происходит по квазихрупкому механизму — макрохрупкий излом содержит значительные остаточные деформации вблизи поверхности разрушения. Таким образом, оказалось возможным распространить теорию разрушения Гриффитса на решение инженерных проблем. Энергия Г обеспечивает существование твердого тела как единого целого, а при образовании новых поверхностей (из начального разреза) принято считать, что энергия Г имеет поверхностную природу и поэтому может быть выражена соотношением [c.328]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...