Плоскость кривизны главная

Плоскость кривизны главная 48, 49 [c.634]

Предполагается, что оба тела в точке касания имеют общую касательную плоскость АВ и общую нормаль 2, вдоль которой направлены силы Р (рис. 602). Обозначим радиусы кривизны в точке касания первого тела pi и pi, второго тела — Рг и р2, причем pi < р1, ра < рг. Напомним, что главными кривизнами называют наибольшую и наименьшую кривизны, расположенные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через центр кривизны. Радиусы кривизны считаются положительными, если центры кривизны лежат внутри тела. Обозначим через (р угол между главными плоскостями кривизны тел, в которых лежат меньшие радиусы Pi и р2. [c.654]

Рь р ь Р2. pi) и угол ф между главными плоскостями кривизны одного и другого тела. [c.656]

Плоскость, в которой расположены касательная и главная нормаль, называется соприкасающейся, или плоскостью кривизны в данной точке кривой. Плоскость, в которой лежат главная нормаль и бинормаль, называется нормальной плоскостью. Нормальная плоскость перпендикулярна к соприкасающейся плоскости. Плоскость, перпендикулярная к главной нормали, называется спрямляющей плоскостью. Если кривая [c.234]

Проведем через нормаль п к поверхности в данной точке А две взаимно перпендикулярные плоскости 1 и 2. Сечение поверхности нормальной плоскостью в малой окрестности точки А можно приближенно считать круговым. Радиус р окружности сечения называют радиусом кривизны, а обратную величину 1/р — кривизной. Если поверхность выпуклая, то кривизна положительна (1/р > 0), если вогнутая — отрицательна (1/р-<0). При вращении плоскостей 1 W 2 вокруг нормали п значения кривизн 1/pi и l/pj изменяются. Можно найти такое положение этих плоскостей, при котором кривизны 1/pi и 1/р2 получат экстремальные значения. При этом в одной из этих двух плоскостей кривизна имеет наибольшее, а во второй — наименьшее значение. Эти два экстремальных значения называют главными кривизнами, а соответствующие им плоскости — плоскостями главных кривизн. [c.168]

Величина зависит от модулей упругости материалов соприкасающихся тел, от значений главных кривизн соприкасающихся поверхностей и от угла между плоскостями их главных кривизн. В большинстве практически важных случаев плоскости главных кривизн соприкасающихся упругих тел совпадают. На рис. 6.17, а представлено внешнее, а на рис. 6.17, б — внутреннее касание двух цилиндров, оси которых параллельны. Меньший из них имеет радиус pi, а больший — Рз (следовательно, их кривизны 1/pi [c.168]

Если начало координат будет расположено в рассматриваемой точке, ах,у будут горизонтальными координатами в двух главных плоскостях кривизны, то мы имеем [c.81]

Далее рассматривается несколько случаев расчета тонких колец малой кривизны с постоянным и симметричным поперечным сечением. Одна из главных осей инерции сечения лежит в плоскости кривизны кольца. [c.225]

Обозначим радиус оси кольца через г и интенсивность распределенных радиальных сил через q кГ/см (фиг. 15). Ограничимся рассмотрением случая, когда одна из главных центральных осей (ось х) поперечного сечения расположена в плоскости кривизны кольца. Другая главная ось (ось у) перпендикулярна к плоскости кольца. [c.340]

Плоскость, в которой лежит вектор кривизны, называется соприкасающейся плоскостью кривой аЬ. Нормаль т к кривой аЬ, лежащая в соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью. Поскольку = ds , имеем [c.20]

Здесь/ 1— кривизны главных нормальных сечений поверхности S в точке касания ее с плоскостью, ограничивающей полупространство. Предполагается, что они положительны и что через Ri обозначен больший из двух радиусов кривизны. [c.311]

Если направления л и у не лежат в главных плоскостях кривизны, то на гранях элемента (рис. 20) будут действовать не только изгибающие моменты и Ni dx, но также и крутящие моменты [c.61]

Рассмотрим (рис. 25) случай чистого изгиба в плоскости кривизны центральной линии в предположении, что одна из главных осей поперечного сечения лежит в этой же плоскости. Пусть d(p — угол между двумя смежными поперечными сечениями аЬ и d, а А d(p — угол поворота сечения d относительно аЬ я г — радиус кривизны нейтрального слоя. Тогда относительное удлинение какого-либо волокна, лежащего на расстоянии у от нейтрального слоя, равно е=1/А d(fl(r—y) d p. [c.605]

Геометрия контактирующих поверхностей. Характеристиками формы взаимодействующих деталей являются их кривизны в точке контакта до приложения нагрузки, измеренные в двух главных взаимно перпендикулярных плоскостях, в которых кривизны имеют максимальные и минимальные значения среди кривизн всех сечений профиля в этой точке. Если у детали существует плоскость симметрии, то один из главных радиусов кривизны лежит в этой плоскости. Кривизна - величина, обратная радиусу Л/, мм, закругления детали р, = 1/Л,. [c.165]

При исследовании изгиба кривых стержней мы убедились, что элементарная теория, построенная на гипотезе плоских сечений, дает для напряжений весьма точные результаты. Поэтому в основание дальнейших выводов мы можем положить эту гипотезу и считать, что величина изгибающего момента пропорциональна изменению кривизны оси стержня в рассматриваемом сечении. Рассмотрим здесь случай, когда ось стержня весьма мало искривлена в одной из главных плоскостей стержня и все силы действуют в плоскости кривизны. Задача эта представляет практический интерес, так как ее решение позволит нам сделать некоторые выводы относительно влияния начального прогиба, всегда встречающегося при практическом выполнении прямых стержней, на обстоятельства изгиба стержня. При исследовании изгиба направим ось х по линии, соединяющей концы искривленной оси стержня, ось у расположим в плоскости кривизны. Обозначим через у ординаты начального искривления оси и через Ух — прогибы, обусловленные действием сил. При малых искривлениях мы можем как для начальной кривизны, так и для кривизны, получающейся после деформации, брать приближенные выражения. В таком случае изменение кривизны, вызванное действием сил, представляется так [c.230]

Предположим, что круговое кольцо, в плоскости кривизны которого лежит одна из главных осей инерции поперечного сечения, подвергается действию системы сил, не лежащих в плоскости кривизны кольца. Эти силы вызовут ис- [c.249]

Пусть АВ — отрезок заданного кругового кольца (рис. 26), плоскость ОАВ есть плоскость кривизны кольца и О — центр кольца. Возьмем поперечное сечение в точке А, определяемой углом 0, который будем отсчитывать от некоторого радиуса ОВ. Для выбранной точки построим подвижную систему координат г/о, причем ось направим по касательной к круговой оси кольца в сторону возрастания угла 0, ось направим по главной оси инерции поперечного сечения к центру кольца, наконец ось совпадающую с другой главной осью инерции, направим так, чтобы оси х , представляли собой правую [c.250]

Характеристиками формы взаимодействующих тел являются их кривизны в точке контакта до приложения нагрузки, измеренные в двух главных взаимно перпендикулярных плоскостях, в которых кривизны приобретают максимальные и минимальные значения. Например, у радиального шарикового подшипника одна из главных плоскостей проходит вдоль желоба через его середину, совпадая с плоскостью вращения, а вторая - перпендикулярная к первой осевая плоскость. Кривизна находится как обратная величина радиуса закругления тела, т.е. р = 1/г. Кривизна положительная, если поверхность выпуклая, и отрицательная, если она вогнутая. [c.346]

Если /С21, К22 суть кривизны главных нормальных сечений для второго тела, конечные и отличные от нуля, то, выбирая за координатные оси Х2, у линии пересечения касательной плоскости с плоскостями главных нормальных сечеиий второго тела, мы получим для малой области вблизи начала уравнение второй поверхности в виде [c.162]

При переходе вдоль кривой двойной кривизны соприкасающаяся плоскость будет поворачиваться быстрота поворота соприкасающейся плоскости определит кручение кривой или её вторую кривизну. Так как касательная проходит через две слившиеся точки, а соприкасающаяся плоскость — через три слившиеся точки, то касательная в каждой точке кривой двойной кривизны лежит в соприкасающейся плоскости, построенной для этой точки. Нормаль к кривой, проведённая в соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью, а нормаль к кривой, перпендикулярная к соприкасающейся плоскости, называется бинормалью. [c.385]

Огь а находится между плоскостями главной кривизны и г,. Угол <Р между а и плоскостью кривизны получим из уравнения [c.188]

Таким образом, необходимо определить прогиб шпангоута из плоскости кривизны под действием периодической нагрузки, нормальной к плоскости шпангоута. Следуя Граммелю [3], рассмотрим шпангоут со сплошным поперечным сечением, одна из главных осей которого лежит в плоскости кривизны. Положение любого сечения шпангоута будем определять углом Р (рис. 84). [c.214]

Для кольца, у которого одна из главных осей инерции поперечного сечения лежит в плоскости кривизны, деформацию в плоскости кольца и изгиб из плоскости кривизны кольца можно рассматривать независимо. [c.214]

Как известно из дифференциальной геометрии, главные радиусы кривизны в данной точке поверхности—наибольший и наименьший радиусы кривизны среди всех нормальных сечений, проходящих через данную нормаль к поверхности. Взаимно перпендикулярные сечения, содержащие главные радиусы кривизны, называются главными плоскостями кривизны поверхности. [c.314]

Расстояние вдоль главного луча между точками и N . 1 обозначим через радиусы кривизны преломляющих поверхностей обозначим соответственно через г и Высоты на поверхностях обозначим через hf. и углы падения и преломления — через г и Угол главного луча с осью системы между обеими поверхностями назовем Р +1-Проектируя высоты /г и на плоскости, перпендикулярные главному лучу, получаем следующие соотношения [c.38]

II главные плоскости кривизн рп и Р12 — величины, обратные радиусу главных кривизн во взаимно перпендикулярных плоскостях первого тела в точке касания Р.П и р. — те же величины для второго тела в точке касания а и 6 — полуоси эл-л Л Л . контакта максимальное кон- [c.45]

Рис. 35. Радиус кривизны двух соприкасающихся тел в главных плоскостях кривизн (центр кривизны находится внутри тела)

Колебания под действием силы тяжести на неподвижной поверхности ). Пусть S — гладкая неподвижная поверхность л О — точка на ней, и пусть касательная плоскость к поверхности в точке О горизонтальна. Пусть Oxyz — система координат, в которой ось Oz направлена вертикально вверх и плоскость Оху совпадает с плоскостью, образуемой главными направлениями кривизны поверхности S, так что приближенно ее уравнение в окрестности точки О имеет вид [c.108]

Рассматриваемая задача представляет собой задачу о внутренней трещине, находящейся в сравнительно тонкостенном конструкционном элементе, для исследования которого применяют теорию пластин или оболочек. В обычной системе обозначений, принятой ниже и отнесенной к локальной системе координат, представленной на рис. 1, ui, U2 и Uz — компоненты вектора перемещений, Pi и Р2 — углы поворота нормали к нейтральной поверхности в плоскостях Х1Х3 и Х2Х3, Nij, Мц и Vi (i, j = 1,2) — результирующие мембранных усилий, момента и усилий поперечного сдвига. Принимаем также, что задача о сквозной трещине в пластине или оболочке поставлена и сведена к системе интегральных уравнений. В [11—16] принято, что неизвестными функциями интегральных уравнений являются производные перемещений поверхности трещины и углов поворота нормалей к нейтральной поверхности. Это является естественным следствием постановки задачи для пластины пли оболочки со смешанными краевыми условиями. В случае симметричной задачи о сквозной трещине в области —а <. Х <. а (расположенной в одной из главных плоскостей кривизны) пластины или оболоч- [c.245]

Из этого уравнения находим два значения а, отличающихся друг от друга на тс/2. Подставляя их в уравнение (g), найдем два значения 1/г одно из них представляет собой максимальное значение, дрзгсе — минимальное значение кривизны в точке а поверхности. Эти значения называются главными кривизнами поверхности соответствующие же плоскости naz и taz — главными плоскостями кривизны. [c.48]

Ниже будем предполагать, что одна из главных осей инерции поперечного сечения и внешние силы лежат в плоскости кривизны стержня, а размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной стержня и с радиусом его кривизны. В этом случае без значительной погрешности можно допустить, что распределение напряжений от изгиба в кривом стержне будет таким же, как и в прямом стержне, а изменение угла между двумя смежными поперечными сечениями, находящимися на расстоянии ds, бунет MdslEJ. Если не учитывать влияния сдвигающих сил, то для определения перемещения любой точки А кривого стержня (рис. 23) будут служить следующие уравнения [c.599]

Общая теория малых деформаций стержней с начальной кривизной разработана Б.Сен-Венаном ), Дж. Мичеллом и А. Лявом ). Ф. Энгессер ), Г. Маркус ) и Ф. Шлейхер ) разработали численные методы определения де( юрмаций. Здесь мы рассмотрим простейший случай стержня с плоской центральной линией, у которого главная ось поперечного сечения лежит в плоскости кривизны стержня. Рассмотрим какое-либо поперечное сечение стержня. Выберем координатные оси х, у и г таким образом, чтобы ось z была касатель-на к центральной линии, а оси х а у совпадали с главными осями инерции поперечного сечения. Тогда плоскость xz сорпадает с плоскостью центральной линии бруса положительное направление оси [c.616]

Лежащая в плоскости кривизны прямая, периендикулярнан в точке Р к касательной, называется главной нормалью в точке Р. Ее на- [c.151]

Прямая, перпендикулярная к плоскости кривизны и перпендикулярная к касательной в точке Р, называется бинормалью в точке Р. Направление ее определяется таким образом, чтобы она с положительными направлениями касательной и главной нормали образовала правую систему, т. е. направление бинормали должно быть направлением бинормального вектора [tn] = 6. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...