Регулярная точка

Вторая вариация 6 1 будет вычисляться вначале для интеграла в (4.1) при фиксированном верхнем пределе. Выберем на экстремали некоторую точку и. Вместо экстремали рассмотрим какую-либо линию ии. Величина интеграла в (4.1) будет меняться в зависимости от выбора линии иг. Действительно, в качестве свободной выбрана функция а у), функции /3(1/), Ф у), А2(у), Хз(у) связаны сука уравнениями (2.15), (2.11), (2.30), (2.29) и, следовательно, подынтегральное выражение в (4.1) зависит от пути а у), соединяющего исходную точку и с интересующей нас точкой V. Особыми точками подынтегрального выражения могут быть точки, в которых 81п(1 - а) = о, как это следует из выражений для Фа, Фд, Ф , приведенных в (2.28)-(2.30). Существенно, однако, что в малых окрестностях регулярных точек экстремали, которые не пересекаются самой исследуемой экстремалью, подынтегральное выражение в (4.1) не меняет знака. В противном случае рассматриваемые окрестности экстремали пересекались бы новыми линиями, на которых первая вариация 61 обращается в нуль. Таким образом, достаточно каким-либо одним путем определить знак второй вариации I. Выберем следующий путь. В окрестности регулярной точки и построим бесконечно малый элемент характеристики ии, не совпадающий с экстремалью. Пусть этот элемент таков, что величины 6а и у на нем имеют один порядок малости. Здесь под 6а подразумевается разность между а на иг и а на экстремали при фиксированном значении у. [c.109]

Приведенный выше способ приближенного построения фазовых траекторий остается в силе и для нелинейной системы без потерь. Можно также графически найти направление касательной к фазовой траектории в любой ее регулярной точке, если известен график функции ц> (х), характеризующей нелинейность [c.59]

Осуществим порознь дискретизацию каждой из поверхностей. Таким образом, никакая элементарная область не будет располагаться на нескольких поверхностях, а регулярные точки будут принадлежать двум (или более) поверхностям. При такой дискретизации все центральные точки будут точками регулярности поверхности и нет нужды поэтому перестраивать расчетные формулы. Аналогичным образом следует поступить и в случае изолированных особых точек (конические точки) каждая из этих точек должна быть вершиной нескольких элементарных областей. [c.581]

При m -n=r = s= l это уравнение совпадает с нашим прежним уравнением (11), выведенным для регулярной точки.Используя уравнение (33), , /о f t можно для каждого ча- [c.539]

Если мы примем, что при < > О движение жидкости на свободной границе регулярно, то из конечности комбинации [c.108]

В регулярных точках поверхности нагружения с единственной нормалью согласно ассоциированному закону направление приращения остаточных деформаций определено единственным образом. В угловых точках поверхности нагружения в согласии с принципом (3.8) или (3.9) направление вектора еу может меняться внутри некоторого угла (рис. 150, б). [c.437]

Если ю принимает несколько значений из совокупности индексов к, то во время бесконечно малого элемента пути нагружения компоненты тензора напряжений продолжают соответствовать особым точкам поверхности нагружения. Если со = /, где у — единственный фиксированный индекс, то во время бесконечно малого пути нагружения происходит переход из особой точки в регулярную точку поверхности 2р. Если индексы О принимают все значения из совокупности индексов к, то такой процесс нагружения называется полным. [c.438]

В регулярных точках на медленной поверхности возникает векторное поле — поле медленной скорости. Оно определяется проекцией возмущения исходного вертикального поля на касательную плоскость медленной поверхности вдоль слоев расслоения. [c.168]

Определение. Вектором медленной скорости в регулярной точке медленной поверхности называется производная по е при е=0 проекции вектора возмущенного поля на касательную плоскость медленной поверхности вдоль слоя расслоения. [c.168]

Таким образом, медленная поверхность снабжается векторным полем медленной скорости (определенным в регулярных точках). Это поле задает на медленной поверхности медленное уравнение. В координатах, введенных выше, медленное уравнение имеет вид [c.169]

Для систем общего положения эти поля коллинеарны лишь в точках некоторой гладкой кривой, и эта кривая трансверсально пересекает медленную поверхность в ее регулярных точках. [c.175]

Плоскость поля пересекает касательную плоскость медленной поверхности в регулярной точке по направлению медленного поля. Поэтому следы построенного поля плоскостей образуют в регулярной части медленной поверхности в точности поле направлений медленного движения. [c.176]

Допускаемые нагрузки на невращающийся подшипник должны приниматься с таким расчётом, чтобы вызываемые ими напряжения не приводили к остаточным деформациям. Однако во время работы в подшипнике могут возникать мгновенные контактные напряжения, превышающие предел упругости для элементов подшипника, без повреждения дорожек качения. Мгновенные динамические нагрузки особенно характерны для транспортных машин. Если их действие регулярно, то по ним следует проверить подшипник на статическую грузоподъёмность с учётом характера нагружения, но нельзя принимать их за основные расчётные усилия. [c.595]

Если в прошлые годы испытания котельных не проводились регулярно, то в настоящее время проведение их регламентировано рядом директивных и руководящих указаний. [c.4]

Нормальная производная от скалярной функции f r) в регулярной точке поверхности S есть производная по направлению положительной нормали, т. е. S. Если поверхность S замкнута, то обычно берут внешнюю нормаль. Нормальная производная обозначается df/dn, или Vnf, так что [c.223]

Так, каждый цикл регулирования тормозного механизма компенсирует износ тормозной накладки и барабана, однако процесс регулярного ТО может быть продолжен до тех пор, пока суммарный износ тормозной накладки не приведет к минимальному предельному значению ее толщины. К этому моменту тормозной механизм достигает нового предельного состояния, требующего не ТО, а восстановительных работ, в данном случае — замены тормозных накладок. [c.52]

Корни уравнения (15) определяют равновесные значения координаты q - q - Точки Qs< 0) —особые точки дифференциального уравнения (14) все остальные точки фазовой плоскости называют регулярными. Через любую регулярную точку проходит только одна фазовая траектория. Если обобщенной координатой является угол, то вместо фазовой плоскости удобно пользоваться фазовым цилиндром (рис, 3, б). [c.24]

Исходя из данного определения, легко установить, какой индекс имеет каждая из особых точек, изображенных на рис. 27. Узлы, центры и фокусы имеют индекс + 1, седлообразные точки имеют индекс —1, а регулярные точки (т. е. не особые) — индекс 0. [c.109]

Регулярные точки дифференциального уравнения — Определение 24 -- Резонанс внешний 267—269 [c.350]

В-третьих, из Г-интеграла вытекают также определяющие дифференциальные уравнения в регулярных точках (например, из /-интеграла — уравнения теории упругости). Поэтому решение задач механики разрушения в принципе всегда возможно при помощи одного Г-интеграла, без обращения к дифференциальным уравнениям задачи. [c.362]

Условие единственности основного процесса нагружения в регулярных точках соответствует существованию нетривиального решения системы (V.I) с граничными условиями (V.8). В случае бифуркации основного состояния при достижении параметром нагружения критического значения Я вектор бУ приобретает бесконечно малые, но отличные от нуля значения. [c.83]

Можно доказать, что во всех внутренних точках Q, а также в окрестности регулярных точек контура обобщенное решение бесконечно дифференцируемо и, следовательно, является классическим. [c.104]

Если управляющее воздействие является регулярным, то точность ИСП оценивают по максимальному значению динамической ошибки при наличии помех ошибку, обусловленную помехой на входе ИСП, можно оценить по (3-92). [c.200]

НОЙ (bo всей пластине) и сингулярной составляющих. Начало координат поместим в некоторой регулярной точке пластины, перемещения и вращение в ней примем нулевыми. [c.172]

Требуется найти решение уравнений статической теории упругости в указанной области, удовлетворяющее заданным граничным условиям в регулярных точках границы и некоторым дополнительным условиям в сингулярных точках. Общий вид дополнительных условий в особых точках устанавливается ниже. [c.53]

В регулярных точках параметры Си Сч,. .., С представляют собой просто независимые комбинации первых членов разложения в ряд Тейлора напряжений и деформаций в малой окрестности точки О. В этом случае формулировка критерия совпадает с принятой в сопротивлении материалов формулировкой теорий прочности. Напомним, что в линейно-упругом однородном и изотропном теле регулярными точками являются все внутренние точки и точки на гладкой поверхности тела. Аналогичный смысл имеют параметры С, С ,. .., в цилиндрической особой точке. В особых точках класса S напряжения и деформации обращаются в нуль (если нет сосредоточенных воздействий) роль i, С2,..., С играют независимые коэффициенты при главных членах асимптотического разложения. [c.210]

Определенная таким образом поверхность текучести является сингулярной, т. е. имеет ребра и угловые точки. Заметим, что уравнения (8.11) справедливы только для регулярных точек этой поверхности, однако на основе сформулированных представлений и общей теории пластичности для сингулярных поверхностей текучести нетрудно получить соответствующие уравнения также для сингулярных точек поверхности. Это предоставляется читателю. [c.458]

Касательной плоскостью к поверхностивее регулярной точке называют плоскость, содержащую множество каса- [c.132]

Такие точки и проведенные через них касательные к кривой называют соответственно обыкновенной (регулярной) точкой и обыкновенной (регу/1ярной) касательной. Кривую I, состоящую только из регулярных точек, называют плавной кривой. На рис. 105 изображена плавная кривая и указаны принадлежащая ей регулярная точка М и проведенные через нее касательная и нормаль к кривой I. [c.77]

В 1913 г. Вин [23] писал Данные теории излучения и новейшая теория теплоемкости доказали, что электронная теория металлов должна быть построена па существенно новой основе . Вин установил ряд важных положений, которые и в иастояш,ее время существенны для понимания электронной проводимости, и показал, что говорить о наличии эффективно свободных электронов в атомной решетке моншо только в том случае, если эти элс1 троны обладают скоростью V, которая не зависит от температуры и остается неизменной вплоть до абсолютного нуля. На основании опытов Камерлинг-Оннеса при очень низких температурах Вин пришел к выводу, что если структура решетки полностью регулярна, то проводимость металла должна быть бесконечно большой. При более высокой температуре колебания атомов металл должны нарушать периодичность решетки и приводить к столкновениям атомов с электронами проводимости. Основываясь па уравнении Друде [c.157]

Теорема. Если выполняются условия устойчивости и регулярности, то среднеобъемные и среднеповерхностные величины в каждой точке совпадают [c.48]

Если контроль магнитопорошковым методом проводят регулярно, то целесообразно время от времени делать шлифы из бракованных деталей (в месте осаждения порошка) и сопоста- [c.43]

При этом, как уже отмечалось, через всякую регулярную точку проходит одна-единственная силовая линия. Заданной точке А области D соответствует единственное движение изображаюш,ей точки, при котором в момент t = О она занимает положение А. Если А есть особая точка, то проходяш ая через нее траектория вырождается в самое эту точку, так что имеет место состояние покоя. Если же А есть обыкновенная точка, то изображаюш ая точка удаляется от А вдоль проходяш,ей через А силовой линии, с которой совпадает соответствуюш,ая траектория. [c.364]

Для эрмитовых Af проекторы также эрмитовы, X вещественны, а собств. подпространства ортогональны друг другу. При к, pi ki матрица kJ — М имеет обратную. Вообще, в конечномерном случае есть две возможности лябо (I) X — регулярная точка и резольвента (X/ — Af)- существует как оператор на всём векторном пространстве, либо (II) к, — точка спектра и резольвента не существует, [c.605]

Из приведенных неравенств следует, что поверхности нагружения и деформирования являются невогнутыми, вектор приращения пластической деформации в регулярной точке предельной поверхности направлен по ее внешней нормали (принцип градиенталыюсти), а в особой точке лежит внутри или на границе коиуса внешних нормалей [122]. Как видим, в данной части факт разупрочнения материала не приводит к противоречию с традиционными положениями теории пластичности. [c.199]

Здесь неизвестными являются производные dXjldP,j = 1, 2,.... m. Отно-.свхепшо них эта система уравнений линейна. В регулярных точках множества решений системы (В.2.1), где det(/) Ф О, система (Б.2.2) разрешима. [c.18]

В регулярных точках множества репюний системы уравнений (В.2.1) det(y) Ф О, тя. столбцы J образуют ш-мерный(полный) базис в R . Поэтому вектор bF/bP R будет линейно зависим по отношегаш к столбцам матрицы /, и его присоединение к ней при образовании/ не измешп ранга новой системы, составленной уже из (т + 1) вектор-столбцов, т.е. в регулярных точках [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...