Главные деформации, главные оси деформации

Метод сопротивления металлов пластическим деформациям и метод работ меньше распространены в практике расчетов, и область их рационального использования пока не установлена. Основным положением первого метода является то, что для процессов, протекающих монотонно или приближенно монотонно, принимается совпадение главных осей деформаций и напряжений это дает возможность использовать для конечных деформаций уравнения связи, установленные для малых деформаций в методе работ используется принцип равенства работы внешних сил на заданном перемещении и работы внутренних сил. [c.204]

Что касается ориентировки главных осей результирующего тензора деформации относительно главных осей тензора напряжения (пли относительно направлений главных напряжений), то здесь следует различать два важных случая в зависимости от того, совпадают или не совпадают главные направления напряжений с главными осями результирующего тензора деформации, представляющего собой, как уже было упомянуто, сумму тензоров упругой и пластической деформации. В первом случае часто бывает достаточно ввести зависимости между напряжениями и упругой и пластической деформациями в конечной форме, тогда как во втором случае эти зависимости должны относиться к бесконечно малым приращениям деформаций. Важно, однако, добавить, что в некоторых практических приложениях и в тех именно случаях, когда составляющие деформации весьма малы, необходимо исходить из бесконечно малых приращений деформации. К зависимостям между бесконечно малыми приращениями деформации приходится переходить также и в общем случае при наличии больших деформаций. Однако случаи, когда пластические деформации становятся конечными, в этой главе рассматриваться не будут. [c.432]

При условии монотонности или приближенной монотонности процесса деформации главные оси деформаций совпадают по направлению с главными осями напряжений. А это значит, что при монотонном процессе и для больших деформаций можно применить уравнения связи между напряжениями и деформациями, полученные для малых деформаций. Эти уравнения Г. А. Смирнов-Аляев берет в форме [c.223]

Это уравнение эллипсоида, так как при малых смещениях точки, располагающиеся на сфере, не могут уходить в бесконечность. Этот эллипсоид называется эллипсоидом деформации. Главные оси этого эллипсоида называют главными осями деформации. Если вдоль них -выбраны оси координат, то уравнение эллипсоида деформации записывают (в канонической форме [c.226]

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга и поэтому для них можно в каждой точке тела найти три главных направления (главные оси) и три главных значения. С физической точки зрения материальная частица, у которой направления ребер (мы условились, что материальная частица имеет форму параллелепипеда) совпадают с главными направлениями деформации, не меняет своей ориентации. Так как направляющие косинусы осей х,- и X,- удовлетворяют условиям [c.67]

Далее, можно утверждать, что в каждой точке тела существуют три взаимно перпендикулярных направления, называемых главными осями деформации, которые обладают тем свойством, что волокна, направленные по ним, испытывают только изменения длин, т. е. сдвиги в главных осях деформации равны нулю. [c.19]

Плоское напряженное состояние анизотропного тела. Случай совпадения главных осей деформации с осями координат [c.47]

Последние выражения в отдельных случаях могут быть представлены в более простом виде. Это возможно тогда, когда оси координат (т. е. оси I—1 и 2—2) совпадают с так называемыми главными осями деформации, т. е. с такими направлениями, вдоль которых напряжения растяжения или сжатия не вызывают деформации сдвига, и наоборот, когда система касательных напряжений по граням элементарного объема не вызывает деформаций удлинения или укорочения его граней (т. е. обычное явление в случае изотропного тела). [c.48]

Если для рассматриваемого случая плоского напряженного состояния использовать закон упругости в виде (2.6.2) при условии совпадения главных осей деформации с направлением координатных осей, то получим [c.48]

Если координатные оси совместить в главными осями тензора деформации, то при этом Vi2 = 2з= Yai = О- Тогда на основании уравнений (3.47) = СТаз = = О, а это означает, что площадки, проходящие через рассматриваемую точку тела и перпендикулярные принятым координатным осям, являются главными площадками, т. е. координатные оси оказались совмещенными и о главными осями тензора напряжений. Отсюда следует, что в каждой точке изотропного тела главные оси тензора деформации совпадают с главными осями тензора напряжений. [c.61]

Задача 3-4. Величину главного напряжения в некоторой точке поверхности детали определяют по известной из опыта величине деформации. При этом база датчика, служащего для определения указанной деформации, в результате неаккуратной наклейки составляет угол а с главной осью деформаций (рис. 3-18). Полагая, что в исследуемой точке имеет место линейное напряженное состояние, построить график, показывающий зависимость величины ошибки в определении главного напряжения от угла а. Коэффициент Пуассона для материала детали х=0,30. [c.50]

В двумерном плоском потоке жидкости расположена бесконечно малая частица в форме круга с уравнением х у] = г . Определите форму этой частицы и изменение ее площади после деформации при условии, что эта деформация линейная и происходит вдоль осей 0x1 и Оуи являющихся главными осями деформации (рис. 2.1). [c.41]

В форме круга, деформируясь, преобразуется в бесконечно малый эллипс, оси которого направлены по главным осям деформации (рис. 2.11). [c.50]

Требуется найти направление главных осей деформации, величины главных деформаций ] и Ез, соответствующие им главные напряжения ст, и [c.129]

Если оси л , у, z являются главными осями деформаций, то уравнение (119) принимает вид [c.241]

Таким образом, можно видеть, что деформации в лгс бой точке полностью определены, если мы знаем направления главных осей деформаций и величины главных удлинений. Определение главных осей деформаций и главных удлинений можно проделать аналогично тому, как это сделано в 77. Можно также показать, что сумма е - -еу- -8 при повороте системы координат остается постоянной. Эта сумма имеет, как мы знаем простой физический смысл она является относительным объемным расширением, вызванным деформацией в данной точке. [c.242]

Рассмотрим теперь частный случай, когда со , со , со равны нулю. При этом правые части выражений (д) совпадают с правыми частями соотношений (б) во всем, за исключением множителя 2. Следовательно, перемеш,ения, определяемые выражениями (б), нормальны к поверхности, определяемой уравнением (119). Если рассматривать точку 0 (рис. 128) как точку на этой поверхности, это означает, что перемеш,ение точки Oj нормально к поверхности в точке 0 . Следовательно, если OOj — это одна из главных осей деформации, т. е. одна из главных осей поверхности, то перемеш,ение точки 0 происходит в направлении 00 , а следовательно, отрезок 00 не враш,ается. Рассматриваемое перемещение отвечает первому шагу. [c.244]

В теории напряженного состояния сплошной среды доказывается, что через точку в теле всегда могут быть проведены три взаимно перпендикулярных сечения, таких, что касательные напряжения в этих сечениях будут равны нулю соответствующие этим сечениям оси координат с началом в рассматриваемой точке называются главными осями деформации, обозначим эти оси через ОУ, Оу, О/. [c.113]

Пусть известны напряжения по площадкам, нормальным к главным осям деформации, имеющим начало в некоторой точке О области, заполненной движущейся жидкостью это будут напряжения Рх х > Руу и Рх 2 - [c.113]

Для определения направляюш их косинусов главных осей деформации необходимо найденные корни Я,, Яг, Яз поочередно подставить в уравнения (1.26) и, кроме того, использовать условие (1.20). [c.31]

I -1) и (//-//)-главные оси деформации (т - п)-произвольно ориентированная площадка действия , намеченная в точке М о, и т — нормальное и касательное напряжения в точке М для площадки действия т — п [c.23]

Остановимся на дополнительном пояснении второго вида движения-вращательного. Угловую скорость вращения элементарных объемов жидкости относительно своих мгновенных осей обозначим через С1, а компоненты ее — через А,, Найдем соответствующие выражения для величин Оу и С этой целью выделим элементарный объем жидкости в виде прямой треугольной призмы аЬс (рис. 3-5). Через аА обозначим биссектрису угла ab, являющуюся главной осью деформации объема аЬс. [c.78]

Отсюда можно сделать следующий вывод если рассматриваемое поле скоростей имеет потенциальную функцию (потенциал скорости ф), т. е. является потенциальным, то угловые скорости П вращения главных осей деформации частиц жидкости должны равняться нулю, и мы будем иметь безвихревое движение. [c.80]

О главных осях деформации см. стр. 24. Различают еще так называемые главные оси скоростей деформации, которые для однородной изотропной среды совпадают с главными осями деформации. [c.80]

Гидростатическое давление в точке 32 Гидротранспорт 622 Главные оси деформации 80 Гладкие трубы 153 Глубина водобойного колодца 466 Гравитационные волны 612 Градиент скорости 135 Граничные условия (фильтрация) 586 График маневрирования затворами 453 [c.654]

При этом для устранения перемещений балки как абсолютно твердой принято, что перемещение и элементарный поворот главных осей деформации в центре тяжести торца Е1 (т. е. в начале координат) равны нулю. [c.353]

Деформации любого слоя в главных осях композита с известными упругими константами слоя 11, 22, V12, G12 и действующими на композит силами N и моментами М определяются из уравнений (4.4), (4.15) — (4.17). Эти деформации преобразуются к деформациям в главных осях слоя при помощи (4.13), а напряжения в слое определяются затем из (4.3). Рассчитав историю напряжений и деформаций в любом слое, можно при помощи любого критерия, основанного на напряжениях, деформациях или энергии деформирования, оценить, насколько состояние слоя близко к предельному. В предыдущих рассуждениях считалось, что слой и композит в целом обладают упругими свойствами, неизменными в процессе нагружения однако вместо упругих констант можно использовать соответствующие тангенциальные модули, или углы наклона кусочно линейных зависимостей, аппроксимирующих кривые а(е). [c.147]

При больших деформациях главные оси тензора Т являются главными осями деформации, т. е. между линейными элементами, проходящими через рассматриваемую точку тела и совпадающими с этими осями, в процессе деформации тела сдвигов нет, а относительные линейные деформации вдоль этих направлений обладают свойством экстремальности тензор Т также обладает главными осями, но не совпадающими с главными осями тензора Т , и, таким образом, они не являются главными осями деформации, т. е. сдвиги между линейными элементами, проходящими через рассматриваемую точку тела и совпадающими с главными направлениями тензора Tg, не равны нулю. [c.491]

В первом случае в очаге деформации выделяется бесконечно малый элемент и берётся сумма проекций всех действующих на элемент сил на направление одной из главных осей деформации [c.275]

Главные деформации, главные оси деформации. Конечно, на тензоры и S", как на симметричные тензоры второго ранга, распространяется все сказанное в пп. 2.1 и 2.2 гл. I. Главные деформации, обозначаемые Е, определяеются из характеристического уравнения тензора [c.77]

Из этого уравнения мы получим три значения г е,, е.2 и Эти скорости деформаций относительных удлинений отрезков, направленных в точке О по главным осям деформации, называются главными скоростями удлинений в точке О. Главные оси деформаций ортогональны между собой. Та.к как в результате деформации частицы точки на главных осях смещаются только вдоль самих осей, то скорости деформаций сдвига по отнощению к этим осям будут обращаться в нуль, т. е. взаимно ортогональные направления главных осей деформации не будут испытывать скошений прямого угла между ними. [c.44]

Кубичное уравнение имеет всегда, по меньшей мере, один действительный корень, так что существует, по крайней мере, одно направление, которое не изменяется в результате деформации если этот корень положителен, то сохраняется и направлеине на соответствующей осн. Если существуют три таких направления, то онн не являются обязательно взаимно йртогональ-ными/ но если дни ортогональны, то они по определению совпадают с главными осями Деформации, В этом случае деформация называется чистой. Не лишним будет дать ее формальное определение чистой деформацией называется такая деформация, при которой три взаимно ортогональных направления, остающиеся таковыми, вовсе не изменяются в результате деформации. [c.79]

Через данную точку поверхности тела всегда можно провести две такие взаимно перпендикулярные оси, угол между которыми в процессе деформации остается неизменным. Эти оси называются главными осями деформаций, а деформации в направлении этих осей — главными деформациями. При малых деформациях, рассматриваемых в курсе сопротивления материалов, направления главных деформаций совпадают с направлениями главны хнапр я жени й. [c.44]

Как выше отмечалось, на направлениях главных осей деформация сдвига обращается в нуль. Можно показать (так же, как и для тензора напряжений), что экстремальные деформации сдвига действуют на площадках, проходящих через одну главную ось и делящих угол между оставщимися осями пополам. При этом их величины равны разности между соответствующими главными деформациями. Отметим, что вдоль направления нормалей к этим площадкам относительное удлинение равно полусумме главных деформаций. [c.212]

Форма и ориентация этой поверхности полностью определяются деформированным состоянием в данной точке и не зависят от направления осей координат. Всегда можно выбрать такие направления ортогональных осей координат, чтобы члены с произведениями координат в уравнении (119) исчезли, т. е. чтобы деформации сдвига для таких направлений обращались в нуль. Такие направления называются главными осями деформаций, соответствующие плоскости —/глоцай/салга главных деформаций, а деформации в этих направлениях — главными деформациями. приведенных выше рассуждений ясно, что главные оси деформации остаются перпендикулярными друг другу и после деформации, а прямоугольный параллелепипед с гранями, параллельными главным плоскостям, и после деформации остается прямоугольным параллелепипедом. В общем случае он испытывает малое вращение. [c.241]

Чтобы завершить процесс перемеш,ения, нам следует учесть в соотношениях (б) члены, содержащие со , оз . (Здиако эти члены отвечают малым вращениям тела как жесткого целого относительно осей х, у, г с компонентами сОу, ш... Следовательно, эти величины, определяемые формулами (122), выражают вращение на третьем шаге, т. е. вращение главных осей деформации в точке О. Их называют просто компонентами вращения. [c.244]

Такой эллипс напряжений показан на рис. 1-10, а. Взаимно ортогональные оси 1 — 1 и 11—11 эллипса будем называть главными осями деформаций элементарного объема 5F/ Известно, что касательные напряжения т для площадок действия , ортогональных к главным осям I — I и 11—11 равны нулю Xi i = Тц-п = 0 нормальные напряжения для этих площадок называются главными напряжениями и обозначаются через Oi (большее напряжение) и через 02 (меньшее напряжение). [c.24]

Напомним, что в каждой точке напряженного тела существуют три взаимно ортогональных элемента, которые и после деформации остаются взаимно ортогональными. Вдоль этих элементов и направлены главные оси деформации. Главные оси деформации в случае однородного изотропного тела созпадают с главными осями эллипса напряжений (эллипса напряженного состояния в рассматриваемой точке). [c.24]

Так как значение А инвариантно относительно вращения координатных осей, то из выражений (1) следует, что для тензора напряжений и тензора скоростей деформаций главные оси совпадают и направления максимальных касательных напряжений таще же, как и направления максимальных скоростей сдвига. Следовательно, среда, описываемая уравнениями (1), удовлетворяет первой гипотезе А. А. Ильюшина, утверждающей, что направление максимальной скорости сдвига совпадает с направлением максимального касательного напряжения. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...