Равновесие элементарного тетраэдр

Обозначая составляющие этой нагрузки через X V, Уч, Zv, можно условия равновесия элементарного тетраэдра с косой площадкой, принадлежащей заданной граничной поверхности h = h x, у), записать в общепринятом виде ], уравнения (1.2) [c.206]

Уравнение равновесия элементарного тетраэдра. [c.8]

Если при равновесии элементарного тетраэдра можно получить три значения главных напряжений, действующих по главным площадкам, где отсутствуют касательные напряжения, то в теории деформации также можно получить в каждой точке тела три главных направления деформаций, у которых нет сдвига. Эти главные направления взаимно перпендикулярны, испытывают только изменения длин (еь ег, ез) и называются главными осями деформации. [c.19]

Тензор напряжений вполне определяет собой напряженное состояние в точке. В самом деле, рассматривая равновесие элементарного тетраэдра в проекциях на координатные оси (рис. 7), видим, что, зная компоненты и направляющие косинусы наклонной площадки = os(v, х) m = os(v, у) n = os(v, г), можно определить р,х, рчу, Рчг по формулам [c.7]

Условия равновесия элементарного тетраэдра выражены равенством (2.15) или (2.25). Если в равенстве (2.25) заменить рщ на ti, то получим условия равновесия элементарного тетраэдра в окрестности точки поверхности тела [c.36]

При рассмотрении условий равновесия элементарного тетраэдра объемными силами можно пренебречь (см. стр. 25). Далее, в силу того, что элемент очень мал, можно пренебречь изменением напряжений на его гранях и считать что напряжения распределены равномерно. В силу этого усилия, действующие на тетраэдр, можно определить путем умножения компонент напряжения на площади граней. Если обозначить через А площадь грани B D тетраэдра, то площади трех других граней получаются с помощью проектирования А на три координатные плоскости. Если обозначить через А/ нормаль к плошадке B D [c.230]

Составим уравнения равновесия элементарного тетраэдра. Равенство нулю суммы проекций на ось х всех сил, действующих на тетраэдр, имеет вид [c.385]

Условия равновесия на поверхности (9.2) (уравнения равновесия элементарного тетраэдра) приобретают вид [c.660]

Третий этап решения задачи. Выясним, каким нагрузкам на поверхности рассматриваемого бруса отвечают функции (11.32) и сопоставим их с интересующими нас, для того чтобы установить, является ли система функций (11.32) решением именно нашей задачи. Уравнения равновесия элементарного тетраэдра (9.2) позволяют найти составляющие поверхностной нагрузки на торцах и боковой поверхности бруса, для чего, кроме компонентов напряжений (11.32), необходимо знать I, т и л —направляющие косинусы нормалей к площадкам, лежащим на торцах и боковой поверхности. [c.29]

Уравнения равновесия элементарного тетраэдра (9.2) позволяют найти составляющие поверхностной нагрузки на всех гранях бруса, для чего, кроме компонентов напряжений (12.22), необходимо знать I, т и п — направляющие косинусы нормалей к площадкам, лежащим в этих гранях. [c.115]

Если вместо Pv подставить выражение, соответствующее уравнениям равновесия элементарного тетраэдра (15.16) pv = Do, то получим [c.459]

Если речь идет о задаче теории упругости, то возможные вариации напряжений и объемных сил удовлетворяют во всем объеме тела дифференциальным уравнениям равновесия элемента тела и закону парности касательных напряжений (который также представляет собой три условия равновесия), а на той части поверхности тела, где заданы поверхностные силы, — вариации напряжений и поверхностных сил удовлетворяют уравнениям равновесия элементарного тетраэдра. [c.483]

Вариационный принцип Кастильяно. Пусть и и е относятся к одному состоянию тела, т. е. известно решение (15.19) уравнений совместности деформаций Сен-Венана или, иначе, удовлетворены уравнения Коши, а вместо х, о и pv рассматриваются их вариации бх, бо и 6pv, которые считаем возможными, т. е. удовлетворяющими дифференциальными уравнениями равновесия в области и уравнениям равновесия элементарного тетраэдра на границе тела [c.520]

Компоненты напряжений на косой площадке находятся из условий равновесия элементарного тетраэдра (формула Коши) [c.9]

Надо доказать, что f — линейная операция над вектором N dO. С этой целью рассматривается равновесие элементарного тетраэдра с вершиной в точке О и ребрами [c.19]

Замечания. 1. Соотношения (1.4.5), полученные рассмотрением равновесия элементарного тетраэдра (с ребрами, направленными параллельно координатным осям), впервые сформулировал Коши в 1827 г. [c.21]

Рис. 3.4. Равновесие элементарного тетраэдра до деформации (слева) и после

На границе. S тела могут быть заданы нагрузки Х , F , Z . В этом случае на S должны выполняться уравнения (1.2), которые будут условиями равновесия элементарного тетраэдра, примыкающего к границе, под действием внутренних и внешних сил. [c.25]

Напомним соотношения между напряжениями. Рассмотрим для этого динамическое равновесие элементарного тетраэдра, вырезанного в теле (рис. 2). Реакциями отрезанной части тела служат усилия [c.22]

В предлагаемой записи Р является вектором напряжения поверхностной силы, действующей на элементарную площадку с нормалью V. Из равновесия элементарного тетраэдра следует [c.49]

В любой прямоугольной системе координат из условия равновесия элементарного тетраэдра следует формула [c.187]

Рассмотрим равновесие элементарного тетраэдра, показанного на Рис. 3.10. [c.229]

Рассматривая равновесие элементарного тетраэдра, примыкающего к поверхности тела, и совмещая четвёртую грань (см. выше) этого тетраэдра с элементом поверхности йо, будем иметь уравнение статики на поверхности тела [c.12]

Эти формулы вытекают из условий равновесия элементарного тетраэдра (рис. 3) пх, пу, пг — углы между нормалью к косой площадке [c.12]

Это И есть уравнения равновесия элементарного тетраэдра. Если рассматриваемая точка выходит на поверхность тела, полное напряжение, действующее на площадке с нормалью к поверхности, совпадает с поверхностной нагрузкой Соответственно в (2.1) составляющие необходимо заменить проекциями р , р , р поверхностной нагрузки в данной точке. [c.33]

В итоге все три уравнения равновесия элементарного тетраэдра выглядят следующим образом [c.33]

Полученный результат для нас не нов несколько выще (в 1) он был доказан, исходя из рассмотрения условий равновесия элементарного тетраэдра. [c.76]

Эти формулы вытекают из условий равновесия элементарного тетраэдра (рис. 3) пх, пу, пг — углы между нормалью к косой площадке и соответственно осями х, у, г. [c.12]

Составляя уравнений проекций всех сил, действующих на тетраэдр ОаЬс, на оси у и z, получаем еще два уравнения. Таким образом, приходим к следующим трем уравнениям равновесия элементарного тетраэдра [c.19]

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ТЕТРАЭДРА И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ, ОПРЕДЕЛЯЮПЦК ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК ТЕЛА ДО ДЕФОРМАЦИИ [c.30]

Полученные ранее уравнения равновесия элементарного тетраэдра (1.2.5) и элементарного параллелепипеда (1.2.9) записаны в декарто- [c.30]

Равновесие элементарного тетраэдра. Предположение о линейной связи векторов силы tjy fO и ориентированной площадки N dO заменим предположением, что эта связь задается более общим соотношением [c.19]

Рассматривая условия равновесия элементарного тетраэдра АВСЕ, образованного пересечением наклонной площадки -с плоскостями, перпендикулярными координатным осям -(рис. 27), получаем формулу Коши . [c.120]

Составив уравнение проекций сил, действующих на тетраэдр на оси координат у я г, получим еще два аналогичных уравнения. Уравнения равновесия элементарного татраэдра будут следующие [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...