Точки изотропные

В теории упругости рассматриваются тела однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные. Однородным называют тело, упругие свойства которого одинаковы во всех его точках изотропным называют тело, упругие свойства которого одинаковы во всех направлениях. В противном случае тело называется неоднородным и анизотропным. Примером анизотропных тел являются кристаллы. [c.66]

Докажем, что в каждой точке изотропного тела главные направления тензора деформаций совпадают с главными направлениями тензора напряжений. Примем главные направления тензора деформаций в некоторой точке тела за оси координат, тогда будем иметь 612=1624 = 631 = 0, в силу формул (4.35) также 012=023=031 = 0, что и требовалось доказать. Поэтому для изотропных тел не различают главные направления тензора деформаций и тензора напряжений те и другие называются главными направлениями. [c.69]

Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции ф(г) и i j(z) однозначны в данной области S и упругие постоянные Я и х не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями ф(2), -113(2), не зависит от упругих постоянных X и Х, иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями ф(г), я з(2), зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями ф(2), 1 з(2), не зависело от упругой постоянной ус, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров Lh, как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. Этот результат и составляет теорему Мориса Леви, лежащую в основе метода нахождения напряженного состояния в каждой точке изотропной однородной среды на мо- [c.132]

Если координатные оси совместить в главными осями тензора деформации, то при этом Vi2 = 2з= Yai = О- Тогда на основании уравнений (3.47) = СТаз = = О, а это означает, что площадки, проходящие через рассматриваемую точку тела и перпендикулярные принятым координатным осям, являются главными площадками, т. е. координатные оси оказались совмещенными и о главными осями тензора напряжений. Отсюда следует, что в каждой точке изотропного тела главные оси тензора деформации совпадают с главными осями тензора напряжений. [c.61]

Для тонкой изотропной упругой пластины связь между усилиями, моментами, с одной стороны, и деформациями — с другой, дается соотношениями (16.26). Поэтому (далее нули при опускаем) [c.386]

Следовательно, появление точечного дефекта приводит к возникновению поля вектора смещения точек изотропной упругой среды, которое в состоянии равновесия, согласно (3,2), определяется формулой [c.69]

Различают однородные и неоднородные сплошные среды. В первых физические свойства в различных точках одинаковы при одинаковых температуре и давлении, в неоднородных средах—различны. Различают также изотропные и анизотропные сплошные среды. В любой точке изотропной среды физические свойства ее не зависят от выбранного на правления, наоборот, в анизотропной среде некоторые свойства в данной точке могут быть функцией направления. Наиболее изучен и часто встречается на практике теплообмен в изотропных средах. [c.6]

Направления нагрузок определяются углами 0, 6, 0",. . .. Напряжение в некоторой точке изотропного однородного тела, подчиняющегося закону Гука, с координатами х, у, z можно представить в следующем виде [c.454]

Тарировка 79, 200 Тензометры 217 я-теорема 450 Точки изотропные 434 Траектории главных напряжений 204, 429 Труба ударная 407 [c.480]

Точки в модели, в которых (oj — aj) = О (изотропные точка, изотропные линии [c.520]

При плоском напряженном состоянии напряжения в какой-либо точке изотропной пластинки связаны с деформациями этой точки следующими соотношениями [c.138]

Колонна в форме цилиндра с полусферическим днищем, состоящая из толстого и жесткого наружного слоя и внутренней облицовки в виде тонкой изотропной оболочки, рассмотрена в [260]. Исследована потеря устойчивости облицовки, т. е, ее отслоение от внешнего слоя под действием осевого сжатия и внешнего давления. Задача на собственные значения записана в матричной форме, причем в меридиональном направлении реализована дискретизация оболочки методом конечных элементов, а в кольцевом перемещения представлены в тригонометрической форме, учитывающей одностороннюю связь, накладываемую на облицовку наружным слоем. Для различных параметров оболочки и краевых условий в случае внешнею давления оценено увеличение критической нагрузки, вызванное односторонней связью. [c.20]

Упражнение 4.11. Доказать, что если выполнены условия предыдущего упражнения для функций ползучести П(0, ПДО то изотропная вязкоупругая среда обладает положительной касательной податливостью .. в. [c.33]

Так как дисковый элемент является частичным поляризатором, то нужно стремиться к тому, чтобы возникающие напряжения не вызывали поворота плоскости поляризации генерируемого излучения. Это достигается, например, при плосконапряженном состоянии диска, когда все его точки изотропны, т. е. испытывают равномерное растяжение или сжатие. Однако это условие соблюдается только в небольшой центральной зоне, размер которой, исходя из принципа Сен-Венана, определяется разностью диаметра и удвоенной толщины диска. В остальных точках поперечного сечения касательные напряжения отличны от нуля и наибольшая величина их составила 30 МПа. Расширение области с равномерными напряжениями может быть достигнуто, например, увеличением диаметра элемента или уменьшением его толщины. Принятое в оптике соотношение геометрических размеров оптических деталей (толщина/диаметр 1/7) не позволяет намного сократить толщину диска. Видимо, наилучшим техническим решением устранения поляризационных эффектов является применение иммерсионного хладагента и установка дисков под углом к оси резонатора, близким к 90°. [c.169]

В 334 мы пробовали решить задачу, предположив, что в каждой точке изотропного цилиндра [c.438]

Точки в модели, в которых (о — а,) = О изотропные точки, изотропные линии и зоны), соответствуют. местам экрана, которые остаются всегда темными при любом положении скрещенных поляризатора и анализатора (при снятых пластинках четверть волны ) при применении в полярископе белого света и круговой поляризации- им соответствуют темные (неокрашенные) места экрана. [c.520]

Итак, предположим, что в каждой точке изотропного тела направления главных осей напряжённого состояния совпадают с главными направлениями деформации, и следовательно, угол между двумя взаимно перпендикулярными элементарными площадками скашивается только, если есть соответствующее касательное напряжение. Выделим из тела плоскостями, нормальными к главным осям напряжённого состояния, бесконечно малый прямоугольный параллелепипед. [c.76]

Легко прежде всего показать, что в каждой точке изотропного тела главные оси деформации совпадают с главными осями напряжений. [c.61]

Изгиб тонкой изотропной плиты с криволинейным отверстием. Прикл. матем. и механ., т. IX, вып. 4, 1945, стр. 334—338. [c.684]

Решение общей задачи об изгибе тонкой изотропной упругой плиты, опертой вдоль края. Прикл. матем. и механ., т. XVI, 1952, стр. 429—436. [c.684]

Условие начала пластичности Хубера — Мизеса — Генки [22—25, 270], которое утверждает, что пластические деформации Б точке изотропного тела возникают тогда, когда интенсивность касательных напряжений достигает некоторой постоянной для данного материала величины [c.84]

Пусть край L тонкой изотропной пластинки толщиной 26 подкреплен кольцом из другого материала такой же толщины и ширины 2Н (рис. 5), 5 — поверхность, по которой соединены кольцо и пластинка (контур ), 5 — внутренняя цилиндрическая поверхность кольца (контур 1 ), 8с- — внешняя цилиндрическая поверхность пластинки (контур с )- [c.90]

Как уже отмечалось выше (п. 5.3.4), Д. И. Шерман (1940) построил сингулярное интегральное уравнение с разрывными коэффициентами для основной смешанной плоской задачи это же уравнение позволяет решить задачу изгиба нормально нагруженной тонкой изотропной пластинки, когда часть края заделана, а часть — свободна. [c.66]

Концентрация напряжений возле отверстия в однородных вязкоупругих материалах. Кручение тонкой изотропной плиты (пластинки) с квадратным отверстием. Плита (пластинка) толщиной Л находится под действием крутящих моментов Я, приложенных по всему краю плиты (пластинки). [c.348]

Уравнение (683) представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных с постоянными коэффициентами, которые зависят от упругих параметров g , А и Гг и одного геометрического параметра с . В случае тонкой изотропной оболочки остаются только два независимых параметра с иv, так как [c.201]

Схематизация касается конструкции, ее составных элементов и материалов. Последние принято рассматривать как сплошную однородную среду. Сплошным является тело, объем которого заполнен полностью, без пустот, однородным — тело, имеющее одинаковые свойства материала во всех его точках изотропным — тело, свойства которого одинаковы во всех направлениях анизотропным — тело, свойства которого неодинаковы во всех направлениях. [c.173]

Изотропные упругие тела вполне симметричны по своим механическим свойствам. Последнее вытекает из того, что для этих тел удельная энергия Ф не изменяется при повороте главных осей, если при этом значения главных компонентов деформации остаются без изменения. Значения главных напряжений в любой точке изотропного упругого тела полностью определяются значениями главных [c.149]

Кельвин получил результаты такого типа исходя из очень частного варианта теории. Ои вывел, что, и обратно, если бы мы хотели получить гидростатическое напряжение, соответствующее (12), то изотропное тело в условиях сдвига стремилось бы сжаться или расшириться, в соответствии со знаком правой части (12), соразмерно квадрату величины сдвига. [c.279]

В точках изотропного упругого тела направления главных деформаций и главных напряжений всегда совпадают. В теле с более сложными физическими свойствами (анизотропное тело, сложное упругопластическое нагружение и т. п.) указанного совпадения может и не быть. [c.365]

Если в каждой точке изотропного тела (т. е. имеющего одинаковые свойства по всем направлениям) построить элементы нор- [c.17]

Утверждение, что любая простая жидкость изотропна, представляет собой следствие принципа несуществования естественного состояния. Таким образом, теории анизотропных жидкостей, такие, например, как предложенная Эриксеном [2], не входят В рамки теории простой жидкости. Анизотропию можно определить только относительно некоторых предпочтительных направлений и, следовательно, в каком-то смысле относительно естественного состояния, имеющего особое физическое значение это находится в противоречии с принципом несуществования естественного состояния. Разумеется, возможны анизотропные материалы, обладающие текучестью, однако это только подчеркивает несовершенство введенного нами понятия текучести. [c.132]

Материал, свойства которого одинаковы для образцов, вырезанных в любом направлении, называется изотропным. Более точно, это определение изотропии относится к весьма малым образцам, вырезанным в окрестности одной и Toii же точки. Изотропный материал может быть неоднородным, т. е. упругие свойства его могут меняться от точки к точке. Очевидно, что потенциал напряжений или упругая энергия изотропного тела не должен меняться при измененпи осей координат, поэтому он должен выражаться через инварианты тензора деформаций. Единственная однородная квадратичная форма, составленная из этих инвариантов, зависит от двух констант и выражается следующим образом [c.239]

Основное решение для случая силы, приложеппой в пеко-торой точке изотропного неограпичепного тела, было получено Кельвином в 1848 г. [c.51]

ЭТИХ энергий. Рассмотрим вакансию как сферическую полость радиуса п, вырезанную в недеформированной безграничной изотропной упругой среде, которая потом ре-лаксировала к радиусу го, т. е. в ней появилось поле смещений (3,8), имеющих на границе с вакансией (при г = Г1) величину С/о (3,28). При этом возникло и поле тензора деформации е. (3,13). Из теории упругости известно, что плотность ТР упругой энергии в каждой точке изотропного тела определяется формулой [c.92]

Изотропные точки, В которых парал1етр ф изоклины увеличивается при обходе против часовой стрелки, называются положительными изотропными точками. Если же параметр изоклин увеличивается при обходе по часовой стрелке, то изотропная точка называется отрицательной. [c.45]

Рассмотрим изгиб тонкой изотропной многосвязной линейноупругой пластинки, находящейся под действием постоянного на ее поверхностях температурного поля, которое по толщине пластины изменяется по линейному закону. [c.46]

Один нз вариантов постановки двумерной задачи теории упругости — это задача о плоском напряженном состоянии тонкой изотропной пластины со свободными поверхностями. Для плоского напряженного состояния = О и поэтому ej = —v (а - - Оу) [2]. Другим вариантом двумерной задачи теории упругости является задача о плоской деформации, которая также описывается уравиеииями (1.51), гдеследуеттолькозаменить и v на = /(1 —V ), V = v/(l — V) и использовать соотношения = 0, = —v (а -f- Оу) [2J. [c.36]

Предполагаем, что основание штампа представляет идеально гладкую поверхность вращения, так что силы трения между пластиной и штампом не учитываются. Вес штампа также не принимается во внимание. Требуется найти давление штампа на пластину (контактные давления), зависимость между величиной вдавливающей силы Р, размером области контакта а и осадкой штампа р, а также возникающее в пластине напряженно-деформированное состояние. Контактная задача о вдавливании твердого тела в поверхность тонкой изотропной пластинки, рассматриваемой по теории Кирхгофа, поставлена Л. А. Галиным [10]. Отметим, что М. М. Филоненко-Бородич [41], исследуя непосредственно связанный с такими задачами вопрос о вынужденном изгибе стержня по заданной кривой, впервые обратил внимание на тот факт, что физически обоснованное выражение для контактного давления может быть получено лишь при учете эффектов действия перерезывающих сил. [c.135]

Контактная задача о вдавливании твердого тела в поверхность тонкой изотропной пластинки, рассматриваемой по теории Кирхгофа, поставлена Л. А. Галиным [8]. Отметим, что М. М. Филоненко-Бородич [40], исследуя непосредственно связанный с такими задачами вопрос о вынужденном изгибе стержня по заданной кривой, впервые обратил внимание на тот факт, что физически обоснованное выражение для контактного давления может быть получено лишь при учете эффектов действия перерезывающих сил. [c.113]

Здесь - суым ный поток тепла через лицевые поверхности плас-тийки. При %=0, = 0 приходим к классическому уравнению теплопроводности для тонкой изотропной пластинки (см., напришр, ци -тированную на с.24 книгу А.Д.Коваленко). [c.100]

Смешанные задачи плоской теории упругости и теории изгиба пластинок. Как было уже упомянуто в 103 настоящей книги, Д. И. Шерман [17] дал способ решения основной смешанной плоской задачи теории упругости для многосвязной области. Г. Ф. Манджавидзе [1, 2] подробно исследовал сингулярное интегральное уравнение Д. И. Шермана, построенное для решения указанной задачи. Это же уравнение позволило Г. Ф. Манджавидзе [2] решить смешанную задачу изгиба нормально нагруженной тонкой изотропной пластинки, когда часть края пластинки заделана, а остальная — свободна. Если область, занятую пластинкой, можно отобразить конформно на круг при помощи полинома, то эту задачу, как и основную смешанную задачу (см. 127), можно решить эффективно. Это сделано в статьях М. Е. Карапетяна [1] и Станеску (Stanes u [1]). [c.600]

Доказательство. Зависимость функций от хеЙ в доказательстве не указывается. Посколькуf(F) = (detF) то изотропность функции Т равносильна соотношению [c.182]

Поскольку я-электроны характеризуются более сильным сверхтонким взаимодействием, чвм остальные етектроны-, даже в случае металлов с некубической структурой, то. изотропная часть найтовского сдвига, определяемая выражением ( 1.77), будет, вообще говоря, значительно больше анизотропной мсти. Найтовский сдвиг жмеет тенденцию (за некоторыми исключениями) увеличиваться с ростом атомною номера от 2,5 10 для до 2,5-10 для Таблицу известных значений найтовского сдвига [c.193]

Граничные условия первого рода. Рассмотрим стационарное поле температуры в тонкой изотропной пластине (рис. 3.1), на поверхностях которой поддерживают температуры tp и tp < .tp . В пластине действуют внутренние источники тепла мош ностью qvy вт1м . Поле температуры в пластине описывается уравнением Фурье Су dtldx — = diV grad t + qv ( y x,t), которое охватывает множество процессов теплопроводности и имеет поэтому множество решений. Чтобы выделить процесс теплопроводности в пластине, необходимо сформулировать условия однозначности. [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...