Оси тела главные

Если в качестве координатных осей взять главные оси инерции тела для точки О, то все центробежные моменты инерции обратятся в нули и тогда [c.341]

Эллипсоид инерции, соответствующий центру тяжести тела, называется центральным эллипсоидом инерции, а его оси симметрии — главными центральными осями инерции. [c.102]

Случай 1. Координатные оси параллельны главным центральным осям инерции (рис. 93, а). Координаты точки Mi тела относительно координатных осей, проходящих через точку О, равны [c.106]

Что представляет собой эллипсоид инерции и какие оси называют главными осями инерции твердого тела в данной точке [c.116]

Если за подвижные координатные оси приняты главные оси инерции тела в точке О, то кинетические моменты тела относительно этих осей определяются по формулам (88.5) [c.244]

В более сложных случаях движения тела главный вектор и главный момент сил инерции относительно центра приведения находят аналитическим путем, т. е. по их проекциям на три координатные оси. [c.289]

Таким образом, кинетические моменты относительно осей, связанных с телом, вообще говоря, не могут быть определены как произведения проекции угловой скорости на соответствующую ось на момент инерции тела относительно оси. Такое простое определение кинетических моментов относительно осей, связанных с телом, возможно лишь в указанном выше исключительном случае, когда эти оси являются главными. [c.187]

Если оси хну, проходящие через точку О, не являются осями эллипсоида, то ф О, т. е. если только одна из осей будет главной осью инерции в данной точке твердого тела, то в нуль обращаются лишь два центробежных момента инерции относительно осей, одной из которых является главная ось инерции например, если д — глав- [c.245]

Этому уравнению удовлетворяют координаты точек М, а следовательно, геометрическое место этих точек есть поверхность второго порядка. Из всех поверхностей второго порядка только эллипсоид не имеет бесконечно удаленных точек, следовательно, концы отложенных отрезков лежат на поверхности эллипсоида. Его называют эллипсоидом инерции . Заметим, что при построении этого эллипсоида мы взяли начало координат в произвольной точке О. Следовательно, для каждого тела в каждой точке пространства можно построить свой эллипсоид инерции с центром в этой точке. Момент инерции тела относительно любой оси, проходящей через эту точку, обратно пропорционален квадрату отрезка оси, лежащей внутри эллипсоида инерции. Ясно, что наибольшей оси эллипсоида соответствует наименьший момент инерции и, наоборот, наименьшей оси эллипсоида — максимальный момент инерции. Напомним, что в эллипсоиде имеются обычно три взаимно перпендикулярные оси, называемые главными. Можно совместить координатные оси с главными осями эллипсоида инерции. Из математики известно, что уравнение эллипсоида, отнесенного к главным осям, не содержит членов с произведениями координат. Следовательно, центробежные моменты инерции относительно этих осей равны нулю. Их называют главными осями инерции в данной точке О, а моменты инерции тела относительно этих осей называют главными моментами инерции. Формула (204) принимает. вид [c.341]

Такие оси называют главными осями инерции тела в данной точке. Относительно этих осей центробежные моменты равны нулю и формула (122,23) приобретает простейший вид, [c.174]

Главные оси эллипсоида инерции для тела в какой-либо точке называют главными осями инерции тела в этой точке. Моменты инерции относительно этих осей называют главными моментами инерции тела в этой точке. В каждой точке пространства для данного тела существует три взаимно перпендикулярные главные оси инерции. [c.250]

Верно II обратное положение если два центробежных момента инерции тела равны нулю, то одна из координатных осей является главной осью инерции тела в данной точке, в частности та, координаты по которой входят в выражение этих центробежных моментов инерции. Так, при J= О ось Ог — главная ось инерции тела в данной точке. [c.251]

Эллипсоид инерции для тела, построенный в его центре масс, называют центральным эллипсоидом инерции. Главные оси этого эллипсоида называют главными центральными осями инерции тела. Моменты инерции относительно этих осей называют главными центральными моментами инерции. [c.251]

Теорема, выражающая свойства главной центрально оси инерции тела главные оси инерции тела в точке, взятой на какой-либо главной центральной оси инерции, параллельны главным центральным осям инерции. [c.253]

Для точки О1 на оси Сг главная центральная ось инерции Сг и главная ось инерции тела для точки совпадают, при этом точка О, — любая точка оси Сг. Поэтому главная центральная ось инерции тела является главной осью инерции тела во всех своих точках. [c.253]

Эти уравнения после подстановки в них значений Кх< Ку, Кг из (3) приведут к обобщенным динамическим уравнениям Эйлера. Это еще довольно сложные уравнения. Дальнейшее их упрощение получается, если использовать второе предложение Эйлера — выбрать в качестве подвижных осей координат, скрепленных с телом, главные оси инерции для точки О. В этом случае Кх К у, Кг определяются по формулам (4). Моменты инерции по-прежнему не будут зависеть от времени и их можно выносить за знак производных по времени. Таким образом, из (13), используя (4), получим следующие динамические уравнения Эйлера [c.478]

Свободные оси. Главные оси тела. Если твердое тело привести во вращение и затем предоставить самому себе, то направление оси вращения в пространстве, вообще говоря, будет меняться. Для того чтобы произвольная ось вращения тела сохраняла свое направление неизменным, к ней необходимо приложить определенные силы. [c.156]

В общей теории доказывается, что для любого твердого тела существуют три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через его центр масс, которые могут служить свободными осями. Их называют главными осями тела. [c.157]

Нахождение главных осей тела произвольной формы— в математическом отнощении сложная задача. Однако она очень упрощается для тел, обладающих той или [c.157]

Заметим, что соотношение (5.36) справедливо и относительно осей, параллельных главным осям тела и не проходящих через его центр масс. [c.158]

Рис. 8.24. Если мы повернем оси тела х, у, г) соответствующим образом, то они совпадут с главными осями (1,2.3) эллипсоида. Отныне мы будем применять главные

Рассмотрим какой-нибудь бесконечно малый элемент объема dY и определим его величину dV после деформирования тела. Для этого выберем в качестве осей координат главные оси тензора деформации в рассматриваемой точке. Тогда элементы длины dxi, dx2, dXs вдоль этих осей после деформирования перейдут в dx = (1 + м< >) dxi и т. д. Объем dV есть произведение dx dx dx объем же dV равен dx[ dx dx z. Таким образом, [c.12]

Приняв за оси координат главные оси инерции тела в точке О и воспользовавшись формулами (36) 141, найдем [c.596]

Если за подвижные оси выбрать главные оси инерции тела в точке О, то, как известно, центробежные моменты инерции обратятся в нули и, следовательно, кинетические моменты относительно главных осей инерции определятся по формулам [c.698]

Какие оси называются главными осями инерции тела в данной точке [c.836]

Вес же нужно помнить, что по отношению к моменту импульса N, связанному с быстрым вращением вокруг геометрической оси тела, уравнение (13.64) является приближенным и что внешний момент точно определяет не движение геометрической оси тела, а изменение главного момента импульса. [c.450]

Мы при этом получаем некоторую искусственно построенную поверхность, лишенную какой бы то ни было наглядности. Но зато в левой части уравнения будет константа, а поверхность представляет собой некоторую поверхность второго порядка. Свойства этих поверхностей хорошо изучены, и из курса аналитической геометрии известно, что уравнение поверхности второго порядка поворотом системы координат может быть преобразовано так, что коэффициенты при произведениях разноименных координат обращаются в нуль. Очевидно и наше искусственно построенное уравнение обладает тем же свойством. Но при произведениях yz, ZX и хув нашем случае коэффициентами являются касательные напряжения Ху , " zx и Хху. И из всего сказанного следует очевидный вывод, что в любой точке напряженного тела всегда можно найти такие три взаимно перпендикулярные площадки, в которых касательные напряжения обращаются в нуль. Такие площадки называются главными. Оси, перпендикулярные главным площадкам, называются главными осями. И наконец, напряжения, возникающие в главных площадках, называ- [c.21]

Переходя к формулировке законов теории течения, сделаем одно предварительное замечание, носящее совершенно очевидный характер. Для изотропных тел главные оси тензора напряжений и тензора скоростей деформаций совпадают. Попросту это означает следующее. Если кубик, изображенный на рис. 36, находится под действием нормальных напряжений Oj, 02 и Оз, то, деформируясь, он превратится в прямоугольный параллелепипед. Скорости дефор- [c.59]

Докажем, что в каждой точке изотропного тела главные направления тензора деформаций совпадают с главными направлениями тензора напряжений. Примем главные направления тензора деформаций в некоторой точке тела за оси координат, тогда будем иметь 612=1624 = 631 = 0, в силу формул (4.35) также 012=023=031 = 0, что и требовалось доказать. Поэтому для изотропных тел не различают главные направления тензора деформаций и тензора напряжений те и другие называются главными направлениями. [c.69]

Если координатные оси совместить в главными осями тензора деформации, то при этом Vi2 = 2з= Yai = О- Тогда на основании уравнений (3.47) = СТаз = = О, а это означает, что площадки, проходящие через рассматриваемую точку тела и перпендикулярные принятым координатным осям, являются главными площадками, т. е. координатные оси оказались совмещенными и о главными осями тензора напряжений. Отсюда следует, что в каждой точке изотропного тела главные оси тензора деформации совпадают с главными осями тензора напряжений. [c.61]

Аналогично можно показать, что во всех сечениях, параллельных оси стержня, нормальные и касательные напряжения равны нулю. Таким образом, при простом растяжении (сжатии) в каждой точке тела главные площадки перпендикулярны и параллельны его оси, а главные напряжения на них соответственно при растяжении [c.176]

Для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Z, главный момент сил инерции относительно этой оси равен [c.283]

Кинетический момент тел а, движущегося вокруг неподвижной точки. Вектор Ко можно определить, найдя его проекции на какие-нибудь три координатные оси Окуг. Чтобы получить соответствующие формулы в наиболее простом виде, возьмем в качестве осей Охуг (см. ниже рис. 341) жестко связанные с телом главные оси инерции этого тела для точки О (см. 104). [c.340]

Из этих выражений видно, что для изотропного тела главные оси напряженного и деформированного сос/яояннй совпадают, поскольку одновременно с касательными. напряжениями обращаются в нуль и угловые деформации. [c.254]

Начиная с этого параграфа, мы всегда будем считать, что оси I, т), направлены по главным осям тела для точки О. При таком выборе осей кинетическая энергия тела, как это было выяснено в 3, может быть предстгвлена формулой (43). Положим 1 = г1з, 2 = Ф. = 0 и, собираясь составить уравнения Лагранжа для тела с неподвижной точксй, прежде всего найдем, чему равны обобщенные силы, соответствующие эйлеровым углам. [c.191]

Теперь мы можем дать ответ на вопрос, при каких условиях ударный импульс 8, приложенный к вращающемуся вокруг неподвижной оси телу, не вызывает реактивных ударных импульсов в точках закрепления оси. Во-первых ударный импульс должен быть расположен в плоскости хОу, перпендикулярной оси 2 и проходящей через точку О тела, для которой ось г является главной осью инерции, во-вторых ударный импульс должен быть перпендикулярен плоскости, проходящей черезь ось вращения z и центр масс С тела, и, наконец, в-третьих, точка приложения К ударного импульса должна находиться от оси z на расстоянии, определяемом формулой (5) или (6). [c.816]

Мы принимаем за оси Oxyz главные оси Рис. 136 эллипсоида инерции тела, построенного относительно неподвижной точки О. Обозначим К — количество движения тела, и — вектор мгновенной угловой скорости вращения тела, Fv — действующие на твердое тело активные силы, R — реакцию неподвижной точки. Радиусы-векторы точек тела обозначим через г, а через т — массы, через обозначим радиус-вектор центра тяжести тела. Скорость точки тела равна [со, г] отсюда вектор количества движения К определяется соотношениями [c.188]

При совмещении координатных осей с главными осями тензора ioij) его касательные компоненты ( ф /) будут равны нулю, а диагональные компоненты, т. е. нормальные напряжения ст/ , будут совпадать с главными значениями tj тензора напряжений [см. (1 .3), с.400], которые называются главными напряжениями. Следовательно, площадки, проходящие через данную точку тела и перпендикулярные главным осям тензора о ), свободны от касательных напряжений, а нормальные напряжения на них есть главные значения тензора напряжений или главные напряжения. Эти площадки называются главными площадками. [c.39]

Через данную точку поверхности тела всегда можно провести две такие взаимно перпендикулярные оси, угол между которыми в процессе деформации остается неизменным. Эти оси называются главными осями деформаций, а деформации в направлении этих осей — главными деформациями. При малых деформациях, рассматриваемых в курсе сопротивления материалов, направления главных деформаций совпадают с направлениями главны хнапр я жени й. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...