Девиатор — Компоненты

II. Коэффициент Лоде. Если на некоторое напряженное состояние наложить дополнительно всестороннее равномерное растяжение (сжатие), то размеры всех кругов напряжений не изменяются, но вся фигура смещается вдоль оси 0 вправо (влево). Для девиатора напряжения диаграмма Мора характеризуется определенным относительным расположением центров окружности и начала координат системы стт, которая, поскольку в девиаторе нормальные компоненты напряжений обозначаются символом s, переходит в систему st (рис. 5.31, а) сумма расстояний от центров большого и среднего кругов до начала координат равна по абсолютному значению расстоянию от центра малого круга до начала координат. [c.431]

Переходя в (5.12) от компонент девиатора к компонентам полных напряжений (5.1), получим, что соотношения (5.12) переходят в (1.18). [c.73]

Пятимерное подпространство Еь с репером а ( =1, 2, 5), или подпространство девиаторов, определяется компонентами 25, которые, как следует из (9.44), выражаются только через 211 = 2ц—2 0бг//3, Действительно, формулы (9.44) преобразуются к виду (при = 0, 1, 5 г, /=1, 2, 3) [c.225]

Переходя в (1.10.47) от компонент девиатора к компонентам полных напряжений (1.10.36), получим, что соотношения (1.10.47) переходят в [c.113]

Предложенная Генки теория малых упругопластических деформаций использует конечные зависимости между компонентами напряжений и компонентами деформаций. Данная теория базируется на гипотезе пропорциональности компонент девиатора деформаций компонентам девиатора напряжений. Вследствие этого уравнения Генки [22—25] записываются в виде [c.106]

Часть деформации, не вызывающая изменения объема, называется деформацией изменения формы, или девиатором деформации. Компоненты девиатора деформации 61, и девиатора напряжения 8ц определяются по формулам [c.87]

Определим величину йХ. Поскольку тензор приращения пластической деформации совпадает с девиатором, подставим компоненты приращений пластических деформаций по формуле (4.8) в выражение для интенсивности приращений пластических деформаций (2.35). В результате получим [c.55]

В случае неодноосного напряженного состояния разложим тензоры напряжений и деформаций на шаровые тензоры и девиаторы. Выразим компоненты девиатора деформаций через компоненты девиатора напряжений, используя те же рассуждения, что и при подсчете деформации в простейшем случае одноосного напряженного состояния ( 100). Тогда получим [c.382]

X, < р и р соответственно компоненты тензоров напряжений, скоростей пластических деформаций, микронапряжений, активных напряжений и девиатора микронапряжений в направлении действия одноосной нагрузки, (1.58) с учетом (1.59) будут иметь вид [c.35]

Здесь Ei7—компоненты тензора упругой деформации S /—компоненты девиатора истинных напряжений Gsh —модуль сдвига [c.169]

Компоненты девиатора напряжений Тц в выражении (4.29) отвечают моменту начала пластического деформирования при разгрузке и определяются с помощью зависимостей [c.210]

Величины Pi/ представляют собой компоненты девиатора активных напряжений на момент начала разгрузки, т. е. в конце нулевого полуцикла, и вычисляются через компоненты тензоров напряжений а - и деформаций ef/ [см. (4.26), (4.27)] [c.210]

Следовательно, направляющий тензор полностью характеризуется заданием четырех чисел, поскольку шесть его компонент связаны двумя соотношениями (2.65), (2.66). Отметим, что главные оси направляющего тензора совпадают с главными осями тензора и девиатора напряжений. [c.56]

Направляющим тензором деформации называют девиатор, у которого компоненты [c.71]

Процесс нагружения можно задать и смешанным образом. Например, задать компоненты девиатора Эц 1) и среднее гидростатическое давление p t)——ao. Такая комбинация задаваемых во времени функций физически допустима, так как испытание образца можно проводить в камере высокого давления, а любые сдвиги можно осуществлять в этой камере при любом давлении. Это означает, что давление p(t) можно отнести в разряд внешних параметров испытания подобно температуре T(t). [c.80]

Если разделить компоненты тензора-девиатора 3,/ на модуль Vj то получим направляющий тензор скоростей деформаций [c.89]

Выражения для компонент девиатора напряжений имеют вид 5п=- - к -4- 221 5,2 =4- ( 22 5.2 = 312. (16.2) [c.337]

Компоненты девиатора деформаций 3,7 = ег/—б /ео в случае несжимаемого материала (ео = 0) имеют вид Эг/ = ег/. [c.337]

Компоненты девиатора деформаций в случае несжимаемости материала ( 0 = 0) имеют вид 3ij = eij. Если сложное нагружение в точках оболочки в процессе выпучивания не учитывать, то напряжения и деформации, а также их скорости будут связаны соотношениями [c.358]

Для компонента ец девиатора имеем [c.226]

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Определение. Нагружение в данной точке тела называется простым, если компоненты девиатора напряжений изменяются пропорционально одному общему параметру, т. е. если кривая нагружения в пространстве девиатора вырождается в прямую. [c.267]

Первое слагаемое как произведение скаляра (1/3)/1 иа тензорную единицу Р, обладает тем же свойством изотропии, что и Е. Компоненты тензора Р< не зависят от изменения системы координат, т. е. от поворота осей они удовлетворяют условию сферической симметрии, и поэто.му тензор Р называется сферическим или шаровым . Тензор Р представляет собой отклонение (девиацию) тензора Р от сферической части и носит наименование девиатора тензора Р. [c.125]

Если тензор напряжений представлен только главными напряжениями, то главные компоненты 51, 5г, 5з девиатора напряжений отличаются от главных напряжений тензора только величиной средних напряжений и совпадают по направлению. Главные компоненты девиатора напряжений определяются кубическим уравнением [c.98]

Установим зависимость между компонентами девиатора напряжений и компонентами девиатора деформаций в пределах упругости. Для этого преобразуем выражения (1.11) [c.99]

Таким образом, в пределах упругости компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора деформаций. [c.100]

Компоненты девиатора напряжений есть составляющие проекций этого вектора на девиаторную плоскость О1- -сг2 + Оз = 0. Учитывая, что условие текучести зависит только от девиатора напряжений, находим, что поверхность текучести имеет форму цилиндра, образующие которого перпендикулярны к указанной плоскости. [c.101]

Компоненты девиатора деформаций пропорциональны компонентам девиатора напряжений. [c.104]

Если разделить компоненты девиатора напряжений на интенсивность касательных напряжений, получим направляющий тензор напряжений [c.19]

Равенства (2.35) и (2.36) выражают связь между компонентами шарового тензора напряжений и деформаций и девиатора напряжений и деформаций (см. 1.4, 1.7). Поэтому в сокращенной форме вместо 2.35) и (2.36) можно написать [c.39]

Заметим, что иногда критерий простого нагружения формулируется в несколько отличной от приведенной ранее форме, а именно при простом нагружении пропорционально одному параметру меняются компоненты девиатора напряжений (а не тензора напряжений). [c.298]

Компоненты девиатора приращений пластических деформаций Dae и девиатора напряжений D,, равны с точностью до [c.301]

Соотношения (11.6) можно разрешить относительно компонент девиатора и шарового тензора напряжений [c.348]

Разложите его на шаровой тензор и на девиатор напряжений. Подсчитайте второй инвариант девиатора напряжений. Компоненты тензора имеют размерность —кг1мм . [c.26]

Из соотношений (3.62) и (3.63) следует пропорциональность компонент девиатора напряжений компонентам девиатора деформаций, а также пропорциональность главных угловых деформаций главным касательньци напряжениям, а следовательно, соосность направляющих девиаторов напряжений и деформаций. [c.108]

В рамках классической механики сплошных сред тензор напряжения и тензор деформации — симметричные двухвалентные тензоры и, следовательно, элементы множества ш. Соответствующим образом конкретизируя физическую размерность базисных элементов, можно рассматривать два экземпляра этого множества — пространство напряжений и пространство деформаций . Девиаторы в каждом из этих пространств образуют линейное подмножество (подпространство), которое обозначим соответственно через Ds и Вэ- Постулат изотропии (А. А. Ильюшин, 1954), представляет собой утверждение, согласно которому для начально изотропной среды траектория процесса в В зависит лишь от таких свойств траектории ъ Вэ, которые инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям В д. Под ортогональными при этом понимаются линейные преобразования пространства 2)а, при которых сохраняются квадратичные скаляры девиаторов (девиатор с компонентами эц преобразуется в девиатор Эц, для которого 5арЭар — ЭацЭар). Так как кубические скалярные инварианты девиаторов произвольное ортогональное преобразование не сохраняют, сфера действия постулата изотропии определенным образом ограничена — включает в себя лишь среды, закон материала для которых описывается уравнениями, не содержащими произведения двухвалентных тензоров (тензоров с компонентами вида и т. д.) и скаляр- [c.94]

Полную и среднюю деформации (и девиатор деформации) можно разложить на упругую и пластическую части. При рассмотрении процесса нагружения обычно предполагается, что девиатор пластической деформации и девиатор напряжения подобны, а их компоненты пропорциональны. Отсюда следует связь интенсивности девиатора пластической деформации с интенсивностью девиатора напряжения формулой, подобной (VI1I.18). Опускаем [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...