Степень кручения

Из (12), так как st — площадь поперечного сечения трубы, мы видим, что из тонкостенных труб наиболее жесткими трубами данного веса (т. е. трубами, для которых отношение Г к т наибольшее) являются те трубы, для которых отношение Л ks имеет максимальное значение. Из (13) видно, что мы получим это же самое условие, если потребуем, чтобы касательное напряжение при данной степени кручения было максимальным. При данном периметре s круг имеет наибольшую, по сравнению со всеми другими геометрическими фигурами, площадь Л. Нами, таким образом, доказано, что наиболее выгодной формой трубы с точки зрения сопротивления кручению является круглая. [c.207]

Только что введенные погонные изгибающие и крутящие мо-компоненты упругого мо-измеряющие кривизну, и величина измеряющая степень кручения срединной поверхности [c.307]

Постоянная х ( 340) является степенью кручения. Наконец, из формулы (17) 339 и уравнения (71) мы имеем следующее выражение для модуля кручения . [c.470]

Степень кручения вихревых линий [c.477]

Здесь <р (х, у) есть функция, подлежащая определению, т есть та же постоянная величина, называемая степенью кручения, которая введена была в формулах (9.5). [c.240]

Введение (463).—288. Смешение (463). — 289. Положение главных осей кручения и изгиба (464). — 290. Кривизна и степень кручения (465). — 291. Упрощенные формулы 466) —292. Задачи о равновесии (467).— 293. Колебания кругового кольца (470). [c.12]

Мы доказали теперь, что смещения, определяемые формулами (1), могут быть произведены в цилиндре парами, приложенными к основаниям, если моменты этих пар параллельны оси цилиндра. При данной степени кручения т моменты этих пар равны Ст, где [c.327]

Если стержень изогнут, то степень кручения нельзя уже определить так просто. Допустим, что упругая линия обращается в кривую с кривизной [c.398]

Кинематические формулы. Исследуем сперва соотношение ме Ж степенью кручения стержня т и кручением его упругой линии. Пусть I, т] п — направляющие косинусы бинормали к этой кривой в точке Pj относительно главных осей кручения и изгиба, взятых также в точке Pj, и [c.399]

Всякое деформированное состояние стержня, соответствующее правильным значениям удлинения и кривизны упругой линии и правильному значению степени кручения, может быть получено из описанного выше состояния при помощи смещения, которое в случае тонкого стержня должно быть весьма малым, причем одна точка в каждом сечении и один плоский элемент, проходящий через каждую касательную к упругой линии, остаются несмещенными. Пусть , г , С будут компонентами дополнительного смещения точки Q относительно осей х, у, г с началом в точке Координаты смещенной точки Q, отнесенные к осям (х, у, г), будут [c.406]

При выводе формул (15) и (16) мы пользуемся только такими приближениями, которые следуют из предположения, что деформации малы, в частности малым должно быть удлинение е упругой линии. Непосредственно очевидно, что не все члены в выражении (16) имеют величины одного порядка малости. Прежде всего ясно, что члены —ху, хх, у.у, —х х должны быть малыми иными словами, линейные размеры сечения стержня должны быть малыми по сравнению с радиусом кривизны упругой линии и величиной, обратной степени кручения. Члены х С, щ,. .. также малы. Мы можем, следовательно, отбросить произведение этих величин на и соответствующие уравнения написать в таком виде [c.408]

Если кривизна и степени кручения равны нулю, потенциальная энергия будет [c.412]

Компоненты кривизны /, / и степень кручения ", вычисленные по формулам (6) 253 с той же точностью, будут равны [c.412]

Указанный способ для вычисления упругого момента предполагает, что отношение толщины стержня к радиусу кривизны и обратному значению степени кручения имеет такой же порядок величины, как малые смещения, которые, вообще, допустимы в математической теории упругости. Только при этом условии стержень может быть выпрямлен, не получая при этом таких деформаций, которые превышали бы указанный порядок величины. Впрочем нет необходимости принимать это предположение, чтобы получить формулы (28), как приближенные формулы для вычисления компонентов упругого момента. Мы можем применить здесь метод 256 и ввести начальную кривизну и начальную степень закручивания при помощи таких равенств [c.414]

Примем, что степень кручения стержня равна нулю, стержень изогнут в главной плоскости и, следовательно, упругая линия будет плоской кривой. Кинетическим аналогом такого стержня будет служить маятник, вес которого равен R и который качается около горизонтальной оси. Движение маятника может быть вполне определено по начальным условиям при помощи интеграла энергии. Равным образом и форма нашего стержня определится по уравнению (3) и условиям на конце. [c.418]

Отсюда следует, что если стержень имеет данную степень кручения, а его упругая линия имеет форму винтовой линии, то он может поддерживаться в этом состоянии равновесия динамой, у которой сила и пара определяются по формулам (36) и (37), а ось динамы совпадает с осью винтовой линии. Сила и пара динамы действуют через две твердых пластинки, к которым прикрепляются концы- стержня. [c.432]

Теория спиральной пружины ). Пусть поперечное сечение стержня имеет кинетическую симметрию, так что А=В, w пусть в ненапряженном состоянии стержень имеет форму винтовой линии и такую степень кручения, что при устранении изгиба стержень становится призматическим. Начальное состояние такого стержня определяется следующими формулами [c.433]

Изогнутый по окружности СТЕРЖЕНЬ с постоянной СТЕПЕНЬЮ КРУЧЕНИЯ. Пусть в недеформированном состоянии стержень будет прямым и цилиндрическим. Пусть поперечное сечение обладает кинетической симметрией. На стержень действуют на концах силы и пары. Одной из возможных форм упругой линии будет окружность, причем степень кручения вдоль стержня будет постоянной растяжение при этом отсутствует перерезывающая сила направлена [c.435]

Необходимость измерять давление и величину поверхностного натяжения обошли следующим образом годновременно приложили то же самое давление и к другой мыльной пленке, натянутой на круглое отверстие. Если степень кручения была одинакова, то сравнение углов наклона в двух пленках давало отношение соответствующих напряжений ( 340). [c.469]

До открытия общих уравнений существовала теория кручения и изгиба балок, ведущая свое начало от исследований Галилея и соображений Кулона. Проблемы, являющиеся предметом этих теорий, принадлежат к числу наиболее важных по своему практическому значению, так как многие проблемы, с которыми приходится иметь дело инженерам, в грубом приближении сводятся к вопросам сопротивления балок. Коши был первым исследователем, который пытался применить общие уравнения к проблемам этого рода и, хотя его исследование о кручении прямоугольной призмы 85] оказалось ошибочным, оно все же имело большое сторическое значение, так как он установил, что поперечные сечения не остаются Плоскими, Значение его исследований для практических приложений было невелико. Практические руководства первой половины прошлого столетня содержат теорию кручения, которая приводит к выводам, принадлежащим, как мы уже указывали. Кулону этот вывод состоял в том, что сопротивление кручению равно произведению упругой постоянной на величину угла закручивания, отнесенного к единице длины (степень кручения), и на момент инерции поперечного сечеиия. В отношении изгиба практические руководства этого времени следовали теории Бернулли-Эйлера (в действительности принадлежащей Кулону), согласно которой сопротивление изгибу связано только с растяжением и сжатием продольных волокон. Сен-Венану принадлежит заслуга приведения проблемы кручения и изгиба балок в связь с общей теорией. Он учитывал трудность нахождения общих решений и настоятельную необходимость получения в практических целях какой-либо теории, которая могла бы служить для определения деформаций в сооружениях ему было вполне ясно также, что только в очень редких случаях можно знать точное распределение нагрузки, приложенной к части какой-либо конструкции это привело его к размышлениям о методах, применявшихся к решению частных задач до того, как были получены общие уравнения. Таким образом о пришел к изобретению полу-обратного метода, который носит его имя. Многие из обычных допущений и выводов, оказываются верными, по крайней мере, в большинстве случаев следовательно, сохраняя некоторые из этих допущений и выюдов, можно упростить уравнения и получить их решения правда, пользуясь этими решениями, мы не можем удовлетворить любым наперед заданным граничным условиям однако же граничные условия практически наиболее важного типа могут быть удовлетворены. [c.32]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Постоянная Вд дает удлинение оси балкн. Можно показать, что оно не будет вообще пропорционально растягивающей снле, действующей вдоль балки. Значение постоянных Тд и TJ выяснится на основании- замечания, что ТцЦ-тг есть степень кручення балки. [c.376]

Из всех компонентов напряжения, не решая плоской задачи, можно определить только два и У . Просуммированные по какому-нибудь нормальному сечению они дадут силы—Е1 2-А г) н Е/ Закон распределения касательных напряжений Х н У по сечению такой же, как в решении Сен-Венана (гл. XV). Еслн балка подвергается кру 1ению н степень кручення равна То + Т , то напряжения Х и Уц, связанные с этой величиной, распределены по сечению так же, как в задаче о кручении (гл. XIV). [c.376]

Кинематика тойких стержней ). Пусть в неншряженном состоянии стержень имеет цилиндрическое или призматическое сечение, так что соответственные отрезки различных сечений параллельны друг другу. Если стержень только закручен, но ие изогнут, то линейные элементы различных сечений, которые в ненапряженном состоянии были параллельны, будут теперь наклонены друг к другу. Возьмем совокупность линейных элементов, которые в ненапряженном состоянии параллельны друг другу и выходят все из центров тяжести различных нормальных сечений в направлении главных осей инерции. Направления двух таких элементов, лежащих в двух сечениях на расстоянии is друг от друга благодаря деформаций образуют угол e/. Величина Ига называется степенью крученйя стержня. [c.398]

Природа деформации в изогнутом и закрученном стержне. В теории тонких стержней Кирхгофа большую роль играют особые кинематические уравнения. В связи с ними возникают некоторые трудности. Мы пре.длагаем нижеследующее непосредственное, хотя несколько и громоздкое, исследование в качестве дополнения к кинематической части теории Кирхгофа. Пусть гонкий стержень изогнут, следовательно, упругая линия имеет некоторую кривизну, и, кроме того, закручен, благодаря чему степень кручения получает определенное значение мы установим некоторые ограничения, которые налагаются на деформацию стержня. [c.405]

Представим себе состояние стержня, при котором сечения остаются пло-с ими, нормальными к упругой линии и одновременно с этим подвергнуты екоторой малой деформации в своей собственной плоскости кроме того ( Лждое сечение так ориентировано в нормальной плоскости упругой линии, что степень кручения (в согласии с тем, как она была раньше опреде- 1ена) получит данное значение. Обозначим через х, у координаты какой- ибу,дь точки Q в этом сечении относительно главных осей, проходящих -рез центр тяжести Р. Если сечение указанным способом смещено как иелое, то точка Р займет новое положение Р- , координаты этой последней точки, отнесенные к какой-нибудь фиксированной системе координат, обозначим через х, у, г. Главны оси сечения в точке Р переместятся положение осей -V н у, проходящих через Рр ак указано А 25 , [c.405]

Так как из уравнений (10) н (11) вместе с формулами (12) определяются все компоненты упругого усилия, а также крнвнзна н степень кручення, то по формуле (23) можно определить удлинение е. [c.411]

Стержень искривленный в начальном состоянии ). Стержень может иметь в недеформированном состоянии как кривизну, так и кручение. Ось стержня в этом состоянии может быть кривой линией, и главные центральные оси сечения могут образовывать с главной нормалью к кривой углы, которые меняются от точки к точке. Упомянутые главные оси сечения и касательная к кривой центральной линии образуют координатный трехгранник (х , г ,) пусть ось при этом совпадает с направлением касательной. Допустим, что начало этой системы движется по кривой с единичной скоростью. Компоненты угловой скорости координатного трехгранника на мгновенное положение осей пусть будут , Тц. Тогда, У.д будут компонентами начальной кривизны и начальной степенью кручения. Пусть будет кручением упругой линии Иутг—углом, кото- [c.413]

Если стержень и -.огнут и закручен, то мы можем построить в каждой точке деформированной упругой линии систему главных осей кручения и изгиба подобно тому, как это сделано в 252. При этом ось 2- новой системы осей будет совпадать с касательной к деформированной упругой линии, а плоскость (х, г) будет содержать тот линейный элемент, выходящий из точки упругой линии, который в начальном положении совпадал с осью Хд. С помощью этой системы координат мы определим так же, как это было сделано выше, компоненты кривизны деформированной центральной линии и степень кручения стержня. Обозначим компоненты кривизны через 7.5, 7. и через TJ — степень кручения. [c.413]

При выводе приближенных выражений для компоненто деформации обознпчим через [7] некоторую величину, имеющую порядок отношения толщины стержня к радиусу кривизны или толщины к обратному значению степени кручения, причем кривизна и степень кручения вычислены для начального или деформированного состояния через [е] обозначим величину порядка компонентов деформации. Величины Т( У, т, у имеют порядок [7] 1 ч)У имеют порядок [г]. Если в выражении отбросить вег величины порадка [ ( ] [е] и [е]2, тогда вместо формул (19) мы получим следующие [c.415]

Смотреть страницы где упоминается термин Степень кручения : [c.193] [c.52] [c.120] [c.290] [c.293] [c.475] [c.478] [c.405] [c.463] [c.33] [c.326] [c.399] [c.401] [c.405] [c.417] [c.417] [c.428] [c.432] [c.432] [c.433] [c.435]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...