Доказательство принципа

Общего теоретического доказательства принцип Сен-Венана не имеет, но его справедливость подтверждается многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями принцип на следующем примере. [c.87]

Корни принципа виртуальных Перемещений уходят в глубокую древность. Довольно общую формулировку принципа для сил тяжести дали Торичелли (1644 г.), Иван Бернулли (1717 г.) и др. Доказательство принципа Лагранжем (1796 г.) является лишь видоизменением доказательства, которое предложил в 1783 г. Лазар Карно. Одновременно с Лагранжем строгое доказательство опубликовал Фурье. Но большая заслуга Лагранжа заключается и в том, что он положил этот принцип в основу всей механики, [c.260]

Доказательство принципа возможных перемещений для точки [c.333]

Метод доказательства принципа возможных перемещений в применении его к одной материальной точке полностью применим для случая системы материальных точек. [c.335]

В приведенном доказательстве принципа Ферма было использовано предположение о том, что в исследуемой области через каждую точку проходит только один луч. Таким образом, выпали из рассмотрения такие практически важные случаи, как, например, поле лучей от точечного источника А в однородной среде, отраженных плоским зеркалом (рис. 6. 18), где через любую точку В проходят два луча. Оптическая длина прямого луча АВ является в этом случае абсолютно минимальной, тогда как оптическая длина отраженного луча СВ минимальна лишь по отношению к оптическим длинам кривых, лежащих в некоторой ограниченной окрестности луча (например, АС Е). [c.276]

Первая попытка усовершенствовать и обобщить доказательство принципа Даламбера — Лагранжа принадлежит Фурье ). [c.37]

Понятие об идеальных связях не было известно автору Аналитической механики — Ж. Лагранжу. Рассматривая вопрос об обосновании и доказательстве принципа возможных перемещений, Ж. Лагранж отмечает, что этот принцип, хотя и очень прост по своему выражению, но не очевиден, чтобы его можно принять как аксиоматическое утверждение без доказательства. Ж. Лагранж отмечает, что принцип возможных перемещений основывается на двух принципах, установленных раньше. Один из них — принцип действия рычага, исследованный еще Архимедом второй — аксиома о параллелограмме сил. Если вспомнить геометрическую статику (ч. III т. I), то становится ясным, что эти два принципа содержат два основных понятия статики — понятие о силе, как о векторе, и к тому же скользящем в случае действия силы на абсолютно твердое тело, и понятие о моменте силы. Ж- Лагранж указывает сначала, что принцип возможных перемещений объединяет эти два понятия статики (принципы рычага и параллелограмма сил). Далее он предлагает доказательство, основанное на замене сил, приложенных к материальным точкам системы, реакциями подвижных блоков сложного полиспаста. Это доказательство не было признано достаточным, и Фурье предложил более совершенное. [c.108]

Продолжим доказательство принципа М. В. Остроградского. Умножим равенство (II. 139) па дифференциал времени и проинтегрируем его от до t2. Получим [c.196]

Перейдем к рассмотрению доказательства принципа детального равновесия. Введем плотность условной вероятности в фазовом пространстве P( qP , pP qi], Pi), i). Величина P есть плотность вероятности нахождения системы в области фазового пространства с центром qi , р, в момент времени t, если сначала она находилась в точке qp , рр . Значения координат и импульсов частиц в момент времени t, qi , pi получаются на основе решения уравнений Гамильтона [77, 123] [c.182]

Рассмотрим кратко вывод соотношений (7.190), (7.192). Прежде всего заметим, что проведенное выше доказательство принципа детального равновесия (7.168), (7.170) легко обобщается на рассматриваемый случай. Сохраняя для четных функций импульсов частиц обозначение г/, (/=1, 2,. .., /) и обозначая нечетные функции импульсов частиц через 2,- (/ = 1+1, п), имеем следующую формулировку принципа детального равновесия в рассматриваемом случае [c.188]

Из оценки (2.1) следует, что энергия цилиндра 0 2) убывает по мере удаления от торца и указывается порядок ее убывания. Выводы, получаемые на основе (2.1), нельзя считать еще удовлетворительными (в смысле доказательства принципа Сен-Венана), поскольку речь идет лишь об энергии деформации, а не о напряжениях. Поэтому используем еще один результат. Пусть По — энергия упругих деформаций в некотором щаре. Тогда для квадратичной функции = е/уе,/ в центре шара имеет место оценка [c.259]

Установим теперь справедливость неравенства (2.2), что в сочетании с оценкой (2.1) приведет к доказательству принципа Сен-Венана в сформулированной выше постановке. [c.262]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следующим весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Венана если- тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. Общего теоретического доказательства принцип Сен-Венана не имеет, но его справедливость подтверждается многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями. Поясним этот принцип на следующем примере. [c.95]

Наиболее наглядным способом доказательства принципа возрастания энтропии является способ, основанный на исследовании круговых процессов тепловых машин. [c.65]

Рис. 5.4. Участок АВ пути 1—2 изменения состояния равновесной системы (к доказательству принципа возрастания энтропии)

Подробное доказательство принципа Кастильяно приведено в книге Л е й б е п з о н Л. С. Краткий курс теории упругости.— М,— Л. Гостехиздат, 1942. [c.48]

I. Формулировка и доказательство принципа в случае связей, выражающихся равенствами [c.209]

Доказательство принципа. Рассмотрим систему материальных точек М , Жз,. ... Л1 , подчиненных заданным связям и находящихся под действием непосредственно приложенных сил. Обозначим через х , у , а, координаты какой-нибудь из этих точек Ж, и через Х , К,. 2, — проекции равнодействующей Д, непосредственно приложенных к ней сил. [c.218]

Доказательство принципа виртуальных перемещений.— Рассмотрим систему материальных точек М , подчиненных данным связям и находящихся под действием прямо приложенных сил. Требуется доказать, что для равновесия системы необходимо и достаточно, [c.286]

Доказательство принципа наименьшего действия. — [c.227]

Первый отдел первой части содержит в себе более полный анализ трех принципов статики с новыми замечаниями о природе и связи этих принципов он заканчивается прямым доказательством принципа виртуальных скоростей, совершенно независимым от других двух принципов. [c.10]

Наименьшее действие и наименьшее время. Доказательство принципа наименьшего действия, приведенное в 104, основывалось на формуле [c.287]

Здесь уместно остановиться на интуитивном доказательстве принципа виртуальных работ, которое дал Лагранж s своей Аналитической механике. [c.250]

Широко распространенное в литературе выражение доказательство принципа (начала) безусловно является неправильным. Принципы не доказываются, они вводятся и формулируются как обобщение широкого класса опытных данных. То, что называется доказательством принципов, есть вывод из принципов уравнений движения. Такой вывод показывает лишь, что для круга опытных фактов, выражаемых уравнениями движения, тот или иной принцип (или начало) не приводит к абсурдным результатам, а действительно выражает некоторую совокупность экспериментальных данных. Будет ли этот принцип охватывать и другие явления, не описываемые уравнениями движения, или даже те же явления, но осложненные наложенными дополнительно условиями, сказать на основании такого доказательства нельзя. Такое доказательство устанавливает лишь, что в данной области принцип и уравнения движения эквивалентны, т. е. выражают одни и те же наблюдаемые явления, хотя и в различной математической форме. [c.865]

Доказательство принципа Г. Мазинга можно выполнить путем статистических представлений [81]. [c.165]

Отметим, что при доказательстве принципа Г. Мазинга не использовался частный вид функции (сг ), в отличие, например, от работы [104]. [c.166]

Помимо вышеуказанных принципов, Архимед пользуется в ходе доказательств еще одним, который, однако, в числе исходных предпосылок явно не фигурирует. Этот принцип можно сформулировать следующим образом равновесие рычага не нарушится, если груз, подвешенный в точке А рычага, заменить двумя равными грузами половинного веса, точки подвеса которых располон епы симметрично относительно точки подвеса замещаемого груза. Это положение мы будем называть принципом замещения. Хотя в ходе доказательств принцип замещения Архимед применяет с достаточной отчетливостью, однако он оградил бы свое сочинение от упреков самых требовательных критиков, если бы вставил его в число своих исходных предпосылок. [c.30]

Для доказательства принципа минимума потенциальной энергии допустим, что компоненты действительных и произвольно выбранных возможных перемещений обозначены через и, v, w и и, V, W соответственно, и положим и = и + 8и, v = v - --f bw, w = w - bw. Тогда [c.51]

Ниже приводится доказательство принципа Хаара—Кармана, полученное Гринбергом [4]. Пусть сг, , е,/ и Ut — напряжения, деформации и перемещения, полученные в точном решении, а a j — допустимые напряжения. Кроме того, отделим вклад упругой и пластической частей в общую деформацию [c.321]

Поскольку у — произвольная допустимая скорость, из (12.66) следует доказательство принципа Маркова. Второй принцип может быть сформулирован следующим образом [c.334]

Рис. 5.2. К доказательству принципа состояния.

Предшествующее доказательство принципа суперпозиции принадлежит Нагтигаалю и Прагеру [42]. Оригинальное доказательство Хемпа [41] было основано на формулировке задачи в терминах линейного программирования. [c.56]

Над строго научным доказательством принципа возможных перемещений работали Иван Бернулли, Фурье, Пуассон, Ампер и Дагранж. [c.5]

Первое из равенств (II. 124) выражает принцип Журдена. Второе — является основой доказательства принципа Гаусса. [c.187]

Предположим, что исследуется движение изображающей точки на отрезке М1М2 основной траектории. Выберем траекторию сравнения так, чтобы концы ее отрезка, соответствующего отрезку М М2 основной траектории, совпадали с точками М и М2. Так как постоянные энергии А при движении изображающей точки по основной траектории и траектории сравнения одинаковы, можно утверждать, что промежуток времени, соответствующий переходу изображающей точки из положения М в положение М2 по основной траектории, не равен промежутку времени, необходимому для перехода этой же точки из положения М в положение М2 по траектории сравнения. Поэтому для доказательства принципа Эйлера — Лагранжа следует применять неизохронные (полные) вариации. Рассмотрим общее уравнение динамики [c.201]

Теорема Лагранжа — Дирихле приводит в этом случае к следующему положению если центр масс системы тяжелых точек занимает наинизилее из возможных смежных положений, то это положение равновесия системы будет устойчивым. Торричелли (1608—1647) в исследованиях по статике твердых и жидких тел считал этот принцип основным и самоочевидным. Лагранж в Аналитической механике использовал принцип Торричелли для доказательства принципа возможных перемещений. Не останавливаясь на подробном изложении этого классического доказательства, приведем следующее простое рассуждение. Заменим приложенные к системе силы натяжениями переброщен-ных через идеальные блоки нитей, к концам которых привешены грузы, соответственно равные по величине приложенным к системам силам. Рассматривая полученную таким образом новую систему как эквивалентную предыдущей и принимая [c.341]

Бусскнеск для доказательства принципа Сен-Венана рассмотрел полубесконечное тело, находящееся под действием сосредоточенных сил, перпендикулярных к его плоской границе. Небезынтересно заметить, что до сих пор строго общего доказательства прин- [c.88]

Доказательство этих трех принципов для гомогенных (газовых) сред основано на анализе уравнений, описывающих мик-ронроцессы, т. е. молекулярно-кинетические процессы. В частности, доказательство принципа симметрии Кюри основано на свойстве изотропности среды, а принципа взаимности Онзагера — на обратимости микропроцессов. В связи с последними отметим, что в гетерогенных средах необратимость обычно проявляется уже на уровне микроироцессов (в масштабах капель, частиц, пузырьков II т. д.), поэтому для гетерогенных сред принцип взаимности Онзагера, по-видимому, нарушается. [c.39]

Оставив в стороне философскую сторону вопроса и не раесмат-ривая здесь различные математические методы доказательства принципа существования энтропии, будем постулировать само понятие энтропии как некоторой функции состояния. [c.48]

Геометрическая задача. Нахождение фигуры равновесия нити в случае существования силовой функции. может быть сведено при помощи интересного приема к отысканию максимума или минимума некоторого определенного интеграла, который встречается также при определении брахистохрон, при доказательстве принципа наименьщего действия и в общей задаче рефракции. [c.184]

Принцип виртуальных перемещений получился у нас как следствие уравнений движения (36.4). Раньше, в 198, мы уже упоминали о том, что можно итти обратным путём — вывести из принщша виртуальных перемещений принцип Даламбера, а уж отсюда притти к уравнениям движения (36.4). Но при таком построении динамики надо или считать принцип виртуальных перемещений за основное положение, или доказать этот принцип, исходя из какого-либо другого положения, принимаемого за основное. Было сделано много попыток дать вполне строгое доказательство принципа виртуальных перемещений, но подобно тому, как при установлении уравнений (36.20) (т. е. точнее говоря, при выводе выражений для реакций) нельзя обойтись без некоторого основного определения или условия (о реакциях идеальных связей), точно так же всякое доказательство рассматриваемого принципа скрыто или явно заключает в себе подобное же условие или допущение по отношению к связям специального характера, а потому, строго говоря, доказательством, т. е. сведением лишь на раньше признанные истины, названо быть не может. Для примера мы рассмотрим в общих чертах ещё два доказательства принципа виртуальных перемещений доказательства Лагранжа и Ампера (Ampere). [c.380]

Вопрос об общем доказательстве принципа (7) остаётся открьпым. Однако если даже окажется, что применимость его ограничена, то всё же сделанное на основе частного результата (6) общее утверждение (7) может стать стимулирующим. [c.230]

Доказательство принципа взаимности работ Бэтти не зависит от того, как будут сформулированы соотношения упругости (111.15), лишь бы при этом не была нарушена симметрия коэффициентов матрицы с Л- [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...