Тензор симметричный

Вращательные верхние конвективные и нижние конвективные производные симметричного тензора симметричны. В противоположность этому левая и правая конвективные производные, а также левая и правая конвективные предыстории симметричного тензора не симметричны. По этой причине последние два тензора чрезвычайно редко используются на практике. [c.110]

Доказательство. Коль скоро тензор симметричный и неотрицательно определенный, он имеет три ортонормированных собственных вектора ех, ег, ез с неотрицательными собственными значениями Ах, Л2, Аз. Произвольно зададим три массы [c.59]

Покажем, что всякий (асимметричный) тензор Р можно представить в виде суммы двух тензоров симметричного S и антисимметричного А. [c.123]

Собственные значения тензора инерции и главные оси преобразования. Предыдущие рассуждения имели целью подчеркнуть ту важную роль, которую играет тензор инерции при изучении движения твердых тел. С этой точки зрения исследование свойств этого тензора и связанной с ним матрицы представляет значительный интерес. Из формулы (5.7) видно, что составляющие этого тензора симметричны, т. е. [c.172]

Таутохрона 128 Твердое тело 158, 178 Тензор симметричный 165 Тензорная поверхность 165 Теорема Лиувилля 42 [c.367]

Всякий тензор А второго ранга можно разложить на сумму двух тензоров симметричного и кососимметричного А [c.773]

Произвольный тензор Гл=[агй] можно представить, и притом единственным образом, в. виде суммы двух тензоров симметричного Тви кососимметричного Тс Та = [c.61]

Легко показать, что тензор симметричный. Согласно замечанию, приведенному после формулы (1.9), выполняются условия [c.18]

Тензор — симметричный, и, как всякий симметричный тензор, он имеет по крайней мере три главных направления, взаимно ортогональных. Малый кубик, грани которого перпендикулярны к главным направлениям, испытывает только растяжение (или сжатие) вдоль ребер, углы кубика при деформации не меняются. Возможен и такой частный случай деформации, при котором ребра кубика пе изменяют длины, а меняются только углы между ребрами, такая деформация называется чистым сдвигом. [c.306]

Вычислив пространственный градиент мгновенного поля скоростей, получим тензор градиента скорости с компонентами = дг)1 /дх . Этот тензор можно представить в виде суммы двух тензоров — симметричного и антисимметричного [c.54]

Пусть ковариантные компоненты тензора симметричны [c.43]

Поскольку и., — тензор симметричный, а У- — скаляр, то [c.412]

Тензор е, определяющий изменения длин и углов на поверхности, присутствует во всех изложениях теории оболочек. Тензор же ае в виде (14.3) не столь известен. Заметим, что оба тензора симметричны и лежат в касательной плоскости. [c.235]

Оба эти тензора симметричны-, друг с другом они связаны соотношением (15). [c.492]

Положительно определенные тензоры. Симметричный тензор S называется положительно определенным, еслн [c.509]

При й)1 = 1 >2 свойства симметрии тензора % щ = Ш1 Н- а) н пьезоэлектрического тензора идентичны. Оба тензора симметричны по последним двум индексам. При Ш1 ф Ша тензор восприимчивости не обязательно симметричен по этим индексам. [c.44]

Свойства симметрии этого тензора, симметричного по двум первым и двум последним индексам, идентичны свойствам симметрии тензоров упругости, которые хорошо известны для всех точечных групп. [c.227]

Отметим, что тензор, симметричный и антисимметричный одновременно, является нулевым. Метрический тензор является,очевидно, симметричным. [c.16]

Здесь и далее в тексте скобки в выражениях типа а-(А-Ь) или аналогичных им опускаются, если это не может привести к недоразумению.) Можно заметить аналогию между уравнениями (1-3.17)— (1-3.20) и уравнениями (1-2.7) и (1-2.8) для векторных компонент. Следует также отметить, что определены два типа смешанных тензорных компонент, которые в общем случае различны. Как видно из уравнений (1-3.19) и (1-3.20), они различаются позицией индексов. Как можно показать, используя уравнение (1-3.12), две системы смешанных компонент совпадают только для симметричного тензора. В этом случае индексы могут быть поставлены в любом порядке, но предпочтительным является расположение индексов друг под другом [c.23]

Три определенных выше инварианта, называемых в совокупности главными инвариантами, чрезвычайно важны из-за следующей теоремы представления симметричных тензоров. [c.29]

В этой книге рассматривается только неполярный случай, для которого принцип сохранения момента импульса не налагает иных ограничений, кроме требования симметричности тензора напряжений. Таким образом, этот принцип не будет затрагиваться в последующем изложении, а тензор напряжений всегда будет предполагаться симметричным. [c.46]

Ясно, что D симметричен. В общем случае любой тензор можно однозначно разбить на сумму симметричного и антисимметричного тензоров. Для градиента скорости имеем [c.49]

Поскольку D — симметричный тензор, а W — антисимметричный, уравнение (1-10.1) сводится к виду [c.50]

V(A-a) = a-v-A + А где А — произвольное симметричное тензорное поле и а — произвольное векторное поле. Указание доказательство вести в компонентной форме, поскольку в исходное тождество входит градиент тензора А. Выяснить, где именно требуются условия симметрии. [c.54]

Можно показать, что симметричный тензор, за исключением нулевого тензора, не может быть нильпотентным. [c.83]

Доказать, что х Vv = т D. Указание доказать сначала в общем случае, что А В = О, если А — симметричный тензор, а В — антисимметричный. [c.89]

Тензор называется симжтричным, если он совпадает со своим транспонированным. Единичный и нулевой тензоры симметричны. Диада, как правило, не симметрична. [c.22]

В силу изотропии, тензор bik.i должен выражаться через едпнпчный тензор bik и компоненты единичного вектора п. 06-Щ[гй вид такого тензора, симметричного по первой паре индексов, есть [c.197]

Как напряженное и деформированное состояния являются тензорами, так и система коэффициентов податливости образует тензор, но более высокого порядка (ранга). Исследовать его свойства мы не будем, но отметим только, что этот тензор симметричный, т.е. 5, = 5, -. Это вытекает из теоремы взаимности работ (см. 5.6). Работа, например, силы Oydydz на перемещении вызванном силой Оу dx dz, равна работе [c.338]

Как напряженное и деформированное состояния являются тензорами, так и система коэффициентов податливости образует тензор, но более высокого порядка (ранга). Исследовать его свойства мы не будем, но отметим только, что этот тензор симметричный, т. е. Это вытека- [c.286]

В классической теории упругости эти тензоры симметричны (а , = Яд,,, e,i,j = е ,) Компоненты тензора напряжении представляют собой нормальные и касательные напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках в данной точке тела Знание тензора о позволяет подсчитать компоненты вектора напряжения р, на любой произвольно ориентированной площадке в данной точке (п —нормать к площадке) [c.137]

Поскольку рассматриваемые тензоры симметричны, они приводятся к главным осям, в системе которых смешанные компоненты этих тензоров равны нулю. Из соотношений (1.32), (1.34) следует, что в каждой точке деформируемого тела существуют три взаимно перпендикулярных материальных отрезка, которые были взаимно перпендикулярными н до деформирования. Соответствующие этим отрезкам направления явля ются главными и для тензора aij, и для тензора hj. [c.15]

Замечание. Если тензор имеет верхние и нижние индексы, а порядок последних для этого тензора является существенным, то ставятся дополнительные точки, фиксирующие место индекса. Так, например, символ означает, что в обратно симметричном тензоре с нижиий (ковариаитиый) индекс а стоит на первом месте, а верхний (контравариантный) индекс Р — ва втором. Для а и 6 точки не ставятся, так как эти тензоры — симметричны. [c.89]

Он обладает свойством, согласно которому Uik = Ukiy т. е. компоненты этого тензора симметричны относительно диагональных членов. [c.395]

Из дальнейшего рассмотрения видно, что тензор определяет не только деформацию некоторого элементарного объемчика около точки г, а и поворот этого объемчика целиком, без деформации. Для выяснения этого разложим на сумму двух тензоров — симметричного и антисимметричного — следующим образом [c.304]

Вычисленные полные производные по времени (2.63) и (2.64) от тензоров конечной деформации шзышют лагранжевым и эйлеровым тензорами скоростей деформации соответственно. Путем непосредственного вычисления компонентов тензоров с/Е / (И и с1Ъ / (И нетрудно убедиться в том, что эти тензоры симметричны. Если положить деформации малыми, т. е. Hij = [c.56]

В заключение скажем еще несколько слов о случае однородной и изотропной турбулентности, все семиинварианты которой в начальный момент времени экспоненциально затухают на бесконечности. Все приведенные выше соображения, разумеется, относятся и к этому случаю, с тем лишь уточнением, что тензор Стпрд теперь должен быть изотропным тензором, симметричным по индексам т, п н р, д, т. е. должен представляться в виде [c.159]

Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей (1978) -- [ c.22 , c.23 , c.115 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.46 ]

Механика (2001) -- [ c.165 ]

Теория пластичности (1987) -- [ c.37 ]

Теория упругости (1970) -- [ c.807 ]

Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением (1983) -- [ c.60 , c.119 ]

Теоретическая гидродинамика (1964) -- [ c.42 , c.613 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.146 , c.783 ]

Теория и задачи механики сплошных сред (1974) -- [ c.34 ]

Нелинейная теория упругости (1980) -- [ c.427 , c.428 , c.438 ]

Механика сплошной среды Т.1 (1970) -- [ c.54 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...