Деформации круг Мора

Плоская деформация. Круги Мора для деформации [c.132]

Из сопоставления этих выражений с выражениями (7.7) и (7.8) видно, что аналогом нормального напряжения здесь является линейная деформация, а аналогом касательного напряжения—половина угла сдвига в соответствующей плоскости. Продолжая эту аналогию, можно, подобно кругам Мора в напряжениях, построить круги Мора в деформациях. [c.251]

По аналогии с кругами Мора в теории напряжений можно построить крути Мора для деформаций и показать, что максимальный сдвиг [c.69]

Для случаев, представленных на рис. 3.12,а,б, согласно /77/, предельная огибающая является касательной к кругам Мора в точках Aj, положение которых на контуре круга определяется видом напряженного состояния п , а следовательно, и характером нагружения я (так как По = 2и - 1). Например, для случая плоской деформации По = О, = 0,5 имеем т = О (огибающая параллельна оси s), и выражение (3.23) преобразуется в известное соотношение, полученное в работе /84/. При п <0,5, когда точка Л, находится левее точки 5, при > 0,5, когда А/ правее Лд 5, характеристическое соотношение имеет вид [c.118]

Возникает вопрос взаимного расположения этих предельных кривых. Для материалов, которые мы традиционно относим к категории пластичных, горизонтальная прямая (рис. 57, а) в правой части диаграммы располагается ниже предельной огибающей по разрушению. И это легко понять. Обычное испытание образца на растяжение отображается кругом Мора. По мере увеличения напряжения а круг увеличивается, как это показано на рис. 57, а, и -когда напряжение а достигнет предела текучести, круг Мора касается предельной прямой, отражающей возникновение пластических деформаций. Дальнейшее увеличение напряжения а приводит к разрушению образца. На диаграмме это отмечается тем, что круг Мора соприкасается с предельной огибающей по разрушению. Все это — для материала пластичного. [c.89]

Выберем некоторое напряженное состояние и будем одновременно увеличивать все компоненты. Рано или поздно это напряженное состояние станет предельным. Образец либо разрушится, либо в нем появятся пластические деформации. Вычертим для предельного состояния на плоскости аОт наибольший из трех кругов Мора (круг 1, рис. 8.2). Будем в дальнейшем считать, что предельное состояние не зависит от С2. Далее, на образце того же материала проводим испытание при другом напряженном состоянии. Снова путем пропорционального увеличения компонент добиваемся того, что напряженное состояние станет предельным. На диаграмме (см. рис. 8.2) вычерчиваем соответствующий круг (круг 2). [c.354]

Для одного и того же материала мы всегда можем построить две огибающие предельных кругов Мора. Первая огибающая характеризует переход от упругого состояния материала к пластическому. Поскольку образование пластических деформаций мы принимаем независимым от шарового тензора, эта огибающая представляет собой прямую, параллельную оси а (рис. 8.5). Вторая огибающая соответствует разрушению образца (кривая 5). [c.358]

Теперь рассмотрим взаимное расположение огибающих для хрупкого материала (см. рис. 8.5, б). Здесь прямая 1 в правой части диаграммы расположена выше кривой 2. При испытании образца на растяжение круг Мора S, не касаясь прямой 1, соприкасается с кривой 2. Разрушение происходит без заметных остаточных деформаций, как и положено для хрупких материалов. Предел текучести при этом, естественно, не определяют. Но это еще не значит, что он не существует. Представим себе, что мы испытываем тот же образец на растяжение в условиях высокого гидростатического давления. Тогда круг 5, как единое целое, сместится в левую часть диаграммы и при увеличении растягивающей силы коснется сначала прямой 1, но не кривой 2. Мы получаем и пластические деформации для материала, считающегося хрупким, и находим даже его предел текучести. [c.359]

Выберем некоторое напряженное состояние и будем одновременно увеличивать все компоненты. Рано или поздно это напряженное состояние станет предельным. Образец либо разрушится, либо в нем появятся пластические деформации. Вычертим для предельного состояния на плоскости о, 1 наибольший из трех кругов Мора (круг 1, рис. 312). [c.301]

Круги Мора. Тензор деформации в точке, так же как и тензор напряжения в точке, может быть геометрически охарактеризован кругами Мора. Справедливым остается все построение и все формулы, только вместо Oi, аа и ад фигурируют ei, ё. и eg, [c.468]

Решение при двух значениях угла а (а в первой четверти и во второй четверти) показано на рис. 6.5, а, 6. Так как х я у лежат в плоскости двух главных деформаций, пользуемся одним кругом Мора. [c.468]

Рис. 6.8. К примеру 6.2. Определение главных деформаций и их направлений по компонентам деформации при помощи круга Мора.

Аналитическое определение поля скоростей течения металла. Из подобия кругов Мора для напряжений и приращений деформаций следует, что при плоской деформации [c.285]

Условие (3.54) справедливо для напряженных состояний, которым соответствуют круги Мора с центрами, расположенными на рис. 3.11 между точками А и С. При < О использование (3.54) не приводит к надежным результатам, так как в условиях трехосного сжатия разрушение материалов, хрупких при растяжении, сопровождается обычно заметной пластической деформацией. Ввиду невозможности экспериментально определить положение точки М, абсцисса которой соответствует прочности материала при равномерном всестороннем растяжении, условием (3.54) неправомерно пользоваться и при Стз >0. [c.143]

Совершенно так же, как круг Мора используется для определения компонент напряженного состояния, можно использовать его для определения компонент деформированного состояния. Пусть плоский элемент из упругого материала, способный выдержать большие деформации, скажем из резины, находится между двумя параллельными ползунками, как показано на рис. XXI. 5. Изобразим на этом элементе круг единичного радиуса. Пусть один из ползунков неподвижен, а другой смещается параллельно первому на некоторое расстояние Н. В этом случае простого однородного сдвига круг деформируется в эллипс. Два состояния такой дефор- [c.354]

С помощью круга Мора мы определяем D y и D x- Они построены на фигуре в виде графиков D в зависимости от у. Мы видим, что в направлении X происходит удлинение Dxx, а в направлении у — равное ему сжатие Dyy. Поэтому мера деформации но Генки обладает свойствами обеих мер — и Грина, и Альманзи. Итак, если напряжения зависят от деформации по Генки, то для того, чтобы вызвать простой сдвиг, необходимо растяжение в направлении оси х и сжатие в направлении у. Если же они отсутствуют, то элемент будет сужаться в направлении х и расширяться в направлении у. [c.355]

ЛИНИИ скольжения, в котором отсутствует деформация, несмотря на то, что напряжения превосходят предел текучести. Модель, используемая для исследования, и круг Мора для напряжений по границам зоны деформации показаны на рис. 3.18. [c.51]

ТОЧКИ А. кроме того, главные деформации представляются точками Рг И Ра, а максимальные деформации сдвига — точками Е и Е. Все эти величины легко найти при помощи круга Мора. Использование круга Мора для деформаций вместе с нахождением главных деформаций с помощью тензодатчиков описано в работах [2.12] и [2.13]. [c.93]

ХЮ- . Проверить полученные результаты, построив круг Мора для деформаций. [c.97]

Рис. 4. Круг Мора для деформаций плоского напряженного состояния

Подобно тензору напряжений, тензор деформации может быть отображен графически, построением кругов Мора для деформации. [c.48]

В пластической области, когда изменение объема пренебрежимо мало, шаровой тензор равен нулю и девиатор деформации равен тензору деформации. Положение кругов Мора на оси абсцисс определяется уравнением закона постоянства объема при пластической деформации (1.23). В этом случае [c.48]

Рис. 1.9. Круги Мора для деформаций

Выразим компоненты напряжений Ох, <Ух и Ххх при плоской деформации через главные напряжения и угол а между главной осью и осью х. Для этого рассмотрим круги Мора (рис. 100). [c.222]

Согласно известным формулам преобразования компонент тензора напряжений и компонент тензора скоростей деформации (см. также круги Мора на рис. 189, 190) имеем в данном случае соотношения [c.629]

Графически состояние плоской деформации в точке описывается кругами Мора для деформации точно таким же способом, что приведен в гл. 2 для кругов Мора для напряжения. При этом тензор деформаций часто представляют в виде [c.132]

Построить круги Мора для случая плоской деформации /ООО [c.149]

Для данного состояния деформации, отнесенного к осям Х[, точки В (ей = 5, баз = /З) и О расположены на концах диаметра наибольшего из внутренних кругов (рис. 3.16). Для плоской деформации величина главного напряжения = О, поэтому другие круги Мора выглядят так, как показано на рисунке. [c.149]

Соответствующие деформации ее называются главными деформациями. Можно вычертить диаграмму в виде круга Мора, аналогичную рис. 13 или 16, ординатами которой являются величины 7е/2, а абсциссами — величины ее. HaибoльыJee значение уо/2 будет определяться радиусом круга. Таким образом, максимальная деформация сдвига vemax дается формулой [c.43]

Рис 6 5 К примеру 6.1. Определение компонентов деформаций в осях jr, д (плоская вадача) по заданным главным деформациям при помощи круга Мора а) случай, когд угол а, составляемый осями х vi х, — в первой четверти 6) случай, когда угол а. состав ляемый осями х и j , — во второй четверти. [c.469]

Пример ) 6.4. По показаниям трех датчиков розетки, пользуясь кругом Мора, найти величииы и направления главных деформаций. Особенностью постановки этой задачи является то, что среди заданных величин нет сдвига,. линейных же деформаций задано три. [c.470]

Линии скольжения. В пластической области напряженное состояние при плоской деформации может быть представлено в окрестности каждой точки очага деформации предельным кругом Мора, радиус которого Хщах = k = 0,5а, по теории Треска—Сен-Венана и й = oJYb по теории Губера— Мизеса (рис. 50). [c.262]

Две различные меры деформации, соответствующие левой и правой диаграммам на рис. XXI. 2, были впервые предложены соответственно Грином и Альманзи (Almansi) Мы ун<е показали, что мера деформации, предложенная Генки, имеет особое значение во многих вопросах реологии, и мы можем задаться вопросом, каким будет член, характеризующий поперечную деформацию, если использовать метод Генки На этот вопрос легче всего ответить, если воспользоваться кругом Мора для деформации. [c.354]

Вместо алгебраического решения характеристического у равнения (1) можно использовать графический способ, известным под названием круга Мора, позволяющий находить компоненты тензора второго ранга в пространстве двух измерений и в произвольной системе ортогональных осей координат (напряжения или деформации в точке, моменты инерции площадей плоских фигур, кривизны нормальных сечений поверхности и пр.). Круг Мора дает графическую интерпретацию линейного преобразования любой симметричной матртЦ) или квадратичной формы второго ранга при повороте осей и, в частности, может служить для решения векового уравнения второй степени. [c.54]

Выра кенйя (156) и (157), как правило, используют для расчетов прочности элементов из хрупких и малопластичных материалов при этом в расчет вводят характеристику материала Од. Уравнения (158) и (159) справедливы для многих пластичных кон струкционных металлических материалов, находящихся в каждом из указанных выше предельных состояний — образование пластических деформаций (с использованием величины От) и возникновение вязкого статического разрушения (с использованием величины 0в). Учитывая, что вне зон концентрации напряжений плоское напряженное состояние реализуется чаще, чем объемное, уравнение (159) можно привести к уравнению (158). Так как у малопластичных конструкционных металлических материалов при статическом нагружении проявляются свойства анизотропии (предел прочности при растяжении 0вр отличается от предела прочности Ojj при сжатии), то для анализа условий разрушения используют огибающие кругов Мора (10, 13, 17] с предельными точками о р, Овс и пределом прочности при сдвиге [c.49]

В случае одноосного растяжения на образец действуют две равные и противоположные силы Q. При достижении критического значения растягивающего усилия в плоских образцах могут возникать шейки двух типов. Первый тип — плавная шейка 1 (рис. 3), расположенная поперек образца, второй тип — сосредоточенная шейка 2, расположенная под углом фя 55° к оси растяжения. Возможность возникновения птеек двух типов связана со СБОЙствами плоского напряженного состояния. Из рис. 4, на котором показан круг Мора для деформаций, видно, что в случае равномерного растяжения при деформации еи=Ве в направлении растягивающей силы и при поперечных деформациях [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...