Пересечение плоскостей

Чтобы получить такое наглядное изображение, с проецируемым предметом связывают три взаимно перпендикулярные оси, называемые осями отнесения, или осями координат (рис. 5, а). Важно знать, что за оси отнесения принимают оси вращения, линии пересечения плоскостей симметрии данного предмета, линии пересечения основания предмета с этими плоскостями симметрии и т. д. Для несимметричных предметов при построении их наглядных изображений за оси отнесения принимают такие направления, которые параллельны большинству элементов данного предмета, т. е. ребрам, граням, осям. [c.10]

При пересечении плоскостью Р всех образующих конуса (рис. 74, а) получается эллипс. [c.43]

Совместим плоскость Н с плоскостью У, вращая Н вокруг линии пересечения плоскостей х. В результате получается комплексный чертеж (эпюр) точки А. [c.52]

Линия пересечения плоскостей проекций V и Н называется осью проекций и обозначается буквой х. [c.52]

Линия пересечения плоскости Р с фронтальной плоскостью проекций называется фронтальным следом этой плоскости и обозначается Ру. [c.58]

Линия пересечения плоскости Р с профильной плоскостью проекций W называется профильным следом этой плоскости и обозначается Р - [c.58]

VH. Соединяя попарно точки v и h, v и h, получают фронтальную и горизонтальную проекции линии пересечения плоскостей. [c.67]

Затем находят линию ED пересечения плоскости Р с плоскостью данного треугольника ЛВС. Фронтальная проекция e d линии ED совпадает с т п. Горизонтальную проекцию ed находят проводя вертикальные линии связи из точек е и (/ до встречи с проекциями аЬ и ас сторон треугольника AB . Точки е и d соединяют прямой. На пересечении горизонтальной проекции ed линии ED с горизонтальной проекцией тп прямой MN находят горизонтальную проекцию к искомой точки К. Проведя из точки к вертикальную линию связи, находят фронтальную проекцию к. Точка К-искомая точка пересечения прямой МК с плоскостью треугольника AB . [c.67]

При пересечении плоскостью многогранника (например, призмы, пирамиды и др.) в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника. При пересечении плоскостью тел вращения (цилиндра, конуса и др.) фигура сечения часто ограничена кривой линией. Точки этой кривой находят при помощи вспомогательных линий-прямых или окружностей, взятых на поверхности тела. Точки пересечения этих линий с секущей плоскостью будут искомыми точками контура криволинейного сечения. [c.94]

На рис. 172, г приведено построение проекций этого сечения. Горизонтальная проекция фигуры сечения совпадает с горизонтальным следом секущей плоскости. Фронтальной проекцией сечения будет прямоугольник, одной стороной которого является линия пересечения плоскости Р с плоскостью передней грани куба. [c.94]

Если куб пересечен плоскостью общего положения (рис. 172,()), то полученная фигура сечения, лежащая в этой плоскости (треугольник), проецируется на все три плоскости проекций с искажением. [c.94]

Для построения проекций фигуры сечения находят проекции точек пересечения плоскости Р с ребрами призмы и соединяют их прямыми линиями. Фронтальные проекции этих точек получаются при пересечении фронтальных проекций ребер призмы со следом Ру плоскости Р (точки / -5 ), [c.95]

Как и в предыдущих примерах, фронтальная проекция сечения совпадает с фронтальным следом Р, плоскости (рис. 175, а). Горизонтальную и профильную проекции фигуры сечения строят по точкам, которые являются точками пересечения плоскости Р с ребрами пирамиды. Действительный вид фигуры сечения может быть найден, например, способом совмещения (плоскость Р вместе с фигурой сечения совмещена с горизонтальной плоскостью проекций). [c.98]

Лестничную клетку пересекают фронтальной (вертикальной) плоскостью на полученном разрезе А-А марши, пересеченные плоскостью, заштриховывают и вычерчивают более толстой линией. [c.285]

Координатные плоскости образуют в пространстве прямоугольный трехгранник. Ребра этого трехгранника (линии пересечения плоскостей) называют координат и их [c.20]

Проводя через точки IV и 22 прямую, получим горизонтальный след Рн— линию пересечения плоскости Р горизонтальной плоскостью проекций. [c.42]

Линия пересечения плоскости Р фронтальной плоскостью проекций V определяется точками 33 и 44 — фронтальными следами прямых аЬ, а Ь и ас, а с. [c.42]

На чертеже проецирующие плоскости обычно задают линиями их пересечения плоскостями проекций — следами. [c.42]

Линия пересечения плоскости общего положения проецирующей плоскостью определяется по точкам пересечения двух любых прямых линий плоскости общего положения проецирующей плоскостью. [c.49]

Пусть произвольно расположенная плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми аЬ, а Ь и Ьс, Ь с, пересекается фрон-тально-проецирующей плоскостью Му (рис. 61). Находим точки 11 и 22 пересечения прямых аЬ, а Ь и Ьс, Ь с плоскости аЬс, а Ь с с проецирующей плоскостью Му. Прямая линия 12, Г2 является линией пересечения плоскостей. [c.50]

На рис. 64 показано построение на безосных чертежах линий пересечения проецирующих плоскостей. Две горизонталь-но-проецирующие плоскости Njj и Гя пересекаются по прямой линии аЬ, а Ь, перпендикулярной к горизонтальной плоскости проекций Я. Горизонтально- и фронтально-проецирующая плоскости (Л/я и Му) пересекаются по прямой линии 12, Г1. Здесь проекции 12 и 1 2 линии пересечения плоскостей принадлежат их соответствующим следам. [c.51]

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Прямую линию пересечения плоскостей можно определить по точкам пересечения двух любых прямых линий одной плоскости с другой плоскостью или по точкам пересечения прямых каждой из плоскостей— пересечения прямой первой плоскости со второй плоскостью и пересечения прямой второй плоскости с первой плоскостью. [c.54]

Следовательно, для построения линии пересечения плоскостей необходимо найти две общие для них точки. [c.54]

Линию пересечения плоскостей можно построить, применяя к решению задачи и вспомогательные секущие плоскости. Обычно выбирают проецирующие плоскости, часто — горизонтальные или фронтальные. [c.54]

Очевидно, искомой является прямая линия х5, х 5 пересечения плоскости R , Ry с данной плоскостью аЬс, а Ь с. Она определяется по точкам 44 и 55 пересечения одноименных следов этих плоскостей. [c.62]

На обобщенном чертеже каждую из проекций прямой линии можно рассматривать как линию пересечения плоскости чертежа проецирующей плоскостью. Обозначим М и N следы проецирующих плоскостей обобщенного чертежа, причем след М проецирующей плоскости относится к проекциям точек чертежа со штрихом ( ). След N проецирующей плоскости относится к проекциям точек чертежа без штриха. [c.69]

На рис. 94 показано построение линии пересечения двух плоскостей—аЬс, а Ь с и edk, e d k. Основные линии чертежей заданных плоскостей пересекаются в точке хх. Точка хх принадлежит линии пересечения плоскостей, [c.69]

Если основные линии заданных плоскостей взаимно параллельны, то и линия пересечения плоскостей параллельна им. [c.69]

Н, то совокупность этих перпендикуляров можно рассматривать как плоскость Q, перпендикулярную к плоскости Н. Плоскость Q пересечет плоскость Н по прямой линии, на которой раснолагаюгся точки пересечения всех перпендикуляров с плоскостью Н. Так как эти точки являются проекциями точек 07))езка АВ, то, следовательно, и отрезок ah будет проекцией отрезка АВ. Таким образом, проекцию отрезка А В на плоскости Н можно получить, если через отрезок АВ провести плоскость (), перпендикулярную к плоскости Н, до их взаимного пересечения. Линия пересечения плоскостей и будет горизонтальной проекцией отрезка А В. [c.54]

В этом ггримере, где срезаются сферическая, ци- гиндрическая и коническая поверхности (рис. 181,6), фpoнтaJгьнaя проекция линии состоит из трех участков первый- окружность радиуса R, гго которой плоскость пересекает сферическую поверхность второй-прямая (образующая), полученная от пересечения плоскостью цилиндрической поверхности, и третий-кривая (часть гиперболы), полученная от пересечения плоскости с конической поверхностью. [c.102]

Выбирают вспомогательные горизонтальные плоскости, например, Р,, Fj и Pj. которые пересекают конус и цилиндр по окружностям (рис. 198,6). Диаметр окружностей, образованных в результате пересечения этих плоскостей с цилиндром, одинаков и равен D диаметры окружностей от пересечения плоскостей с конусом различные. Взаимное пересечение горизонтальных проекций этих окружностей дают искомые горизонтальные проекции точек 1-9 линии пересечения (см. рис. 198, а). Фронтальные проекции Г-9 этих точек находят при помощи линий связи на фронта.ггьных следах [c.111]

Угол между проецирующими плоскостями определяется здесь углом между линиями их пересечений плоскостью проекций. Такие линии являются проекциями любых г]рямых, лежащих в тех же проецирующих [июскостях. [c.16]

При рассмотрении проецирующих плоскостей установлена важная для них особенность. Любой геометрический образ, лежащий в проецирующей плоскости, имеет одну из своих проекций на соответствующем следе этой плоскости. Это свойство проецирующих плоскостей дает возможность легко ре-щать задачи на построение точек пересечения прямых линий проецирующими плоскостями и линий пересечения плоскостей общего положения проецирующими плоскостями. [c.49]

На рис. 62 показан пример построения на осном чертеже линии пересечения плоскостей, заданных следами. Следы плоскости, как известно, представляют собой прямые [c.50]

Таким образом, каждому чертежу плоского геометрического образа в двойных параллельных проекциях соответствует бесконечно большое число различных плоских геометрических образов, различно расположенных в пространстве. Такие чертежи называют обобщенными. Линию О1О2 пересечения плоскости геометрического образа плоскостью проекций называют основной,линией обобщенного чертежа, или основной линией обобщения. [c.65]

Центром вращения точки аа является точка оо пересечения плоскости. SV движения осью вращения. Радиус вращения точки аа определяется 01резком ао, а о, равным расстоянию от эюй точки до оси. [c.83]

Расположение треугольников после совмещения плоскостей N n и N211 предусмотрено такое, что один из них можно получить путем HOBopoia другого. Все плоскости, направления которых параллельны какой-либо из указанных биссекюрных плоскостей, составляют с плоскостями N,// и N2H равные углы, а линии их пересечения образуют равные углы с линией тк, т к пересечения плоскостей N H и Nih- Это следует из того, что угол между двумя плоскостями равен углу между направлениями этих плоскостей. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...