Тело ортотропное

В статье Л. М. Качанова [64] показано, что это решение является в сущности первым приближением и рассмотрен способ построения более точных решений. В работе [65] разработанные им экстремальные принципы для изотропного тела распространены на случай тела ортотропного. [c.221]

До настоящего времени не установлено, к какому виду анизотропных материалов относится древесина. Наиболее распространен взгляд, что древесина в малых объемах относится к ортогонально-анизотропным телам (ортотропным), т. е. обладает тремя плоскостями упругой симметрии — вдоль и поперек волокон в радиальном и тангенциальном направлениях (фиг. 1), применительно к которым и даются показатели физико-механических свойств древесины. [c.7]

Если тело ортотропно и старые оси х, у, z являются главными осями упругости, т. е. нормальны к плоскостям упругой симметрии, то в формулах преобразования упругих констант (6.1)—(6.4) нужно положить [c.44]

Тело ортотропное 45 — Условие начала пластичности 46 [c.393]

Пусть, например, тело обладает по отношению к упругим свойствам тремя плоскостями симметрии. Такое тело называют ортотропным. Примерами таких тел могут служить некоторые типы стеклопластиков, многослойная фанера и др. [c.115]

И вместо девяти независимых упругих констант в общем случае ортотропного тела остаются только три. Соотношения (6.18) принимают вид [c.116]

В книге использованы простейшие модели, описывающие свойства материалов. В разделе теории упругости это была модель линейно-упругого сплошного и однородного тела. Вопросы пластичности также рассматривались применительно к простейшим моделям пластического деформирования, а в явлении ползучести мы вынуждены были ограничиться лишь линейной ползучестью. В то же время, например, новые композитные материалы иногда не могут быть описаны с помощью рассмотренной выше модели ортотропного материала и требуют привлечения общей теории анизотропных тел, физические свойства которых описываются соответствующими тензорами параметров упругости. [c.389]

Из рассмотрения этой матрицы следует, что если в теле имеются две ортогональные плоскости упругой симметрии, то третья ортогональная к ним плоскость будет также плоскостью упругой симметрии. Такое тело называется ортотропным. [c.67]

Анизотропное упругое тело называется ортотропным, если существует такая ортогональная система координат х,-, в которой координатные плоскости (точнее, плоскости, проведенные параллельно координатным плоскостям в любой точке тела) являются плоскостями упругой симметрии. [c.42]

Ортотропное тело. По аналогии с формулами (8.3.3) закон упругости для ортотропного тела записывают следующим [c.243]

В результате число независимых упругих постоянных оказывается равным 9, как и должно быть для ортотропного тела. [c.244]

Функция напряжений. Ортотропное тело [c.342]

ФУНКЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ. ОРТОТРОПНОЕ ТЕЛО 343 [c.343]

ФУНКЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ. ОРТОТРОПНОЕ ТЕЛО 345 [c.345]

Тела называются изотропными в точке, если механические свойства не зависят от выбора направления, исходящего из этой точки. Если механические свойства зависят от направления, то тела называются анизотропными, а в частном случае — ортотропными, если в точке есть взаимно ортогональные плоскости, относительно которых механические свойства симметричны. Примером орто- [c.19]

Линейно-упругое ортотропное тело [c.149]

Постоянные Е , Е , 3, [Xia, Ц23, Ц31, G12, G23, G31 называются техническими постоянными ортотропного упругого тела. [c.151]

Для ортотропного тела упругие коэффициенты имеют следующий вид [c.39]

Учитывая равенства (2.5), обобщенный закон Гука для ортотропного тела мои но записать в следующем виде [c.40]

Какие тела называют ортотропными [c.49]

Напишите уравнения закона Гука для ортотропного тела. [c.49]

Ограниченное число работ можно проследить, начиная с публикации Вольфа [61], который рассмотрел специальный случай анизотропии — ортотропное тело с модулями упругости, удовлетворяющими дополнительному ограничению, [c.14]

Слой — это основной элемент при анализе большинства композиционных структур. Он характеризуется упругими постоянными, найденными экспериментально или методами микромеханики, пределами прочности и обычно определяется как трансверсально изотропное трехмерное или ортотропное двумерное тело. Поэтому в большинстве рассматриваемых случаев для описания свойств слоя требуется знать четыре упругие постоянные — коэффициенты податливости и (или жесткости Оц, [c.67]

Предполагается, что элементарный слой является тонким, находится в условиях плоского напряженного состояния и характеризуется упругими и прочностными свойствами, соответ-ствующими"ортотропному телу. Такое предположение приемлемо для большинства тонких пластин и оболочек. Тогда для полного описания свойств слоя, как показано в разделе II, требуется определить четыре упругих постоянных и пять или шесть (в зависимости от применяемого критерия) характеристик прочности материала [c.80]

Многие композиционные материалы могут быть описаны моделью ортотропного тела, которая определяется девятью упругими постоянными. [c.270]

Наиболее важными частными случаями анизотропии в целом для армированных волокнами композитов представляются случаи ортотропии, квадратной симметрии и трансверсальной изотропии. В ортотропном упругом теле существует три взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии. В качестве примера таких материалов можно привести композит, [c.359]

Приведенные зависимости представляют собой уравнение состояния для ортотропного тела в трехмерном случае. Следовательно, для двумерного случая зависимость напряжение— деформация может быть представлена в виде [c.63]

На основании изложенного можно получить двумерное уравнение состояния для ортотропного тела, для которого справедлива ортотропная теория упругости. [c.64]

Для случая двумерных ортотропных тел, представленных на рис. 5.33, когда оси симметрии совпадают с координатными осями, имеют место следующие зависимости между напряжениями и деформациями [c.134]

Если в каждой точке тела имеется плоскость упругой симметрии такая, что любые два направления, симметричные относительно этой плоскости, являются эквивалентными в отношении упругих свойств, то число независимых упругих постоянных сокращается до 13 [91]. Если в каадой точке тела имеются три ортогональные плоскости упругой симметрии (тело ортотропное), то число неизвестных упругих постоянных уменьшается до девяти. У трансверсально-изотропного тела существует плоскость упругой изотропии, так что все направления, перпендикулярные ей, эквивалентны, значит, число упругих постоянных равно пяти. Изотропное тело характеризуется эквивалентностью всех направлений, т. е. любая плоскость есть плоскость упругой симметрии. В этом случае число неизвестных независимых упругих постоянных равно двум, поскольку а .у= [c.70]

Ортотропное тело называется кубически симметричным, если его свойства одинаковы по всем трем указанным выше направ- [c.115]

Тело, обладающее тремя ортогональными плоскостями упругой имметрии, называется ортотропным. [c.59]

Следует иметь в виду, что при наличии у тела нлоскостей упругой симметрии число упругих постоянных сокращается только при совмещении координатных плоскостей о плоскостями упругой еимметрии. Если координатные плоскости не совпадают, например, о ортогональными плоскостями упругой симметрии ортотропного тела, то число упругих постоянных будет равно 21, т. е, как и в общем случае анизотропного тела. [c.59]

Основное уравнение задачи (7,320), разумеется, упрощается для ортотропного бруса. В этом случае в рмуле закона Гука (7.304) модули упругости представляются матрицей (3.38) с числом независимых упругих постоянных, равным девяти. Упругие постоянные tjt, и Аkiij (в случае ортотропного тела), у которых среди индексов встречаются один или три раза индекс 1 , 2 или 3 , равны нулю. Поэтому при кручении ортотропного бруса коэффициент податливости Л assi = О и равенства (7.311) упрощаются - [c.201]

То, что н выражениях для С не могут содержаться члены с т,у, а в выражениях для не могут содержаться члены с а,-, может быть доказано по методике, изложенной в 8.1. В соотношениях (8.14) содержится 12 постоянных механических характеристик материала iiij и Gij. Установим между ними связь на основе построений предыдущего параграфа. В 8.2 речь шла о произвольном упругом теле, в том числе и об ортотропном. Пусть оси Охуг совпадают в данной точке с осями ортотропии 0123. Из формул (8.13) в силу [c.150]

Если тело обладает тремя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии упругих свойств, то такое тело называют ортогоналъно-ортотропным или просто ортотропным. Для ортотропного тела число упругих постоянных снижается до 9. В случае ортотропного тела линейные деформации тела (б ,, е , вг) зависят только от нормальных напряжений (о. Су, Сг) и не зависят от касательных напряжений (V, т , Хху). При этом угловые деформации ( , гх, ху) пропорциональны соответствующим касательным напряжениям (туг, Тг Тц,) и не зависят от величины нормальных напряжений. [c.39]

Здесь Е1, Ег, Ез — модули упругости в направлении координатных осей X, у, г соответственно, Р12, рги [Хи, [Хл, 1Хгз, Рзг — коэффициенты Пуассона. Например, коэффициент Ри характеризует величину поперечной деформации в направлении оси у от напряжений о , а Р21 — величину деформаций в направлении оси X от напряженшй о . Поскольку матрица коэффициентов йц симметрична и а = ац, то коэффициенты Пуассона уц и модули упругости Ец E для ортотропного тела связаны дополнительными равенствами [c.40]

Нагружение под углом к направлениям армирования. Упругие характеристики трехмерноармированных композиционных материалов, так же как и материалов, образованных системой двух нитей, при нагружении под углом.к направлениям армирования могут быть рассчитаны по свойствам исходных компонентов или по опытным данным, полученным для главных направлений упругой симметрии (см. 4.12). Зависимость упругих констант рассматриваемого класса материалов от угла вырезки образца и оценка возможности использования существующих зависимостей теории упругости ортотропного тела для описания упругих характеристик под углом к главным направлениям получены на материалах, изготовлен- [c.153]

Таким образом, в трехмерном случае ортотропный материал имеет 12 упругих постоянных, из которых только 9 являются независимыми вследствие симметрии матрицы коэффициентов ягесткости для анизотропного тела. [c.161]

В работах [4, 8, 19, 25, 26, 40, 47, 49] второго направления широкое распространение при изучении вопросов прочности получили принципы, в которых композиционные материалы рассматриваются как однородные упругие ортотропные тела. торым применимы известные теории упругости ан" сред. Это допущение основано на том, что диам - наполнителя несоизмеримо мал по сравне размерами поперечного сечения дета материал можно представить р [c.19]

При рассмотрении механики поведения композита в функции времени можно использовать модель, содержащую линейную жесткость, элемент вязкого трения, элемент трения при скольжении и др. Используя такую модель, можно объяснить процесс деформирования композита при высоких скоростях нагружения, при ползучести или колебаниях. В большинстве случаев при построении этих моделей рассматривают поведение материала при одномерной деформации. В настоящее время необходимо рассматривать уже двумерные и трехмерные случаи. Используя обобщенный закон Гука для двумерных ортотропных тел, Холпин [5.36] установил [c.134]

При рассмотрении макроконцентраций напряжений принимают во внимание то обстоятельство, что композит представляет собой анизотропное гомогенное упругое тело [7.1, 7.2]. Рассмотрим ортотропный композит. При этом положим, что координатные оси, совпадают с основными направлениями материала и что существует функция F — функция напряжений Эйри. Используя условия равновесия и совместности, можно записать следующую зависимость [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...