Оси деформации главные

Обобщенный потенциал — см. Потенциал обобщенный Оси деформации главные 226 [c.343]

Оси деформации главные 241 Ось кручения 312 Отображение конформное 214 [c.574]

Перейдем к определению главных деформаций и соответствующих им главных осей деформаций. Главными осями деформации называются такие три взаимно ортогональные прямые, проходящие через точку тела, которые совпадают по направлению с линейными элементами, испытывающими при деформации только изменение длин. Деформации этих элементов называют главными деформациями в точке тела. Сдвиги в главных осях деформации равны нулю. [c.30]

Анализ деформированного состояния показывает, что оно обладает свойствами, совершенно аналогичными свойствам напряженного состояния. Среди множества осей, которые могут быть проведены через исследуемую точку, существуют три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых угловые деформации отсутствуют. Эти оси называются главными осями деформированного состояния, а линейные деформации в этой системе — главными деформациями. [c.251]

Это уравнение эллипсоида, так как при малых смещениях точки, располагающиеся на сфере, не могут уходить в бесконечность. Этот эллипсоид называется эллипсоидом деформации. Главные оси этого эллипсоида называют главными осями деформации. Если вдоль них -выбраны оси координат, то уравнение эллипсоида деформации записывают (в канонической форме [c.226]

Рассмотрим какой-нибудь бесконечно малый элемент объема dY и определим его величину dV после деформирования тела. Для этого выберем в качестве осей координат главные оси тензора деформации в рассматриваемой точке. Тогда элементы длины dxi, dx2, dXs вдоль этих осей после деформирования перейдут в dx = (1 + м< >) dxi и т. д. Объем dV есть произведение dx dx dx объем же dV равен dx[ dx dx z. Таким образом, [c.12]

Если при равновесии элементарного тетраэдра можно получить три значения главных напряжений, действующих по главным площадкам, где отсутствуют касательные напряжения, то в теории деформации также можно получить в каждой точке тела три главных направления деформаций, у которых нет сдвига. Эти главные направления взаимно перпендикулярны, испытывают только изменения длин (еь ег, ез) и называются главными осями деформации. [c.19]

Далее, можно утверждать, что в каждой точке тела существуют три взаимно перпендикулярных направления, называемых главными осями деформации, которые обладают тем свойством, что волокна, направленные по ним, испытывают только изменения длин, т. е. сдвиги в главных осях деформации равны нулю. [c.19]

Плоское напряженное состояние анизотропного тела. Случай совпадения главных осей деформации с осями координат [c.47]

Последние выражения в отдельных случаях могут быть представлены в более простом виде. Это возможно тогда, когда оси координат (т. е. оси I—1 и 2—2) совпадают с так называемыми главными осями деформации, т. е. с такими направлениями, вдоль которых напряжения растяжения или сжатия не вызывают деформации сдвига, и наоборот, когда система касательных напряжений по граням элементарного объема не вызывает деформаций удлинения или укорочения его граней (т. е. обычное явление в случае изотропного тела). [c.48]

Если для рассматриваемого случая плоского напряженного состояния использовать закон упругости в виде (2.6.2) при условии совпадения главных осей деформации с направлением координатных осей, то получим [c.48]

Если координатные оси совместить в главными осями тензора деформации, то при этом Vi2 = 2з= Yai = О- Тогда на основании уравнений (3.47) = СТаз = = О, а это означает, что площадки, проходящие через рассматриваемую точку тела и перпендикулярные принятым координатным осям, являются главными площадками, т. е. координатные оси оказались совмещенными и о главными осями тензора напряжений. Отсюда следует, что в каждой точке изотропного тела главные оси тензора деформации совпадают с главными осями тензора напряжений. [c.61]

Задача 3-4. Величину главного напряжения в некоторой точке поверхности детали определяют по известной из опыта величине деформации. При этом база датчика, служащего для определения указанной деформации, в результате неаккуратной наклейки составляет угол а с главной осью деформаций (рис. 3-18). Полагая, что в исследуемой точке имеет место линейное напряженное состояние, построить график, показывающий зависимость величины ошибки в определении главного напряжения от угла а. Коэффициент Пуассона для материала детали х=0,30. [c.50]

В двумерном плоском потоке жидкости расположена бесконечно малая частица в форме круга с уравнением х у] = г . Определите форму этой частицы и изменение ее площади после деформации при условии, что эта деформация линейная и происходит вдоль осей 0x1 и Оуи являющихся главными осями деформации (рис. 2.1). [c.41]

В форме круга, деформируясь, преобразуется в бесконечно малый эллипс, оси которого направлены по главным осям деформации (рис. 2.11). [c.50]

Продолжая аналогию между теорией напряжений и теорией деформаций, можно утверждать, что в каждой точке тела существует три взаимно перпендикулярных направления главных деформаций. В главных осях деформаций сдвиги равны нулю, и элементарный параллелепипед, выделенный плоскостями, перпендикулярными этим осям, переходит в другой прямоугольный параллелепипед без искажения углов между взаимно перпендикулярными ребрами. При этом угол между осью X и первым главным направлением определяется из формулы, аналогичной (4.7) [c.125]

Требуется найти направление главных осей деформации, величины главных деформаций ] и Ез, соответствующие им главные напряжения ст, и [c.129]

Если оси л , у, z являются главными осями деформаций, то уравнение (119) принимает вид [c.241]

Таким образом, можно видеть, что деформации в лгс бой точке полностью определены, если мы знаем направления главных осей деформаций и величины главных удлинений. Определение главных осей деформаций и главных удлинений можно проделать аналогично тому, как это сделано в 77. Можно также показать, что сумма е - -еу- -8 при повороте системы координат остается постоянной. Эта сумма имеет, как мы знаем простой физический смысл она является относительным объемным расширением, вызванным деформацией в данной точке. [c.242]

Рассмотрим теперь частный случай, когда со , со , со равны нулю. При этом правые части выражений (д) совпадают с правыми частями соотношений (б) во всем, за исключением множителя 2. Следовательно, перемеш,ения, определяемые выражениями (б), нормальны к поверхности, определяемой уравнением (119). Если рассматривать точку 0 (рис. 128) как точку на этой поверхности, это означает, что перемеш,ение точки Oj нормально к поверхности в точке 0 . Следовательно, если OOj — это одна из главных осей деформации, т. е. одна из главных осей поверхности, то перемеш,ение точки 0 происходит в направлении 00 , а следовательно, отрезок 00 не враш,ается. Рассматриваемое перемещение отвечает первому шагу. [c.244]

В теории напряженного состояния сплошной среды доказывается, что через точку в теле всегда могут быть проведены три взаимно перпендикулярных сечения, таких, что касательные напряжения в этих сечениях будут равны нулю соответствующие этим сечениям оси координат с началом в рассматриваемой точке называются главными осями деформации, обозначим эти оси через ОУ, Оу, О/. [c.113]

Пусть известны напряжения по площадкам, нормальным к главным осям деформации, имеющим начало в некоторой точке О области, заполненной движущейся жидкостью это будут напряжения Рх х > Руу и Рх 2 - [c.113]

Это так называемый эллипсоид скоростей деформации. Вдоль осей выбранной таким образом системы координат деформация частицы в течение элементарно малого отрезка времени б/ может происходить только в виде сжатия или растяжения частицы. Такие оси координат называются главными осями деформации. При перемещении частицы вдоль линии тока изменяются значения бь б2 и бз, а также ориентация главных осей деформации частицы, но в любой точке траектории частицы всегда будут существовать три взаимно ортогональных направления, вдоль которых частица будет либо расширяться, либо сжиматься. Выбранные таким образом оси координат называются главными осями скорости деформации. [c.81]

Эти оси называются главными осями деформированного состояния, а линейные деформации вдоль этих осей — главными деформациями. Они обозначаются i, 2 и 63, причем Ej>e2>E3. [c.76]

Для определения направляюш их косинусов главных осей деформации необходимо найденные корни Я,, Яг, Яз поочередно подставить в уравнения (1.26) и, кроме того, использовать условие (1.20). [c.31]

I -1) и (//-//)-главные оси деформации (т - п)-произвольно ориентированная площадка действия , намеченная в точке М о, и т — нормальное и касательное напряжения в точке М для площадки действия т — п [c.23]

Остановимся на дополнительном пояснении второго вида движения-вращательного. Угловую скорость вращения элементарных объемов жидкости относительно своих мгновенных осей обозначим через С1, а компоненты ее — через А,, Найдем соответствующие выражения для величин Оу и С этой целью выделим элементарный объем жидкости в виде прямой треугольной призмы аЬс (рис. 3-5). Через аА обозначим биссектрису угла ab, являющуюся главной осью деформации объема аЬс. [c.78]

Отсюда можно сделать следующий вывод если рассматриваемое поле скоростей имеет потенциальную функцию (потенциал скорости ф), т. е. является потенциальным, то угловые скорости П вращения главных осей деформации частиц жидкости должны равняться нулю, и мы будем иметь безвихревое движение. [c.80]

О главных осях деформации см. стр. 24. Различают еще так называемые главные оси скоростей деформации, которые для однородной изотропной среды совпадают с главными осями деформации. [c.80]

Напомним, что в каждой точке напряженного тела существуют три взаимно ортогональных элемента, которые и после деформации остаются взаимно ортогональными. Вдоль этих элементов и направлены главные оси деформации. Главные оси деформации в случае однородного изотропного тела созпадают с главными осями эллипса напряжений (эллипса напряженного состояния в рассматриваемой точке). [c.24]

Овал эпнтрохоидный 618 Опыты Бриджмена 105, 668 Ортогональность обобщенная 361 Оси деформации главные 77 [c.936]

ОСВЕЩЁННОСТЬ в точке поверхности, отношение светового потока, падающего на элемент поверхности, к площади этого элемента. О. Е связана с силой света I точечного источника, удалённого от заданной точки на расстояние I, соотношением =/ созО 11 , где 0 — угол падения света. Единицы О.— люкс и фот (1 фот — 10 лк). В системе энергетических фотометрич. величин аналогичная величина наз. энергетической освещённостью или облучённостью. Д- Н. Лазарев. ОСИ ДЕФОРМАЦИИ главные, см. Деформация механическая. [c.502]

Теперь мы все это можем повторить и для деформированного состояния, заменив Оу, на Ву, е , а гж. на yJ2, Угх/2, 7j y/2. И мы приходим к выводу, что и для деформированного состояния существуют главные оси и главные площадки, где углы сдвига Уу , равны нулю, а линейные деформации являются главными и в порядке убывания могут быть, как и главные напряжения, обозначены через е,, е,, е . [c.38]

Через данную точку поверхности тела всегда можно провести две такие взаимно перпендикулярные оси, угол между которыми в процессе деформации остается неизменным. Эти оси называются главными осями деформаций, а деформации в направлении этих осей — главными деформациями. При малых деформациях, рассматриваемых в курсе сопротивления материалов, направления главных деформаций совпадают с направлениями главны хнапр я жени й. [c.44]

Как выше отмечалось, на направлениях главных осей деформация сдвига обращается в нуль. Можно показать (так же, как и для тензора напряжений), что экстремальные деформации сдвига действуют на площадках, проходящих через одну главную ось и делящих угол между оставщимися осями пополам. При этом их величины равны разности между соответствующими главными деформациями. Отметим, что вдоль направления нормалей к этим площадкам относительное удлинение равно полусумме главных деформаций. [c.212]

Форма и ориентация этой поверхности полностью определяются деформированным состоянием в данной точке и не зависят от направления осей координат. Всегда можно выбрать такие направления ортогональных осей координат, чтобы члены с произведениями координат в уравнении (119) исчезли, т. е. чтобы деформации сдвига для таких направлений обращались в нуль. Такие направления называются главными осями деформаций, соответствующие плоскости —/глоцай/салга главных деформаций, а деформации в этих направлениях — главными деформациями. приведенных выше рассуждений ясно, что главные оси деформации остаются перпендикулярными друг другу и после деформации, а прямоугольный параллелепипед с гранями, параллельными главным плоскостям, и после деформации остается прямоугольным параллелепипедом. В общем случае он испытывает малое вращение. [c.241]

Чтобы завершить процесс перемеш,ения, нам следует учесть в соотношениях (б) члены, содержащие со , оз . (Здиако эти члены отвечают малым вращениям тела как жесткого целого относительно осей х, у, г с компонентами сОу, ш... Следовательно, эти величины, определяемые формулами (122), выражают вращение на третьем шаге, т. е. вращение главных осей деформации в точке О. Их называют просто компонентами вращения. [c.244]

Такой эллипс напряжений показан на рис. 1-10, а. Взаимно ортогональные оси 1 — 1 и 11—11 эллипса будем называть главными осями деформаций элементарного объема 5F/ Известно, что касательные напряжения т для площадок действия , ортогональных к главным осям I — I и 11—11 равны нулю Xi i = Тц-п = 0 нормальные напряжения для этих площадок называются главными напряжениями и обозначаются через Oi (большее напряжение) и через 02 (меньшее напряжение). [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...