Деформация окрестности точки

Здесь — коэффициент линейного теплового расширения. В действительности деформация окрестности точки, возникшая под действием разности температур, встречает сопротивление среды. В этом случае полная деформация е т представляет результат суперпозиции указанного теплового расширения ек/ и упругой деформации [c.71]

Картина деформации в окрестности точки и общая картина деформации тела. Картина деформации окрестности точки тела в соответствии с линейными зависимостями (6.47), связывающими проекции линейного элемента до и после деформации, характеризуется тем, что прямолинейный бесконечно малый элемент в процессе деформации занимает новое положение, но остается прямолинейным, бесконечно малая плоская площадка занимает новое положение, но остается плоской. Если два таких линейных элемента до деформации были параллельными, то параллельными они остаются и после деформации параллельные до деформации грани объемного бесконечно малого элемента остаются параллельными и после деформации ). Разумеется, все это справедливо лишь в случае рассмотрения бесконечно малой области в окрестности, точки, так как иначе зависимости (6.47) перестают иметь силу. Вследствие сказанного бесконечно малый параллелепипед при деформации превращается, вообще говоря, в иной, но все же параллелепипед, элемент в виде бесконечно малого шара в резуль- [c.486]

ДЕФОРМАЦИЯ ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ [c.41]

Деформация окрестности точки [c.41]

Эти величины не характеризуют деформацию окрестности точки. Поэтому относительные перемещения концов волокон в результате чистой деформации выражаются не формулами (1.19), а формулами [c.45]

Считается, что в достаточно малой окрестности любой точки деформированного тела состояние является однородным при этом процессы изменения во времени однородной деформации окрестности точки неоднородно деформируемого тела и однородной деформации образца конечных размеров при одинаковых напряжениях и внешних условиях протекают одинаково. [c.175]

Вычисление интеграла D (2.29) как функции констант Uq и if может быть выполнено приведением входящей в (2.39) квадратичной формы к сумме квадратов или на основе упрощений матрицы 1к// в случае парных потенциалов. Более сложный вопрос уточнения физического смысла параметров М (И ) как характеристик деформации кристаллической решетки монокристалла в равновесном состоянии ( /=0) в простейшем случае решается на основе понятия аффинной деформации окрестности точки сплошной среды (гл. И), [c.47]

Деформация окрестности точки сплошной среды 67 [c.67]

ДЕФОРМАЦИЯ ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.67]

По формуле (1Г) вычисляется скорость в момент времени t в любой точке М пространства из малой окрестности точки О, если в этот же момент известны скорость, вихрь скорости и тензор скоростей деформаций 5 в точке О. Формула (1Г) является обобщением на случай сплошной среды формулы (21) (см. 8 гл. 4) для скорости точки свободного твердого тела в общем случае его движения. Для твердого тела Уд = 0. Кроме того, для сплошной среды роль угловой скорости выполняет половина вихря вектора скорости в точке О. [c.216]

Равенства (1У.64) показывают, что при деформации бесконечно малая окрестность точки М подвергается аффинному преобразованию. [c.501]

Заметим, что можно рассматривать деформации непрерывной среды, ие вводя предварительно вектор перемещений и или функции гй)> у ). В этом случае можно изучить аффинное преобразование бесконечно малой окрестности точки М х ) общего вида [c.510]

Следует также отметить, что вовлечение твердого металла Т в пластическую деформацию в окрестности точек М (Mj) (см. рис. 4.2) несколько занижено по сравнению с расчетами, выполненными методом конечных элементов (МКЭ). Однако как показали данные расчеты, указанная погрешность в целом незначительно (до 3%) влияет на распределение нормальных на [c.117]

Если рассмотреть поведение элементарного параллелепипеда, вырезанного в недеформированном состоянии в окрестности точки М, то в результате деформации в общем случае этот параллелепипед изменит и свой объем, и свою форму. [c.20]

Из формулы (3.20) заключаем, что лп — антисимметричный тензор, называемый тензором вращения. Перемещение типа ekndx возникает вследствие деформации окрестности точки Р, тогда как [c.50]

Отсюда вледует, что вектор я предвтавляет еобой перемещение точки N относительно точки М не в результате деформации окрестности точки М, а веледствие ее малого поворота, как абсолютно твердого тела. Поэтому тензор (ац), компоненты которого определяются формулой (1.29), называется тензором малого поворота. [c.13]

Первый (или линейный) инвариант тензора малой деформации имеет простой геометрический смысл, а именно представляет собой объемную деформацию окрестности точки тела. Действительно, вообразим в окрестности точки М (х() V элементарный параллелепипед со сторонами dxi, dXi, dXg, направленными по главным осям тензора Объем этого элемента dV = dxidxzdxg. После деформации элемент также будет прямоугольным параллелепипедом, объем которого [c.19]

Деформацию сплошной среды будем считать известной (по определению), если для любой фиксированной ее точки с начальной координатой х=сопз1 (называемой физической или материальной точкой) в любой момент времени известна деформация всех бесконечно малых физических элементов, взятых в окрестности этой точки. Такими элементами могут быть бесконечно малые отрезки линий (волокна), площадки поверхностей, объемы с различными формами ограничивающих поверхностей, состоящие из одних и тех же материальных точек при любом Из геометрических соображений ясно, что деформация окрестности точки х будет вполне определена, если известна деформация любого бесконечно малого вектора — волокна взятого в точке х. [c.67]

Уравнения совместности деформаций. Шесть компонент тензора деформаций Eгj или метрического тензора г = бг + 2ег в окрестности любой фиксированной физической точки х среды могут как угодно независимо изменяться с течением времени, т. е. задание шести произвольных функций времени возможно, и деформация окрестности точки при этом будет аффинной. Но если бы мы задали для всех точек среды хотя бы в какой-нибудь момент времени 1 компоненты eij или gij как произвольные непрерывно дифференцируемые функции координат, т. е. произвольно задали бы поле тензора деформации, то деформации оказались бы несовместными, перемещение — неоднозначным, т. е. между соседними частями образовались бы щели или различные физические объемы заняли бы одну и ту же область пространства. Такая возможность исключена благодаря свойству закона движения д =д (х, )=х+и(х, 1), а именно непрерывной взаимно однозначной зависимости между л и х для любого 1 и существованию производных. Компоненты тензора eij (или gij) получаются путем дифференцирования вектора х(х, t), т. е. шесть скалярных функций eгj выражены через три щ. Значит, между eij должны существовать соотношения, полная система которых представляет уравнения совместности деформаций. По существу они должны быть следствием независимости порядка дифференцирования вектора X типа = так как gij=ЭiЭj, а векторы Эi выражаются через один вектор Э Х4. [c.82]

Деформация окрестности -точки сплоишой среды [c.63]

Термин деформация имеет двоякий смысл. С одной стороны, под деформацией понимается вообще всякое изменение формы без количественной оценки С другой стороны, деформация выступает как количественная мера интенсивности изменения формы и размеров в окрестности точки Изменение размеров описывается с помощью линейных деформации е, а изменение формы - с помощью сдвиговых деформаций у. Из этих простейших деформаций (е и у) мож ет быть получена любая саиая сложная деформация. [c.34]

В общем случае, если все компоненты тензора скоростей деформации отличны от нуля, рассмотренные эффекты в окрестности точки О наложатся друг на друга. Так как точка О является произвольной точкой гфостранства, в котором движется сплошная среда, то все изложенное применимо для малой окрестности любой точки. [c.218]

Из приведенных выше определений устойчивости вытекает по существу одинаковый метод исследования элементов конструкций— метод проб на устойчивость путем возмущения исходного состояния при достигнутом уровне нагружения. Этот метод обладает существенным недостатком. Он не рассматривает процесс нагружения, с помощью которого достигнут данный уровень внешних сил, и ограничивает анализ устойчивости системы малой окрестностью точки бифуркации. Такой анализ почти никакой информации о после-бифуркационном процессе деформирования конструкции и ее элементов дать не может, а потому он не определяет их индивидуль-ного поведения. Судить об устойчивости или неустойчивости конструкции без исследования послебифуркационного поведения невозможно. Отмеченное еще в большей мере относится к неупругим системам, поскольку их деформация существенно зависит от истории наг жения. [c.319]

На отрезке d/, как на диагонали, построим параллелепипед со сторонами dx, dy, ds и представим себе, что в окрестности точки О возникла деформация вдоль оси х. Тогда сторона параллелепипеда dx получит приращение длины e dx, а отрезок О А удлинится на e dxnx- Чтобы получить относителЁное удлинение этого отрезка, надо полученное абсолютное удлинение разделить на При этом заметим. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...