Смещения малые

В узле конической передачи, установленной в корпусе из легкого сп.лава (рис. 251, п), фиксирующий подшипник 1 расположен на значительном расстоянии Е от центра зацепления зубчатых колес. Удлинение корпуса при нагреве вызывает смещение малого колеса передачи в направлении, указанно.м стрелкой. Большое колесо перемещается в том же направлении, но на меньшую величину (вследствие меньшего значения коэффициента линейного расширения стального вала). В результате зазор [c.378]

Если смещения малы, как чаще всего предполагается в теории упругости, то тензор О/, будет приближенно равен тензору малых деформаций О/.. [c.503]

Снова будем считать, что смещения малы по сравнению с межатомным расстоянием а, а силы взаимодействия между атомами — квазиупругие. Смещения описывают продольные колебания атомов вблизи положений их равновесия. [c.152]

Ю В/м. Поэтому напряжения на рабочих элементах установки, и прежде всего на рабочем конденсаторе, в который помещается нагреваемый диэлектрик, как показано на рис. 1-2, высоки и составляют тысячи вольт. Суммарный ток проводимости и смещения мал, мало и соответствующее ему магнитное поле. В этом заключается существенное отличие нагрева диэлектриков от индукционного нагрева металлов, характеризующегося токами проводимости в нагреваемом объекте, достигающими десятков тысяч ампер при низком напряжении. [c.12]

В теории деформирования твердых тел часто рассматривают случай, когда деформации и относительные смещения малы. Если при этом лагранжева система координат выбрана так, что в какой-нибудь момент времени (например, в начальный) она совпадает с системой отсчета, то в дальнейшем она будет мало отличаться от системы отсчета и, очевидно, компоненты любого тензора или вектора в лагранжевой системе координат и в системе отсчета будут отличаться на малую величину. Если в теории учитываются лишь малые первого порядка, то [c.310]

Рассмотрим упругое тело, в котором компоненты тензора деформаций г J, и относительные смещения малы, а в качестве начального состояния, отвечающего метрике °дц (см. 1), выбрано состояние, которое может быть реально осуществлено, т. е. существуют перемещения из состояния, отвечающего метрике в актуальное деформированное состояние. Пусть лагранжева система координат в начальном состоянии выбрана совпадающей с системой отсчета. Тогда координаты ж точек среды в деформированном состоянии представляются в виде [c.319]

Во многих задачах, особенно если на границе тела заданы перемещения, удобно в качестве основных уравнений брать уравнения теории упругости в перемещениях — уравнения Ламе (см. гл. IV т. 1). Уравнения Ламе получаются, как известно, из общих уравнений количества движения с использованием закона Гука и формул (1.1), выражающих компоненты тензора деформаций через перемещения (при условии, что относительные смещения малы, а входящие в закон Гука, могут быть выражены через перемещения). [c.342]

Ротор третьего цилиндра лежит во вкладышах с небольшими зазорами (фиг. 47), в данном случае 0,25 мм возможное смещение вала в таком подшипнике очень мало. Цилиндр короткий и сравнительно жесткий поэтому относительные смещения малы и зазоры в уплотнениях могут выдерживаться в эксплуатации гораздо меньшими, чем в предыдущих случаях 0,21 и 0,28 мм в зоне подшипников, 0,38 мм в середине турбины. [c.94]

КОЛЕБАНИЯ кристаллической РЕШЁТКИ согласованные смещения атомов или молекул, образующих кристалл, относительно их положений равновесия (см. также Динамика кристаллической решётки). Если смещения малы и справедливо т. н. гармония, приближение, то независимыми собственными К. к. р. являются нормальные колебания (моды), каждое из к-рых вовлекает в движение все ато.мы кристалла. Нормальное колебание имеет вид плоской волны, характеризующейся волновым вектором к, к-рый определяет направление распространения фронта волны и её длину X, вектором поляризации е(/с), указывающим направление смещения атомов в волне. В процессе нормального колебания все атомы кристалла колеблются около положений равновесия по гармония. закону с одинаковой частотой (o=o)j(/ ) (s=l, 2, 3,. .. 3v), где s — номер ветви закона дисперсии, v — число атомов в элементарной ячейке кристалла. Т. о., одному и тому же к отвечает 3v мод, отличающихся [c.403]

В тех случаях, когда возможна линеаризация (смещения малы, границы пренебрежимо мало изменяются), оба эти подхода приводят к одним и тем же математическим уравнениям. В нелинейных задачах оба подхода существенно различны. [c.8]

В качестве безразмерного параметра принято значение Я = hb/r r (см. рис. 24). При таком выборе параметра i, отношение смещений мало зависит от высоты гофров I— а — Ь и других конструктивных параметров линзового компенсатора, так что для расчета может быть использована осредненная кривая. На рис. 28 точками показаны значения для линзовых, ком- [c.410]

При рассмотрении широкого круга проблем теории упругости можно считать смещения малыми, так что по (2.48), (2.25) можно принять [c.32]

Радиальное смещение малого участка спекл-картины удобно [156] представить в виде, связывающем его с фокусным расстоянием изображающей линзы и ее поперечным увеличением [c.120]

Следует принимать во внимание, что в реальных условиях смещение объекта из собственной плоскости происходит под углом к оптической оси изображающей системы, т.е. содержит поперечную составляющую. Следовательно, такое смещение сопровождается и радиально-симметричными и линейными сдвигами индивидуальных спеклов. При этом смещение малого участка спекл-картины можно представить в виде [c.120]

Смещение кривой давления в ключе легко определить по формуле (37). Для очень пологих арок это смещение мало разнится от того, которое мы нашли для параболической арки. [c.458]

Другим методом, который использовался наиболее широко, является метод, основанный на предположении, что все члены, связанные со смещением малы тогда экспоненциальные члены в (17.23) можно разложить в степенной ряд. Необходимо учесть по крайней мере члены второго порядка с тем, чтобы все существенные дифракционные эф кты были качественно включены в рассмотрение. [c.379]

Если смещения малы, то соотношения (12.57) и (12.58) могут быть преобразованы при помощи соотношений (12.55) и (12.56). В результате мы получим следующие уравнения [c.341]

Следует отметить, что описание движения сплошной среды с помощью функции Г =Г( , Го), когда частицы могут перемещаться на сколь угодно большие расстояния, относится к таким средам, как жидкости и газы. Деформируемые твердые тела разрушаются уже при малых смещениях частиц, и для их кинематики характерны поля смещений, малых по величине. [c.36]

J. При значительных передаточных числах (/ > 1,5) изменение коэффициента смещения при неизменном значении коэффициента смещения мало сказывается на величине относительного удельного давления [c.373]

Ультразвуковая сварка металлов - процесс получения неразъемного соединения в твердой фазе, при котором создание ювенильных участков на свариваемых поверхностях и физический контакт между ними обеспечиваются специальным инструментом при совместном действии на заготовки нормальной сжимающей силы и знакопеременных тангенциальных относительных смещений малой ам- [c.507]

Это выражение справедливо, если смещения малы по сравнению с расстояниями между атомами, даже тогда, когда з являются составляющими сме- [c.86]

Предполагая, что силы центральные и что смещения малы, из (2,178 (2,179) и (2,181) получаем следующее выражение для потенциальной энергии молекулы ХУ ) [c.184]

Следует отметить, что при упругой деформации смещение мало меняется от точки к точке. Эти условия быстро нарушаются при наступлении я развитии пластической деформации, сама деформация приобретает локальный характер, и расчеты существенно усложняются. [c.1119]

В узле конической передачи, установленной в корпусе из легкого сплава (рис. 270, а), фиксирующий подшипник 1 расположен на значительном расстоянии Ь от центра зацепления зубчатых колес. Удлинение корпуса при нагреве вызывает смещение малого колеса передачи в направлении, указанном стрелкой. Большое колесо перемещается в том же направлении, но на меньшую величину (вследствие меньшего значения коэффициента линейного расширения стального вала). В результате зазор в зацеплении уменьшается. При известных соотношениях зубчатые колеса могут начать работать враспор. [c.359]

Эта величина равна l-f-A, где Д есть увеличение объема на единицу первоначального объема, т.е. объемное расширение. Если смещения малы, то Д приближенно равно + [c.73]

Это принципиальное отличие, характерное для теории относительности, может служить для новой экспериментальной проверки ее положений. Трудность опыта лежит в том, что ожидаемое смещение мало по сравнению с обычным (продольным) эффектом Допплера, так что даже небольшое отклонение от строгой перпендикулярности между направлением наблюдения и скоростью замаскирует ожидаемый эффект. Айвсу (1938 г.) удалось, однако, преодолеть это затруднение. В его опытах источником света служил пучок ка-наловых лучей водорода, несущихся со значительной скоростью (о Ю см/с), причем специальная конструкция трубки обеспечивала высокую однородность каналовых лучей по скоростям. Наблюдая свет, посылаемый каналовыми частицами непосредственно, и свет, отраженный зеркалом, Айвс мог выделить изменение частоты, связанное с поперечным явлением Допплера. [c.465]

Экспериментальное подтверждение поперечного эффекта Доплера было получено Айвсом и Стилуэллом в 1938 г. в опытах с каналовыми лучами. Трудность подобных опытов состоит в том, что ожидаемое смещение мало по сравнению с продольным эффектом, поэтому даже небольщое отклонение от строгой перпендикулярности между направлением наблюдения и скоростью будет мае- [c.220]

МЕЖУЗЕЛЬНЫЙ АТОМ (точечный дефект внедрения) — внедрённый в кристаллич. решётку избыточный (собственный или примесный) атом. Окружающие М. а. атол1ы (или ионы) смещаются из своих положений равновесия в узлах решётки и могут изменить зарядовое состояние. Эти смещения и перераспределение электронов определяются из условия минимума свободной энергии кристалла с М. а. Если смещения малы по сравнению с межатомным расстоянием, внедрённый атом занимает одно из междоузлий в решётке и является межузельным в буквальном смысле (напр., С в Fe). В др. случаях [c.91]

Деформация тел, в первую очередь неровностей их поверхностей, под действием сдвигающего усилия и противоположной ему неполной силы трения покоя вызывает предварительное смещение тел, предшествующее их относительному макроперемещению. Это впервые установил А. В. Верховский, Предварительное смещение мало по величине и пропорционально приложенной сдвигающей силе. Оно частично обратимо, т. е. после удаления сдвигающей силы происходит частичное обратное смещение. На площадках фактического контакта предварительное смещение равно нулю. [c.73]

Проведенный анализ можно распространить и на случай деформации объекта, поскольку в этом случае любое смещение малого участка поверхности может быть представлено как совокупность его поступательного смш1ения и наклона. При фильтрации в плоскости изображения объекта размер фильтрующего отверстия должен удовлетворять соотношению [c.143]

Нам нушно получить формулы для относительного удлинения и для изменения кривизны. Поскольку предполагается, что смещения малы, мы можем вычислить вклад в эти величины, обусловленный и и V в отдельности, а результаты сложить. Радиальное смещение в отдельности изменяет длину элемента от значения а 66 до значения (а4-м)б0 и, следовательно, вызывает удлинение и/а. Поперечное смещение, очевидно, дает удлинение дг /адВ. Таким образом, общее удлинение составит [c.175]

Рассмотрим случай, когда смещение мало по оравяению с размерами растра. При этом для большей части растра будет выполнено неравенство 1/ <С л 1. Слагаемые, стоящие в фигурных скобках, представляют собой постоянную велич ину плк>с быстро осциллирующие при перемещении вдоль поверх1ности растра члены, средняя их величина равна нулю. Последнее слагаемое, имеющее разностную частоту, меняется при этом медленно. Следовательно световой ноток, прошедший через два наложенных друг на друга растра, можно представить в виде суммы постоянной составляющей и переменной Ф(х, /)=Ф=-ьФ (х, I). [c.40]

Знак минус определяется тем, что сила направлена протиэ смещения в сторону положения равновесия, коэффициент жесткости к s onst (смещения малы и справедлив закон Гука). Коэффициент к имеет размерность = МТ (в системе LMT). Используя второй закон Ньютона, находим, что [c.62]

Предыдущие соотношения были использованы в Вестингаузовских исследовательских лабораториях при испытании на сжатие некоторых пластиков, деформировавшихся при несколько повышенных температурах в этих испытаниях измерялись толщина 2/1 слоя материала и скорость ио = —йН/Ш верхней сжимающей пластинки. Формулы, о которых идет речь, основаны на допущении, что смещения малы по сравнению с наименьшим размером, т. е. толщиной 2Н цилиндрического слоя. Предположим, [c.432]

Чтобы перейти к линейной теории упругости, необходимо сде-пать предположение, что градиенты смещений — малые величины, гак что пх квадратами можно пренебречь. В этом случае тензоры Грина и Альманси перейдут в один и тот же тензор малых деформаций [c.25]

Как правило, безмоментное решение не дает возможности полностью удовлетворить всем граничным условиям общей (моментной) задачи. Если граничным контуром является неасимптотическая линия, то безмоментное решение удается подправить краевым эффектом. Краевым эффектом называют напряженно-деформированное состояние, при котором напряжения и смещения мало меняются вдоль контура, но быстро убывают в глубь области. [c.651]

Дискретный характер контакта, имеющий место при соприкосновении двух твердых тел, обусловливает при трении постоянную смену отдельных элементарных точек контакта. При этом каждый элементарный контакт имеет следующие три этапа эволюции взаимодействие, изменение и разрушение. Время существования элементарного контакта зависит не только от скорости принудительно подвижного элемента пары трения или жесткости системы, но в значительной степени обусловлено и физико-механическими свойствами соприкасающихся материалов и состоянием их поверхностей. Этап изменение ) фрикционного контакта связан с деформированием вошедших во взаимодействие выступов поверхностей как в направлении действия тянущей силы, так и в направлении действия нормальной нагрузки. Однако в силу специфической конфигурации отдельных неровностей жесткость контакта в направлении действия тянущей силы достаточно велика, а деформация в этом направлении, проявляющаяся в известной степени как предварительное смещение, мала. Это подтверждается исследованиями И. В. Крагельского [7], А. Е. Саломоновича [13], В. С. Щедрова [18], Ренкина [26] и др. Поэтому, для упрощения анализа, можно считать, что в течение этапа изменение вошедшие в контакт выступы деформируются лишь в направлении действия внешней нормальной нагрузки. Очевидно, что наличие подобной деформации ведет к изменению сближения между соприкасающимися поверхностями, а следовательно, и к увеличению фактической площади контакта и силы трения, поскольку последняя представляет собой произведение удельной силы трения т на величину фактической площади контакта А , т. е. [c.210]

Таким образом, схема формирования многократных измерений С2 обуславливает с щенность оценки дисперсии. Для того чтобы сделать эту смещенность малой, нужно приведенные систематические погрепшости средств измерений, используеколх в схеме С2, [c.203]

Выступ режущей пластинки центрирует ее в корпусе и препятствует радиальному смещению. Малая длина выступа позволяет пластинке поворачиваться, и при закреплении штифом 3 она плотно прилегает к базовому торцу паза. [c.65]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Во всех тех случаях, когда в конструкциях применяются тонкие стержни или пластинки, необходимо считаться с возможностью потери устойчивости деформации таким образом ставится общая проблема устойчивости упругих систем. Мы уже видели, что первые исследования, относящиеся к проблемам этого типа, были сделаны Эйлером и Лагранжем, которыми был решен ряд отдельных, не связанных между собою задач. Во всех этих задача % при одних и тех же внешних силах возможны два вида равновесия и обычное доказательство 134) однозначности решений уравнений теории упругости оказывается неприменимым. Общая теория устойчивости была предложена Брайаном (G. Н. Вгуап) Он пришел к выводу, что исключения из теоремы об единственности возможны лишь тогда, когда большие относительные смещения разных частей тела сопровождаются малыми деформациями в отдельных точках, как это имеет место в случае тонких стержней и пластинок, или же тогда, когда возникают смещения, мало отличающиеся от тех, которые возможны для неизменяемого твердого тела последнее обстоятельство имеет место, например, в случае сферы, сдавливаемой круглым кольцом несколько меньшего диаметра. Во всех случаях, когда возможны две формы равновесия, критерий для определения той формы, которая будет иметь место, состоит в условии, что энергия должна иметь наименьшее значение. [c.42]

Если относительные смещения малы, так что квадратами и произведениями таких величин, как —, можно пренебречь, то эта формула прини- [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...