Направления главных напряжений

Для определения положения главных площадок найдем полюс и воспользуемся его свойством. С этой целью из точки Da проведем линию параллельно линии действия напряжения Гц, т. е. горизонталь. Точка М пересечения этой линии с окружностью и является полюсом. Соединяя полюс М с точками А и В, получим направления главных напряжений и соответственно. Главные площадки перпендикулярны к найденным направлениям главных напряжений. На рис. 163, а внутри исходного элемента выделен элемент, ограниченный главными площадками. На гранях элемента показаны главные напряжения и Tj. [c.171]

Найдем величину и направление главных напряжений при таком напряженном состоянии. Для этого воспользуемся построением круга напряжений (рис. 183, б). Поскольку в данном случае [c.197]

Проверяя прочность балки, определяют величины главных напряжений. В ряде случаев важно знать также и направления главных напряжений во всех точках балки. В частности, это необходимо при конструировании железобетонных балок, в которых арматуру нужно располагать в направлении наибольших растягивающих напряжений. [c.260]

Рассмотрим направления главных напряжений в различных точках какого-либо сечения / (рис. 254). Тонкими линиями показаны направления (т,, а толстыми—Продолжим направление для точки 2 до пересечения со смежным сечением в точке 2. В этой точке определим вновь направление рассматриваемого главного на-напряжения и, далее поступая аналогичным образом, получим ломаную линию 2—2 -—2" 2". В пределе эта ломаная линия обратится в кривую, касательная к которой совпадает с направлением рассматриваемого главного напряжения в точке касания. Эта кривая называется траекторией главного напряжения. Направление траекторий главных напряжений зависит от вида нагрузки и условий закрепления балки. Очевидно, через каждую точку балки проходят две траектории главных напряжений (соответственно и 03), пересекающиеся между собой под прямым углом. [c.261]

Пример 11.5. Определить значение и направление главных напряжений в случае напряженного состояния, показанного на рис. 11.29. [c.59]

Уравнения (11.40) представляют собой обобщенный закон Гука для объемного напряженного состояния. Деформации 8 , 82 и Ез в направлении главных напряжений называются главными деформациями. [c.61]

В 15 было показано, что при двухосном напряженном состоянии наибольшие касательные напряжения имеют место в сечениях под углом а ==45° к направлению главных напряжений и равны полуразности этих напряжений. [c.228]

При исследовании напряженного состояния в элементах сложной конструкции часто возникает необходимость определить не только величину, но и направление главных напряжений. В таком случае практикуется установка в исследуемой области сразу трех датчиков в направлениях, составляющих углы в 45° (рис. 575), так называемой розетки датчиков. По трем замеренным удлинениям могут быть без труда определены главные удлинения и угол, определяющий положение главных осей. Делается это следующим образом положим, заданы деформации по главным осям хну (рис. 576). Так как проекция ломаной АА В В на ось / раина отрезку АВ, нетрудно установить, что разность отрезков А В и АВ, т. е. абсолютное приращение длины АВ равно [c.513]

По каким формулам определяются величины и направления главных напряжений при поперечном изгибе [c.67]

Если в элементарном тетраэдре полные напряжения в нак-клонной площадке совпадают с направлением главных напряжений, то проекции на координатные оси главных напряжений будут соответственно Р х, PNy, Рнг- Так как P vx = f v , Р у = РыШ, Ркг = РмП, уравнение (1.2) примет вид [c.10]

Этому значению тангенса соответствует угол 2а = —53 , поэтому а = —26°30. Откладывая этот отрицательный угол по ходу часовой стрелки от оси л , получаем одно направление главного напряжения. Другое — ему перпендикулярно. Элемент, ориентированный по этим направлениям, показан на рис. 8, а. [c.11]

Совместим координатные оси с направлениями главных напряжений. Тогда направляющие косинусы для октаэдрической площадки относительно выбранных координат, очевидно, равны [c.17]

Установить, какой вид напряженного состояния (линей-иое, плоское или объемное) задан исходными напряжениями, показанными на рисунке. Определить значение и направление главных напряжений. [c.58]

Очевидно, в материале, свойства которого не зависят от направления (в изотропном теле), направления главных напряжений и главных деформаций должны совпадать. В самом деле, нет никаких причин для того, чтобы симметричная система только нормальных напряжений вызвала несимметричную деформацию. [c.19]

Определить графически (при помощи круга напряжений) величину и направление главных напряжений для показанных на рисунке элементов и изобразить внутри них элементы, находящиеся под действием лишь главных напряжений. [c.59]

Относительные деформации плоского элемента стальной детали (см. рисунок) равны е = 5,32 10" е = —1,82-10 Y=1,19-10 . Определить величину и направление главных напряжений. [c.61]

Указание. Построить эпюры Q а М. Затем подсчитать о и т в заданной точке С и найти величину и направление главного напряжения Oj в этой точке. Наметить по длине балки четыре-пять промежуточных сечений, для которых найти значения Q и УИ. Продолжив найденное в точке С направление а, до встречи с сечением 1—1 (точка j) вычислить ант для этой точки и, определив направление главного напряжения Осц продолжить его до пересечения с сечением 2—2 и т. д. В полученную ломаную линию вписать плавную кривую. [c.148]

Определяем направление главных напряжений [c.22]

Направление главных напряжений определяется по формуле (3.3) [c.63]

Определить величину и направление главных напряжений, изобразить элемент, находящийся под воздействием только главных НЭП ряжений. [c.86]

Ид = У (1/2) (1 + sin ф), поэтому можно утверждать, что в каждой точке среды имеют место поверхности скольжения, касательные плоскости к которым проходят через направления главного напряжения Од и составляют с направлением главного напряжения егх угол [c.172]

Следы поверхностей скольжения на меридиональной плоскости гОг будем называть линиями скольжения. Обозначим через у угол, образованный направлением главного напряжения с осью Ог через б — угол, образованный осью Ог и касательной к линии скольжения первого семейства. Из второго условия (2.4.48) находим [c.173]

Они действуют в плоскостях, расположенных под углами в 45° к направлениям главных напряжений Xj— в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, параллельных оси I (рис. 15, а) — в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, параллельных оси II (рис. 15, б) ta — в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, параллельных оси /// (рис. 15, в). [c.43]

Графическое определение величин и направлений главных напряжений для четырех возможных вариантов напряженных состояний элементов, выделенных из балки, показано на рис 72. [c.131]

Направления главных напряжений в рассмотренных точках сечения показаны на рис. 76. [c.135]

На рис. 77 произведено графическое определение величин и направления главных напряжений о, и оз в точках 4, 5 к 6. [c.135]

В изотропном теле направления главных напряжений и главных деформаций совпадают. [c.125]

Простым нагружением называется такой процесс нагружения, при котором внешние силы от начала их приложения возрастают, сохраняя между собой постоянное отношение, т. е. изменяются пропорционально общему параметру. Такое изменение нагрузок обеспечивает постоянство направлений главных напряжений и деформаций в каждой точке тела произвольной формы при любом количестве и любых направлениях внешних сил. Нагружение называется сложным, если при возрастании хотя бы одной из внешних сил остальные силы не возрастают пропорционально этой силе. На практике часто приходится иметь дело со случаями, близкими к простому нагружению. [c.260]

Для наглядности введем координатные оси 0123 с началом в рассматриваемой точке тела О, совпадающие с направлениями главных напряжений а,е,, [c.152]

Определить величиш и направления главных напряжен 1й. [c.21]

Определим напряжения, возникающие в наклонном сечении 1ЩП1П 1т (рис. 98, а), перпендикулярном к плоскости чертежа. Положение наклонной площадки определяется углом между направлением главного напряжения и внещней нормалью Пц к площадке (рис. 98, б). Этот угол принимают положительным, если его отсчитывают против часовой стрелки от направления Наклонную площадку обозначают углом, определяющим ее положение. Так, для принятого на рис. 98, б обозначения угла имеем а-площадку. [c.146]

Предварительное определение зон наибольших напряжений и направлений главных напряжений в сложных деталях удобно производать методом хрупких покрытий, При предельн1.1х значениях деформа-1ШЙ в покрытии возникают треп ины. [c.478]

Определим деформации 8,и ед в направлениях главных напряжений при плоском напряженном состоянии (рис. И.30). Для этого используем закон Гука для одноосного напряженного состояция [см. формулу (II.3)], а также зависимость (II.5) между продольной и поперечной деформациями и принцип независимости действия сил (принцип сложения деформаций). [c.60]

Пластическое разрушение сопровождается пластической деформацией, о чем свидетельствуют утонение образца и т-ровная волокнистая поверхность излома. При пластическ( ivi разрыве кроме нормальных напряжений в разрушении учас -вуют и касательные, так как пластическая деформация вызы вается действием только касательных напряжений. В т( х слу чаях, когда разрушение происходит под действием только нормальных или только касательных напряжений, внешним признаком может служить вид разрушения разная ориентация излома относительно направления главных напряжений ь образце. Наглядно это проявляется при разрушении кручением пластичной и хрупкой сталей. [c.112]

Линии первого семейства (а-линии) соответствуют фиксированным значениям параметра р р = сопз1). Вдоль р-линии постоянен параметр а. Линия а отклоняется вправо от направления главных напряжений (рис, 62), линия р отклоняется влево. Условимся фиксировать направления линий а, р так, чтобы они образовывали правую систему координат (при этом касательное напряжение положительно). Дифференциальные уравнения семейства а, р соответственно будут [c.113]

Для получения направления надо построить точку по координатам пропорциональным косинусам 1 , и Oj. Вектор OJVIx дает направление Oj. Направления главных напряжений для рассматриваемого напряженного состояния показаны на рис. б. Круговая диаграмма напряжений изображена на рис. в. [c.54]

Главные напряжения в стенке котла равны 600 Kzj M и 300 Kij M . Определить относительные деформации в направлении главных напряжений. Какое на- [c.59]

Заметим, что при выводе этих формул молчаливо предполагалась изотропия материала, т. е. равенство модулей упругости и коэффициентов поперечной деформации по каждой из осей х, у и 2. Наличие изотропии предполагает и совпад ние направлений главных напряжений и главных деформаций. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...