Функция распределения в теории случайных процессов

Фазовое пространство 288 Флуктуации термодинамические 26 Фоккера—Планка уравнение 94, 96 Фонтанирования эффект 217, 244 Функция распределения в теории случайных процессов 141 [c.447]

Часто в расчетах используется такая характеристика случайных процессов, как спектральная плотность (см. 21). Она также характеризует внутреннюю структуру процесса. В теории случайных процессов доказывается, что всякий стационарный процесс (рис. 28, а) может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний различной частоты, так называемых гармоник. В каждой гармонике с детерминированной частотой амплитуды случайны. Иными словами, каждая периодическая функция является случайной из-за разброса амплитуд (рис. 28,б,в,е). Разброс этих амплитуд характеризуется дисперсией. При этом каждой частоте свойственна своя дисперсия амплитуд. Спектр случайного процесса представляет собой распределение дисперсий амплитуд по различным частотам. [c.90]

Как видно из формул, обобщенная сила зависит от процессов у[ (/), у1 (О и их производных. Из теории случайных процессов известно, что взаимная корреляционная функция стационарной, нормальной случайной функции и ее производной равна нулю, так как их значения, взятые в один и тот же момент времени для нормально распределенных процессов, независимы. Взаимная корреляционная функция между процессом е/1 (О t/2 (О отличается от корреляционной функции процесса t/2 ( ) лишь сдвигом [c.133]

Если нахождение определяющих функций детерминированной теории базируется на некоторых детерминированных взаимосвязях предельное нагружение - время, то требование стохастической теории состоит в задании аналогичных взаимосвязей в виде случайных функций параметров нагружения. Зависимость вероятности безотказной работы и срока службы (долговечности) от параметров предельного простого нагружения в виде трехпараметрического нормального и сложного экспоненциального законов распределения этих величин получена на основе теории случайных процессов и использовании трехпараметрического нормального закона для аппроксимации случайных переменных функций качества. [c.533]

В теории марковских процессов принимается, что закон распределения ординаты процесса в любой будущий момент времени зависит только от значения ординаты в данный момент времени и не зависит от того, какие ординаты функция имела в прошлом, т.е. дополнительное знание значений случайной функции при / < не изменяет характера [c.123]

Рассмотрим задачу 10.2, воспользовавшись теорией случайных процессов. Для этого имеющуюся информацию о случайном моменте (поле возможных значений) дополним вероятностными характеристиками Mf,, связав их с принятым ограничением на Mf,i Mf, < Ь). Предположим, что является стационарной случайной функцией с неизменным во времени нормальным законом распределения (рис. 10.17) и корреляционной функцией в виде [c.431]

Выражение для времени релаксации (коэффициента трения) через корреляционную функцию случайных сил было получено Кирквудом [103]. Это был первый результат в теории неравновесных процессов, выведенный из первых принципов статистической механики. Поучительно отметить, однако, что в формуле Кирквуда эволюция описывалась полным оператором Лиувилля L, а не оператором + L, как в формуле (2.5.24). Кроме того, корреляционная функция вычислялась по каноническому распределению Гиббса с полным гамильтонианом Я. На первый взгляд различия в формулах для времени релаксации могут показаться несущественными, но это не так. Строго говоря, формула Кирквуда дает для времени релаксации значение = оо, а формула (2.5.24) дает конечное значение. Кирквуд привел некоторые интуитивные соображения, согласно которым интегрирование по времени в его формуле должно выполняться по интервалу Гц, значительно меньшему, чем само время релаксации Чтобы обосновать предположение Кирквуда, нужно выяснить поведение точной корреляционной функции (2.5.21) и роль проектирования в операторе эволюции. Исследование корреляционных функций такого рода будет проведено в главе 5. Здесь мы только отметим, что при описании системы полным гамильтонианом (2.5.1), который включает кинетическую энергию примесной частицы, необходимо отделить динамику случайных (микроскопических) процессов от среднего детерминированного движения примеси. Фактически это делает проекционный оператор в формуле (2.5.21). Отбрасывая проектирование в операторе эволюции, мы должны также отбросить кинетическую энергию примесной частицы в гамильтониане, т. е. вычислять корреляционную функцию случайных сил для неподвижной примеси. В этом самосогласованном приближении время релаксации дается выражением (2.5.24). [c.138]

Используемая для получения вероятностей (3-1) — (3-3) плотность распределения ф (У, ) характеризует распределение случайной функции У (/) в любой произвольный, но фиксированный момент времени t. Так как ф У, /) является одномерной плотностью распределения, то она не описывает зависимости между значениями случайной функции в различные моменты времени t. С этой точки зрения наиболее полным описанием случайной величины является га-мерная плотность распределения ф 1, У , а . . . , 4) случайной функции У t). Однако строгое решение задач с использованием п-мерных характеристик (при л>2) часто связано с практически непреодолимыми математическими трудностями. Для решения многих задач надежности достаточно знать одномерную плотность распределения. Эта плотность позволяет связать характеристики случайного процесса У ( ) с характеристиками надежности путем определения прежде всего плотности распределения / ( ) времени пересечения случайным процессом установленных допустимых границ. Зная плотность / (/), по известным формулам теории надежности можно определить и другие характеристики надежности (вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и т. д.). [c.55]

Для удобства мы будем называть (2.68) корреляционной функцией Гаусса (из-за сходства с гауссовой плотностью вероятности нормально распределённой величины), экспоненциальную функцию (2.69) - функцией Рэлея (из-за сходства с рэлеевским законом распределения амплитуды узкополосного случайного процесса) и (2.70) - функцией Кармана (использованной им в теории турбулентности). Для описания анизотропных полей применяются их обобщения [c.55]

Феноменологическая трактовка усталостного пронесся как постепенного накопления повреждений в свете кинетики деформационных явлений рассматривалась выше (см. 5). Для описания этого процесса как случайного В. В. Болотиным, В. П. Когаевым и X. Б. Кор-донским привлекается теория марковских процессов. Эта теория позволяет моделировать переход нагруженного элемента от состояния к состоянию по мере накопления повреждения с использованием представлений об интенсивностях вероятности перехода, приводящих к системе дифференциальных уравнений А. Н. Колмогорова. Решение этой системы (с введением в нее экспериментально обоснованных функций интенсивностей перехода) осуществляется вычислениями на ЭВМ и позволяет получить функции распределения разрушающих чисел циклов при стационарных (с постоянной амплитудой напряжений) и нестационарных (с меняющейся амплитудой) условиях циклического нагружения. [c.111]

Приведем пример представления процессов старения в виде случайных функций. Простейшим будет случай, когда не изменяется во времени, а ее значение зависит лишь от режима и условий работы материала. Тогда будет иметь место стационарный процесс (по отношению к 7), параметры которого можно оценить, зная законы распределения случайных аргументов и используя соответствующие теоремы теории вероятностей. Так, например, [c.116]

Иное дело — выбор оптимальных статистических методов и операторов при проектировании комплекса обратной связи, осуществляемой с использованием вероятностной информации, с переработкой физических сигналов в команды для регулирующих устройств. Прежде всего это не производственная, а чисто техническая проблема, в которой полностью отсутствует организационный аспект, а экономический аспект сводится к детерминированной функции одного, реже нескольких технических параметров. Во-вторых, если говорить о математическом аспекте, особенно на непрерывных процессах, то на первый план выходит не теория распределения вероятностей случайной величины, а теория случайных функций. [c.245]

В теории точности наибольший интерес представляет исследование работы механизмов при их массовом изготовлении, т. с. выполненных по одному конструкторскому и технологическому проекту. Первичные ошибки, определенные в линейной теории точности, рассматриваются в данный момент в виде случайных величин или случайных функций. Зная законы распределения первичных ошибок и пользуясь аппаратом нелинейной теории точности, можно еще в стадии проектирования механизмов установить их влияние на точность работы механизмов н процессе эксплуатации и подобрать оптимальные соотношения параметров и звеньев для достижения заданной точности. [c.31]

Очень важно, чтобы курс теории надежности был подготовлен в математическом отношении еще в курсе математики и чтобы математические главы в теории надежности занимали минимальное место. Понятие вероятности, функции распределения, случайного процесса, независимости событий, схемы выборки с возвращением и без возвращения, пуассоновского однородного процесса должны быть усвоены еще в курсе математики. Курс теории надежности не может включать в себя изложение всего, он должен опираться на ранее полученные знания. Но такие понятия, как интенсивность отказа, план испытаний на надежность и т. д., должны быть введены и развиты в курсе теории надежности. В курсе же теории надежности следует выявить и характерные свойства показательного распределения и тем самым показать студентам его ограниченное значение для задач теории надежности. [c.71]

Имея аналитическое выражение погрешности обработки от исходных факторов, обычно поступают следующим образом. Производят линеаризацию этого выражения и применяют к нему теоремы о числовых характеристиках. В результате получают числовые характеристики (математическое ожидание и дисперсию) погрешности обработки, выраженные через числовые характеристики исходных факторов. Если необходимо, то находят и закон распределения погрешностей обработки как функций случайных исходных факторов. Как следует из уравнений (14.15)—(14.18), зависимость, связывающая погрешность упругой деформации с исходными факторами, нелинейна и выражена в неявном виде. В таких случаях определение числовых характеристик погрешностей обработки, используемых в теории точности технологических процессов, оказывается затруднительным. [c.488]

Взаимные формулы (25.57) и (25.58) — основные в спектральной теории стационарных случайных процессов, носят название формул Винера—Хинчина. Они устанавливают однозначную зависимость между автокорреляционной функцией и спектральной плотностью (плотностью распределения дисперсий амплитуд колебаний по частоте). Представление стационарной случайной функции на неограниченном интервале времени имеет вид [c.179]

В предыдущих параграфах при исследовании случайных колебаний использовались только два первых момента случайных функций (математические ожидания и корреляционные функции). Однако не все задачи могут быть решены методами корреляционной теории. В прикладных задачах, когда требуется решать нелинейные уравнения, определить все вероятностные характеристики методами корреляционной теории нельзя. Кроме того, решение ряда конкретных задач требует знания не только вероятностных характеристик, но и законов распределения выхода. Такие задачи решаются методами теории Марковских процессов [7, 42]. [c.85]

С целью расчета на выносливость случайные процессы нагруженности деталей в условиях эксплуатации заменяются некоторыми схематизированными процессами, которым соответствуют определенные функции распределения амплитуд напряжений. Известно большое число методов схематизации, обоснованием которых до сих пор служили лишь логические рассуждения [17, 24, 55]. Вместе с тем, различные методы могут приводить к весьма существенной разнице в расчетных долговечностях. Интерпретация случайных процессов нагруженности с целью расчета на выносливость осуществляется также методами теории случайных функций, с использованием в основном теории Райса 144]. [c.133]

Нахождение функции распределения амплитуд напряжений методами теории случайных функций применительно к другим способам схематизации процесса. В работе [94] дано приближенное численное решение задачи о распределении разностей двух последовательных экстремальных значений непрерывного случайного процесса, т. е. фактически о распределении размахов (что соответствует методу размахов) при некоторых частных видах функций спектральной плотности. Общее точное решение в замкнутом виде для любых функций спектральной плотности, как [c.156]

В работе [16] на основе ряда допущений найдено приближенное распределение амплитуд, напряжений методами теорий случайных функций при схематизации процесса по методу полных циклов. [c.157]

Если внешние нагрузки являются случайными функциями времени, то задача об устойчивости движения системы приобретает особый смысл по сравнению со случаем регулярных воздействий. Допустим, что внешние силы представляют собой гауссовские случайные процессы. Тогда обобщенные координаты и скорости системы будут иметь распределения в неограниченной области своих значений независимо от устойчивости или неустойчивости исследуемых режимов. Строго говоря, задача об устойчивости движения по Ляпунову вырождается. Тем не менее аппарат теории устойчивости может быть эффективно использован в стохастических задачах. Исследование устойчивости при этом, по существу, трансформируется в изучение свойств распределений, которые будут иметь качественно различный характер для разных областей пространства параметров. [c.135]

Из теории стационарных случайных процессов известно, что в общем случае распределение максимумов нормального процесса подчиняется закону Райса [см. формулу (1.26)]. Параметры распределения Райса вычисляются по характеристикам случайного процесса — спектральной плотности или корреляционной функции. Таким образом, нагрузочный режим, схематизированный в виде максимумов или ординат, может быть получен, если известны корреляционная функция или спектральная плотность процесса нагруже-186 [c.186]

Первые четыре главы настоящего учебника посвящены изложению основных положений теории вероятности и случайных процессов. Рассматриваются случайные величины и случайные функции и их вероятностные характеристики функции распределения плотности вероятности, математические ожидания и дисперсии. Приводятся различные виды законов распределения, встречающихся в практических задачах. Рассмотрены нестационарные и стационарные случайные процессы, имеющие большое прикладное значение при анализе колебаний механических систем. Приведены основные результаты спектральной теории стационарных случайных функций и использования спектрального представления стационарных случайных функций при анализе установившихся колебаний. Изложена теория марковских процессов. [c.4]

В предьщущих разделах бьши рассмотрены только первые два момента теории случайных функций — математическое ожидание и корреляционная функция. К сожалению, далеко не все прикладные задачи могут быть решены методами корреляционной теории - например, часто возникающая при анализе динамических систем задача об определении вероятности превышения ординаты случайной функции заданных значений. Эти задачи можно решить, если ограничиться процессами, обладающими некоторыми специальными свойствами, но представляющими практический интерес. В предьщущих параграфах методы корреляционной теории использовались для анализа систем с линейной связью между входом и выходом. В этом случае корреляционная теория дает возможность получить вероятностные характеристики решения дифференциальных уравнений, если известны вероятностные характеристики возмущений. Получить решение нелинейных уравнений методами корреляционной теории нельзя. Однако, если ограничиться процессами, обладающими специальными свойствами, можно получить решение и для нелинейных задач статистической динамики. К таким процессам относят марковские процессы, для полной характеристики которых достаточно знать только двумерные законы распределения. [c.123]

В настоящее время расчетная оценка долговечности деталей автомобиля методами теории случайных функций производится на основании центрированных стационарных функций, подчиняющихся нормальному закону распределения. При расчете необходимо оценить разброс возможных значений основного отклонения (стандарта) 5 к средней частоты появления нулей о и экстремумов щ процесса, обусловленных конечностью его реализации. Обычно я определяют по корреляционным функциям процессов. [c.63]

Как уже было установлено в гл. III, характер нагружения деталей автомобиля представляет собой стационарный случайный процесс, обладающий эргодическим свойством. При этом мгновенные значения нагрузок или напряжений можно считать распределенными по нормальному закону (см. рис. 14). Таким образом, для определения усталостной долговечности можно применить теорию случайных функций. Графики нагружения, подобные графикам, изображенным на рис. 128, в условиях эксплуатации автомобиля можно наблюдать, например, для рессор подвески при установившемся движении автомобиля с некоторой постоянной скоростью по дороге с однородным покрытием. При этом предполагается, что действующие напряжения а (/) не достигают зна- [c.221]

Начиная с этой главы, мы будем одинаково обозначать случайный процесс и его выборочные функции. Хотя в чисто статистических рассуждениях имеет смысл обозначать процесс заглавной буквой, а выборочную функцию — строчной, такое различение, как правило, не требуется в физических приложениях теории. Лишь для плотности распределения мы сохраним обозначение в виде заглавной буквы, отвечающем рассматриваемой случайной переменной. [c.119]

В 1970 г. В. В, Болотиным предложена математическая модель процесса разрушения [15, 16] композитных материалов со случайной структурой. Разрушение трактуется как случайный процесс с дискретным множеством состояний и непрерывным временем. Существенным элементом теории является моделирование процесса распространения макроскопической трещины как случайного процесса. Рассматривается вопрос о выборе пространства состояний и о разумном сокращении размерности этого пространства, о связи между переходными вероятностями и функциями распределения локальной прочности. Экспериментальная проверка теории на основе стохастической модели проведена на примере изучения процесса разрушения армированных пластиков. [c.267]

Но если функция/(i) определяется случайным процессом, подобным рассмотренным в гл. X, то, как показывает теория вероятностей, при Т—> со распределение интенсивности в спектре стремится к пределу не зависящему от Т. Мы будем считать, когда будем иметь дело со случайными процессами, что Т достаточно велико для того, чтобы можно было пользоваться этим предельным распределением интенсивности в спектре, [c.530]

Энтропии скорость возрастания 200 Эргодическое условие для функций распределения в теории случайных процессов 143 Эггингсгаузена эффект 257 Эхо спинового явление 333, 395 [c.447]

Как мы видели в предыдущем параграфе, марковский случайный процесс может быть описан с помощью функций распределения ( ) и Рг, причем для условной вероятности Рг мы сформулировали процедуру ее расчета, например, с помощью уравнения Фоккера—Планка. Для функции щ)1( ) такой процедуры нет, поэтому вопрос о виде распределения >[(0 остается одним из основных в теории случайных процессов. В отличие от статистической механики равновесных систем у нас нет какого-то общего (или исходного) выражения для VI (в равновесной статистической механике таким распределением является распределение Шббса). Наиболее распространенный выбор функции То ( ) — это гауссово распределение. Для такого выбора, как мы убедились на материале гл. 1 и 2, имеются достаточно убедительные физические основания, но есть и чисто формальные обстоятельства, связанные с реализацией этого распределения. Рассмотрим этот вопрос на примере простейшего случая. [c.145]

Случайные процессы. Одним из осн. разделов В. т. является теория случайных процессов и полол, важность к-рой обусловлена огромным кол-вом её приложений. Случайным процессом паз. однонарамет-рич. семейство случайных величин X (f), В большинстве приложений параметр t является временем, и термин случайный процесс относится именно к этому случаю когда одномерный параметр i не имеет смысла времени, часто говорят о случайной функции, а в случае многомерного t — о случайном поло. Если параметр t целочисленный, то случайный процесс наз. с л у ч а й-к о й последовательностью или временным р л д о м. Случайный процесс, как и случайную величину, можно охарактеризовать ого распределением для этого достаточно задать его конечномерные распределения, т, е. совокупность совместных распределений случайных величин X (ij), X. t ) для всевозможных j, ij, и п. Для случайных процессов, как и для случайных величин, доказано большое кол-во предельных теорем (иногда их паз, функциональными продельными теоремами). [c.261]

Предварительные замечания. Вероятностные (стохастические) модели вводят для того, чтобы отразить частотные закономерности, проявляющиеся при неповторимости результатов экспериментов. Случайный (вероятностньн , стохастический) процесс представляют в виде бесконечного и непрерывного множества (ансамбля) реализаций. Вероятностная модель требует задания распределения вероятностей на множестве реализаций (см том I, гл. XVII). В математической теории случайных процессов особое внимание обращается на возможность построения полных моделей (в частности, стацио[1арных гауссовских процессов), для которых любые вероят ностные характеристики могут быть выражены через несколько основных [9]. Однако для практических приложений в первую очередь представляют интерес немногие характеристики, в частности, математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Чаще всего используют три основных типа моделей случайных процессов. [c.87]

Обычно для решения очень многих практических задач достаточно ограничиться изучением среднего значения процесса и его корреляционной функции, которые для стационарных эрго-дических процессов с нормальным законом распределения можно считать исчерпывающими характеристиками процесса. Теория, которая оперирует только этими характеристиками [<Х(/)> и Л гс( )], называется корреляционной теорией случайных процессов. В рамках этой теории стационарными считаются все случайные процессы, у которых среднее значение и дисперсия постоянны, а корреляционная функция зависит только от разности tz— /i = t. [c.12]

Исходными уравнениями теории являются модельные кинетические уравнения для унарной и бинарной функций распределения. В этих уравнениях наряду с динамическими членами межмолекулярного взаимодействия учтены члены, описывающие диссипативные процессы по схеме Фоккера — Планка. Согласно этой схеме движение мо.лекул жидкости рассматривается аналогично двр1н ению броуновских частиц, которые помимо регулярных действий окружающих молекул, испытывают действие случайных молекулярных сил вследствие флуктуаций. [c.185]

Образцы записей траекторий центров колес моторного вагона ЭР-2 приведены на рис. 4. Характер записей показывает, что колебания центра колеса можно рассматривать как случайный процесс, причем средние значения Zeit) и средний размах ее колебаний практически постоянны. Следовательно, при неизменных условиях движения можно считать этот процесс стационарным. В связи с этим последующий анализ статистических характеристик проводился в рамках корреляционной теории случайных функций. При этом случайный процесс может быть полностью определен законом распределения. Определение всех статистических характеристик производилось на вычислительной машине БЭСМ-ЗМ. [c.206]

К. ф.— простая, но полезная характеристика случайного процесса. Распределение гауссовой случайной функции X t) полностью определяется её К. ф, и средним MX (0 в общем случае это заведомо не так. В то же время К. ф. вполне описывает процесс как кривую в гильбертовом пространстве интегрируемых в квадрате ф-ций па вероятностном пространстве, на к-ром задан процесс (см. Вероятностей теория) позволяет судить о таких его свойствах, как непрерывность, дифференцирусмость и интегрируемость в среднем квадратическом и т. п. Условия на скорость убывания К. ф. при I t—S - -с1о используют в предельных теоре.чах для лJ aйныx процессов. [c.467]

Таким образом, в принципе возможно определение функции распределения амплитуд напряжений при схематизации по способу размахов методами теории случайных функций по известной функции спектральной плотности. Однако при этом возникают математические трудности. Кроме того, как уже отмечалось, метод размахов приводит к процессу, менее повреждаюш,ему, чем реальный процесс, вследствие чего расчетные оценки долговечности оказываются завышенными. [c.157]

Ранее принято, что предельный размер трещины задан детерминистически. При этом функция распределения ресурса связана с математическим ожиданием числа трещин формулами (5.111) и (5.112), Если искать предельный размер трещины из условия устойчивости (3.97), то следует учитывать его зависимость от уровня нагрузки q t) в каждый момент времени. Условие кумулятивности при этом не выполнено, так что необходимо применять теорию выбросов случайных процессов. В такой постановке задача тесно связана с проблемой остаточной несущей способности и остаточного ресурса (см. гл. 7). [c.203]

I4l. Взаимодействие поверхностей трения уже случайно их микрогеометрия (шероховатость) может быть описана только при помощи функций распределения участков поверхности по высоте опорными кривыми [6]. Так как выступы на поверхностях имеют различную высоту и форму (не говоря уже о возможной неоднородности свойств материала), то и величина напряжений и деформаций, возникающих при их взаимодействии, также будет характеризоваться определенным спектром [17]. Сам процесс усталостного разрушения вследствие его природы также случаен [32]. В процессе износа, протекающего по усталостному механизму, возникает фрикционно-контактная усталость материалов. То, что в поверхностном слое в период разрушения наблюдаются физические, физико-химические, механо-химические и химические процессы (окисление, деструкция, фазовые переходы и т. п.), не противоречит представлениям об усталостной природе износа, а, наоборот, подтверждает их, так как аналогичные процессы происходят и при динамической усталости материалов (в обычном понимании этого явления). Современная флуктуационная теория прочности твердых тел 7] рассматривает в единстве влияние термических и механических факторов на вероятность флуктуации, приводящей к разрушению материала. Применительно к износу данный термоактивационный механизм разрушения подтверждается последними исследованиями 129]. Усталостная теория износа не исключает возможности разрушения в результате одного акта взаимодействия выступов шероховатых поверхностей трения, когда возникающие деформации или напряжения велики и достаточны, чтобы сразу наступило разрушение. При этом наблюдается абразивный износ (микрорезание) или износ в результате когезионного отрыва (схватывание). Но и в этих случаях характер взаимодействия и разрушения поверхностей случаен. Условия работы пары трения всегда характеризуются определенным спектром нагрузок, скоростей и подобных параметров, что также оказывает влияние на износ [17]. [c.6]

Чтобы развить теорию дальше, введем плассификацим случайных процессов. Идея такой классификации заключается в том, что можно представить себе ситуации, в которых для описания задачи достаточно знать одну, две или некоторое конечное число функций Wn- Иными словами, в некоторых случаях функцию высшего порядка W можно выразить через функции низших порядков. Здесь заложена та же самая идея, что и в процедурах расцепления цепочки уравнений для частичных функций распределения, о чем говорилось в разд. 3.3 и 7.4 ). Однако мы не станем проводить исчерпывающую систематическую классификацию, а рассмотрим лишь два первых класса. [c.17]

При многоцикловом усталостном разрушении (гл. 3 и 4) существенное значение имеет учет рассеяния усталостной долговечности на стадиях образования и развития трещины и расчет долговечностм по параметру вероятности разрушения. Для расчета функций распределения ресурса fio критерию начала образования трещины необходимо знать средние значения и коэффициенты вариации пределов вы-вослнвости натурных деталей. Используемые для этого методы, изложенные в ГОСТ 25.504—82 и основанные на статистической теории подобия усталостного разрушения, получили дальнейшее развитие применительно к более широкому ряду типоразмеров деталей, материалов и других факторов. В справочнике приведены методы схематизации случайных процессов на-груженности (метод дождя и др.) и вероятностные методы расчета уста- [c.7]

Проблема сопоставления средних по интервалу ДТ со средним, рассчитываемым с помощью функции распределения ги 0, — в данном случае это не та проблема эргодичности статистической системы, которая относится к разряду вечных и принципиальных вопросов теории, отсутствие полного и безусловного решения которых никак практически не мешает использованию канонических распределений П1ббса (более того, и не подрывает их авторитета) в равновесной статистической механике. В данном случае это совершенно конкретный и практически важный вопрос о том, каким требованиям должен удовлетворять случайный процесс и измеряющий Рис. 81. Определение времени, проведенного его характеристики прибор, чтобы для опи-системой в состоянии ( , + Д0. Соот- сания этого процесса в рамках той точности, ветавующие интервалы отмечены на оси 4 которую обеспечивает этот прибор, можно жирной чертой было использовать для расчета интересую- [c.140]

Не распсшагая каким-либо общим аппаратом, из которого можно было бы как в частном случае получить необходимые функции распределения, нам пришлось, исходя из самых общих соображений, последовательно сужая класс рассматриваемых процессов и накладывая все большее число дополнительных условий на систему, прийти к замкнутому формализму, описываюшему гауссовый марковский случайный процесс. Это, конечно, весьма частный случай случайного процесса, но физические основания принять эти офаничения были — мы их заимствовали из гл. 2. Может быть, экономнее было бы просто декларировать необходимые конструкции для функции распределения или уравнения для них, но такой метод построения теории (который можно оправдать только с практической точки зрения, но никак не с методической и научной) не выявил бы физических условий применимости аппарата. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...