Случайные процессы марковские

Сварочные работы 131 Северное исполнение автомобилей 332 Сезонное обслуживание (СО) 102, 103 Сезонные условия эксплуатации 30 Склад запчастей 271—272, 310—312 Слесарно-механические работы 130 Случайные процессы марковские 46 определение 33 простейшие 47 циклические 33 Смазочная система ТО и ТР 171 — 173 Смазочно-заправочное оборудование 154— 156, 328 [c.411]

Этот случай исследован достаточно подробно. Для компонент процесса х xi, х вводится совместная плотность вероятности Р (хъ О- Так как система (5.7), (5.8) определяет случайный процесс марковского типа, то плотность вероятности р должна удовлетворять прямому уравнению Колмогорова [39, 40] [c.137]

Процесс накопления усталостных повреждений можно трактовать как случайный процесс марковского типа с непрерывным множеством состояний и дискретным временем. Вероятностные характеристики такого процесса к концу п-го цикла нагружения могут быть выражены через характеристики п — 1-го цикла и некоторые переходные вероятности, зависящие от механизма процесса и от нагрузки п-го цикла. Эта концепция была предложена впервые в книге [6]. [c.154]

МАРКОВСКИЙ ПРОЦЕ . -случайный процесс без поспе-действия, специальный класс случайных процессов, имеющий большое значение в различных разделах естествознания и техники. [c.33]

Случайный процесс x t) называется марковским процессом, если для любых двух моментов времени и < Г,, условное распределение x t) при условии, что заданы все значения x(t) при t зависит только от x(/q). Это определяющее [c.33]

Теория гауссовских процессов проще, чем общая. Поскольку распределение Гаусса определяется двумя своими моментами, то для них определение стационарности процесса полностью эквивалентно приведенным после него соотношениям (5.16). Далее, гауссовский случайный процесс с независимыми приращениями всегда является марковским. [c.65]

Для того чтобы использовать рассмотренную выше теорию для описания поведения частицы с учетом инерции, необходимо расширить фазовое пространство, включив в него не только положение, но и скорость частицы. Такой формально определенный двумерный (или в трехмерном пространстве — шестимерный) случайный процесс z(t) = (x t), v(t)) уже оказывается марковским. Используя полученные в гл. IV формальные решения стохастического уравнения Ланжевена, с учетом (4.6) находим при малых Ai (см. (4.7), (4.8) [c.72]

Случайные процессы, протекающие в системах, подразделяются на процессы с дискретным и непрерывным временем. У процессов с дискретным временем переход системы из одного состояния в другое возможен только в определенные моменты ti, t2..., у непрерывных — в любой момент времени. Случайный процесс с дискретным состоянием называется марковским, если все вероятностные характеристики процесса зависят лишь от того, в каком состоянии этот процесс находится в настоящий момент времени, и не зависит от того, каким образом этот процесс протекал в прошлом. В случае марковского процесса потоки событий, переводящие систему из одного состояния в другое, являются пуассоновскими. [c.218]

Состояния могут быть транзитивными, т.е. такими, в которые можно попасть и из которых можно выйти, либо поглощающими, попав в которые, процесс далее перейти уже никуда не может. (Заметим, что это могут быть не изолированные состояния, а подмножества связанных между собой состояний.) Переходы из состояния в состояние могут быть не обязательно детерминированными. Так, если из состояния Sj возможны переходы в несколько соседних состояний, то выбор направления перехода может осуществляться в соответствии с некоторым случайным механизмом. Если вероятность перехода за один шаг из s, в Sj, обозначаемая р,у называемая переходной вероятностью, зависит только от индексов этих состояний и не зависит от всей предыстории развития процесса до попадания в состояние 5,, то соответствующий дискретный случайный процесс называется марковской цепью. Таким образом, марковская цепь задается матрицей переходных вероятностей р = p-j , /, у =1, N. [c.161]

Построенный таким образом случайный процесс называется марковским. [c.162]

В любой момент времени t какие-то тт п элементов линии находятся в исправном состоянии, остальные (п — т) — в неисправном. Такое положение можно рассматривать как возможное состояние случайного процесса. Переход от одного состояния к другому происходит тогда, когда хотя бы один из исправных элементов отказывает либо один из неисправных восстанавливается. Такой процесс является марковским процессом с непрерывным временем и конечным числом возможных состояний. Число возможных состояний равно числу физически осуществимых комбинаций исправных и неисправных элементов. Согласно теории марковских процессов при tоо вероятность того, что процесс находится в состоянии /, т. е. Р1 (t), стремится к постоянному числу Р1, не зависящему от первоначального распределения. Следовательно, для любой реализации процесса и при достаточно большом t значение вероятности Р1 tUt, где U — суммарное время, при котором процесс находился в состоянии /. [c.132]

При действии аддитивных (t) S-коррелированных случайных процессов, у которых первые и вторые моменты являются бесконечно малыми приращениями времени первого порядка, а моменты третьего и более высокого порядков являются бесконечно малыми величинами высшего порядка этого прираш,ения, фазовые координаты системы (t) являются компонентами марковского векторного процесса х = Xi, i = 1, 2,. . ., m. Поэтому полное описание динамических систем вида (3.28) в статистическом смысле можно дать либо на основе уравнений ФПК относительно одномерной функции плотности распределения вероятностей перехода w х, f) [c.159]

В принятых относительно случайных процессов предположениях совокупность х ( ), (/) образует марковский процесс, вследствие чего все вероятностные характеристики могут быть определены точно на основе уравнений ФПК. В интервалах между скачками процесса p/ i (i), х (t) представляет собой процесс диффузионного типа, полностью описываемый набором переходных функций плотностей распределения вероятностей (х, t [c.277]

Наиболее часто описание процесса изменения технического состояния машины осуществляется в терминах дифференциального, линейного и нелинейного и динамического программирования, а также в терминах случайных управляемых марковских процессов и комбинаторного анализа. Эти и другие методы оптимизации решений позволяют в принципе получить оптимальную стратегию обслуживания и ремонта машин разного назначения и конструктивного оформления, однако отсутствие необходимой информации о характере изменения технического состояния машины в процессе эксплуатации часто не позволяет получить достаточно обоснованные решения. [c.34]

Аппарат, разработанный в теории марковских случайных процессов, находит применение и в теории массового обслуживания, поэтому ука- [c.569]

СКАЧКООБРАЗНЫЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ — класс марковских случайных процессов, у к-рых значения изменяются мгновенно (скачки) в отдельные (случайные) моменты времени. В наиб, простом случае, когда марковский процесс , i /i может принимать лишь конечное или счётное число значений х , ... для [c.539]

Для практич. расчётов распределения адронов в струях используются два подхода. Первый из них основан на модели дуальных струн (см. Дуальность), натягивающихся при разлёте цветных жёстких партонов. Он базируется на эволюции системы как марковском случайном процессе, что позволяет эффективно использовать Монте-Карло метод для моделирования многочастичных событий. [c.15]

Важный и весьма общий класс случайных процессов составляют марковские процессы, у которых, образно говоря, будущее связано с прошлым только через настоящее , т. е. если известно, что то дальнейщее поведение марковского процесса при [c.65]

При выводе уравнения Фоккера—Планка из уравнения Лан-жевена в гл. IV мы отбросили инерциальный член. Теперь нетрудно понять, почему это было сделано. Дело в том, что с инерцией связана память частицы о движении x t) в прошлом. Поэтому при учете инерции случайный процесс л (/) не является марковским (см. также сноску на с. 236). [c.72]

Эта форма записи непосредственно следует из марковского свойства (5.19), справедливого для винеровского процесса, или, иначе, из того, что этот процесс является случайным процессом с не- [c.91]

Понятия марковского и полумарковского процессов. Введем несколько понятий из теории случайных процессов, часто встречающихся в теории надежности. [c.161]

Важным этапом работ в области статистических методов была разработка статистических методов определепия динамических характеристик объектов управления неносредственно в процессе их нормальной работы. После систематизации материалов и результатов предшествующих работ были разработаны новые методы и основаны схемы приборов, необходимых для определения характеристик объектов. Дальнейшее развитие теоретических работ в области исследования динамических характеристик объектов автоматизации привело к формулировке общих задач нахождения подходящих динамических моделей для процессов и объектов, в том числе и объектов со статистическими связями между входами и выходами (гпумящих объектов). Кроме того, были проведены такнх"е исследования по корреляционным методам определепия приближенных характеристик автоматических линий, построена статистическая теория дискретных экстремальных систем управления и найдены рациональные методы поиска экстремума и алгоритма управления. На основе теории непрерывных марковских случайных процессов получила дальнейшее развитие точная статистическая теория класса пели- [c.274]

По поводу этого уравнения авторы работы делают следующее заключение Полученное нами уравнение является одномерным обобщенным уравнением Фоккера—Планка в случае переменных структурных чисел Оно справедливо, если время корреляции т ор много меньше постоянных времени системы и если не учитывать интервалы времени порядка времени корреляции, другими словами, если можно считать случайную функцию х (i) марковским случайным процессом. Вывод уравнения, приведенный здесь, интересен тем, что в нем не используется понятие процесса Маркова. Общепринятый аппарат процессов Маркова заменен аппаратом обобщенных корреляционных функций, позволяющим проводить исследования в общем случае, переходящем при определенных условиях в случай процессов Маркова. Оценка членов уравнения (3.51) для s > 3 произведена Р. Л. Стратоно-вичем в работе [81 ], где показано, что если время корреляции процесса внешних возмущений мало по сравнению с временем переходного процесса в системе, то можно использовать обычное уравнение ФПК, параметры которого зависят от интегральных характеристик корреляционных функций внешних возмущений, так как при t > т ор важными являются не корреляционные функции, а их интегральные характеристики. [c.164]

Первый из выделенных нами периодов связан в первую очередь с обширными проблемами создания математических моделей тех физико-химических процессов, которые происходят в материалах под воздействием времени и различных нагрузок. Именно на этой базе можно и должно искать условия, при которых материалы работают максимально надежно. Не менее существенно и выявление тех зон нагрузок, в которых разрушение наступает с максимальной скоростью. Хорошо известно, что если на испытание поставить несколько внешне одинаковых образцов, то под влиянием одних и тех же нагрузок изменение их свойств во времени будет происходить различно. Наблюдается типичная картина, свойственная различным реализациям случайного процесса. Спрашивается, с какими типами процессов приходится преимущественно встречаться Можно ли их с достаточным приближением считать марковскими, когда вероятностная картина изменения состояний объекта зависит лишь от достигнутого состояния и не зависит от того, как процесс пришел в него Если это так, то в математике имеется превосходно разработанный аналитический аппарат, в том числе и по управлению такими процессами. Накопленный опыт показывает, что даже первичное проникновение в природу молекулярных и субмолекулярных процессов, происходящих в веществе под влиянием тех или иных нагрузок, позволяет наметить обоснованные пути увеличения [c.67]

Предложен инженерный ао од к решению задачи о возможности замены реального процесса работоспособности марковским случайным процессом. Подход основан на сравнении значении принятого критердя параметрической надежности, полученного по реализациям изучаемой случайной функции работоспособности, с теоретическим значением этого критерия, найденного на основе конкретной модели марковского процесса. Библиогр 3, табл.1. [c.131]

А.П.Владзиевским в многими другими авторами принимается, что время между отказами агрегатов и время настройки их при отказах представляет собой случайную величину с экспотенциальным распределением. Это предположение позволяет рассматривать процесс работы линии, как процесс марковский, который описывается стохастической матрицей. [c.25]

Изучение их надекности в производственных условиях монет производиться аналитически, используя теорию марковских случайных процессов, методом численного моделирования с последующим расчетом на ЭЦВМ или на специальных аналого-цифровых моделирующих машинах. [c.118]

Для исследования работы систем, функционирование которых продолжается довольно долго или не имеет определенного времени окончания, применяется метод последовательных приближений (алгоритм которого изложен Р. А. Ховардом). В этом случае работа систем описывается как марковский случайный процесс и отыскиваются асимптотические решения задачи. [c.569]

Пределы допускаемой погрешности измерения влияющих величин определяются по установленному выше критерию г) для отклонений от нормального значения. Методы экстраполяции данных по Ду во времени при непрерывном, стационарном, нормальном и дифференцируемом процессе изменения погрешности Ау подобны принятым для ускоренных испытаний. В частности, эффективно применение теории выбросов случайных функций. С этой целью для ускоренных оценок устанавливаются совмещенные границы бин = 0, что соответствует возможности экстраполяции во времени на порядок по сравнению с продолжительностью проведения эксперимента. При недифференцируемом случайном процессе возможно применение теории марковских процессов, метода Монте-Карло и др. [c.38]

Анализ характеристик надежности проводится здесь при тех же допущениях, что были сделаны для многоканальной системы и ее резерва в 5.5. Рассматриваемая система может находиться в одном из in + 4- + 1 состояний, номера которых равны количеству имеющихся в данный момент времени отказавших устройств. Случайный процесс изменения состояний системы будем считать марковским, т. е. имеющим постоянные интеисивиости переходов. Граф состояний изображен на рис. 5.19, где через Л обозначена интенсивность перехода из состояния i в г-t-l, а через Mi — из состояний tB i—1. Находясь в состоянии i = 0, 1, 2,. .., п, система обладает номинальной производительностью п не использует резерва времени. Резерв времени начинает расходоваться лищь при переходе в состояние п + 1, когда работоспособными оказываются только п—I каналов. Время простоя одного канала из-за ремонта в течение времени т можно скомпенсировать за счет работы всех т каналов з течение дополнительного времени т/ г, выделяемого из резерва. Если же система проработает в течение времени т в состоянии n + i с т—i работоспособными каналами, то вся система должна работать в течение дополнительного времени ix/m. Как и в многоканальной системе без аипаратурного резерва, задание оказывается выполненным, если суммарное время простоя всех каналов за время t будет не более / ц = т/ . [c.186]

Наиб, развита теория двух спец. классов случайных процессов, 1С-рые в то же иремя чаще всего встречаются в примонспиях марковских случайных процессов и стационарных случайны, процессов. Случайны) процесс наз. марковским (к.11и процессом без последейстпия), если для любых условное распределение X ((,) [c.261]

ВИИКРОВСКИП СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС нормальный марковский случайный процесс x t) с независи.мыми приращениями, В любой момент времени t распределение вероятностей В, с, п, —гауссово (нормальное). Плотность вероятности В. с. п. в одномерном случае равна [c.280]

КОЛМОГОРОВА уравнения — ур-ння для переходной ф-ции марковского случайного процесса. Получены А. Н. Колмогоровым в 1938. В простейшем случае процесса со счётным множеством состояний г нере-ходпая ф-ция р/у(.т, t) есть вероятность перехода из состояния i в момент s в состояние j в момент f. К. у. для Pi j имеет вид [c.414]

КОЛМОГОРОВА ФЁЛЛЕРА УРАВНЕНИЕ — инте гродифференц, ур-ние для переходной плотности вероятности. марковских случайных процессов с разрывными (скачкообразными) изменениями состояния. Получено А. Н. Колмогоровым в 1938 и У. Феллером (W. Feller) в 1940. [c.414]

МАРКОВСКИЕ случайные процессы — процессы без вероятностного последствия, статистич. свойства к-рых в последующие моменты времени зависят только от значений процессов в данный момент и не зависят от их предыстории. М.с.п. —удобная матем. идеализация разл. случайных процессов., встречающихся в физике. К ним относятся процессы типа броуновского движения., равновесные и неравновесные флуктуации параметров макроскопнч. систем, сравнительно медленные изменения амплитуды и фазы сигналов автогенераторов под действием быстро меняющихся естеств. шумов и т. д. Эффективность марковского процесса приближения при рассмотрении реальных случайных процессов обусловлена существованием развитого матем. аппарата для анализа статистич. свойств М.с.п. [c.46]

X. возникает, если в системе протекают случайные процессы. Такие процессы могут быть связаны со случайными внеш. воздействиями, а также с флуктуациями внутр, параметров. Примером случайного, хаотического процесса является броуновское движение. Динамика случайных про-песоов описывается ур-ниями для физ. характеристик — координат, скоростей и др., включающими случайные параметры (ур-ниями Ланжевена), а также ур-ниями для вероятностных характеристик системы. Напр., если процесс марковский, то при определ. допущениях эволюция ф-ции распределения /случайной величины и определяется из ур-ния Фоккера—Планка — Колмогорова [c.397]

Под Э. марковского случайного процесса часто понимается иное (по существу, более сильное) свойство, а именно, сходимость при -юо любого нач. распределена Ро к предельному стационарному расирсделению, не зависящему от Ро- Ь М. Гуревич. [c.636]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...