Функция распределения процесса

Функция распределения процесса х (/) совпадает с функцией распределения случайной величины — значения х () при случайном выборе i (т. е. если i случайная величина, значения которой равномерно распределены на бесконечном интервале). Поэтому Wx (и) обладает всеми свойствами плотности распределения случайной величины. В частности, [c.17]

Здесь 2 означает сумму тех членов, для которых I, к, I различны. Совместная функция распределения процессов х (1) к у ( ) [c.18]

Определение этого решения может производиться различными методами наиболее простым оказывается метод эквивалентной линеаризации нелинейной функции / (х) по функции распределения процесса (40). Этот метод подробно изложен в гл V т. 2. [c.244]

Функция распределения процесса 17 [c.456]

Вначале определим одномерные функции распределения процесса и его первых двух производных по известным моментам их распределений [c.21]

Введем следующие обозначения л (i) случайный стационарный процесс х —фиксированный уровень т — интервал времени между нулями процесса х (t) — х (т) — средний интервал времени между этими нулями F (т, х), f (т, х) —функция распределения и плотность распределения интервала времени между этими нулями F (х) — функция распределения процесса х (t). [c.132]

Действующий процесс на входе отличается от нормального, и его спектральная плотность находится в полосе частот, в которой происходит существенное изменение числовых значений амплитудно-частотной характеристики. Для определения функции распределения процесса на выходе сугцествуют приближенные методы расчета. [c.255]

При описании процессов коалесценции газовых пузырьков будем предполагать следующее. Вероятность тройных соударений пузырьков настолько мала, что можно ограничиться приближением парных столкновений изменение во времени функции распределения пузырьков газа по размерам происходит довольно медленно, так что временем собственно коалесценции отдельных пар пузырьков газа можно пренебречь. При описании процессов дробления также будем считать, что дробление отдельных пузырьков газа происходит намного быстрее, чем изменение функции распределения пузырьков по размерам. При этом поведение пузырьков между актами дробления и коалесценции можно считать статистически независимым. [c.179]

Первый член в правой части (4. 9. 10) описывает изменение моментов функции распределения пузырьков газа по размерам, связанное с коалесценцией пузырьков. Второй член описывает изменение моментов функции распределения, обусловленное процессами дробления пузырьков. [c.181]

Таким образом, доказано существование стационарного распределения пузырьков газа по размерам при учете процессов коалесценции и дробления. Аналогичным образом можно проанализировать уравнения для моментов функции распределения более высокого порядка у 1. [c.183]

Поток заявок характеризуется временами поступления заявок. В общем случае поток можно рассматривать как случайный процесс, задаваемый функцией распределения промежутков времени между моментами поступления двух соседних заявок. Основной характеристикой потока заявок является интенсивность X, равная среднему числу заявок, поступающих в единицу времени (1Д= = 7 — средний интервал времени между поступлениями двух соседних заявок). [c.151]

При построении этого метода Боголюбовым была предложена единая концепция сокращенного описания неравновесных макроскопических систем. Согласно этой концепции меняется характер вероятностного описания с течением времени. Структура его постепенно упрощается, и вероятностное распределение зависит от меньшего числа параметров. Таким образом, происходит переход от описания с помощью многочастичных функций распределения к одночастичной функции распределения, удовлетворяющей кинетическому уравнению, и затем к гидродинамической стадии процесса. Эта концепция положена в основу нашего изложения курса неравновесной статистической физики. [c.36]

Значения случайной функции будем обозначать г = ( г), пронумеровав их в порядке возрастания фиксированных моментов времени Соответствующая функция распределения для непрерывного процесса to , Х1, ... Жп. t ) назы- [c.63]

Метод решения цепочки уравнений (6.10) для неравновесных функций распределения был развит Боголюбовым на основе существования различных временных масштабов, характеризующих релаксационные процессы в статистических системах. При этом на каждом этапе в процессе приближения системы к равновесию ее состояние определяется различным числом параметров и описывается детерминированным уравнением для соответствующей функции от этих параметров. Действительно, в любом реальном газе существуют три резко разграниченных масштаба времени. [c.100]

Таким образом, многочастичная физическая система обладает несколькими резко разграниченными временами релаксации ее приближение к равновесию происходит в несколько этапов. При этом в процессе эволюции через относительно большие промежутки времени сокращается число параметров, необходимых для описания состояния системы. На начальной стадии эволюции системы необходимо знать не меньше, чем Л -частичную функцию распределения, а при приближению к конечной, равновесной, стадии достаточно знать лишь локальные термодинамические функции, дающие менее подробное описание системы. [c.101]

Цепочка уравнений Боголюбова (6.10) для неравновесных функций распределения лежит в основе статистической теории неравновесных процессов. Найдем частное решение этой цепочки уравнений для кинетической стадии эволюции неравновесной системы, определяемой кинетическим уравнением вида (6.12) [c.108]

При наличии переноса тепла, импульса или массы вдоль оси д , действительная функция распределения/ у поверхности изменяется вдоль координаты Хр Это обусловлено тем, что при наличии процессов переноса функция распределения на поверхности (т.е. при X, +0) неравновесна, причем эта неравновесность имеет специфические черты, обусловленные механизмом обменных процессов на межфазной поверхности. [c.61]

В большинстве реальных ситуаций интенсивность процессов переноса по сравнению с интенсивностью молекулярного перемешивания и молекулярными обменными процессами оказывается невысокой. Для этих условий сами отклонения функции распределения от локально-равновесной оказываются также небольшими [c.63]

Для того чтобы учесть неодинаковость концентраций целевого компонента в частицах твердой фазы при моделировании массообменных процессов вводят дополнительную переменную — функцию распределения концентрации целевого компонента в твердой фазе. [c.25]

Феноменологическая трактовка усталостного пронесся как постепенного накопления повреждений в свете кинетики деформационных явлений рассматривалась выше (см. 5). Для описания этого процесса как случайного В. В. Болотиным, В. П. Когаевым и X. Б. Кор-донским привлекается теория марковских процессов. Эта теория позволяет моделировать переход нагруженного элемента от состояния к состоянию по мере накопления повреждения с использованием представлений об интенсивностях вероятности перехода, приводящих к системе дифференциальных уравнений А. Н. Колмогорова. Решение этой системы (с введением в нее экспериментально обоснованных функций интенсивностей перехода) осуществляется вычислениями на ЭВМ и позволяет получить функции распределения разрушающих чисел циклов при стационарных (с постоянной амплитудой напряжений) и нестационарных (с меняющейся амплитудой) условиях циклического нагружения. [c.111]

Изложены современные методы определения преимущественных ориентировок зерна с помощью функций распределения зерен по ориентациям. Количественное описание такого распределения зерен позволяет лучше понять природу процессов формирования текстуры и определить взаимосвязь между текстурами и свойствами материалов. [c.55]

Индекс О указывает, что величины параметров равны номинальным значениям. Для конкретного экземпляра системы значения, входящие в формулы (17) и (18), —детерминированные величины. Если рассматривается совокупность изделий, то это — случайные величины, которые характеризуются законами распределения как функции технологического процесса изготовления изделия. [c.195]

Заметим, что (0) = V (х (х)) = и с вероятностью 1. Отсюда и из однородности марковского процесса V вытекает, что распределение вероятностей процессов t) совпадает с распределением процесса V ( ) при и (0) == Но- Значит, функция Е в (2.21) не зависит от х. Положим [c.170]

Функция распределения Р (а) и параметры активных центров /г , определяются структурой поверхностей, а при плазменном напылении — процессами термопластической деформации вследствие удара частиц о поверхность матрицы. [c.7]

Молекулярно-кинетический подход к исследованию опирается на изучение молекулярного (микродискретно-го) строения газа и поэтому лучше соответствует реальным условиям. Однако использование дифференциальных уравнений в частных производных требует возврата к гипотезе о квазисплошности среды и квазинепрерывности полей ее характеристик. Возникающее противоречие снимается с помощью перехода к макроскопическому описанию свойств и процессов через микроскопические свойства отдельных молекул среды, структура и элементарные процессы в которой дискретны. Этот переход осуществляется с помощью функций распределения Максвелла или Больцмана. При этом свойства среды выступают как осредненные по всем молекулам и как непрерывные функции координат и времени. [c.26]

Распыленная форсункой жидкость представляет собой ансамбль примерно сс рическйх капель различных размеров. Само формирование капель следует отнести к случайным процессам. Даже зафиксировав все параметры впрыска — расход, свойства жидкости, форму отверстия форсунки, ее тип, а также параметры потока воздуха внутри об мма, нельзя в одном и том же месте получить капли одинакового размера, обладающие одинаковой скоростью. Это объясняется флуктуационным характером взаимодействия газа и впрыскиваемой жидкости. Распределение капель, характер распыла, определяющие его качество, обычно характеризуются функцией распределения X, х), пред- [c.384]

До сих пор при теоретическом анализе процессов коалесценции газовых пузырьков в жидкости предполагалось, что на газожидкостную систему не действуют внешние поля. Известно, что наложение внешнего электрического поля на рассматриваемую дисперсную систему приводит к увеличению вероятности коалесценции пузырьков определенных размеров и, следовательно, к существенному изменению распределения пузырьков газа по размерам в жидкости. Прежде чем перейти к постановке и рещению задачи об определении функции распределения пузырьков газа по размерам п V, t), обсудим вопрос о влиянии электрического поля на коалесценцию. Как известно, слияние пузырьков газа может произойти только при их столкновении. Однако не каждое столкновение является аффективным, т. е. не при каждом столкновении пузырьки коалесцируют. Эффективность коалесценции пузырьков определяется главным образом свойствами их поверхности. Поскольку точно учесть влияние свойств поверхности пузырька на эффективность коалесценции практически невозможно, используют усредненный коэффициент вероятности слияния двух пузырьков газа X. При х = 1 (случай, рассмотренный в предыдущем разделе) коалесценцию обычно называют быстрой, при х 1 — медленной. В разд. 4.4 показано, что при определенном значении напряженности электрического поля , j, деформированные полем пузырьки, имеющие в первом приближении форму эллипсоидов, начинают распадаться на более мелкие пузырьки. С другой стороны, при Е злектрическое поле увеличивает вероятность [c.158]

Рассеяние фононов электронами [1]. Взаимодействие между электронами и фононами, рассмотренное в п. 14, изменяет не только функцию распределения электронов /, но п функцию распределения фонопов /V. Изменение / может быть записано [см. (14.3)] как сумма изменений, вызванных процессами, в которых фонон и электрон взаимодействуют с образованием нового электрона, или обратными процессами. Подобное же выражение существует для скорости изменения Л, но если в первом случае постоянным является к, а суммирование происходит по всем q, то в последнем случае, наоборот, q фиксировано, а суммирование происходит по всем к. Таким образом, скорость изменения /V вследствие взаимодействия фононов с электронами дается формулой [c.280]

Равновесие между электронами п фоиопами. Характер изменения функций распределения электронов и фоноиов, обусловленного взаимодействием между ними, описывается выражениями (14.3) и (19.1) соответственно для электронов и фонопов. Оба выражения состоят из суммы членов, соответствующих процессам, в которых электрон к и фонон q [c.283]

Пригодность соли для процесса размагничивания. Рассмотрим несколько более подробно требования, предъявляемые к парамагнитной соли с точки зрения ее пригодности для процесса размагничивания. Во-первых, энергия 1вЯв поле - 10 ООО э/ стег9 должна быть при 1° К но крайней мере порядка кТ. Во-вторых, расщепление и уширение низшего уровня, определяемые силами взаимодействия при 1° К, должны быть малы по сравнению с кТ, а более высокие уровни должны быть расположены настолько далеко, чтобы их влиянием на функцию распределения можно было бы пренебречь. [c.426]

Аналогичное положение имеет место при переносе импульса и вещества. При переносе касательной составляющей импульса в падающем и отраженном спектрах молекул содержится разный запас касательной составляющей импульса газа. В процессе переноса массы (конденсация, испарение) падающий и отраженный спектры молекул переносят разную плотность вещества (их разность и определяет результирующий поток вещества). Таким образом, состояние газа (пара) на поверхности неравновесно и эта не-равновесность усиливается по мере повышения интенсивности процессов переноса. По мере удаления от поверхности разрывный характер в распределении молекул постепенно утрачивается за счет перемешивания молекул вследствие их столкновений. Такой процесс, строго говоря, носит асимптотический характер, т.е. перестроение функции распределения происходит плавно с затухающей интенсивностью по мере удаления от поверхности. Основное изменение, однако, приходится на весьма тонкий слой у поверхности, эффективная толщина которого имеет порядок средней длины пробега молекул. Этот слой называется слоем Кнудсена. В плотных газах и парах, характеризующихся малыми числами Кнудсена [c.62]

Заметим, что функция распределения F(0l, О является исчерпывающей характеристикой процесса адсорбции в слое, однако для практических целей чаще всего необходимо знать не распределение величин адсорбции частиц твердой фазы в слое, а только среднюю величину 0/. вых t) адсорбции частиц на выходе из адсорбера. При идеальном перемешивании 0i вых (О = 0t p(O. где L p(0—средняя величина адсорбции твердой фазы. Поэтому в дальнейшем вместо уравнения (1.3.36) для функции распределения будем рассматривать более простое уравнение (1.3.25) для средней величины адсорбции частиц. Кроме того, при проведении процедуры линеаризации удобно использовать уравнение (1.3.38). [c.236]

Точный расчет процесса замедления очень труден. Даже если источник моноэнергетичен, в процессе замедления разные нейтроны приобретают разные скорости и уходят от источника на разные расстояния. Общая картина движения нейтронов описывается функцией распределения / (г, о, 0. дающей плотность вероятности в пространстве координат и скоростей нейтронов. Как правило, в реальных ситуациях это распространение даже локально является резко неравновесным. Поэтому для функции распределения получается громоздкое интегро-дифференциальное уравнение, решать которое можно практически только с помощью ЭВМ. Сравнительно просто удается вычислить распределение нейтронов по энергиям, которое [c.547]

Пример 8.1. Проводится определение запаса прочности и вероятности разрушения для определенной детали парка находящихся в эксплуатации однотипных стационарно нагруженных изделий применительно к многоопорному коленчатому валу однорядного четырехцилиндрового двигателя, поставленного как привод стационарно нагруженных насосных, компрессорных и технологических агрегатов. Основным расчетным случаем проверки прочности для этой детали является циклический изтиб колена под действием оил шатунно-лоршневой группы. Эти силы при постоянной мощности и числе оборотов двигателя находятся на одном уровне с незначительными отклонениями, связанными глайным образом с отступлениями в регулировке подачи топлива и компрессии в цилиндрах. Причиной существенных отклонений изгибных усилий является несоосность опор в пределах допуска на размеры вкладышей коренных подшипников и опорные шейки вала, возникающая при сборке двигателя, а также несоосность, накапливающаяся в процессе службы от неравномерного износа в местах опоры вала на коренные подшипники. Соответствующие расчеты допусков и непосредственные измерения на двигателях позволили получить функции плотности распределения несоосности опор и функцию распределения размаха [c.175]

Для повышения энергоемкости металлов важное значение имеют распределение и плотность дислокаций. Каждую дислокацию можно рассматривать как сублокальное искажение кристаллической решетки, являющееся источником неоднородности, однако чем более равномерно распределены дислокации по объему металла, тем однороднее будет поглощение механической энергии в процессе деформирования и тем больше будет рабочий объем Таким образом, величина 1 5 является прежде всего функцией распределения дислокаций. Однако с увеличением числа равномерно распределенных дислокаций возрастает средняя величина поглощенной энергии в рабо- [c.22]

В опытах Ганле и других авторов одноатомный газ низкого давления при невысокой температуре пронизывался электронным пучком, причем число электронов, пролетающих через единицу поперечного сечения в единицу времени, было не очень велико. В таком случае из всех процессов, ведущих к возбуждению k ro уровня, остаются 1) возбуждения электронным ударом с нормального уровня 2) каскадные переходы. Из всех процессов, ведущих к опустошению k-vo уровня, остаются лишь спонтанные переходы на более низкие уровни. Поэтому интенсивность линии может быть выражена формулой (14) 77, в которой только под знаком интеграла следует исключить скорость v, а заменить через где —число электронов, пролетающих через единицу поперечного сечения пучка в единицу времени F (v) будет тогда функцией распределения по скоростям электронов в пучке. Таким образом, получаем [c.445]

Рассмотрена задача о минимизации перемещения верхнего Сечения колонны, возводимой с детерминированной или случайной скоростью. Изучены задачи ироектирования армированных балок при ограничениях по прочности или по жесткости. Задачи оптимального,""проектирования балок по жесткости исследованы в минимаксной и стохастической постановках. Далее решена задача об усилении полого вязкоупругого цилиндра многослойной обмоткой. Изучены оптимальные формы стареющих вязкоупругих тел при их простом нагружении. Для каждой из перечисленных задач оптимизации конструкций выведены соотношения, определяющие решение в общем случае, приведен их анализ и рассмотрен (численно или аналитически) вид оптимальных форм для конкретных ситуаций. Отметим, что модель неоднородно-стареющего упругоползучего тела служит, в частности, для адекватного отражения картины распределения возрастов материала. По этой причине функция, характеризующая процесс неоднородного старения в теле, может рассматриваться как управление. Выбор указанного управления может осуществляться, например, из условия оптимальности характеристик прочности и жесткости. Указанное обстоятельство является источником постановки ряда принципиально новых задач оптимизации конструкций. [c.10]

Однако широкое практическое использование функции распределения и автокорреляционной функции встречает затруднение в связи с большим объемом вычислений при статистической обработке экспериментальных данных. Кроме того, на профиль поверхности, подвергаемый аппаратурному анализу, накладываются определенные ограничения он должен быть описан стационарным случайным процессом, обладающим эргодиче- [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...