Вероятность флуктуаций

Подставляя это разложение в (17.33), находим общую формулу для вероятности флуктуации состояния неизолированной системы [c.302]

Это есть основное соотношение для определения вероятности флуктуаций. [c.93]

ВЕРОЯТНОСТЬ ФЛУКТУАЦИЙ ПАРАМЕТРОВ В ИЗОЛИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ [c.150]

ВЕРОЯТНОСТЬ ФЛУКТУАЦИЙ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ В ОТКРЫТОЙ СИСТЕМЕ [c.156]

Следовательно, изотермическая сжимаемость при приближении к критической точке жидкость — пар неограниченно возрастает Рг->оо. Поскольку величина изотермической сжимаемости непосредственно связана с вероятностью флуктуаций плотности и их среднеквадратичными величинами (см. (7.100), (7.124)), то это означает, что вблизи критической точки жидкость — пар флуктуации плотности весьма сильно развиты. Рост флуктуаций плотности вблизи критической точки жидкость — пар приводит х резкому возрастанию интенсивности рассеянного света и носит название критической опалесценции. [c.162]

Из (7.84) следует, что совместная плотность вероятности распределения флуктуаций температуры, давления и чисел молей распадается на произведение двух независимых гауссовых распределений, характеризующих вероятность флуктуаций температуры и давления и чисел молей компонентов. Это означает (см. 7.2), что флуктуации температуры и чисел молей, давления и чисел молей попарно статистически независимы и, следовательно, [c.165]

Из (7.113), (7.109) следует, что плотность вероятности флуктуаций величины С2 определяется соотношением [c.171]

Действительно, центральная формула для расчета флуктуаций в изолированной системе — соотношение Больцмана (7.26) — основана на представлении о микроканоническом, равновероятном распределении вероятностей микросостояний системы, соответствующих данному макроскопическому, неравновесному состоянию. Вывод функции распределения вероятностей флуктуаций термодинамических параметров в открытой системе также опирается на формулу Больцмана, применяемую в этом случае к совокупности система+среда . [c.173]

Вероятность флуктуаций параметра у в рамках классического подхода описывается соотношением Больцмана [c.179]

Пусть в момент времени t = Q рассматриваемая флуктуирующая переменная имела значение у. Используя функцию условной плотности вероятности флуктуаций у у, t), среднее значение флуктуирующей переменной в момент времени t, y t) можно записать в виде [c.185]

Ежесекундный прирост энтропии Вероятность флуктуаций см. см. Энтропии прирост Флуктуаций вероятность Взаимодействие необратимых Закрытые системы 21, 35, 96, 99 [c.156]

Мы могли бы для подобных случаев получить формулу для вероятности флуктуации, в которой в отличие от (72.3) и (72.5) показатель степени был бы трехчленным (АР AV — АТ AS — Api AN) / 2Т. Однако при наличии физической границы между средой и подсистемой наряду с флуктуациями объема существенную роль могут играть и флуктуации формы граничной поверхности. При этом появляются новые термодинамические степени свободы (например, капиллярные волны на граничной поверхности, изменения огранки кристалла и т. д.), и задача существенно усложняется. Мы ограничимся рассмотрением формул (72.3) и (72.5). Случай подсистемы с постоянным числом частиц N подробно рассмотрен в [17] ( 112), и мы предоставляем читателю в качестве задач к этому параграфу получить самостоятельно некоторые результаты. [c.394]

Рассмотрим флуктуации излучения в области Вина с несколько иной точки зрения и найдем вероятность флуктуации объема заданного количества энергии излучения. Будем пользоваться формулой Эйнштейна для вероятности флуктуации [c.398]

Следовательно, согласно (73.5) вероятность флуктуации равна [c.398]

Воспользуемся выражением плотности вероятности флуктуации р = Ае . Имеем отсюда [c.575]

Для шумовых импульсов на начальном этапе самовоздействия рассчитаны время корреляции [76, 81], флуктуации интенсивности [82] и распределение плотности вероятности флуктуаций поля [81]. [c.109]

Во многих задачах вычисление флуктуаций через каноническое распределение оказывается слишком сложным. Другой подход, описанный ниже, позволяет выразить вероятность флуктуации любой физической величины через непосредственно измеряемые термодинамические характеристики системы. [c.177]

Флуктуации соответствует переход системы от более вероятного состояния к менее вероятному, или, согласно термодинамике, переход из состояния с большей энтропией в состояние с меньшей энтропией. Эйнштейн предложил использовать формулу Больцмана (6.10), применив ее для вычисления вероятностей состояний системы через изменение энтропии. В соответствии с этим вероятность флуктуации, связанной с малым изменением параметра л , определяется выражением [c.177]

Оценка вероятности флуктуации в малой подсистеме, находящейся в контакте с термостатом [c.178]

Выпадение членов первого порядка малости не является случайным. Состоянию равновесия соответствует максимум энтропии. Поэтому формула для вероятности флуктуации (25.8) с точностью до членов второго порядка малости имеет вид [c.179]

Отсюда следует, что флуктуации энтропии и давления независимы друг от друга. Если привести распределения для вероятностей флуктуаций энтропии и давления к виду нормального гауссовского распределения, то найдем значения флуктуаций этих величин [c.183]

В принципе, функция (1.3.125) определяет вероятности флуктуаций произвольных динамических переменных. Однако вычисление энтропии микроканонического ансамбля S a N V) как функции от переменных является еще более сложной задачей, чем вычисление энтропии S E, N,V), входящей в (1.3.111). [c.72]

Первое сводится к виду уравнения Ланжевена (1.215), если стохастической добавке С сопоставить поле (р. Согласно принципу наименьшего действия, из которого следуют уравнения Эйлера, это поле отвечает максимуму распределения Р в (1.218). Таким образом, физический смысл поля (р состоит в том, что оно представляет амплитуду наиболее вероятной флуктуации поля, сопряженного параметру порядка т (среднее значение этого поля сводится к силе /). Очевидно, условия () = О, [c.95]

В адиабатическом приближении уравнение (1.221) для амплитуды наиболее вероятной флуктуации tp t) принимает вид [c.321]

В стационарном состоянии (fj = 0) амплитуда наиболее вероятной флуктуации (р = -f с точностью до знака совпадает с обобщенной силой, а поле h = rj сводится к параметру порядка. В общем случае рассогласование S + p приводит к изменению параметра порядка со временем, а различие между полями h, (р обусловлено нелинейной составляющей обобщенной силы /. [c.322]

Отсюда вероятность флуктуации тем больше, чем меньше связанное с этим изменение энтропии. Поэтому указанные изменения ограничиваются только небольшими массами вещества, не изменяя при этом макроскопических параметров состояния. [c.294]

Число атомов, энергия которых выше некоторого уровня Е, пропорционально фактору Больцмана Очевидно, чем больше флуктуация по уровню энергии и по размерам в кристалле участка с повышенной энергией, тем меньше вероятность флуктуации в пределах исходной фазы. [c.127]

Здесь уместно отбросить ограничение, в соответствии с которым мы рассматривали лишь системы с твердой сердцевиной. Рассмотрим для начала ту же кубическую систему с N = 4/г , но пусть теперь парное взаимодействие имеет вид потенциала Леннарда-Джонса (6, 12). При этом в (3iV — 3)-мерном конфигурационном пространстве будут области меньшей размерности ( плоскости по терминологии многомерной геометрии), где С/д. = оо, как, например, геометрическое место точек, в которых Тц = Тц, i Ф ]. По отношению к исследуемым (ЗЛ — 3)-мерным объемным интегралам эти состояния обладают мерой нуль, однако нетрудно убедиться в том, что они не могут разделить пространство на замкнутые изолированные гнезда. Поэтому с чисто формальной точки зрения рассматриваемые цепи Маркова для подобных потенциалов являются эргодическими. Однако с точки зрения численных расчетов это пе так, ибо при высоких плотностях точки минимальных значений потенциала Uff (например, для г. ц. к. конфигурации) разделены высокими пиками, хребтами и перевалами поверхности Ujy. Поэтому точка состояния системы будет иметь тенденцию остаться в том же относительном минимуме, в котором было задано начальное состояние, а если начальное состояние находилось в области с высокой энергией, то в первом же минимуме, в который состояние придет в процессе вычислений. Аналогичное замечание справедливо и относительно метода NpT-ансамбля для твердых сфер формально при любом приведенном давлении ф существует отличная от нуля вероятность флуктуации с любым сколь угодно малым значением плотности, при котором возможны произвольные конфигурации, поэтому формально система является эргодической. Однако с вычислительной точки зрения это может быть не так, ибо вероятность требуемой флуктуации может оказаться слишком малой. [c.306]

Расчеты показывают, что вероятность флуктуаций быстро увеличивается с уменьшением объема участков, имеющих заданное отклонение от средней концентрации. [c.381]

Следовательно, при приближении к критической точке расслаивания бинарного раствора производные diii/dxi, 6 12/6x2 резко убывают. Поскольку значения этих величин непосредственно связаны с вероятностью флуктуаций концентрации и их среднеквадратичной величиной (см. (4.130), (7.118)), то это означает, что вблизи [c.163]

Фазовый переход 1-го рода менее стабильной модификации в более стабильную связан с преодолением энергетик. барьера, к-рый сущ ественно меньше, если превращение происходит постепенно, путём зарождения и последоват. роста в ней областей новой фазы. Барьер преодолевается за счёт тепловых флуктуаций поэтому, если вероятность флуктуаций мала, менее устойчивая фаза может длит, время существовать в метастабильном состоянии. Напр., алмаз, области стабильности к-рого соответствуют Т > 1500 К и давление р = 10 Па, тем не менее может существовать неограниченно долго при атм. давлении и комнатной темп-ре, не превращаясь в стабильный при этих условиях графит. В др. веществах, напр. в сегнетоэлектриках и сегнетоэластиках, наоборот, разл. модификации легко и обратимо переходят друг в друга прп изменении темп-ры, давления и др., претерпевая при этом структурные фазовые переходы. В окрестности точек таких переходов физ. свойства веществ обычно экстремальны. [c.26]

I4l. Взаимодействие поверхностей трения уже случайно их микрогеометрия (шероховатость) может быть описана только при помощи функций распределения участков поверхности по высоте опорными кривыми [6]. Так как выступы на поверхностях имеют различную высоту и форму (не говоря уже о возможной неоднородности свойств материала), то и величина напряжений и деформаций, возникающих при их взаимодействии, также будет характеризоваться определенным спектром [17]. Сам процесс усталостного разрушения вследствие его природы также случаен [32]. В процессе износа, протекающего по усталостному механизму, возникает фрикционно-контактная усталость материалов. То, что в поверхностном слое в период разрушения наблюдаются физические, физико-химические, механо-химические и химические процессы (окисление, деструкция, фазовые переходы и т. п.), не противоречит представлениям об усталостной природе износа, а, наоборот, подтверждает их, так как аналогичные процессы происходят и при динамической усталости материалов (в обычном понимании этого явления). Современная флуктуационная теория прочности твердых тел 7] рассматривает в единстве влияние термических и механических факторов на вероятность флуктуации, приводящей к разрушению материала. Применительно к износу данный термоактивационный механизм разрушения подтверждается последними исследованиями 129]. Усталостная теория износа не исключает возможности разрушения в результате одного акта взаимодействия выступов шероховатых поверхностей трения, когда возникающие деформации или напряжения велики и достаточны, чтобы сразу наступило разрушение. При этом наблюдается абразивный износ (микрорезание) или износ в результате когезионного отрыва (схватывание). Но и в этих случаях характер взаимодействия и разрушения поверхностей случаен. Условия работы пары трения всегда характеризуются определенным спектром нагрузок, скоростей и подобных параметров, что также оказывает влияние на износ [17]. [c.6]

При острой фокусировке в слабозамутненной атмосфере излучений С02-лазеров микросекундной длительности телескопом Кас-сегрена с RolFo lO тепловые эффекты самовоздействия пучка на трассе несущественны из-за инерционности термогидродинамического процесса в пучке. Малоинерционные механизмы нелинейности атмосферы из-за высоких пороговых интенсивностей их проявления могут быть заметными лишь в области максимальной перетяжки пучка. В этой связи расчет статистики очагов пробоя целесообразно проводить в приближении заданного светового поля, сфокусированного в линейной турбулентной среде. Очевидно, что в этом случае наиболее строгими будут результаты расчета характеристик очагов пробоя в слое, наиболее близко расположенном к излучателю. Используем логарифмически нормальную зависимость распределения плотности вероятности флуктуаций интенсивности излучения СОг-лазера, распространяющегося в атмосфере [c.171]

Однако такая процедура вызывает большие сомнения. Не исключено, что при переходе от L ф к L < ф поведение вещества резко меняется и экстраполяция является незаконной. Для таких подозрений имеются следующие основания. В случае чисто одномерной модели металла (цепочка атомов) многие величины могут быть вычислены до конца, и при этом выясняется, что проводимость цепочки конечной длины при Т = 0, (о = О является неса-моусредняющейся величиной, т. е. ее средняя относительная флуктуация не падает, а растет с длиной [95]. Можно сказать и иначе. Вероятность флуктуаций проводимости не описывается обычным законом Гаусса, а имеет гораздо более широкую функцию распределения, при которой а (а), р = а" отличается от (а) , и т. д. Причиной является то, что усреднение по реализациям случайного потенциала , т. е. по расположению примесей, имеет совсем другой характер, чем термодинамическое усреднение. Практически отсюда следует, что измерения на разных образцах, пусть даже приготовленных в одинаковых условиях, должны дать весьма различные результаты. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...