Распределение амплитуд

По (16.23) определим коэффициенты распределения амплитуд [c.470]

В случае двух когерентных источников света, например источника и его изображения в зеркале, в окружающем пространстве будет иметь место распределение амплитуд различных значений от 1 - - Й2 до 01 — а . В частности, когда амплитуды, обусловливаемые обоими источниками, равны (01 = а = о), то амплитуда результирующего колебания лежит между крайними значениями — нулем и 2а, а соответствующие интенсивности — между нулем и 4о . [c.88]

Отрицание наличия обратной волны заключается до известной степени в допущении Френеля о зависимости амплитуды вторичных волн от угла ф между нормалью к вспомогательной поверхности и направлением на точку наблюдения. Согласно этому допущению амплитуда убывает по мере возрастания угла ф и становится равной нулю, когда абсолютная величина ф равна или больше 90°. Рис. 8.21 поясняет это допущение, причем убывание амплитуды представлено убыванием толщины кривой. Так как при ф > 90° амплитуда излучения вспомогательных источников обращается в нуль, то обратная волна невозможна. Однако, как уже указывалось, допущение относительно распределения амплитуд есть дополнительная гипотеза принципа Френеля. Можно сделать понятным отсутствие обратной волны следующими рассуждениями. Действительно, из каждой точки поверхности 5 возмущение распространяется и вперед и назад. Но перед поверхностью 5 возмущения еще нет, и действие сводится к образованию такого возмущения, которое мы и наблюдаем. Сзади же 5 возмущение уже пришло, и действие от 5 сводится к тому, чтобы это пришедшее возмущение компенсировать. В результате обоих действий — прямого и обратного — [c.169]

Исторически первая волновая трактовка дифракции была дана Т. Юнгом (1800 г.), который исходил из представлений, внешне сильно отличающихся от френелевских. Помимо закона распространения волнового фронта в направлении лучей, выводимого из построения огибающей вторичных волн Гюйгенса, Юнг ввел принцип передачи или диффузии амплитуды колебаний вдоль волнового фронта (поперек лучей). Скорость такой передачи пропорциональна, по Юнгу, длине волны и растет с увеличением различия амплитуд в соседних точках волнового фронта. Кроме того, диффузия амплитуды сопровождается изменением фазы колебаний. Таким образом, по мере распространения волнового фронта происходит сглаживание, расплывание неоднородного распределения амплитуды на волновом фронте. Полосы, наблюдающиеся при дифракции на экране с отверстиями (см. рис. 9.13, 9.14 и 9.18), возникают, по Юнгу, в результате сдвига фазы между колебаниями в падающей волне и колебаниями, диффундирующими в данную точку из соседних областей волнового фронта. В области геометрической тени падающая волна отсутствует, наблюдается чистый эффект диффузии, и полосы появиться не могут, что находится в соответствии с наблюдениями. [c.171]

Часто приходится иметь дело с распределением амплитуды в плоскости волнового фронта, описываемым функцией Гаусса,т. е. [c.186]

Величина % определяет, очевидно, область изменения х, у, рде интенсивность колебаний, пропорциональная а%х, у ), уменьшается в е раз по сравнению с максимальным значением аЬ, достигаемым при х = О, у = 0. Таким образом, величина Wq характеризует размеры области, в которой сосредоточена энергия волны в плоскости ЕЕ, и в дальнейшем будет называться шириной распределения интенсивности. Дифракционные явления в случае изменения амплитуды по закону (43.2) обладают рядом замечательных особенностей, позволяющих сравнительно просто анализировать многие дифракционные задачи. Реально распределения амплитуд вида (43.2) возникают при излучении электромагнитных волн лазерами. [c.186]

Как и в предельном случае дифракции Фраунгофера, в области малых значений г, отвечающих дифракции Френеля, при гауссовом распределении амплитуд не наблюдается осцилляций интенсивности, характерных для дифракции на отверстиях, выделяющих из волнового фронта участок с приблизительно равными амплитудами (см. 36, 37). Это различие связано, конечно, с постепенностью уменьшения амплитуды поля при удалении от точки О, а отнюдь не с конкретным (гауссовым) законом этого уменьшения, который использовался в вычислениях. Действительно, рассмотрим [c.188]

При расчете дифракционной картины в качестве исходного распределения поля использовалось распределение в плоскости ЕЕ, где волновой фронт плоский, а ширина распределения минимальная. Разумеется, за исходное или заданное можно принять распределение поля в любой плоскости, и вычисления световых колебаний во всем пространстве должны привести к прежним результатам. Из сказанного вытекает важный вывод если в каком-либо месте волновой фронт сферический и распределение амплитуды поля имеет вид гауссовой кривой, то эти свойства сохраняются во всем пространстве, а изменяются Лишь радиус кривизны волнового фронта и ширина распределения амплитуды. Волна этого типа называется гауссовой волной или гауссовым пучком. В частности, поле в плоскости ЕЕ, принятое ранее за исходное, может быть реально образовано за счет гауссовой волны, приходящей на ЕЕ слева. [c.190]

Возможны, конечно, решетки амплитудно-фазовые, т. е. воздей-ствуюш,ие одновременно и на амплитуду, и на фазу. Общая теория таких решеток представляет повторение теории, рассмотренной в 45. Только вместо множителя sin Г(я / Д sin <р sin а -(яДД)8Шф = — - представляющего распределение амплитуды при дифракции на одной достаточно широкой щели, войдет множитель более общего вида F b,X, ф), также зависящий от ширины штриха Ь, длины волны Я и угла дифракции ф, но передающий и особенности штриха (его профиль, отражающую или пропускающую способность и т. д.). Таким образом, формула (46.1) заменится на [c.207]

Таким образом, и разобранные простые примеры, и общие соображения приводят к выводу, что для получения полного представления о локализации источников волн нужно уметь измерять и распределение амплитуд, и распределение фаз волн. [c.236]

Опираясь на сказанное выше, легко показать, что распределение интенсивности света в плоскости Я, обусловленное действием всего объекта, представляет собой преобразование Фурье для распределения амплитуды поля в плоскости объекта (см. упражнение [c.254]

Заканчивая изложение физических принципов голографии, сформулируем еще раз Соображения, лежащие в основе этого способа регистрации информации об объекте наблюдения, переносимой электромагнитным полем. Нас интересует информация, заключающаяся в распределении амплитуд и фаз в этом поле. Фотографирование распределения интенсивности в специально созданной интерференционной картине, возникшей при суперпозиции волнового поля объекта и когерентной ему опорной волны, дает возможность регистрации полной информации, переносимой изучаемым волновым полем. Последующая дифракция света на распределении почернений в фотослое голограммы восстанавливает волновое поле объекта и допускает изучение этого поля а отсутствие объекта наблюдения. Рассмотрим теперь некоторые практические применения голографии. [c.266]

Вследствие ограниченности поперечных размеров зеркал и активной среды лазера распространение волн в резонаторе сопровождается дифракционны.ми явлениями. Поэтому применение принципа цикличности к распределению амплитуды поля по волновому фронту сводится к решению дифракционной задачи квантовый генератор формирует когерентный световой пучок с таким поперечным распределением амплитуды, которое с учетом дифракционных явлений должно воспроизводить себя на протяжении одного цикла. [c.801]

Невозможность формирования гауссовых пучков в резонаторе с плоскими зеркалами отнюдь не означает, что не могут образовываться вообще никакие стационарные пучки. В этом случае стационарные пучки также существуют, по распределение амплитуды по волновому фронту будет описываться для них не гауссовой, а иной функцией. И опыт, и расчеты показывают, что в резонаторах с плоскими зеркалами поле представляет собой стоячую волну с почти плоским волновым фронтом, а зависимость амплитуды от поперечных координат хорошо описывается произведением гармонических [c.804]

Рис. 40.20. Эволюция распределения амплитуды поля в лазере с просветляющимся фильтром.

До сих пор не принималась во внимание ограниченность поперечных размеров реальных пучков, и тем самым предполагалось, что на интересующих нас толщинах среды I > /ф з ни самофокусировка, ни дифракция еще не проявляются. Если самофокусировка и дифракция точно компенсируют друг друга, то поперечное распределение амплитуды импульса не изменяется по мере его распространения в среде, т. е. собственно к этому случаю и относятся сделанные выше выводы. Если значение мощности превышает пороговое, даваемое соотношением (232.4), то поперечное сечение пучка уменьшается благодаря самофокусировке, и уширение спектра будет протекать более сложным образом. Качественно ясно, что увеличение амплитуды поля, сопровождающее самофокусировку, вызовет еще большее уширение спектра. Следует иметь в виду, однако, что при огромной концентрации энергии, имеющей место в случае сильно развитой самофокусировки, эффективно протекает и ряд других нелинейных процессов — вынужденное рассеяние. Мандельштама—Бриллюэна, вынужденное комбинационное рассеяние и др. [c.832]

Рассчитать дифрагировавшую волну при гауссовом распределении амплитуды на плоском волновом фронте (см. рис. 9,8, а) [c.876]

Указание. При выводе надо иметь в виду, что распределение амплитуд. [c.877]

Пользуясь формулой распределения амплитуды (и интенсивности) [c.877]

Доказать, что распределение освещенности в интерференционной картине, образующейся в плоскости Н (см. рис. 11.7), представляет собой преобразование Фурье распределения амплитуды поля в плоскости объекта. [c.915]

В этом случае волны от двух источников в любой точке пространства будут накладываться друг на друга, причем в некоторых местах, где фазы волн совпадают, произойдет удвоение амплитуд, а в некоторых, где фазы волн противоположны, амплитуда окажется равной нулю. Интерференцией называется явление наложения волн, в результате которого образуются устойчивые области усиления и ослабления амплитуды колебаний. Это показано на рис. 1, где сплошными линиями обозначены области, имеющие удвоенную амплитуду колебаний, штриховыми — области, где амплитуда колебаний равна нулю. В любой другой точке амплитуды будут иметь промежуточные значения. Такая картина распределения амплитуд колебаний называется интерференционной. [c.10]

Распознавание образов. Во многих областях науки и техники требуется решать задачи, связанные с выделением сигнала, предмета или образа из совокупности подобных ему, но имеющих некоторые отличия. Существует общий метод оптимального решения таких задач. Он основан на преобразовании сигнала, несущего информацию об объекте, в спектр частот исходного сигнала, который подвергают дальнейшей обработке (фильтрации) с помощью частотных фильтров, пропускающих лишь излучения определенных частот. Оптический сигнал, представляющий собой распределение амплитуд и фаз световой волны, идущей от объекта, также может быть разложен на частотные составляющие. Однако в отличие от частот радиодиапазона (временных), свет разлагается на пространственные частоты, которые можно наблюдать непосредственно на. экране или проявленной фотопластинке. [c.50]

В отличие от классического, или рэлеевского, рассеяния комбинационное рассеяние света является некогерентным. Когерентность рэлеевского рассеяния означает закономерное соотнощение между фазами световых волн, рассеянных отдельными участками рассеивающего объема. Именно вследствие когерентности в отсутствие флуктуаций плотности или анизотропии рассеянный свет уничтожился бы в результате интерференции. Флуктуации не нарушают распределения фаз, но вводят случайное распределение амплитуд рассеянных волн. В случае комбинационного рассеяния фазы распределены совер- [c.126]

Амплитуды каждого из нормальных колебаний струны распределяются вдоль струны по закону синуса. Узловые точки — это точки, в которых этот синус обращается в нуль. Для основного тона на всей длине струны укладывается только один полупериод синуса (одна полуволна ). Для обертонов распределение амплитуд таково, что на длине струны укладываются две, три и т. д., вообще целое число полуволн. [c.654]

Демонстрацией явления резонанса в сплошных системах может служить следующий опыт. На общем основании (легком столике) укреплены мотор с эксцентрично насаженной небольшой массой и длинная стальная пластинка, зажатая в тиски (рис. 43 ). При вращении мотора неуравновешенная масса вызывает колебания стола, которые действуют на пластинку. Изменяя число оборотов мотора, можно достигнуть того, что частота колебаний будет совпадать с основным тоном колебании пластинки — будет наблюдаться резонанс. Увеличивая число оборотов мотора, можно достичь того, что частота внешней силы окажется равной частоте одного из обертонов колебаний пластинки. При этом снова будет наблюдаться резонанс. Распределение амплитуд вынужденных колебаний будет совпадать с распределением, соответствующим тому нормальному колебанию, для которого имеет место резонанс. Кроме зажатого нижнего конца на пластинке появится еще одна или несколько узловых точек. [c.658]

Прежде всего, поскольку оба конца стержня находятся в одинаковых условиях (оба свободны), то в случае полной симметрии изменения деформаций и скоростей на обоих концах стержня должны протекать во времени совершенно одинаково. Поэтому амплитуды гармоник на обоих концах стержня должны быть одинаковы. Следовательно, функция распределения амплитуд должна быть такой, чтобы ее значения при х = О и х = / были одинаковы. Это требование будет выполнено, если при изменении х от О до I аргумент синуса или косинуса изменяется на пп, где п — любое целое число а для этого аргументом должно служить выражение [c.663]

ЭКСЦЕСС распределения. Статистическая характеристика вибрационного сигнала. Так, для диагностирования состояния подшипника определяют эксцесс распределения высокочастотных составляющих вибрации корпуса подшипника. Эксцесс, характеризующий островершинность распределения амплитуд вибрации, отражает состояние подшипника независимо от его скорости вращения и геометрии. [c.89]

Распределение амплитуды (сплошная кр[1вая) и интенсивности (пунктирная кривая) на экране в зависимости от угла дифракции согласно формулам (6.17а) и (6.176) представлено на рис. 6.19. Условно принято, что ( = Как видно из рисунка, интенсивность вторичных максимумов быстро убывает. Расчеты показывают, что интенсивности главного и следующих максимумов относятся как 1 0,047 0,008 0,005 н т. д., т. е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме (в области между первым левым и правым минимумами, определяемыми условиями sin ср == — Х/Ь и sin ф Ч Х/Ь). Примерно 5% энергии приходится на первые, 2% иа вторые максимумы. [c.139]

Влияние немонохроматичности света. Падающий на щель свет мы предполагали монохроматическим. Следовательно, рис. 6.19 списывает распределение амплитуды и интенсивности при условии монохроматического освещения. Однако, как уже неоднократно [c.139]

В некоторых приложениях (см. 6.7) ис пользуется освещение щели по синусоидаль ному закону. Пусть распределение амплитуд на щели задается формулой [c.286]

Юнговская трактовка дифракционных явлений особенно плодотворна в тех случаях, когда заранее не ясно распределение амплитуд вторичных источников Гюйгенса — Френеля на граничных поверхностях. Это относится, например, к распространению волны вдоль поглощающей поверхности или к огибанию волной выпуклого препятствия. Такова, в частности, постановка вопроса при изучении распространения радиоволн над поверхностью Земли. Эта практически важная задача обстоятельно разобрана с помощью метода Юнга (М. А. Леонтович, В. А. Фок), который именуется в современной литературе диффузионной теорией дифракции. Метод Юнга широко применяется при исследовании распространения волн в неоднородных средах, в нелинейной оптике и в других областях. [c.172]

Соотношение (43.3) гласит, что дфирагировавшая волна является сферической волной (фаза постоянна на поверхности Го = onst), а распределение амплитуды по волновому фронту обладает осевой симметрией и также определяется гауссовой функцией [c.186]

Замечательная особенность рассматриваемого случая состоит в том, что гауссово распределение амплитуды имеет место не только в плоскости ЕЕ (г = 0) и в зоне Фраунгофера г wllX), но и при всех промежуточных расстояниях между ЕЕ и точкой наблюдениям. Именно, расчет показывает, что при произвольных г выполняется соотношение (см. упражнение 72) [c.187]

Общая формула, передающая распределение амплитуд дифраги- [c.200]

Иными словами, устройство, схематически изображенное на рис. 11.10, физг чески осуществляет преобразование Фурье над указанным распределением амплитуд. Поэтому голограммы, получаемые в расположениях указанного типа, называют голограммами Фурье. [c.255]

ТО структура пучка, выходящего из лазера, оказываетея такой же, как и при дифракции нескольких когерентных плоских волн, падающих на экран с отверстием под небольшими углами, при условии, что форма эквивалентного отверстия совпадает с формой зеркал. В случае, например, прямоугольных зеркал угловое распределение амплитуды выражается функциями типа приведенных в 42. Если же резонатор соетоит из соосных сферических зеркал, то генерируемое излучение часто имеет вид гауссова пучка (см. 43). Фотографии, показанные на рис. 9.8 (см. стр. 185), получены для различных поперечных сечений пучка, выходящего из гелий-неонового лазера (>. = 632,8 нм). Как мы видим, интен- [c.802]

ПОЛЯ в резонаторе увеличивается. Как было выяснено в 224, по мере роста мощности излучения коэффициент поглощения фильтра и доля поглощенной в нем энергии уменьшается, а доля энергии, прошедшей фильтр, увеличивается, или, как говорят, фильтр просветляется излучением. Если среда фильтра достаточно малоинер-цнонна (для фильтров специально подбираются такие среды), то сказанное относится к мгновенному значению потока, падающего на фильтр чем больше мгновенное значение мощности, тем сильнее просветляется фильтр. В итоге самый сильный выброс будет ослабляться фильтром в меньшей степени, чем все остальные, и в каждом последующем цикле его преимущественно малое ослабление будет все более усугубляться. Процесс выделения наиболее мощного выброса иллюстрируется рис. 40.20, а—в, на котором изображено лишь относительное распределение амплитуды поля и совсем не нашло отражения огромное увеличение общей энергии. [c.815]

Синусоидальное распределение амплитуд нормальных колебаний является весьма распространенным, но все же не общим законом распределения амплитуд в сплошных системах. Чтобы распределение амплитуд нормальных колебаний было синусоидально, прежде всего необходимо, чтобы сплошная система была однородна, т. е. ее плотность и упругость во всех точках брлли одни и те же. Если, например, мы нарушим однородность резиновой струны, насадив на нее три свинцовых грузика, то при колебаниях струна до самого конца будет сохранять форму ломаной линии (рис. 426 и 427), а не приближаться (как в случае однородной струны) к синусоидальной форме. Вследствие неоднородности распределение амплитуд нормального колебания становится несинусоидальным. [c.654]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...