Плотность вероятностей нормальная

Аналитическое выражение плотности вероятности нормального закона следующее [c.223]

Из выражения (4.63) видно, что функция f i) одинакова при всех с в тех точках (при тех значениях 21,2 или 4,2), где значения плотностей вероятностей нормального и экспоненциального законов совпадают. Для определения таких точек вычислим формулу (4.62) относительно 2. Прологарифмировав и сделав преобразования, находим [c.174]

Это значит, что наибольшее отклонение плотности р+ (г) от плотности вероятностей нормального распределения в связи с асимметрией не превышает (см. [16, с. 248 и 608 ]) [c.99]

Исследование статистических характеристик выполнено для колебаний толщины паровой пленки у нил ней образующей трубки. На фиг. 3 показаны результаты расчета оценок плотности вероятности колебаний толщины паровой пленки для трубки диаметром 2 мм без покрытия. Видно, что опытные кривые плотности вероятности имеют асимметричную форму. С ростом теплового потока математическое ожидание и дисперсия колебаний толщины паровой пленки возрастают. Пунктирными линиями показана плотность вероятности нормального распределения при значениях математического ожидания и среднего квадратичного отклонения толщины паровой пленки, взятых из эксперимента. У опыт-аых кривых плотности вероятности коэффициент эксцесса больше нуля, поэтому более вероятны колебания границы раздела с шалой амплитудой. С ростом теплового потока вероятность крупномасштабных коле-Заний границы раздела увеличивается, отклонение опытного распреде-иения от нормального уменьшается. [c.240]

Таблица 4.4. Плотность вероятностей нормального распределения р(х) при д = а + 10

Дифференциальная функция плотность вероятности) нормального распределения задается уравнением (рис. 18, в) [c.60]

Плотность вероятности нормального распределения [c.84]

Рис, 1.6. Плотность вероятности нормального распределения (кривая Гаусса) [c.16]

Эту функцию называют плотностью вероятности нормального [c.136]

Таблицы плотности вероятности нормального распределения [<р(х)] и функции Лапласа [Ф(х)] [c.196]

Рассеивание размеров деталей, обрабатываемых весьма стойким инструментом, а также погрешностей измерения, вызываемых многими независимыми причинами, в том случае, когда ни одна из причин не имеет преобладающего влияния, в большинстве случаев подчиняется закону нормального распределения вероятностей (закону Гаусса). Кривая плотности вероятности нормального распределения (рис. 24, б) определяется уравнением (за начало отсчета величины х принят центр группирования) [c.69]

Для удобства мы будем называть (2.68) корреляционной функцией Гаусса (из-за сходства с гауссовой плотностью вероятности нормально распределённой величины), экспоненциальную функцию (2.69) - функцией Рэлея (из-за сходства с рэлеевским законом распределения амплитуды узкополосного случайного процесса) и (2.70) - функцией Кармана (использованной им в теории турбулентности). Для описания анизотропных полей применяются их обобщения [c.55]

Чем больше значения D(x) и а, тем больше рассеяние случайных величин. Существенное значение для оценки распределения плотностей вероятностей имеет коэффициент вариации f = а/М (х). Плотность вероятности нормального распределения при а = 1 определяется равенством [c.88]

Для нормального распределения эксцесс равен нулю. Если кривая плотности вероятностей имеет более острую и высокую вершину, чем кривая нормального распределения, то эксцесс положителен, если более низкую и пологую, — отрицателен. На практике часто используют также коэффициент вариации случайной величины [c.104]

Плотность вероятностей и функция распределения нормального распределения определяются формулами [c.107]

Рассмотрим получение случайных чисел, распределенных с равномерной и нормальной плотностями вероятности, которые находят наибольшее применение на практике. Равномерно распределенные числа, как уже говорилось в 5.2, используются в алгоритмах поисковой оптимизации, а также служат основой для получения случайных чисел с другими распределениями вероятности. Равномерная плотность вероятности определяется выражением [c.253]

Нормальная плотность вероятности (рис. 635) определяется как [c.253]

В процессе вероятностного анализа, как правило, необходимо получать независимые (некоррелированные) последовательности случайных значений одновременно по нескольким входным параметрам. Для получения таких последовательностей с одинаковым видом распределения могут применяться одни и те же ДСЧ, но с разными начальными константами. На рис. 6.37 представлена схема алгоритма выработки случайных значений параметров. При этом предусматривается возможность получения равномерных и нормальных распределений, а также распределений, задаваемых эмпирическими плотностями вероятности (гистограммами). По каждому параметру должны быть заданы номинальное значение нижнее 5 , и верхнее [c.255]

На рис. 1.1 представлена нормальная кривая распределения случайной величины, где по оси абсцисс отложены результаты измерений, а по оси ординат плотность вероятности их появления. Площадь под кривой, соответствующая какому-либо интервалу по оси абсцисс, представляет собой вероятность Р попадания случайного результата измерения в этот интервал. После интегрирования (1.11) найдем [c.11]

Предельным отклонением случайной величины q от среднего значения (математического ожидания) называют произведение среднего квадратического отклонения О этой величины на коэффициент X, зависящий от вероятности 4 / выхода отклонения за принятые пределы. Обычно допускают процент выхода 0,27%. Вероятность такого выхода весьма мала. Так, например, при нормальном распределении плотности вероятности Гаусса эта вероятность выхода составляет 0,003. Соответственно отрезок, в который попадает случайная величина, принимают равным М + Хо , где X = 3. Такой способ определения предельных отклонений случайной величины называют правилом трех сигм . [c.116]

Для изделий одного типа характеристические размеры дефектов изменяются в определенном интервале и обусловлены большим числом случайных факторов. Если их значения подчиняются нормальному закону с плотностью вероятности [c.12]

Гистограмма является эмпирическим аналогом графика плотности распределения вероятностей щ у) случайной величины К, в качестве которой в данном случае рассматривается высота неровностей (ордината профилограммы). При нормальном законе распределения высоты неровностей плотность вероятности выражается функцией [c.34]

Гистограмма для сравнения совмещена с графиком нормальной плотности вероятности, задаваемой формулой (23). Из сов.ме-щенного графика следует, что в данном случае распределение ординат профиля существенно отличается от нормального закона. [c.34]

Способ построения гистограммы, совмещенной с графиком нормальной плотности вероятности, см. в кн. [26]. [c.34]

Нормальной или гауссовской случайной функцией называется функция, п-мерная плотность вероятности которой задается соотношением [c.77]

В заключение заметим, что выражения плотности вероятности Суперпозиции экспоненциального и нормального распределения могут быть записаны в ином виде, чем формула [c.181]

Из рис. 4 видно, что в области рассмотренных частот форма спектральной плотности нормального процесса не оказывает влияния на долговечность, так как все результаты для спектров А, Б, В и БШ приблизительно ложатся на одну прямую линию. Плотность вероятности белого шума значительно влияет на долговечность, наиболее агрессивным является процесс с нормальным распределением Н, менее агрессивным — процесс Релея РЛ и наиболее долговечный процесс с равномерным распределением РАВ (соответствующая спектральная плотность во всех случаях приблизительно соответствовала белому шуму в диапазоне частот до 4 Гц). [c.328]

Некоторые функции распределений, описывающие спектры эксплуатационных нагрузок деталей машин, представлены графически (рис. 11) в виде плотностей вероятности (кривые / и 2) и в интегральной форме (кривые 3 и 4). Штриховыми линиями показано нормальное распределение, сплошными — логарифмически нормальная функция. [c.23]

На основании данных графы 7 определим значения нормальной функции распределения х) = — д)/<7, приведенной в работе [8]. Аналогично находим значения функции плотности вероятности х) == f [(t — <д)/(Т] [8]. [c.298]

X — критерий Пирсона. Как известно, ф-ция плотности вероятности мультиномннального распределения, н-рому подчиняются числа событий в би- вах (каналах) гистограммы, В асимптотике по числу событий сходится к ф-ции плотности вероятности нормального распределения. Это позволяет показать, что статистика [c.674]

Пусть у композита абсолютно жесткие волокна ориентированы вдоль оси Гз и разупорядочены в плоскости Г1ОГ2 по оси гх (рис. 3.6, а). Рассмотрим, например, определение вида и построение функции плотности вероятностей нормальных напряжений (Т (3.79) в точке Т межфазной поверхности в корреляционном приближении модернизированного метода периодических составляющих. Расчет отклонений Аап 1<ак функции параметра 7 = а 2) < 1)1 где а(1)1 и а 2)1 отклонения центров сечений волокон в соответствующих двух смежных ячейках, представлен на рис. 3.6, б, в, например, в предположении независимости величины Аап в точке Т от разупорядоченности остальных волокон модуль Юнга и коэффициент Пуассона матрицы композита равны соответственно 1 ГПа и 0,35. Относительное объемное содержание волокон и ненулевые компоненты тензора макродеформаций композита следующие [c.145]

Плотность вероятности нормального распределения 84 Плотность распределешш вероятности 77 Площадь касания опорных элементов с поверхностью заготовки 48 Пневматические гайковерты — сболчива-тели 599 Поверхности базовые 24 [c.689]

Кривая плотности вероятности нормального распределения симметрична о-Л осительно максимальной ординаты. Величина параметра а равна математическому ожиданию М(Х) случайной величины X [c.63]

Кривая плотности вероятности нормального распределения сим-метрпч а относительно макси.мальной ординаты. Величина параметра а [c.502]

Для постепенных отказов справед шв закон распределения, который дает вначале низкую плотность вероятности отка зов, затем максимум и далее падение, связанное с уменьшением числа элементов, оставшихся работоспособными. Наиболее универсальным, удобным и ншроко применяемым для практических расчеюн является нормальное распределение. Плотность вероятности отказов [c.20]

Отрезки, эллипсы и квазиэллипсоиды рассеивания. Пусть для одномерной случайной величины распределение плотности вероятности которой следует нормальному закону Гаусса, определено математическое ожидание я и предельные отклонения а,-. Будем откладывать по оси абсцисс (рис. 6.1) значения случайной величины , а по оси ординат — плотности вероятности ее распределения. [c.116]

Спектры эксплуатационных нагрузок для различных машин и их элементов представляются обычно в виде кривых плотности вероятности для соответствующего фактора (см. примеры на рис. 30, б и г), Например, исследование распределения мош.ности на шпинделе токарных станков показывает большую неравномерность в загрузке станков и малое использование максимально допустимых нагрузок. Аналогичная картина, по данным ЭНИМС 152], наблюдается и при анализе распределения частоты враш,ения шпинделя универсальных станков. Эти зависимости могут быть во многих случаях описаны законом Релея, логарифмически-нормальным или другим асимметричным законом распределения. В ряде случаев рассеивание действующих факторов подчиняется нормальному закону распределения, например, распределение крутящих моментов на полуоси заднего моста самоходного комбайна [98 ] и раслределение напряжений в рамах железнодорожных вагонных тележек [34]. [c.524]

Рис. 1. Типы нагру.зочных процессов с 1азличнымп плотностями вероятности р (х) и спектральными плотностями з (/) Н — нормальный процесс с нулевым средним значением

Рассматриваются некоторые вопросы лабораторной оценки эксппуатациоп-иой долговечности при моделированной случайной нагрузке. В экспериментах использовалось несколько типов случайных процессов с различными плотностями вороятности (нормальной, равномерной и Релея) и различными спеиральными плотностями (белый шум, убывающая и экспоненциально убывающая) и определялись соответствующие кривые долговечности. Ока.зывается, что в диапазоне использованных частот (до 10 Гц) форма спектральной плотности не влияет иа долговечность образцов из малоуглеродистой стали, в то время как форма плотности вероятности оказывает значительное влияние. [c.434]

И т. д. Линии пересечения плоскостей с поверхностью представляют собой геометрическое место равных плотностей вероятнО Сти. Проекции этих линий на плоскость Оа, От изображаются в виде замкнутых кривых, параметром которых является функция Ф (1а, <Тт). ДлЯ СИСТвМЫ двух стохастически независимых величин с нормальным законом распределения эти кривые имеют вид контурных эллипсов с осями, параллельными координатным (рис. 21). [c.35]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...