Числовые характеристики погрешностей

Имея аналитическое выражение погрешности обработки от исходных факторов, обычно поступают следующим образом. Производят линеаризацию этого выражения и применяют к нему теоремы о числовых характеристиках. В результате получают числовые характеристики (математическое ожидание и дисперсию) погрешности обработки, выраженные через числовые характеристики исходных факторов. Если необходимо, то находят и закон распределения погрешностей обработки как функций случайных исходных факторов. Как следует из уравнений (14.15)—(14.18), зависимость, связывающая погрешность упругой деформации с исходными факторами, нелинейна и выражена в неявном виде. В таких случаях определение числовых характеристик погрешностей обработки, используемых в теории точности технологических процессов, оказывается затруднительным. [c.488]

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ [c.299]

Числовыми характеристиками погрешностей результата измерений являются среднее арифметическое, среднее квадратическое а и предельное б lim значения случайной погрешности, грубые и пренебрежимо малые погрешности. [c.299]

Наиболее универсальным способом описания поведения случайных погрешностей является нахождение функций распределения результатов измерений и их случайных погрешностей интегральных Рх ( ), (Р) и дифференциальных рх (X) = йРх (Х)/ Х рр (Р) = йР (Р)/ , где Р —случайная погрешность измерений. Однако изучение функций распределения требует больших исследовательских и вычислительных работ и поэтому выполняется, как правило, только при создании анализаторов новых типов. Чаще пользуются числовыми характеристиками погрешностей. [c.62]

Анализу подвергается круг вопросов метрологического характера наличие исходных требований к точности измерений полнота учета условий и факторов, влияющих на показатели точности достаточность и полнота исходных данных, используемых для оценивания отдельных составляющих обоснованность допущений принятых при оценивании показателей точности измерений, включая обоснованность принятого вида закона распределения, а также нахождение одних характеристик погрешности по другим (например, среднего квадратического отклонения по границам интервала погрешности) и условий независимости между собой отдельных составляющих погрешности измерений полнота плана экспериментальных исследований и правильность их вьшолнения обоснованность выбора СИ и вспомогательных устройств обоснованность алгоритма выполнения измерений и обработки экспериментальных данных правильность выбора числа значащих цифр характеристик погрешности соответствие наименьших разрядов числовых значений результатов измерений и числовых характеристик погрешности. [c.60]

Теперь, используя выражение (5.2), получим следующие числовые характеристики погрешности квантования при фиксированном аргументе / [c.111]

Расчет по вероятностному методу сводится к определению среднего значения (математического ожидания) функции Н, и абсолютной или относительной стандартной погрешности, если заданы математическое ожидание Zn и среднеквадратичное отклонение a Zn)-Однако на практике обычно известны технологические допуски на Zn вместо числовых характеристик распределения их погрешностей. Поэтому в этих случаях пользуются соотношением [c.233]

Однако, чтобы воспользоваться результатом измерений, нам, как правило, нужно знать общую его погрешность вне зависимости от причин, ее породивших. Поэтому приходится каким- го образом комбинировать систематическую и случайную погрешности для получения единой числовой характеристики точности измерений. [c.67]

Применим к исходной системе (9.1) теорему о числовых характеристиках линейной функции нескольких взаимно независимых случайных аргументов (см. п. 2.12). Тогда математические ожидания выходных погрешностей обработки определятся так [c.270]

Применив к системе уравнений (34) теорему о числовых характеристиках линейных функций нескольких взаимно независимых случайных аргументов, получим следующие выражения для вероятностных характеристик выходных погрешностей обработки в матричной форме [c.77]

При расчетах на геометрическую точность погрешности массы аналогичных деталей рассматривают как случайные величины, которые характеризуют при принятых законах их распределения соответствующими числовыми характеристиками. Поэтому любой показатель геометрической точности будет величиной постоянной для всей поверхности рассматриваемой массы аналогичных деталей и независимой от какой-либо переменной, т. е. [c.58]

Возможна также задача, в которой будет встречаться одновременно действие двух, трех или даже всех четырех приведенных случаев. При этом исходные данные для выполнения расчетов не всегда бывают известны и приходится, исходя из опыта, условий, в которых проводятся измерения, и других данных, ими задаваться. Так, например, часто бывают неизвестны законы распределения Случайных погрешностей отдельных составляющих (входных параметров) метода измерений, но известны их числовые характеристики, или неизвестно ни то, ни другое, или частично известны законы распределения и числовые характеристики. Аналогичное положение может иметь место при точностных расчетах для случайных функций. [c.309]

Систематическая составляющая погрешности Дс становится случайной при рассмотрении всего ансамбля средств измерений данного типа. Поэтому она подлежит нормированию путем задания предела Дед допускаемой систематической погрешности и ее двух числовых характеристик — математического ожидания Л1[Дс и среднего квадратического отклонения а Д,] систематической погрешности Дс средств измерений данного типа. [c.186]

Эти погрешности имеют случайный характер. В процессе обработки случайным образом меняются параметры технологического процесса, характеристики обрабатываемого материала и другие условия, что в целом приводит к разбросу получаемого размера. Размер детали как случайная величина описывается всеми теми же характеристиками, которые указаны для случайных величин в п. 3.2, т. е., мы должны располагать интегральными характеристиками — функцией или плотностью распределения — и числовыми характеристиками — моментами (в основном математическим ожиданием и дисперсией). [c.192]

Способы представления (нормирования) указанных характеристик погрешности (их числовых значений) различны в зависимости от того, в какой из приведенных выше групп они относятся. Так, вероятностные характеристики, задаваемые в виде требований к измерительным процессам (норма) нормируются и приводятся в технической документации пределами допускаемых значений пределом допускаемых значений среднего квадратического отклонения Ор [Д] погрешности измерений нижней Др/ и верхней Др/, границами допускаемого интервала, в котором погрешность измерении находится с заданной вероятностью Р. Например, в ТЗ на разработку МВИ расхода жидкости записаны границы, в которых абсолютная погрешность измерений находится с заданной вероятностью (границы допускаемого интервала) Др = 0,2 м /с, Р= 0,95. [c.64]

Погрешность оценки принадлежности дисперсии к альтернативным гипотезам, получаемой с использованием шкалы порядка (наименования) на основе решающей функции с параметром ио, представляется случайными событиями ошибка 1-го рода — случайное событие, состоящее в том, что дисперсия, принадлежащая гипотезе Но, оценивается как принадлежащая гипотезе Н и ошибка 2-го рода — случайное событие, состоящее в том, что дисперсия, принадлежащая гипотезе Ни оценивается как принадлежащая гипотезе Но. Числовыми характеристиками этих случайных событий являют- [c.219]

Принимая за критерий устойчивости условие (10.2), можно отметить, что величины Л и Б в общем случае могут быть функциями всех случайных аргументов, которыми являются углы падения плоскостей обрушения и параметры прочности на сдвиг по ним. Числовые характеристики А я В можно определить по любому существующему методу расчета устойчивости с использованием метода линеаризации, который, как показывают расчеты, вносит погрешности, не превышающие нескольких процентов. [c.176]

Мы уже знаем, что большинству измерений сопутствуют случайные погрешности, отличающиеся тем, что при каждом повторном измерении они принимают другое, заранее не предсказуемое значение. Существует еще много величин, обладающих тем свойством, что их точное значение не может быть указано и меняется от опыта к опыту. Такого рода величины называют случайными. Но не следует думать, что о численном значении случайных величин вообще ничего нельзя сказать. Как правило, можно указать границы, в которых оно находится, а также установить, насколько часто внутри этого интервала интересующая нас случайная величина принимает то илц иное значение. Опыт обычно показывает, что в разных случаях некоторые из этих значений появляются более часто, а другие - реже. Совокупность наблюденных значений такой величины и, частоты появления каждого из этих значений позволяет установить так называемый закон распределения случайной величины, который является столь же определенной ее характеристикой, как постоянное числовое значение, - характеристикой неслучайной величины. [c.26]

В (3.1.6) функция /(z) выбирается априори и в ее выборе имеется определенный произвол. В [9 ] (на примере однослойных пластин и при использовании неклассических уравнений теории пластин, отличных от уравнений, устанавливаемых в настоящей монографии) показано, что разумный выбор таких функций, определяющих закон распределения поперечных сдвиговых деформаций и напряжений, не вносит в расчет недопустимых погрешностей. Аргументы в пользу этого заключения будут приведены также и в главах 5 и 6 настоящей монографии. Обширные числовые данные, могущие служить основой для корректного выбора функции /(z), приведены в [111, 351 ]. Отметим также работы [148, 177, 179]. В первой из них предпринята попытка исследования влияния выбора функционального параметра /(z) на характеристики напряженно-деформированного состояния слоистых композитных оболочек вращения асимптотическими методами. Во второй исследуются пределы применимости параболического закона распределения поперечных касательных напряжений по толщине пакета и, наконец, в третьей предлагается функцию/(z) (точнее, связанные с ней параметры(а = 1,2 к = 1,2,. .., т)) не задавать априори, а определять из условий минимума средних по й величин невязок для уравнений равновесия слоев в напряжениях. [c.40]

Практически ст вычисляется по остаточным погрешностям V конечного ряда измерений. Кроме параметра точности в, в теории случайных погрешностей рассматриваются вероятная погрешность ряда измерений средняя арифметическая погрепшость ряда измерений и наибольшая возможная погрепшость ряда измерений бцш- Погрешности р, и бцт связаны числовыми соотношениями со средней квадратичной погрешностью и поэтому также являются параметрами точности и могут применяться для характеристики точности измерений [c.72]

Числовое значение аттестуемой характеристики должно оканчиваться десятичным знаком того же разряда, что и значение погрешности. [c.121]

Числовые значения аттестуемой характеристики, а также значения соответствующих погрешностей необходимо оформлять в строку (для случая не [c.121]

Система уравнений (24.9) решалась методом сеток характеристик дифференциальные соотношения вдоль характеристических направлений заменялись разностными уравнениями. При помощи рекуррентных формул для ячейки сетки характеристик при заданных граничных условиях определено дискретное поле напряжений, скоростей и деформаций как в упругих, так и в вязкопластических областях. Числовые расчеты проводились с помощью ЭВМ. Решения имеют локальный характер и дают хорошие результаты в достаточно малой окрестности цилиндрической поверхности и для малых времен. Для больших значений г и времени / погрешность, связанная с применением метода конечных разностей вдоль характеристик, становится значительной. [c.220]

Направленность поля преобразователя, характеризуемая его диаграммой направленности, определяет погрешность измерения координат и условных размеров дефектов. Числовыми характеристиками диаграммы направленности является угол наклона акустической оси ао и угол раскрытия основного лепестка 2ф. Углы о и 2ф дчаграммы направленности могут быть измерены по СО № 2, СО № 2А или на специальной. установке с элек-тро-магнитоакустическим приемником. [c.237]

Основная приведенная погрешность измерения мгновенных значений исследуемых параметров должна быть равна 5%, а приведенная norpeiuno Tb определения их числовые характеристик — i 5%. [c.53]

Установление вида теоретической точностной диаграммы и расчёт её числовых параметров (типичных для данных производственных условий значений 2/ , oq, а, 5 и т. д., показанных. на фиг. 5) должны делаться технологом при проектировании технологического про-цессаиа основании нмеющихся данных о ранее освоенных и изученных аналогичных процессах, данных о стойкости инструмента, температурном режиме, паспортных характеристик погрешностей станка при типичных технологических процессах и различных режимах обработки и т. д. При отсутствии таких данных допустимо в качестве временной меры вместо расчётной теоретической диаграммы нспользовать для дальнейшего сглаженные эмпирические точностные диаграммы (см. ниже). [c.600]

Амплитуды и фазы неровностей выражаются в виде функций случайных аргументов, которыми являются жесткость преобразующей системы, режущая способность инструмента, обрабатываемость материала и режим резания. Теоретико-вероятностный расчет числовых характеристик и законов распределений предлагается производить не для самой погрешности формы, а для амплитуды и фазы гармонических составляющих неровностей деталей. [c.245]

В ряде случаев для выполнения инженерных расчетов можно ограничиться найденными числовыми характеристиками (11.7), (11.10) и (11.19). Эти характеристики дают менее полное представление о суммарной погрешности обработки по сравнению с ее законом распределения. Исчерпывающими вероятностными характеристиками погрешности размеров с учетом отклонений формы являются ее мгновенный и суммарный законы распределения. Для рассматриваемого случая выполняются условия стационарности, и, следовательно, матеьлатическое ожидание и дисперсия являются постоянными для всего диапазона изменения угла поворота от О до 2я. [c.386]

Если характер распределения систематических погрешнсстей диаметров лимба не интересует исследователя, он может ограничиться, воспользовавшись результатами проведенных измерений, только числовой характеристикой, так называемой средней полной погрешностью диаметров лимба — т . [c.287]

Рассматриваемые нами в дальнейшем производственные погрешности являются, как правило, независимыми либо слабозависимыми случайными величинами. Для систем случайных величин, так же как и для отдельных случайных величин, будем рассматривать как полные вероятностные характеристики — законы распределения, так и неполные — числовые характеристики. [c.73]

Изложенный способ расшифровки результатов измерения для определения числовых характеристик гармоник / (ф) весьма трудоемкий. Существенные упрощения расшифровки достигаются, если воспользоваться предложением Н. Г. Линдтропа 165], позволяющим определить кинематическую погрешность / (ф) непосредственными измерениями. [c.101]

Значение указанных числовых характеристик не зависит от индекса t. Это свидетельствует о том, что случайная погрешность квантования, как функция аргумента t, является центрированной (/иш=0) и стационарной (/) — onst). [c.111]

Практически приемлемый путь решения данной задачи суммирования погрешностей состоит в отказе от определения и использования многомерных функций распределения составляющих пофеш-ности. Необходимо подобрать для характеристик составляющих такие числовые оценки (СКО, эксцесс и др.), оперируя с которыми можно было бы получить соответствующие числовые оценки результирующей погрешности. При этом следует учитывать, что [c.101]

Еще одной характеристикой точности измерительных приборов является их разрешающая способность. Под разрешающей способностью прибора или измерительного преобразователя понимается числовая оценка способности прибора к реакции на малые приращения измеряемой величины в любой части его шкалы ее выражают как абсолютной, так и относительной величиной. Наиболее четкое определение разрешающей способности как числа квантов измеряемой величины, вписывающихся в поле погрешности dzAt/i, дано Ф. Е. Темниковым [123]. Разрешающая способность в этом случае определяется как число достоверно различимых ступеней 1, 2, 5,... на рис. 15) выходного сигнала, вписывающихся в действительную полосу погрешности. [c.68]

Интенсивность соответствующих волн в определенном направлении на рис. 2,24 не показана. Изображенные волновые фронты дают только положение фронта в данный момент времени, и их не следует путать с характеристиками направленности. К тому же они представлены не полностью, а лишь схематически в области главных углов. Числовая оценка по погрешностям модели (Харуми и др. [618]) иногда выявляет резко выраженное направленное действие краевых волн. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...