Основы теории случайных процессов

Анализ влияния формы плотности вероятности амплитуд на долговечность в случае приблизительно одинакового распределения мощности по частотам подтверждает, что и здесь невозможно найти простую интерпретацию полученных результатов для РАВ, РЛ иН распределений только на основе теории случайных процессов. [c.328]

Если нахождение определяющих функций детерминированной теории базируется на некоторых детерминированных взаимосвязях предельное нагружение - время, то требование стохастической теории состоит в задании аналогичных взаимосвязей в виде случайных функций параметров нагружения. Зависимость вероятности безотказной работы и срока службы (долговечности) от параметров предельного простого нагружения в виде трехпараметрического нормального и сложного экспоненциального законов распределения этих величин получена на основе теории случайных процессов и использовании трехпараметрического нормального закона для аппроксимации случайных переменных функций качества. [c.533]

Раскрытие этих связей возможно на основе функциональных зависимостей с привлечением теории вероятностей и теории случайных процессов, методов оптимизации, теории информации и математической логики и других разделов математики [c.11]

Динамические нагрузки в ряде случаев являются основными. Наиболее характерными динамическими нагрузками для конструкций химических аппаратов, летательных аппаратов и различных строительных конструкций являются ветровые, сейсмические и транспортные нагрузки, акустический шум, нагрузки от вибрационного оборудования, кранов и т. п. В настоящее время общепризнано, что корректные теоретические исследования и разработка практических методов расчета конструкций на эти нагрузки должны основываться на вероятностных методах расчета, в основе которых лежит теория случайных процессов. Вероятностные методы динамических расчетов позволяют правильно определить действующие нагрузки, оценить прочность, долговечность и надежность конструкций. [c.3]

Запись приборами колебаний почвы при землетрясении показывает, что процесс движения земли является типичным нестационарным случайным процессом. Описать процесс движения земли любым детерминированным законом невозможно (общепризнанное мнение), так как разумная теория сейсмостойкости должна развиваться, опираясь только на вероятностные методы расчета сооружений. В основе теории сейсмостойкости должны лежать методы теории случайных процессов. [c.61]

Вопросы расчета различных конструкций, объективов и аппаратов на нагрузки, которые возникают при их транспортировании автомобильным, железнодорожным и другим транспортом, относятся к малоизученным. Имеются работы, в которых рассмотрены вопросы подрессоривания транспортных машин, расчета амортизаторов, колебания жесткого кузова многоопорных машин и влияния неровностей дороги на нагрузки, действующие на мотор. В последние годы разрабатывалась спектральная теория подрессоривания транспортных машин [75], в основу которой положена стационарная теория случайных процессов. Нет надобности доказывать, что неровности всех видов автомобильных и железных дорог носят случайный характер. Поэтому все задачи определения транспортных нагрузок и построение расчетов, связанных с оценкой напряжений в перевозимых конструкциях, должны опираться на теорию случайных процессов и вероятностные методы расчета как наиболее подходящий математический аппарат. [c.123]

Следует отметить, что при современном развитии математических методов феноменологическое описание процесса разрушения не является достаточно общим. Более общие и близкие к реальной действительности методы описания можно осуществить на основе теории случайных функций, применяемой в статистических краевых задачах.механики деформируемых сред [14—16]. [c.7]

Метод взаимодействующих мод привел, в целом, к известному прогрессу в понимании эволюции конечных возмущений. В то же время нужно сказать, что и при выборе самих первичных мод и при отборе наиболее эффективных взаимодействий широко применяются интуитивные модельные представления, справедливость которых далеко не всегда очевидна. В ряде случаев оказывается, что более полный учет взаимодействий приводит к появлению новых стационарных состояний и меняет выводы, касающиеся устойчивости. По этой причине многие результаты теории взаимодействующих мод подвергаются сомнению (см. Р]). Дальнейшее развитие метода требует рассмотрения всего континуума первичных возмущений и более полного учета существенных взаимодействий. В этом плане представляют интерес работы Р] и Р ]. В Р] рассмотрение ведется на основе весьма общих феноменологических амплитудных уравнений, а в [2 ] задача об эволюции возмущений трактуется с позиций теории случайных процессов. [c.148]

Инструментальные записи колебаний грунта и сооружений, сделанные во время землетрясений, показывают, что движение поверхности земли является типичным нестационарным случайным процессом. Описать это движение любым детерминированным законом невозможно. Существует общепризнанное мнение, что одно из наиболее перспективных направлений развития теории сейсмостойкости должно опираться на вероятностные методы расчета сооружений, в основе которых лежат методы теории случайны процессов. [c.71]

Реакция сооружения на ветровые нагрузки. Поскольку аэродинамические силы зависят от времени, для определения реакции сооружения следует использовать методы динамики сооружений. Более того, нерегулярный характер этой зависимости потребует применения основных положений теории случайных процессов в теоретических исследованиях. В отдельных случаях может возникнуть необходимость в проведении анализа на основе аэроупругости, т. е. в изучении взаимодействия между аэродинамическими и инерционными силами, демпфированием и силами упругости с целью исследования аэродинамической устойчивости сооружения. [c.8]

И если прикладное направление базируется главным образом на законах механики, сопротивления материалов, теории резания, то научно-теоретической основой проблемных исследований являются положения теории производительности, надежности, технико-экономической эффективности. Поэтому не случайно Г. А. Шаумян явился основоположником нового направления науки о машинах — теории производительности рабочих машин, которая в настоящее время получила широкое развитие в самых различных отраслях производства. Он неустанно подчеркивал, что теория производительности — это не просто подсчет производительности или количества выпущенной продукции. Она прежде всего инструмент анализа и синтеза машин, их оптимального построения и эксплуатации. Математическую основу теории производительности составляют уравнения, связывающие показатели производительности с технологическими, конструктивными, структурными и эксплуатационными параметрами машин и систем машин. Тем самым делается возможным сравнение вариантов машин с различными сочетаниями параметров, оценка прогрессивности технологических процессов и их стабильности, конструктивного совершенства машин, надежности механизмов и инструмента, мобильности при переналадке и т. д. [c.6]

Определение Оп и Ас производится в функции дисперсии о, фазы и показания индикатора дисбаланса на основе известных из теории узкополосных случайных процессов [3] соотношений, причем точность зависит от выполнения анализируемых выше условий т < 1, кт < 1. [c.311]

Представление случайных процессов нагружения в канонической форме либо в виде системы моментов определенного по-радка, описание случайных временных функционалов повреждения с помощью рядов, членами которого являются произведения случайных функций времени и линейных интефальных функционалов по времени с детерминированными ядрами, и постулаты о предельных процессах нагружения - вот основа стохастической теории. [c.533]

Особенности реальных процессов нагружения. Практическое использование методов теории случайных функций для описания и анализа нагруженности реальных металлоконструкций показало высокую их эффективность и возможность широкого использования модели гауссовских случайных процессов в качестве базовой модели процессов нагружения, на основе которой могут быть [c.118]

В работе [16] на основе ряда допущений найдено приближенное распределение амплитуд, напряжений методами теорий случайных функций при схематизации процесса по методу полных циклов. [c.157]

Расчет надежности и проектирование оптимальных устройств амортизации при случайных воздействиях выполняют на основе теории выбросов случайных процессов. Этим вопросам посвящено большое число публикаций. Имеются и фундаментальные руководства, в которых подробно излагаются методы исследования виброзащитных систем и систем амортизации в транспортных механизмах, авиации, приборостроении [2, 22, 27]. [c.126]

Флуктуации коэффициента постели будем по-прежнему полагать случайной стационарной функцией гауссовского типа с дробно-рациональной спектральной плотностью. Будем искать решение уравнения (6.44), удовлетворяющее некоторым условиям закрепления балки при л = 0. Воспользуемся для решения поставленной задачи методом моментных уравнений, вывод которых в одномерном случае можно осуществить на основе соотношений теории марковских процессов с непрерывным временем t = х. [c.183]

В 1970 г. В. В, Болотиным предложена математическая модель процесса разрушения [15, 16] композитных материалов со случайной структурой. Разрушение трактуется как случайный процесс с дискретным множеством состояний и непрерывным временем. Существенным элементом теории является моделирование процесса распространения макроскопической трещины как случайного процесса. Рассматривается вопрос о выборе пространства состояний и о разумном сокращении размерности этого пространства, о связи между переходными вероятностями и функциями распределения локальной прочности. Экспериментальная проверка теории на основе стохастической модели проведена на примере изучения процесса разрушения армированных пластиков. [c.267]

Концепция погрешности измерений и ее классификация на случайные и систематические составляющие, разработанная к 1975 г. [40 и др.] применительно, в основном, для технических измерений (средств измерений), основана на том, что погрешность измерений представляет собой случайную величину или случайный процесс что так называемая систематическая погрешность (после исключения известной ее части, если это возможно и целесообразно) представляет собой специфическую случайную величину, названную автором вырожденной случайной величиной . Эта вырожденная случайная величина обладает некоторыми, но не всеми свойствами случайной величины, изучаемой в теории вероятностей и в математической статистике (см. стр. 73). Однако ее свойства, которые необходимо учитывать при объединении составляющих погрешностей измерений и прн других использованиях характеристик погрешностей в различных расчетах, отражаются теми же характеристиками, которыми отражаются свойства случайных величин дисперсией (или СКО) и корреляционными мо- ментами (см. разд. 2.1.2). Если для лабораторных измерений представление систематических погрешностей как случайных (т. е на основе вероятностной модели, когда только и возможно поль зоваться характеристиками, аналогичными дисперсии или СКО) вели И связано с некоторой условностью, о которой убедительно [c.94]

Впервые теория марковских процессов в проблеме устойчивости оболочек была применена в [8]. Дальнейшее развитие см. в [9, И]. В этих работах была дана классификация случайных факторов, воздействующих на оболочку, и дан способ их одновременного учета с помощью теоремы о полной вероятности. Автор ограничился предположением о марковости обобщенных координат, что в широком классе задач оказывается достаточным для анализа проблемы устойчивости. Стремясь обосновать критерий уровня потенциальной энергии как основу построения статистической теории устойчивости, автор [8—11] рассмотрел случай б-коррелирован-ной по времени и пространственным координатам нагрузки (формула (38.23)). В. М. Гончаренко перенес рассмотрение на общий случай [12—16], когда марковским процессом считаются и обобщенные скорости и координаты. Кроме того, им изучен общий случай, когда внешняя нагрузка не б-коррелирована по пространственным переменным. В связи с рассматриваемым кругом вопросов В. М. Гончаренко перешел к рассмотрению распределений в пространствах С. Л. Соболева [17, 18]. Ряд задач рассмотрен в [3, 4, 6, 7, 19, 20]. К настоящему времени выполнено большое количество работ, в которых теория марковских процессов используется для изучения накопления усталостных повреждений в обо-23 [c.347]

В настоящее время весьма мощным аппаратом, позволяющим решать довольно сложные статистические задачи, является возникшая на основе теории броуновского движения [1—5] теория марковских случайных процессов и процессов диффузионного типа. Чисто математическим аспектам этой теории посвящена большая литература (см., например, [6 —13]), и в данной книге подобные вопросы обсуждаться не будут. [c.5]

Осреднение по ансамблю реализаций. Основой статистического подхода к теории турбулентности, как мы уже говорили, является представление о статистическом ансамбле. Допустим, что зафиксировано N реализаций некоторого случайного процесса (рис. 8.17). Индекс г указывает порядковый номер реализации. В любой момент времени, например можно найти выборочное среднее как среднее арифметическое N соответствующих выборочных значений [c.150]

Наиболее общие методы анализа процессов основаны на их вероятностных представлениях (см. гл. III, раздел 5). Вероятностный подход позволяет построить методологию измерений на основе теории случайных процессов, связать результаты эксперимента с теоретическими исследованиями, совершенствовать методы измерений в направлении получения новой информации об исследуемом процессе. Реализация этих возможностей ценна при исследовании причин вибрации, диагностике состояния механлзлюв, анализе машин как источников шума и т. п. [c.266]

Г] связаны линейной зависимостью. Если ov(< , 77) = О, случайные величины , rj называются некоррелированными. Если , 1] независимы и имеют конечные дисперсии, то они некор-релированы. Понятие К лежит в основе корреляционной теории случайных процессов. [c.26]

Технологические процессы можно исследовать на динамических моделях. В основу таких исследований положен анализ временных закономерностей. Динамические характеристики процессов обработки могут быть вычислены на основе теории случайных функций, являющейся, как и теория случайных величин, одним из разделов теории вероятностей. Примените аьно к автоматическому оборудованию они могут быть использованы для оптимального управления, повышения точности прогнозирования, улучшения качества продукции и надежности процесса обработки. [c.93]

Ур-ние Паули может быть получено или на основе общих положений теории вероятности и теории случайных процессов, или на осваве Лиувилля уравнения. В простейшем случае для мономолекулярной реакции в термостате инертного газа он имеет вид [c.618]

Современное состояние механики материалов и конструкций (теории упругости и пластичности, строительной механики, механики разрушения и др.), а также прикладных методов расчета машин и конструкций позволяет с большой степенью достоверности прогнозировать поведение механических систем, если известны свойства материалов и заданы внешние воздействия. В теории надежности механических систем принято, что свойства материала и воздействий являются случайными поэтому поведение объекта также носит случайный характер. Нормативные требования и технические условия эксплуатации накладывают определенные ограничения на эти параметры, которые могут быть сформулированы в виде условия нахождения некоторого случайного вектора, зависяшего от времени и характеризующего качество объекта, в заданной области. Отказам и предельным состояниям соответствуют выходы этого случайного вектора из области допустимых состояний. Таким образом, основная задача теории надежности-оценка вероятности безотказной работы на заданном отрезке времени - све 1ена к задаче о выбросах случайных процессов. Соединение методов механики материалов и конструкций с теорией случайных процессов составляет основу современной теории надежности механических систем [5, 7]. [c.39]

Перечисленные обстоятельства привели к тому, что в теории надежности возник новый термин — человеческая ненадежность . Количественный учет этого фактора весьма затруднен. В работе [89] сделана попытка описать человеческую ненадежность наряду с неполнотой информации, используя теорию размытых множеств и элементы вероятностной логики. При этом подход, основанный на теории размытых множеств, противопоставлен вероятностно-статистическому подходу. Однако основы теории размытых множеств могут быть полностью описаны в рамках аксиом теории вероятностей. С этой точки зрения теория размытых множеств представляет собой лишь ветвь теории вероятностей с несколько необычной терминологией. Если есть возможность описать человеческие факторы в рамках математических моделей, то естественным аппаратом для этого служит теория вероятностей (включая теорию случайных процессов), теория статистических решений и, возможно, некоторые разделы теоретической кибернетики. Первоочередная задача состоит все же в том, чтобы на основе научного анализа причин и последствий аварий разработать систему технических, организационных, воспитательных и эргономических мероприятий, сводяш,их до минимума фактор человеческих ошибок. [c.266]

Все это за последние 25 лет привело к значительному развитию оптики, существенно расширились ее приложения. Начало этому процессу было положено важными работами, приведшими к созданию квантовых генераторов излучения. Наряду с фундаментальными работами по мазерам и лазерам советскими физиками внесен большой вклад в развитие многих важных разделов оптики. Напримбр, таких, как рассеяние света, голография, оптические системы, нелинейная оптика и т. д. В этом развит оптики фундаментальные основы ее, естественно, не претерпели существенных изменений. В ряде случаев они были прояснены, а в других случаях — обогащены проникновением понятий, методов, математических приемов и т. д. из других областей науки (например, теории случайных процессов, физики линейных и нелинейных колебаний, матричньк методов расчета и т. д.). [c.9]

Можно для каждого агрегата и его механизмов на основе кинематического анализа или анализа изменения служебных свойств установить предельное состояние и количественные показатели, при помощи которых можно оценить момент его наступления. На практике широко используют методы непосредственного измерения показателей или их косвенных оценок. В качестве косвенных оценок можно использовать величину суммарного зазора, которая имеет тесную корреляционную свячь с характеристиками качества работы механизма или агрегата. В некоторых случаях можн использовать величину искажения геометрической формы одной или нескольких деталей. По изменению величины отклонений от первоначальных значений этих параметров можно оценить возможный запас работоспособности и момент наступления предельного состояния. Для совокупности одинаковых автомобилей изменение этих показателей от начала работы до предельного состояния будет изменяться случайным образом, и поэтому можно их оценивать, используя основные положения теории случайных процессов. [c.30]

Важным этапом работ в области статистических методов была разработка статистических методов определепия динамических характеристик объектов управления неносредственно в процессе их нормальной работы. После систематизации материалов и результатов предшествующих работ были разработаны новые методы и основаны схемы приборов, необходимых для определения характеристик объектов. Дальнейшее развитие теоретических работ в области исследования динамических характеристик объектов автоматизации привело к формулировке общих задач нахождения подходящих динамических моделей для процессов и объектов, в том числе и объектов со статистическими связями между входами и выходами (гпумящих объектов). Кроме того, были проведены такнх"е исследования по корреляционным методам определепия приближенных характеристик автоматических линий, построена статистическая теория дискретных экстремальных систем управления и найдены рациональные методы поиска экстремума и алгоритма управления. На основе теории непрерывных марковских случайных процессов получила дальнейшее развитие точная статистическая теория класса пели- [c.274]

Н. А. Бородачев. В его трудах были предложены негауссовские законы распределения, в основу теории которых положены вероятностные схемы, соответствующие физической сущности явлений, определяющих данный технологический процесс. Им рассмотрено изменение законов распределения в зависимости от различного сочетания систематических и случайных погрешностей и от характера изменения во времени доминирующих факторов. Особое значение имеют его работы по теоретическому исследованию и обос-1 3 [c.3]

Н. А. Бородачев [6] на основе теоретического анализа распределений случайных величин, образованных по схеме суммы, получил ряд негауссовых распределений, начиная с простейшего случая — распределений с функцией a t) и кончая сложными схемами, встречающимися в машиностроительном производстве (см. пп. 3.12 и 3.14). В основу теории негауссовых распределений были положены гипотетические вероятностные схемы, соответствуюш,ие физической сущности явлений, определяющих данный технологический процесс. [c.87]

Основы стохастической теории предельных процессов нагружения хояструктивпых элементок трубопроводов. Микронеоднородность материалов, допуски при изготовлении конструкций и случайная изменчивость во времени нагрузок и воздействий обусловливают стохастическую природу предельных [c.533]

В соответствии с др. теориями, физич. природа процесса усталости отлична от природы статич. наклепа. Образование микроскопич. трещин при циклич. нагрузках рассматривается в этом случае как процесс постепенного ослабления межатомных связей и развития необратимых повреждений в определенных участках структуры (напр., на границах мозаичных блоков). Модель неоднородного упруго-пластич. деформирования конгломерата случайно ориентированных кристаллов послужила основой для теорий усталостного процесса как в детерминированной, так и в вероятностной трактовке. При напряжениях, не превосходящих предела текучести металла, усталостные процессы связаны лишь с явлениями местной пластич. деформации, не проявляющейся макроскопически, и рассматриваются как квази-упругие. Числа циклов, необходимые для усталостного разрушения при таких уровнях напряженности, измеряются сотнями тыс. и млн. При напряжениях, превосходящих предел текучести, явления усталости сопровождаются макросконическими пластич. деформациями и рассматриваются как упруго-пластические. Число циклов, необходимое для разрушения в этой области, измеряется сотнями и тысячами. В зависимости от условий протекания процесс У. может также сопровождаться фазовыми превращениями в металлах. Так, при новы-шенных темп-рах происходит выделение и перераспределение упрочняющих фаз при переменном нагружении, что иногда приводит к ускоренному ослаблению границ зерен, и при длительной работе трещины усталостного разрушения возникают в этом случае на границах зерен. Физико-химич. превращения в структуре наблюдались также и при комнатной темп-ре при циклич. напряжениях выше предела У. Стадия усталостного разрушения, связанная с развитием трещины, возникает на разных этапах действия переменных напряжений. При большой структурной неоднородности, свойственной, например, чугунам, в местах включений графита система микротрещин возникает задолго до развития магистральной трещины, приводящей к окончательному усталостному разрушению. Для структурно более- однородных металлов, напр, конструкционных сталей, образованию отдельных микро-, а потом макротрещин предшествуют длительно накапливающиеся изменения, и трещины возникают на относительно поздних стадиях, развиваясь с нарастающей скоростью. [c.383]

При помощи щаграммы dljdT — Г можно вычислить приращение длины (радиуса и т. п.) трещины для любого циклического, случайного или программированного пути нагружения. Таким образом, эта диаграмма лежит в основе теории роста усталостных трещин, если в этом процессе влияние частоты нагружения пренебрежимо мало. [c.15]

Следующий шаг был сделан в конце 50-х годов, когда в теорию надежности конструкций был в явном виде введен фактор времени. Постепенно приобрела признание точка зрения, что отказы и предельные состояния конструкций следует трактовать как выбросы некоторых случайных процессов v (t) из допустимых областей Q. К этому времени были созданы основы системной теории надежности, так что возникла необходимость в согласовании основных понятий, терминологии и обозначений. Развиваемая в настоящее время параметри-ская теория надежности, в сущности, представляет собой попытку ввести в расчеты надежности больших систем анализ физико-меха-нических явлений, приводящих к отказам. При этом вероятность безотказной работы Р (t) становится функционалом некоторого случайного процесса v (t), который характеризует изменения параметров системы во времени. Таким образом, два различных подхода к расчетам на надежность пересекаются (см. рис. 2.4). [c.35]

Теория С. тесно связана с теорией вероятностей. Связь эта состоит в том, что теория вероятностей исследует теоретически предмет С. в его существенных моментах в наиболее общей форме. Глубокая связь меноду этими науками коренится в том историч. факте, что обе они родились в одно и то же время и в одном и том же месте—именно в передовых странах торгового капитала и мануфактуры 17 в. Англии, Голландия, Франции. Возник-ди и развились эти науки на почве развития мирового рынка и капитализма, на почве развития массовых общественных процессов. Основой таких массовых процессов яви.дос1> автоматич. строение товарного общества, масса самостоятельных разрозненных товаропроизводителей. При такой структуре общественного производства обмен оказывается единственной формой связи между товаропроизводителями. Обмен осуществляется как бесконечная череда единичных, внешне независимых актов. Но сквозь внешнюю независимость прорывается их внутренняя связь, их единство как формы прояв.иения определенных количествепн1.1х соотношений в распределении общественного труда. Только в силу внешней их независи.мости меновые отношения приобретают черты стихийно случайного процесса. [c.477]

Адекватной математической моделью потока сбоев является дискретный случайный процесс, поэтому оценку и обработку результатов измерений можно производить на основе положений теории вероятностей. При этом в качестве одиночного результата испытаний удобно принимать единичное событие, связанное с безошибочной либо ошибочной записью-воспроизведением каждого бита тестового ййгнала. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...